&>&&>&大学物理(第二版)课后习题答案_罗益民_北邮出版社
大学物理(第二版)课后习题答案_罗益民_北邮出版社_25400字
马云辞职了，却留下了一句句精辟的心得，句句精辟！ 1、马云：我最遗憾的错误 ① 01年，我犯了一个错误，我告诉我的18位共同创业同仁，他们只能做小组经理，而所有的副总裁都得从外面聘请。 ② 现在十年过去了，我从外面聘请的人才都走了，而我之前曾怀疑过其…
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狭义相对论4-1
利用?x???x?u?t?uc22?t??t??u?x2c 2u?2c其中??x??x??x?BA????t??t?B?tA ???x?xB?xA??t?t?tBA?4-2
x2=1200 km?ux?t???t?2??c???u2?2cu2u?x1?2??2cc习题4.2图u???t??t2?t1???t?2(x2?x1)?c??即t2?t1，则长沙的班机后起飞.u2?2?0c???t?? （代入数据可得）4-3
地球与星球的距离L0=5光年（固有长度），宇航员测量的长度L=3光年（运动长度），由长度收缩公式得L?L0得火箭对地的速度u21?2c2?L?4?3??u???c??c?c ???L?5?5??0?4-4
L0?a则代入得u?u2?2cL?3c 2a 24-5
(1) 根据题意a习题4-5图l?3x??2l?y??1
l222x?2lly?2l长度沿运动方向缩短 因为l?y??ly?l?22lu2因为l26x??x??c2?u?3c?0.816c?3c (2) l?l2?l2112xy?(2)2?(2)2?2m解法二
lx?ly?22l,
l?1y??l0sin30??2由lu2x?l?x??c2 22u????l?x?l???c????1?x?????22??c ??23c?0.816c
l?l2?l2xy22???1??1?2?2?????2???24-6
(1对OA(或OB???
lx3a2l?y??a23c运动） 2习题4-6 (a)图在S系（相对S?系以u?u23???2?lx?lx?lxa4 caly?l??y?2l?l?l?2x2ya2327?a?a 4164周长?2?(27a?a?a(1?) 42对OA(或AB)S系中长度为l1(或l2??? lx1a2ly??a 2ly?l?y?习题4-6 (b)图u2a???2?lx?lx?lx4cl2?l1?lx?ly?22a 4对OB,在S系中长度为l3u2al3?a1?2?2c周长?(2?
?aa?) 42a1?) 24-7
S系测量的时间间隔为固有时?0?4.0s,S?系测量的时间间隔为运动时??6.0s,根据时间延缓公式得???0?uc22S′系对S系的速率22u?1????0?????c?1???4.0??6.0??c?0.745c?3c 在S′系测量的两个事件的空间间隔为?x??u?t??0.745?3?108?6.0?1.341?109(m或
?x???(?x?u?t)?0.745?3?108?6.0?1.341?109m)
??12?uc24-8?t??1.2?10?6?x???100m因为流星是从船头飞向船尾?t??(?t??uc2?x?) ?x?(?x??u?t?)???15?u2?4c2?t?5(1.2?10?6?0.6c4c?100) ?1.25?10?6?x?(?100?0.6c?1.2?10?6)54?145(m4-9
根据相对论动力学基本方程得F?d(m?dt1) t对上式积分
?Fdt??m?od(m?得
Ft?m??m0?2?v?Ftc??m2220c?Ft2c21) 当tm0cF时,FtFm20c2mt?at 02) 当t>>m0cF时，Ft>>m0c
则v?FtcFt2?cv=at时,?dx??vdt??atdtx?12at2 v=c时?dx??vdtx??cdt?ct4c24-10
m?m?u250/c2?1kg/1?5c2?3(kg4-11
根据质能公式得太阳因辐射能量每秒减少的质量为26?m??E?5?10c2(3?1082?5.6?109(kg?s?1) 与太阳质量的比值
?mm?5.6?1092?1030?2.8?10?21 这个比值是非常小的.4-17
机械振动8-1
解：取固定坐标xOy，坐标原点O在水面上（图题所示）设货轮静止不动时，货轮上的A点恰在水面上，则浮力为Sρga.这时
Mg?s?ga 往下沉一点时，合力
F?Mg?s?g(a?y)
??s?gy.dy2又
F?Ma?M 2dtdy2故M?s?gy?0dt2习题8-1图dy2s?g
?y?0 2Mdt故作简谐振动?2?s?gM2?M2?104?103?2??2??6.35(s)
T?33?s?g2?10?10?9.88-2
解：取物体A为研究对象，建立坐标Ox轴沿斜面向下，原点取在平衡位置处，即在初始位置斜下方距离l0处，此时：l0?mgsin??0.1(m)
(1) k1) A物体共受三力；重mg, 支持力N, 张力T.不计滑轮质量时，有
T=kx列出A在任一位置x处的牛顿方程式d2xmgsin??T?mgsin??k(l0?x)?m2dt将（1）式代入上式，整理后得d2xk?x?0 2mdt故物体A的运动是简谐振动，且??k?7(rad/s) m由初始条件??x0??l0?A?l0?0.1m,求得?,故物体A的运动方程为?v?0????x=0.1cos(7t+π)m2) 当考虑滑轮质量时，两段绳子中张力数值不等，如图所示，分别为T1、T2,则对A列出任一位置x处的牛顿方程式为:d2xmgsin??T1?m2
