如图,在平面直角坐标中,直线l：y=-3分之4x+4分别交与x轴,y轴于点A,B,将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后得到三角形A`OB`(1)求直线A`B`的解析式；（2）若直线A`B`与直线l相交于点C,求三角形A`BC的面积.
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由题意易得A、B坐标分别为（－1,0）、（0,－4／3）.（1）A顺时针旋转90°,将到达Y的正半轴的A`,由旋转性质知,OA`＝OA,所以A`的坐标为（0,1）；B顺时针旋转90°,将到达X的负半轴的B`,B`坐标为（－4／3,0）.设A`B`的解析式为y＝kx＋b,将A`、B`坐标代入可解得k＝3／4,b＝1.∴A`B`的解析式为y＝3x／4＋1.（2）联立直线l与直线A`B`,则有方程组：y＝－4x／3－4／3 ① y＝3x／4＋1 ②解①、②的方程组可得交点坐标C为（－28／25,4／25）.A`B＝YA`－YB＝1－（－4／3）＝7／3XC＝28／25三角形A`BC的面积＝1／2×A`B×XC＝1／2×7／3×28／25＝98／75.∴ 三角形A`BC的面积为98／75.
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等待您来回答已知：如图，抛物线y=x2+4x+m与x轴的负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），过A、C两点作直线AC。（1）直接写出m的值及点A、B的坐标；（2）点P是线段AC上一点-数学试题及答案
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1、试题题目：已知：如图，抛物线y=x2+4x+m与x轴的负半轴交于A、B两点（点A在点B..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知：如图，抛物线y=x2+4x+m与x轴的负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），过A、C两点作直线AC。（1）直接写出m的值及点A、B的坐标；（2）点P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S1、S2，且S1：S2=2：3，求点P的坐标；（3）①设⊙O'的半径为1，圆心O'在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙O'与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心O'的坐标；若不存在，请说明理由；②探究：设⊙O'的半径为r，圆心O'在抛物线上运动，当r取何值时，⊙O'与两坐标轴都相切？
&&试题来源：福建省模拟题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：初中
&&考察重点：二次函数的图像
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）∵抛物线y=x2+4x+m与与y轴交于点C（0，3），∴m=3，∴抛物线的的解析式为y=x2+4x+3，令y=0，得x2+4x+3=0，即得x=-1或-3，∴A（-3，0），B（-1，0）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∴，即得b=3，k=1，∴直线AC的解析式为y=x+3，∵P在线段AC上，∴设点P（x，x+3），∴S1=S△ABP=AB·|x+3|=|x+3|，S2=S△BPC=S△ABC-S△ABP =×2×3-AB·|x+3| =3-|x+3|，∵S1：S2=2：3，∴|x+3|：（3-|x+3|）=2：3，∴|x+3|=，解得x=-或-，∵P在线段AC上，∴-3＜x＜0，∴舍去x=-，∴点P的坐标为（-，）；（3）①⊙O′的半径为1，圆心在y=1上，解得x=-2±；圆心在y=-1上，解得x=-2；圆心在x=1上，解得y=7；圆心在x=-1上，解得x=0；∴⊙O′的坐标为（-2，-1），（-2+，1），（-2-，1），（1，7），（-1，0）； ②⊙O′的半径为r，与两坐标轴均相切，则圆心在y=-x或y=x上，圆心在y=x上，无交点；圆心在y=-x上，解得x=，则r=，∴当r=时，⊙O′与两坐标轴都相切。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，抛物线y=x2+4x+m与x轴的负半轴交于A、B两点（点A在点B..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、已知：如图，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求A、B两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切？（3）在题（2）中，在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿射线BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，设t秒时点P到动圆圆心的距离为s．①求s与t的关系式；②问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆内部）上，一共运动了多长时间？（直接写出答案）
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（1）如图所示：在中，令x=0，得y=-3；令y=0，得x=4，故A，B两点的坐标分别为A（4，0），B（0，-3）．（2）设t秒时圆与直线l相切，设切点为H，圆心为C．如图所示，连接CH，则CH⊥AB．由∠CAH=∠BAO，∠CHA=∠BOA=90°，则△ACH∽△ABO，故．①当点C在点A的左侧时，解得当点C在点A的右侧时，解得综上，或；（3）①先证点P与动圆圆心C的连线平行于y轴．当时，s=3-0.3t当t＞10时，s=0.3t-3；②秒．（3）①设在t秒，动圆的圆心在C点处，动点在P处，此时OC=0.4t，BP=0.5t，C点的坐标为（0.4t，0），连接PC．∵==，又=，∴=，∴CP∥OB，∴PC⊥OA，∴P点的横坐标为0.4t，又∵P点在直线AB上，∴P点的纵坐标为|0.3t-3|，即s=；②由①知，当PC=1时，P点在动圆上，当0≤PC＜1时，P点在动圆内．&&&&当PC=1时，由对称性可知，有两种情况：①当P点在x轴下方时，PF=-（0.3t-3）=1，解之得t=；②当P点在x轴上方时，PF=0
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（1）根据题意可将A，B代入解析式中求出两点坐标；（2）当圆与直线相切时，根据直线1与x轴的角度可求出圆心坐标，然后再求出时间t；（3）①先证点P与动圆圆心C的连线平行于y轴．当0≤t≤10时，s=3-0.3t；当t＞10时，s=0.3t-3；②可设在t秒时，动圆的圆心在F点处，动点在P处，此时OF=0.4t，BP=0.5t，F点的坐标为（0.4t，0），连接PF．因为==，又=，所以可得到=，进而可得到CP∥OB，PC⊥OA，所以P点的横坐标为0.4t，又结合P点在直线AB上，可得P点的纵坐标为0.3t-3，因此可见：当PC=1时，P点在动圆上，当0≤PC＜1时，P点在动圆内，而当PC=1时，由对称性可知，有两种情况：①当P点在x轴下方时，PC=-（0.3t-3）=1，解之可得t的值，②当P点在x轴上方时，PC=0.3t-3=1，解之得t的另一个值，进而可得到当时，0≤PC≤1，并且此时点P在动圆的圆面上，所经过的时间为．
本题考点：
圆的综合题．
考点点评：
本题主要考查对于一次函数的应用以及对于圆和直线相切的性质的认识．解题时，对于动点问题，一定要分类讨论．
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若P是圆x^2+y^2-4x+2y+1=0上的动点，求P到直线4x-3y+24=0的最小距离。
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