大型稀疏矩阵求解矩阵

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-01 11:53 标签： 求解矩阵方程
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* 求矩阵的逆矩阵 为矩阵右加一个单位矩阵后进行初等行变换，当左边变成单位矩阵时，右边就是求得的逆矩阵。 矩阵的初等行变换法则
* （1）交换变换：交换两行 （2）倍法变换：给一行数据乘以一个非0常数 （3）消法变换：把一行所有元素的k倍加到另一行的对应元素上去
* 将上述规则中的行换成列同样有效 只有方阵才可能有逆矩阵！
public Matrix inverseMatrix() {
if (!this.isSquareMatrix()) {
System.out.println("不是方阵没有逆矩阵！");
// 先在右边加上一个单位矩阵。
Matrix tempM = this.appendUnitMatrix();
// 再进行初等变换，把左边部分变成单位矩阵
double[][] tempData = tempM.getMatrixData();
int tempRow = tempData.
int tempCol = tempData[0].
// 对角线上数字为0时，用于交换的行号
int line = 0;
// 对角线上数字的大小
double bs = 0;
// 一个临时变量，用于交换数字时做中间结果用
double swap = 0;
for (int i = 0; i & tempR i++) {
// 将左边部分对角线上的数据等于0，与其他行进行交换
if (tempData[i][i] == 0) {
if (++line &= tempRow) {
System.out.println("此矩阵没有逆矩阵！");
for (int j = 0; j & tempC j++) {
swap = tempData[i][j];
tempData[i][j] = tempData[line][j];
tempData[line][j] =
// 当前行（第i行）与第line行进行交换后，需要重新对第i行进行处理
// 因此，需要将行标i减1，因为在for循环中会将i加1。
// 继续第i行处理，此时第i行的数据是原来第line行的数据。
// 将左边部分矩阵对角线上的数据变成1.0
if (tempData[i][i] != 1) {
bs = tempData[i][i];
for (int j = tempCol - 1; j &= 0; j--) {
tempData[i][j] /=
// 将左边部分矩阵变成上对角矩阵，
// 所谓上对角矩阵是矩阵的左下角元素全为0
for (int iNow = i + 1; iNow & tempR iNow++) {
for (int j = tempCol - 1; j &= j--) {
tempData[iNow][j] -= tempData[i][j] * tempData[iNow][i];
// 将左边部分矩阵从上对角矩阵变成单位矩阵，即将矩阵的右上角元素也变为0
for (int i = 0; i & tempRow - 1; i++) {
for (int iNow = iNow & tempRow - 1; iNow++) {
for (int j = tempCol - 1; j &= 0; j--) {
tempData[i][j] -= tempData[i][iNow + 1]
* tempData[iNow + 1][j];
// 右边部分就是它的逆矩阵
Matrix c =
int cRow = tempR
int cColumn = tempCol / 2;
double[][] cData = new double[cRow][cColumn];
// 将右边部分的值赋给cData
for (int i = 0; i & cR i++) {
for (int j = 0; j & cC j++) {
cData[i][j] = tempData[i][cColumn + j];
// 得到逆矩阵，返回
c = new Matrix(cData);
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专题：矩阵和变换
分析：先写出方程f（λ）=0得到ab=1，再根据题意令i=2得到λ2的值，从而求得矩阵M．
解：由题可得λ1，λ2是方程f(λ)=.λ-a-bλ.=λ2-ab=0的两根．因为λ1=1，所以ab=1．又因为Mα2=λ2α2，所以0ab011=λ211，从而a=λ2b=λ2.所以λ22=ab=1．即λ2=1或者-1．又因为λ1≠λ2，所以λ2=-1．从而a=b=-1．故矩阵M=0-1-10．
点评：本题考查简单的矩阵计算，属于基础题．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
已知函数f（x）=23sinx2cosx2-2sin2x2+1．（Ⅰ）若f（a）=65，求cos（π3-α)的值；（Ⅱ）把函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移m（m＞0）个单位，得到函数g（x）的图象．若函数g（x）为偶函数，求m的最小值．
科目：高中数学
如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，求⊙O的半径．
科目：高中数学
正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有个面的正投影是线段．
科目：高中数学
（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．若AB=BC=2，则CD=．
科目：高中数学
已知函数f（x）=-x2+mx-m．（1）若函数f（x）的最大值为0，求实数m的值；（2）若函数f（x）在[-1，0]上单调递减，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数m，使得f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．
科目：高中数学
设a•b=4，若a在b方向上的投影为23，且b在a方向上的投影为3，则a和b的夹角等于（　　）
A、π3B、π6C、2π3D、π3或2π3
科目：高中数学
在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（　　）
A、17B、27C、37D、47
科目：高中数学
已知向量a=（1，1），b=（2，n），若|a+b|=|a-b|，则n=．
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问答题 设实对称矩阵 ，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角形矩阵，并计算行列式|A-E|的值． 参考答案
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