(2dt对滑轮列出转动方2程为：习题8-2图dx?1?a1T1r?T2r?J???Mr2??Mr2
(3dt?2?r2式中,T2=k(l0+x)
（4）1d2x由式（3）、(4)知T1?k(l0?x)?M代入(2)式知2dt2?1?dxmgsin??k(l0?x)??M?m?2?2?dt又由（1）式知mgsin??kl021d2x故(M?m)2?kx?02dtd2xk即2?x?0Mdt?m)2??2kM?m2可见，物体A仍作简谐振动，此时圆频率为：??kM?m2?5.7(rad/由于初始条件：x0??l0,v0?0可知，A、?不变，故物体A的运动方程为:x?0.1cos(5.7t??)m由以上可知：弹簧在斜面上的运动，仍为简谐振动，但平衡位置发生了变化，滑轮的质量改变了系统的振动频率.8-3
解：简谐振动的振动表达式：x?Acos(?t??由题图可知，A?4?10m,当t=0时，将x?2?10m代入简谐振动表达式，得：?2?2cos??12由????Asin(?t??),当t=0时，????Asin? 由图可知，?>0,即sin??0,故由cos???21?,取??? 23习题8-3图又因:t=1s 时，x?2?10m,将其入代简谐振动表达式，得???2?4cos????,3??由t=1s时,????Asin?????1?cos?????3?2???????????2?3即
??质点作简谐振动的振动表达式为???2x?4?10?2cos??t??m3??38-4
解：以该球的球心为原点，假设微粒在某一任意时刻位于遂道中的位矢为r，由高斯??定理可知E???QrQq?F??r ,则微粒在此处受电场力为:334??0R4??0R??式中，负号表明电场F的方向与r的正方向相反，指向球心.由上式及牛顿定律，得：F?mQqr?034??0R22drQqdrQq?r?0??r?0Rdt4??0mR2令
??Qq34??0Rmd2r2??r?0 则
2dt故微粒作简谐振动，平衡点在球心处.由T?2??4??0mR3知:
解：（1）取弹簧原长所在位置为O?点.当弹簧挂上物体A时，处于静止位置P点，有：Mg?kO?P将A与B粘合后，挂在弹簧下端，静止平衡所在位置O点，取O点为原坐标原点如图题8-5所示，则有：kOO?(M?m)g设当B与A粘在一起后，在其运动过程的任一位置，弹簧形变量OO?x,则A、B系统所受合力为：F?(M?m)g?k(OO?x)??kxd2x即
(M?m)2?kx?0dt可见A与B作简谐和振动. (2) 由上式知，??k?10(rad/M?m习题8.5图以B与A相碰点为计时起点，此时A与B在P点，由图题8-5可知OP?OO?OP?则t=0时，x0??OP??M?mMgmgg??kkkmg??0.02m(负号表P点在O点上方) k2??01?2gh?2m/s 又B与A为非弹性碰撞，碰撞前B的速度为:?01碰撞后，A、B的共同速度为：?0??m?01?0.4m/s
（方向向上）M?m则t=0时，??x0??0.02m??0?0.4m/202?0可求得：A?x?2?0.0447(m???arctan?????0?x0?????0.65? ?可知A与B振动系统的振动表达式为：x?0.0447cos(10t?0.65?)m3) 弹簧所受的最大拉力，应是弹簧最大形变时的弹力，最大形变为：?x?OO?A?则最大拉力
Fmax?k?x?72.4N 8-6 解：(1) 已知A=0.24m, ??M?mg?A?0.1447m k2???,如选x轴向下为正方向. T21?,??? 23已知初始条件x0?0.12m,?0?0即
0.12?0.24co?s,co?s?而 ?0??A?sin??0,sin??0,取???3,故：????x?0.24cos?t??m3??22) 如图题所示坐标中，在平衡位置上方0.12m, 即x=-0.12m处，有??1??cos?t????3?2?2??2?t???233因为所求时间为最短时间，故物体从初始位置向上运动，????0.故sin(t?)?023则取?2t??3?2? 3习题8-6图可得：tmin?2s 33) 物体在平衡位置上方0.12m处所受合外力F??m?x?0.3N,指向平衡位置.8-7
解：子弹射入木块为完全非弹性碰撞，设u为子弹射入木块后二者共同速度，由动量定理可知：u?m??2.0(m/M?m不计摩擦，弹簧压缩过程中系统机械能守恒，即：112（x0为弹簧最大形变量） (M?m)u2?kx022x0?M?mu?5.0?10?2m k?2由此简谐振动的振幅
A?x0?5.0?10系统圆频率??k?40(rad/M?m若取物体静止时的位置O（平衡位置）为坐标原点，Ox轴水平向右为正，则初始条件为： t=0时，x=0,?0?u?2.0m/s?0由x0?Acos?,?0??A?sin?,得：????2则木块与子弹二者作简谐振动，其振动表达式为：x?5.0?10?2cos(40t?)m28-8 解：当物体m1向右移动x时，左方弹簧伸长x，右方弹簧缩短x，但它们物体的作用方?向是相同的，均与物体的位移方向相反，即F??(k1x?k2x令F=-kx,有:k?k1?k2?4N/m 由
T?2?mk2得mT1kT2k1?4?2?14?2?0.1(kg则粘上油泥块后，新的振动系统质量为：m1?m2?0.20kg新的周期
T2?2?m1?m2k?1.4(s) 在平衡位置时，m2与m1发生完全非弹性碰撞. 碰撞前，m1的速度?1??1A1?0.10?m/s 设碰撞后，m1和m2共同速度为?. 根据动量守恒定律，m1?1?(m1?m2)?则
??m1?1m?0.05?m/1?m2新的振幅
A2???2??T2??0.035(m) 8-9
