已知函数yy=x3-ax有非零零点,则a的取值范围是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-19 16:37 标签： y等于ax是什么函数
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＞＞＞若函数f（x）=ax-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是..
若函数f（x）=ax-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是______
题型：填空题难度：中档来源：不详
令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax-x-a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数f（x）=ax-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
与“若函数f（x）=ax-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是..”考查相似的试题有：
812019400659848445883642842360781546已知函数fx=ln|x|x≠0，函数gx=1f′x+af′xx≠0（I）当x≠0时，求函数y=gx的表达式；（Ⅱ）若a＞0，且函数y=gx在0，+∞上的最小值是2，求a的值；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中所求的a值，若函数h(x)=13x3-b+12ax2+bx，x∈R，恰有三个零点，求b的取值范围． - 跟谁学
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：已知函数fx=ln|x|x≠0，函数gx=1f′x+af′xx≠0（I）当x≠0时，求函数y=gx的表达式；（Ⅱ）若a＞0，且函数y=gx在0，+∞上的最小值是2，求a的值；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中所求的a值，若函数h(x)=13x3-b+12ax2+bx，x∈R，恰有三个零点，求b的取值范围．已知函数，函数（I）当x≠0时，求函数的表达式；（Ⅱ）若a＞0，且函数在上的最小值是2，求a的值；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中所求的a值，若函数3-b+12ax2+bx，x∈R，恰有三个零点，求b的取值范围．科目:难易度:最佳答案解：（Ⅰ）∵，∴当x＞0时，；&当x＜0时，∴当x＞0时，；&当x＜0时，．∴当x≠0时，函数；（Ⅱ）∵由（1）知当x＞0时，，∴当a＞0，x＞0时，当且仅当时取等号．由，得a=1，（Ⅲ）h′（x）=x2-（b+1）x+b=（x-1）（x-b）令h′（x）=0，得x=1或x=b．（1）若b＞1，则当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当1＜x＜b，时h′（x）＜0，当x＞b时，h′（x）＞0；（2）若b＜1，且b≠0，则当0＜x＜b时，h′（x）＞0，当b＜x＜1时，h′（x）＜0，当x＞1时，h′（x）＞0．所以函数h（x）有三个零点的充要条件为或解得或b＞3．综合：另解：3-b+12x2+bx=16x[2x2-3(b+1)x+6b]所以，方程2x2-3（b+1）x+6b=0，有两个不等实根，且不含零根．由2-48b＞0b≠0，解得：．解析（Ⅰ）利用基本初等函数的导数公式求出函数f（x）的导函数，代入函数可得到第一问的解析式；（Ⅱ）利用（1）得到当x＞0时的g（x）的解析式，然后利用基本不等式求最值，由最小值为2列式求a的值；（Ⅲ）求出函数h（x）的导函数，得到导函数的零点，然后分b和1的关系结合导函数的符号分类讨论函数恰有三个零点时的b的取值范围．知识点:&&&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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＞＞＞若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=13x3-ax的切线，则实数..
若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=13x3-ax的切线，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：偏易来源：遂宁二模
把直线方程化为y=-x-m，所以直线的斜率为-1，且m∈R，所以已知直线是所有斜率为-1的直线，即曲线切线的斜率不为-1，由f（x）=13x3-ax得：f′（x）=x2-a，对于x∈R，有x2≥0，根据题意得：a＜1．实数a的取值范围是 （-∞，1）；故答案为：（-∞，1）．
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据魔方格专家权威分析，试题“若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=13x3-ax的切线，则实数..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=13x3-ax的切线，则实数..”考查相似的试题有：
244220467005493136401725460685333010如题,函数y=x^2+ax+2在区间x ∈(0,1)上有零点,则实数a的取值范围是?
苹果系列m74
利用函数图象,等价条件可解.
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