一个90度的三角形,底边是15,直边是27,想知道怎么求斜边是多少?
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设斜边为c由勾股定理,15*15+27*27=c*cc=√954c=√9*106c=3√106c=30.89
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15的平方加27的平方,开根号
底的平方+高的平方=斜边的平方你这里斜边长30.8868=4根号下59
根号下15^2+27^2
斜边^2=底边^2+直边^2（按照你的说法就是这样了）
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解直角三角形教案设计
地区： 广　西 - 钦州市 - 灵山县
学校：灵山县文利中学
解直角三角形 初中数学 & & & 人教2011课标版
&1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。
&2、通过本节课的学习，培养学生知识的运用能力和计算能力。
1．转化应用困难，在直角三角形中，学生习惯应用勾股定理解决问题，不会正确应用锐角三角函数的定义进行边的转化计算。
2、灵活应用困难，在解直角三角形的时候知道应用锐角三角函数，但是不清楚应用哪个锐角三角函数解题、从而造成运算麻烦，解题困难。
重点：1、直角三角形的解法。2、 能画示意图，将某些实际问题中的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系。&难点：1、三角函数在解直角三角形中的灵活运用。2、画示意图，将实际问题转化为数学模型的建模过程。
4.1 第一学时
&&&&教学目标
1、使学生理解解直角三角形中五个元素的关系及什么是解直角三角形。2、会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
&&&&学时重点
直角三角形的解法。
&&&&学时难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
&&&&教学活动
活动1【导入】复习引入
&完成以下题目
&1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系：&sinA=＿&　　&cosA=＿　　&&tanA=&＿
&(2)三边之间关系：勾股定理_______&
&(3)锐角之间关系：________。
&2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。
&3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
活动2【讲授】探究新知
例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：已知a＝5，&b＝ 3
（1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？
&（2）请同学们独立思考，自己解决。
&（3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。
解（1）利用勾股定理，先求得c值;
&　(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函数 tanB=&a 　b&= 3，求得∠B=60°，两锐角互余得∠A=30°。
&　(3)由于知道了两条直角边，可直接利用三角函数求得∠A，得到∠B,再通过函数值求c&。
&　通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？
&　　学生讨论得出“解直角三角形”的含义（课件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。”（学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，即条件。）
&　　设计意图：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。通过展示他们的思路让他们更好的体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形。
　　那么已知直角三角形的一条边和一个角，这个角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及学习了解直角三角形在实际生活中有什么用处呢？带着这些疑问结合实际问题我们来学习
　　例2：如图，、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20,解这个直角三角形。
　　设计意图：（1）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”。
　　交流讨论；归纳总结，通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？学生讨论分析，得出结论。
　　总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)&
　　（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）
　　（2）&已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）&
　　设计意图：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心。&
活动3【活动】知识应用，及时反馈
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,&已知AB=2，∠A=45°,&解这个直角三角形。（先画图，后计算）
2、在Rt△ABC中，∠C=90°,根据下列条件解直角三角形，
（1）a＝30, b＝20&&&&& （2）∠B=72°,c＝14&
设计意图：使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决问题，考察建立数学模型的能力，转化数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正。
活动4【活动】总结提升
&让学生自己总结这节课的收获，教师补充、纠正。
&1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。
&2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。
&3、解直角三角形的方法：（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理; （2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切；（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。
　　选用关系式归纳为：已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便;已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦，计算方法要选择，能用乘法不用除。
&　　设计意图：学生回顾本堂课的收获，体会如何从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。
活动5【测试】达标测试
&1、在△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,BC=1,则AB=_____&&
2、等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是&&_____&&
设计意图：
（1）是基本应用.
（2）是在三角形中的灵活应用
（3）是变形训练.考察学生对知识的认知和应用程度。
4.2 第二学时
&&&&教学目标
体会解直角三角形在解决实际问题中有着广泛的作用，进一步理解并掌握直角三角形中各元素之间的内在联系，会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题，并能对相关知识进行综合应用。
&&&&学时重点
能画示意图，将某些实际问题中的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系。
&&&&学时难点
画示意图，将实际问题转化为数学模型的建模过程。
&&&&教学活动
活动1【导入】一、引入新课
1、什么是解直角三角形？
2、直角三角形的边边、角角、边角之间胡哪些关系？
3、已知在Rt△ABC中， ∠C＝900，BC =12，AC=13，求∠B的度数，应该用哪个关系？请计算出来。
由此引出课题
活动2【讲授】师生合作探究
　　例1（教材第74页例3）
分析：1、从飞船上最远能直接看到的地球上
的点，应该是视线与地球相切时的切点。
2、所要求的距离应该是点P与切点之间的弧长。
3、已知有哪些条件？求弧长需要知道哪些条件？
4、画出平面图形，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地面上P，Q两点间的距离，为了计算弧PQ的长，就需要先求出∠POQ的度数，这只需解直角三角形FOQ即可。
　　归纳：根据题意将实际问题转化为数学问题，该题综合运用了圆和解直角三角形的知识，画出解题所需的几何图形，把已知和所求有机结合进行分析，是解决此类问题的关键。
活动3【活动】小组合作探究
　　例2（教材第75页例4）
分析：1、什么是仰角、俯角？
2、如何根据题意构造几何图形？
3、怎样求出BC的长？　　　　　　　　　　　　　　　　　
在两个直角三角形中分别求出BD、CD。
也可以先求出AB、AC的长，再运用勾股定理求出BC。
归纳：该题是测量楼高的问题，涉及仰角、俯角的概念，解决这个问题要运用解直角三角形的已知一个锐角和一条直角边求另一条直角边的方法。
　　变式训练：在山顶D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角，∠ABE=600，在塔底D测得点A的俯角∠ADF＝450，已知塔高BD＝30米，求出山高CD。