解：（1）由振动方程x?0.60sin(5t??2知，A?0.6m,??5(rad/s)故振动周期：
T?2???25??1.256(s)?1.26(s) (2) t=0时，由振动方程得：x0??0.60mdx??0?|t?0?3.0cos(5t?)?0dt23) 由旋转矢量法知，此时的位相：????3速度
???A?sin???0.60?5?(?加速度
a??A?2cos???0.60?52?m/s?2.6(m/s) 2122m/s??7.5(m/s) 2所受力
F?ma?0.2?(?7.5)N??1.5(N（4）设质点在x处的动能与势能相等，由于简谐振动能量守恒，即：12kA 21112故有：
Ek?Ep?E?(kA22212112即
kx??kA222Ek?Ep?E?可得：
x??2A??0.42(m) 28-10
解：（1）砝码运动到最高点时，加速度最大，方向向下，由牛顿第二定律，有：mamax?mg?NN是平板对砝码的支持力.故N?m(g?amax)?m(g?A?)?m(g?4?vA)?1.74(N砝码对板的正压力与N大小相等，方向相反.砝码运动到最低点时，加速度也是最大，但方向向上，由牛顿第二定律，有：22mamax?N??mg故
N??m(g?amax)?m(g?4?vA)?8.1(N) 砝码对板的正压力与板对砝码的支持力N?大小相等，方向相反. （2）当N=0时，砝码开始脱离平板，故此时的振幅应满足条件：22N?m(g?4?2vAmax)?0Amax?3) 由Amax?g4?2v2?0.062(mg4?2v2,可知，Amax与v成反比，当v??2v时，2?ax?Am1Amax?0.0155m 4kA m8-11
解：（1）设振子过平衡位置时的速度为?，由机械能守恒，有：121kA?m?2
??22由水平方向动量定理：
(m?m?)u?m??u?此后，系统振幅为A?，由机械能守恒，有：m?m?m?11kA?2?(m?m?)u2 22得：
A??mAm?m?m?m k有：
T??2?（2）碰撞前后系统总能量变化为：?E?kA?2?kA2?kA2121212mm?12?1)??(kA) ??m?mm?m2式中，负号表示能量损耗，这是泥团与物体的非弹性碰撞所致.（3）当m达到振幅A时，m?竖直落在m上，碰撞前后系统在水平方向的动量均为零，因而系统的振幅仍为A，周期为2?m?m12，系统的振动总能量不变，为kA（非弹性碰k2撞损耗的能量为源于碰撞前m?的动能）. 物体系统过平衡位置时的速度??由：121kA?(m?m?)??2
22kAm?m?得：
解：（1）由放置矢量法可知，振子从角相位的最小变化为：????AA运动到的位置处，22?3????rad/s ?t32?周期
T??6?则圆频率
??习题8-12图?x0??0.1m?A?0.1(m) 由初始状态，在图示坐标中，初始条件为：???0?02?0则振幅
A?x?2?0.1m?20（2）因为Ep?1E 411又
Ep?2kx2,E?2kA2 故
1112kx2?4(2kA2得：
x??0.05(m) 根据题意，振子在平衡位置的下方，取x=－0.05m.根据振动系统的能量守恒定律：1kx2?1m?2?1kA2222故
????A2?x2??0.091(m?s?1根据题意，取???0.091m/s 再由
x?Acos(?t?t?)????Asin(?t??a?dvdt??A?2cos(?t??)
???2x 得：
a?0.055(m/s2（3）t=0时，E1p?4E?14(12kA2)?18?2mA2?6.8?10?3(J)
E?k4E?4(2kA)?8?mA?21?10(JE?E?3k?Ep?27.8?10(J) （4）由简谐振动的振动表达式x?Acos(?t??) 当t=0时，x0??0.05m,?0??0.091m/s?0,可得：??23? 又
A?0.10m,???3故
x?0.1?t?233?)m 8-13
解：（1）据题意，两质点振动方程分别为：xP?5.00?10?2cos(?t??3mx2Q?2.00?10?cos(?t??3m（2）P、Q两质点的速度及加速度表达分别为：dx??PP?dt????5.00?10?2sin(?t?3)(m/s) ?dxQ?Q?dt????2.00?10?2sin(?t?3m/s) aP2P?d?dt???2?5.00?10?2cos(?t??3)(m/s) ad?Q?Q?dt???2?2.00?10?2cos(?t?3m/s2当t=1s时，有：x4?P?5.00?10?2co3m?2.5?10?2(m)x2.00?10?2cos2?Q?m??1.00?10?23m???5.00?10?2sin4?2P??3m/s?13.60?10?(m/?00?10?2sin2?Q????2.3m/s??5.44?10?2(m/a??2?5.00?10?2cos4?P?3m/s2?24.68?10?2(m/s2a???2?2.00?10?2cos2?Qm/s2?9.87?10?2(m/s23（3）由相位差???(?t??P)?(?t????2?Q)??P??Q?3?(?3)?3可见，P点的相比Q点的相位超前2?3. 8-14
解：（1）由题意得初始条件：?1 ??x0?2A ???0?0可得：???3由旋转矢量法可证出在平衡位置的动能就是质点的总能量??km?k?m?2 E?1kA2?1m?2A2?3.08?10?522J可求得：??12E??rad/Am2则振动表达式为：x?5.00?10?2t?)m232) 初始位置势能??EP?当t=0时，121??kx?m?2A2cos2(t?) 22231?m?2A2cos2 231?2?2?222?
??1.00?10?()?(5.00?10)cosJ?7.71?10?6J 223EP?8-15
解：（1）由初始条件：?x0?1.2?10?1m ???0?0可知，???3且
??2?v??2则振动表达式为：x?0.24t???32m当t=0.5s时，?1?x?0.24??)m??6.00?10?2m2232) t=0.5s时，小球所受力：f?ma?m(??2x)?1.48?10?3(N因t=0.5s时，小球的位置在x??6.00?10m处，即小球在x轴负方向，而f的方向是沿x轴正方向，总是指向平衡位置.?13) 从初始位置x0?1.2?10m到x??1.2?10m所需最短时间设为t，由旋转矢量法?1?2知，x0处,????3 2x处,????3习题8-15图????t??2??3???t?(s) ?3??????2??????4) 因为
????Asin(?t??)??2?0.242t?3a???2Acos(?t??)???2??4?0.242t?3在x??1.2?10?1m处t?23?????0.24sin(??23??3m/s2??3.26?10?122m/s????2?2??2?? 4?0.242?3?3)??4?0.242t?35) t=4s时，
E1k?m?2?1m[??A??2t?3]222 ?1?0.01?(?)2?0.242??
22sin2(2?4?3)J?5.33?10?4(JEP?12kx2?1??2m?2A2cos2(2t?3?1
2?0.01?(?2)2?0.242?cos2(?2?4??3)J?1.77?10?4(JE-4-4总?Ek?E?4P?5.33?10J?1.77?10J?7.10?10(J) 8-16
解：设两质点的振动表达式分别为：x1?Acos(?t??1)x2?Acos(?t??2由图题可知，一质点在x1?A2处时对应的相位为： ?t??A/2?1?arccosA?3习题8-16图同理：另一质点在相遇处时，对应的相位为：?t??2?arcco故相位差A/25??A3???(?t??2)?(?t??1)
??2??1?5??4??? 333若?1与?2的方向与上述情况相反，故用同样的方法，可得：????2??1???2?(?)?? 3332??20? T8-17
解：由图题8-17(图在课本上P200)所示曲线可以看出，两个简谐振动的振幅相同，即A1?A2?0.05m,周期均匀T?0.1s，因而圆频率为：??由x-t曲线可知，简谐振动1在t=0时，x10?0,且?10?0，故可求得振动1的初位相?10??.同样，简谐振动2在t=0时，x20??0.05m,?20?0,可知?20?? 故简谐振动1、2的振动表达式分别为：323x1?0.05cos(20?t??2x2?0.05cos(20?t??)m因此，合振动的振幅和初相位分别为：
A?2A12?A2?2A1A2cos(?20??10)?52?10?2m?0?arctaA1sin?10?A2sin?20A1cos?10?A2cos?20?arctan1??5或? 4454但由x-t曲线知，t=0时，x?x1?x2??0.05,因此?应取?. 故合振动的振动表达式：x?52?10?25cos(20?t??)m48-18
解：（1）它们的合振动幅度初相位分别为：A??2A12?A2?2A1A2cos(?2??1?30.052?0.062?2?0.05?0.06???)m55?0.0892m??arctaA1sin?1?A2sin?2A1cos?1?A2cos?23?0.05sin??0.06si55?arctan2.5?1.19rad?68?13?
?30.05cos??0.06co553（2）当???1??2k?,即???2k???1??2k???时，x1?x3的振幅最大；当5???2??(2k?1)?，即???(2k?1)??2??(2k?1)???5时，x2?x3的振幅最小.（3）以上两小问的结果可用旋转矢量法表示，如图题8-18所示.8-19
解：根据题意画出振幅矢量合成图，如习题8-19图所示.由习题8-19图及余弦定理可知A2?A2?A12?2AA1cos30??202?17.32?2?20?17.3?3cm 2?10cm?0.10m 又因为cos???cos(?2??12A2?(A12?A2)400?(300?100??0
?2A1A22?17.3?10习题8-19图若????2,即第一、第二两个振动的相位差为?2第9章波动习题解答9-1
解：首先写出S点的振动方程
若选向上为正方向，则有：0
?0.01?0.02co?12?0?0,
?0??A?si24332初始相位
?0???或?习题9-1图则
ys?0.02cos(?t?2?)m 3再建立如图题9-1(a)所示坐标系，坐标原点选在S点，沿x轴正向取任一P点，该点振动位相将落后于S点，滞后时间为：
?t?xu则该波的波动方程为：y?0.02cos??(t?)???xu2???m 3?若坐标原点不选在S点，如习题9-1图（b）所示，P点仍选在S点右方，则P点振动落后于S点的时间为：
?t?x?Lu则该波的波方程为：y?0.02cos???(t?x?L2?u)?3????m 若P点选在S点左侧，P点比S点超前时间为L?xu,如习题9-1图(c)所示，则
y?0.02cos???(t?L?x?u)?23????
?0.02cos??x?L??(t?u)?23????∴不管P点在S点左边还是右边，波动方程为：
y?0.02cos???(t?x?L?u)?23????9-2
解（1）由习题9-2图可知，
v?u??1000.8Hz?125Hz
T?1v?8?10?3s
??2???250?