活动4【活动】师生合作探究
　　例3（教材第76页例5）
分析：本题的关键是理解方向角的意义，正确画出示意图。
活动5【练习】巩固提高
1、在RtDABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，解这个直角三角形。
2、在RtDABC中，CD是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求⊿ABC的面积。
3、在RtDABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b= +1，解这个直角三角形。
活动6【活动】课堂小结
学生总结，在这类实际应用问题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但只要明确各术语的意义，善于发现直角三角形，就能运用解直角三角形的知识与方法解决问题。
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
将实际问题抽象为数学问题根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；获得数学问题的答案检验答案是否符合实际问题。
活动7【作业】作业布置：
1．一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为__________．
2．如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(B，F，C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离(结果保留整数)．
解直角三角形
课时设计 课堂实录
解直角三角形
&&&&教学目标
1、使学生理解解直角三角形中五个元素的关系及什么是解直角三角形。2、会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
&&&&学时重点
直角三角形的解法。
&&&&学时难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
&&&&教学活动
活动1【导入】复习引入
&完成以下题目
&1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系：&sinA=＿&　　&cosA=＿　　&&tanA=&＿
&(2)三边之间关系：勾股定理_______&
&(3)锐角之间关系：________。
&2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。
&3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
活动2【讲授】探究新知
例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：已知a＝5，&b＝ 3
（1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？
&（2）请同学们独立思考，自己解决。
&（3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。
解（1）利用勾股定理，先求得c值;
&　(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函数 tanB=&a 　b&= 3，求得∠B=60°，两锐角互余得∠A=30°。
&　(3)由于知道了两条直角边，可直接利用三角函数求得∠A，得到∠B,再通过函数值求c&。
&　通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？
&　　学生讨论得出“解直角三角形”的含义（课件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。”（学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，即条件。）
&　　设计意图：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。通过展示他们的思路让他们更好的体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形。
　　那么已知直角三角形的一条边和一个角，这个角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及学习了解直角三角形在实际生活中有什么用处呢？带着这些疑问结合实际问题我们来学习
　　例2：如图，、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20,解这个直角三角形。
　　设计意图：（1）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”。
　　交流讨论；归纳总结，通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？学生讨论分析，得出结论。
　　总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)&
　　（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）
　　（2）&已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）&
　　设计意图：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心。&
活动3【活动】知识应用，及时反馈
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,&已知AB=2，∠A=45°,&解这个直角三角形。（先画图，后计算）
2、在Rt△ABC中，∠C=90°,根据下列条件解直角三角形，
（1）a＝30, b＝20&&&&& （2）∠B=72°,c＝14&
设计意图：使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决问题，考察建立数学模型的能力，转化数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正。
活动4【活动】总结提升
&让学生自己总结这节课的收获，教师补充、纠正。
&1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。
&2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。
&3、解直角三角形的方法：（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理; （2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切；（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。
　　选用关系式归纳为：已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便;已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦，计算方法要选择，能用乘法不用除。
&　　设计意图：学生回顾本堂课的收获，体会如何从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。
活动5【测试】达标测试
&1、在△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,BC=1,则AB=_____&&
2、等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是&&_____&&
设计意图：
（1）是基本应用.
（2）是在三角形中的灵活应用
（3）是变形训练.考察学生对知识的认知和应用程度。
罗香远评论第二学时 教学目标
详细点更好
罗香远评论&
引入自然，探究新知清楚，学生容易接受；讲练结合，利于学生能力的提升，整节课思路清晰，结构严密，便于教与学。
达标测试题目少。
Sorry 暂无符合的数据！
精品导学案
Sorry 暂无符合的数据！己知一直角三角形的一个角度为22.6度,直边长度为1,求斜边长度为多少,另一直边长度为多少,要公式
木恋晓丶MNX
有两种情况：(1) 22.6° 角的对边=1时另一直边长度= 1/tan22.6°= 1/0.42≈ 2.4 斜边长度= 1/sin22.6°= 1/ 0.38≈ 2.6(2) 22.6° 角的邻边=1时另一直边长度= tan22.6°≈ 0.42斜边长度= 1/cos22.6°= 1/ 0.92≈ 1.08
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大斜/直边 斜长大于14mm的斜边。
二维家的窗台面就是这样的
大圆边 R大于10mm的1/4圆边
法国边/欧式边 由一个小直边和1/4圆边相连组合而成
法国棋子边 由一个小直边和1/2圆边相连组合而成。
我照的这个昨天以为是双级法国边,其实不是，卖石头的人叫这个是403边.
海棠边 由垂直的两个小边和中间为小于1/4的圆边相连组合而成。
我家的阳台就准备用这一款,山水绿~
最后再记录下自己新做的卫生间吊柜,充分利用一切空间来储物 呵呵~
先做的柜子,再铺的砖,可以节省些砖,
背面露出来的地方用的是大芯板+2层澳松板,中间涂防水.
我的卫生间没有用一块花砖,没有一条腰线,就利用色差来体现效果,先透露一张,其他的等都铺完再来好好照照把~
本帖于日23时06分被hllzflash修改
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hllzflash 08/09/12 21:50 (3104次点击)
拓tm劢 08/09/15 09:26 (298次点击)
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