（2）平面简谐波标准波动方程为：y?Acos???(t?x)????u?? 由图可知，当t=0,x=0时，y=A=0.5m，故??0。
将A、?(??2?v)、u、?代入波动方程，得：y?0.5cos??x??250?(t?100)??m3) x=0.4m处质点振动方程.?0.4?
y?0.5cos??250?(t?100)???0.5cos(250?t??)m9-3
解（1）由习题9-3图可知，对于O点，t=0时，y=0，故????2再由该列波的传播方向可知，?0?0取
???2由习题9-3图可知，??OP?0.40m,且u=0.08m/s，则??2?v?2?u0.08??2?0.40rad/s?25? rad/s 可得O点振动表达式为：y2?0?0.045?t?2m2) 已知该波沿x轴正方向传播，u=0.08m/s,以及O点振动表达式，波动方程为：y?0.04cos??2?5?(t?x0.08)???2??m3) 将x???0.40代入上式，即为P点振动方程：y??21?0?yp?0.04cos?5?t?2???m4)习题9-3图中虚线为下一时刻波形，由图可知，a点向下运动，b点向上运动。9-4
解（1）平面谐波标准波动方程为：y?Acos????(t?x?u)????由图可知，A=0.2m对于图中O点，有：x?0,y?0.2m,t?34T代入标准波动方程:0.2?0.2cos??2?3??T(4T)????32???)?1故
??对于O点，t=0时的初始相位?2?0?图中P点位相始终落后O点?2T?时间，即相位落后，故t=0时，P点初相位?p?0。 42（2）由u?36m/s,??0.4m知，??2?v?2?u??180?rad/故根据平面谐波的标准波动方程可知，该波的波动方程为：x???y?0.2cos?180?(t?)??m362??9-5
解习题9-5图(a)中，根据波的传播方向知，O点振动先于P点，故O点振动的方程为：Ly0?Acos?(t?uxL则波动方程为：
y?Acos?(t??uu习题9-5图(b)中，根据波的传播方向知，O占振动落后于P点，故O点振动的方程为：Ly0?Acos?(t?u则波动方程为：y?Acos?(t?xL?) uu习题9-5图(c)中，波沿x轴负方向传播，P点振动落后于O点，故O点振动的方程为：Ly0?Acos(t?u则波动方程为：y?Acos?(t?此时，式中x与L自身为负值。 9-6
y?Acos?(4t?2x)
?Acos(4?t?2?x)
?Acos4?(t?xL?) uux) 2u??2m/??4?2?T??0.5???2Hz??1mx2（2）y?Acos4?(t?) 波峰：cos4?(t?
4?(t?x?1 2x?2k?2xkt=4.2s代入(4.2??22k?0,?1,?2,?x?k?8.4mx??8.4m,?7.4m,?,?0.4m,0.6m,?t?x0.6??0.3 u29-7
y?3cos(4?t??)
(1) y?3cos?4?(t???x?)??? u?x?)??? 20??3cos?4?(t???yB?3cos?4?(t???9?)??? 20???14??4??3cos?4?t??????3cos?4?t????3cos?4?t??? 55?5?????
?3cos?4?t?
(2A:yA?3cos(4?t??任取一点P(如图)AP?x?5，则P点落后A点时间故波动方程?9??4??? 5?x?5ux?5??y?3cos?4?(t?)???u??x?5??)???
?3cos?4?(t?20??习题9.7图?3cos??4?(t?x20)????y?14?B?3cos??4?(t?20)???3cos(4?t?14?)
5?3cos4?(t?45?9-8
解（1）由题可知，垂直于波传播方向的面积为：S??(d2)2?3.14?(0.1422m2?1.54?10?2m2据能量密度???A2?2in2???(t?x??u????平均能量密度
I??u 得：?I9?10?3u?300J/m3?3?10?5(J/m3最大能量密度为：?2m??A2??2?6?10?5(J/m32) 两相邻同相面间，波带中包含的能量就是在一个波长的距离中包含的能量，因能量密度???A2?2sin2?(t?x)??2xdEumsin?(t?u)
??x?????Sdx??0S?2msin?(t?udx?1?1umS
2??2?mSv?6?10?5?0..62?10?72300J9-9
(1) P为单位时间通过截面的平均能量，有：P?W?2.7?10?2J/s?2.7?10-3?t10J/2) I为单位时间通过垂直于波的传播方向单位面积的平均能量，有：P2.7?10?3I??J?s?1?m?2?9?10?2(J?s?1?m?2) ?23.00?103) 据平均能量密度和I与u的关系，有：I9?10?2??J?m?2?2.65?10?4(J?m?2u3409-10 解
设P点为波源S1外侧任意一点，相距S1为r1，相距S2为r2，则S1、S2的振动传到P点的相位差为：????2??1??20??10?
??或由课本(9-24)，知2??r1?r2?2?2??)??? ?4r2?r1????2?合振幅
A?|A1?A2|?0???10??20故
Ip=0设Q点为S2外侧的任意一点，同理可求得S1、S2的振动传到Q的相位差为：????2??1???2?2????4?0,合振动
A?A1?A2?2A1 合成波的强度与入射波强度之比为：IQ4A12?2?4, I0A1即
IQ?4I0 9-11
解（1）因合成波方程为：
y?y1?y2?[0.06cos?(x?4t)?0.06cos?(x?4t)]m?2?0.06co?(x?4t)??(x?4t2?0.12cos?x?cos4?tm?co?(x?4t)??(x?4t2m故细绳上的振动为驻波式振动。2) 由cos?x?0得：
?x?(2k?1?2故波节位置为： x?122k?1)(m)(k?0,?1,?2?由|cos?x|?1得：
?x?k? 故波腹位置
x?k(mk?0,?1,?2?3) 由合成波方程可知，波腹处振幅为：A?0.12m在x=1.2m处的振幅为：Ax?|0.12cos1.2?|m?0.0979-12
(1) y入?Acos??10?(t?x40)??????2???Acos(10?t?4x?2)
y?28?x?反?Acos??10?(t?40)?2??????Acos???10?(t?28?x40)???2???Acos(10?t??3?4x?22) 驻波方程y?y?入?y反?Acos(10?t?4x??2)?Acos(10?t??34x?2?)
?2Acos(10?t???2cos(??4x?2Acos(???x)sin10?t4??2Aco?4xsin10?t3) 波节cos??2k?14x?04x?2??x?2(2k?1)?4k?2
波腹co?x?1?44x?k?x?4k∴ 波节：x=2,6,10,14
波腹：x=0,4,8,129-13
解（1）据题意可知，S点的振动表达式为：
y0?Acos?t 故平面波的表达式为：ycos?(t?x??Au2) 反射点的振动表达式为：y?P?Acos?(t?Du??考虑反射面的半波损失，则反射面的振动表达式为：yP?Acos(?t?故反射波的表达式为：y反?Acos???t??Du????D?x???D?????? ???u??u????x??2?D???Acos???t????????????u??u（2）另解：设SP之间有任一点B，波经过反射后传到B点，所经过的距离为（2D-x），则反射波在B点落后于O点的时间为∴
y反?Acos??(t?2D?x,并考虑半波损失。 u??2D?x???? u?习题9-13图?Acos??t?
(3) 合成波的表达式为：??2D?ux????? uu?y合?y??y反
?Acos???t???????x??x??2?D?????? ???Acos???t????u??????u??u?2Acos?4) 距O点为???D??x???D??????cos??t????? 2u?2???u?u?D处的一点的合振动方程为： 3??2?D????D???yD?2Acos????cos??t?????2?2???3u?u?39-14 解（1）由第一列波在Q点的振动yQ?Acos?t和第二列波在O点振动的相位比，第一列波Q的相位超前?，得到第二列波在O点的振动为：yo?Acos(?t??由两振动方程可得同一坐标下的波动表达式为：习题9-14图l?x??yQ?Acos??(t?)?u??x??yO?Acos??(t?)???u??u??T??????2?将l=1,x=xp代入，得到两列波在P点处的振动表达式为：y?2?2?xP1?Acos(?t???yP2?Acos(?t?2?x???上述两个振动在P点引起的合振动为：yp?yp1?yp2?Acos(?t?2??x??2??Acos(?t?2?x?????2Asin(?t??2?x??i???12) 当波的频率?=400Hz,波速u=400m/s时，由u=?λ可知，波长??u?1m。v将??1m代入（1）式，（1）式中的xp换成变量x，得驻波方程为：
y??2Asin(?t??)?sin(2?x??)
??2Asin?tsin2?x 为得到干涉静止点位置,使y=0,于是有:in2?x?0 即
2?x?k?(k?0,1,2?得
x?k2在O与Q之间(包括O、Q两点在内)，因干涉而静止的点的位置为：x=0,12, m, 1m 9-15 解（1）因为波源的振动方程为：y?Acos?t 故波源向反射面发出的沿x轴负方向的行波波动表达式为：y负?Acos(?t?2??x沿x轴正方向传播的行波表达式为：y正?Acos(?t?2??2?xx2) 因为沿x轴负方向的波入射到反射面上引起的振动之表达式为：y??Acos(?t?将x???3?代入上式，得： 4y??Acos(?t?3?2因为反射面有半波损失，故作为反射波波源的振动表达式为：y?Acos(?t?故反射波的行波波动方程分别为：在MN-yO区域内3????)?Acos(?t?) 22YMN?yO?Acos??t????2?2?3??[?(?x)]? ?4??Acos[?t??2?2?x?Acos[?t??2?]?2??3x] 2?或
yMN?yO?Acos(?t?在x>0区域内yx?0?Acos[?t?2?x????Acos(?t?22?x2?3??x)] ?4?由此可见，反射波波源所发生的沿x轴正方向传播的行波，无论在MN-yO区域，还是在x>0区域，其波动议程皆可表示为：y反?Acos(?t?2?x?a)
习题9-15图另解：在MN?y0区域内波从O点经过MN传播到P点所经过的距离为点落后于O点的时间3??2?x,则P43??x
u3??x故y反?Acos[?(t?u??]?Acos?(t?2??2??x?Acos?(t?2??x在x>0区域内3??2?xP点落后于O点的时间u则同理可证y2?反?Acos(?t??x3) 在MN-yO区域内，入射波与反射波叠加后的波动表达式为：
y合?y负?y反
?Acos(?t?2?xx??Acos(?t?2???2Acos2?x??cos?t这是驻波方程。干涉极大条件为：|2Acos2?x?|?2A
（波腹）即干涉极大的坐标为：x=0, ??2干涉极小条件为：|2Acos2?x?|?0
(波节即干涉极的坐标为：x???4, ?34?
(4) 在x>0区域内，入射波与反射波叠加后的波动表达式为：y合?y正?y反?Acos(?t?2?x?Acos(?t?2?x???2Acos(?t?2?x?这是振幅为2A的沿x轴正方向传播的行波。9-16
解（1）由波源的振动表达式：y?0.5cos(2?t??2m知，入射波的波动表达式为：y??0.5cos(2?t?2?x???2m
?0.5cos(2?t?4?x??2m因反射点有半波损失，将x=2m入射波动表达式，则反射波的振动表达式为：y?0.5cos(2?t?13?2)m 反射波的波动表达式为：ycos??2?(2?x13??反?0.5?2?t???2??m ?0.5cos???2?t?4?x?29??2??m ?0.5cos(2?t?4?x??2m另解：反射波从O点经过墙反射到P点经过的距离为4－x，则落后的时间为4?xu∴y?Acos??2?(t?4?x??习题9-16反?2)???2???Acos??2?t?4?x????2??2???Acos?????2?t?4?x?2??
y反?0.5cos(2?t?4?x??2m2) 入射波与反射波在叠加区域内叠加形成驻流，波动表达式为：y合?y??y反?29??0.5cos(2?t?4?x?)?0.5cos(2?x?4?x?)m22
?0.5cos(4?x?15?2cos(2?t?7?)m?cos2?tsin4?x即为驻波的波动表达式。
sin4?x?0,则4?x?k?x?k4因波源与反射点之间距离为2m，故k只能取k=0,1,2,…,8则波节为x?0,1,2,3,4,5,6,7,8?0,14,12,34,1,114,112,134,2m?0,0.25,0.5,0.75,1,1,1.25,1.5,1.75,2m波腹：sin4?x?14?x?2k?1?
2x?2k?1 8因波源与反射点之间距离为2m，故k只能取k=0,1,2, …,7
波腹：x?,8,8,8,8,8,8,158m 波腹坐标为：即波腹坐标为x=0.125m,0.375m,0.625m,0.875m,1.125m,1.375m,1.625m,1.625m,1.875m 9-17
解（1）波源远离观察者运动，故?s应取负值，观察者听到的声音频率为：v??uu??v?340340?10?100Hz?971.4Hz s
(2) 波源向着悬崖运动，?s应取正值，从悬崖反射的声音频率为：v???uu??v?340?100Hz?1030.3Hz s340?10（3）拍频?v?v???v?(.4)Hz?58.9Hz现论上应有58.9拍，但因为强弱相差太悬殊，事实上可能听不出拍频。第10章
波动光学10-1
（1）由x?kD?得 d?xd6?10?3?0.2?10?3?7????6?10m?6000AkD2?1.0D6?10?7?3（2）
?x??? ?3?10?3(mm)?3d0.2?1010-2
若在下缝处置一折射率为n厚度为t的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加-1)t，屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第3级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差???r2?(n?1)t??r1?(r2?r1)?(n?1)t??3??(n?1)t?03?3?6.328?10?7故
t???3.16?106m?3.2?m?11.6?110-3
屏上?1的经三级明绿纹中心的位置x3?kD1.2??3??550?10?9?3.3?10?3m ?3d0.6?10依题意屏上?1的第六级明条纹和波长为?的第五级明条纹重合于x处
x?k6DD?1?k5?
k6?1?k5? dd??10-4
由x?kk66?1??550?10?9?6.6?10?7m k55D?得 dD50?10?2?7x红?x紫?k(?红??紫)?1?(7.6?4.0)?10 ?3d0.25?10?7.2?10m10-5
光源S0和其在镜中的虚光源等价一对相干光源，它们在屏上的干涉条纹的计算与杨氏双缝条纹基本相同，只是明暗条纹分布完全相反，故屏上第一条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置. 即?4D?D?(0.2?0.3)7.2?10?7x?(2k?1)???d2d24?10?32?4.5?10(m上面表达式也可直接由光程差推导而得. 10-6
（1）由题10-6图可以看出?5SC?S1C?S2C?r2??2??2?∴ ?????又?????∴
???等效双缝间距d?2rsin?习题10-6图DL?rcos???? d2rsin?2x2Ltg?2Ltg??2rsin?（3） ???x?(L?rcos?)?2rsin?（2）?x?2?1.5?10?3?2?0.5?10?3?3
?1.5?0.5?1)?5?10?7屏上共可看到3条明条纹，除中央明条纹外，在其上、下侧还可看到一级明条纹. 10-7
∵ n1?n2?n3,故有
??2n2e?(2k1?1)
??2n2e?2k2?12k1?0,1,2,3,?
① k2?1,2,3
②?22由上两式?2k1?1?3k2当k1?3n?2时满足上式
n=1,2,3,…但由于λ是连续可调的，在?1和?2间无其他波长消失与增强，所以取k1?1,k2?1,把k1?1或k2?1代入①式或②式习题10-7图790?10?9e???3?10?7(m2n22?1.33?210-8
在反射光中产生干涉加强的波长应满足2n2e??2?k?故
???4n2e4?1.33???2k?12k?12k?1?当k=2时，?2?6739A （红光）；k=3时，?3?4043A（紫光）故肥皂膜正面呈紫红色在透射光中产生干涉加强的波长应满足2n2e?k????2n2e2?1.33???kkk当k=2时，?2?5054A（绿光），故肥皂膜背面呈绿色. 10-9
∵ n1?n2?n3透射光中产生干涉加强的条件应满足2n2e??2?k??(k?1/2)(k?1/2)?5460??(k?1/2)?2053A
故冰层厚度e?2n22?1.33?令k=1，可得冰层的最小厚度为emin?1027A10-10
根据题中折射间的关系，对??5500A黄绿光的增透膜应满足关系?2n2e??/2?k??(k?1/2)?(k?1/2)?5500??(k?1/2)?1992A
增透膜厚度e?2n22?1.38?令k?1,e?996A即为增透膜的最薄厚度.另解：要使透射光增强，必须的射光干涉减弱.
∵n1?n2?n3
∴??2n2e?(2k?1)
?e??22k?1??(2k?1)996 4n2??()A,
k=0,1,2, …
emin?996A 10-11
由l?sin????2n2得5.893?10?7?5in????3.88?102n2l2?1.52?5?10?3???3.88?10?5rad?8??10-12
∵ek?1??ek??2n2,∴ 20条明条纹对应平晶厚度差为19?19?6.328?10?7?d?19(ek?1?ek)??2n22?1.5?4.0?10(m?6d0.048?10?1310-13
（1）??tg???L0.12?4?10(rad?4680?10?9??3.40?10?7m
（2）ek?1?ek?2n22?1?680?10?9?4??8.5?10m?0.85(mm)
（3）l??42n2?2?1?4?10?（4）N?0.12?141 ?48.5?1010-14
（1）∵ n1?n2?n3∴ 反射光中明条纹的条件为：2n2e?k?
e?h?1.2?10m?62?1.2?1.2?10?6??4.8
k??7?6?102n2e故共可看到五条明条纹(k=0,1,2,3,4)
（2）对应各明条纹中心油膜的厚度e?k?2n2????当k=0,1,2,3,4时，对应油膜的厚度分别为：0，A,A. （3）油膜逐渐展开时，圆条纹向外扩展，条纹间间距增大，条纹级数减小，油膜中心由半明半暗向暗、明、暗、明……依次变化，直至整个油膜呈现一片明亮区域. 10-15
r4?r1?4R??R??d1??r4?r1?4R?R?d2由上两式可解得未知单色光波长??d2??3.85?10?3??????4?10?3???A ?d????????1?210-16
依题意有r10?(10?1/2)R??D1/2?r10?10?1/2)R/n?D2/2由上两式可解得液体折射率?D1??1.4?10?2?n???1.27?10?2???1.22 ?D??????2??10-17
由d?N?2d2?0.322?10?3?7????6.29?10m?6290AN102422?2得10-18
设放入厚度为d玻璃片后，则来自干涉仪两臂相应的光程差变化为2(n?1)d?N?N?150?5?10?7d???5.93?10?5m2(n?1)2?(1.632?110-19
∵衍射角?0很小，∴中央明条纹的半角宽度5?10?7?0???5?10?3rad ?3a0.1?10?中央明条纹的宽度?x?2ftg?0?2f?3?a?5?10m?5mm
若单缝装置浸入水中，中央明条纹的半角宽度5?10?7?3?0???3.76?10rad ?3a1.33?0.1?10?10-20
（1）设入射光波长为?，离屏中心x=1.4mm处为明条纹，则由单缝衍射明条纹条件，x应满足asin??(2k?1?2x?f?tg?
∵sin?很小∴x?ftg??fsin??f2k?1? 2a2ax2?0.6?10?3?1.4?10?3???f(2k?1)0.4?(2k?14.2?10?6?m2k?1当k?3,?3?6?10m恰在橙黄色波长范围内，所以入射光波长为6000A.
（2）p点的条纹级数为3（3）从p点看，对该光波而言，狭缝处波阵面可分成(2k+1)=7个半波带. 10-21
由单缝衍射明条纹条件，asin??(2k?1)明条纹离屏中心的距离分别为?7??2，可分别求得?1、?2两单色光第一级2k?1)?13?4?10?7x1?ftg?1?f?0.5??42a2?10?3?10m?3(mm?32k?1)?23?7.6?10?7x2?ftg?2?f?0.5?2a2?10?4?5.7?10m?5.7(mm这两条明条纹之间的距离?3?x?x2?x1?(5.7?3)?10?3?2.7?10?3m?2.7(mm若用光栅代替单缝，光栅常数a?b?1cm?10?5(m) 1000则由光栅方程(a?b)sin??k?，可分别求得?1,?2两单色光的第一级明条纹离屏中心的距离分别为k?14?10?7x1?ftg?1?f0.5??2?10?2m?2(cm) ?5a?b10k?27.6?10?7?2x2?ftg?2?f0.5??3.8?10m ?5a?b10?3.8(cm?x?x2?x1?3.8?2?1.8(cm10-22
光栅常数a?b?1mm?2?10-6m,由光栅方程(a?b)sin??k? 500k?a?b)sin??2?10?6?1??3.4 5.9?10?7即最多可看到第3级明条纹. 10-23
光栅常数a?b?1mm?5?10-6m 200（1）由光栅方程(a?b)sin??k?可得第一级明条纹与中央明条纹的距离，即第一级明条纹离屏中心的距离k?1?5?10?7?2x?ftg??f?0.6??6?10m?6(cm) ?6a?b5?10（2）当光线与光栅法线成30°斜入射时，光栅方程为a?b)(sin??sin?0)?k?上式取负号，且当k=0,可得中央明条纹的衍射方向；即???0，所以中央明条纹离屏中心距离为x?ftg??0.6tg30??0.35m10-24
（1）由光栅方程(a?b)sin??k?,对应于sin?1?0.20与sin?2?0.30处满足0.20(a?b)?2?6?10?70.30(a?b)?3?6?10?
（2）因为明条纹第四级缺级，应满足缺级条件?6?7k?k?a?a因第二级明条纹不缺级，取k??1，可得光栅上狭缝的宽度为a?b6?10?6a?k???1.5?10?6mk4or
k??3?a?4.5?10?6m（3）由(a?b)sin??k?，且当???2,则k?a?b)sin??6?10?6??10 ?76?10∴ 在?90????90?范围内实际呈现的全部级数为k?0,?1,?2, ?3, ?5,?6, ?7, ?9级明条纹(k=?10的明条纹在??90?处10-25
光栅常数a?b??1cm?2.5?10?6m 4000?设??4000A,?1?7600A，由光栅方程可得??k?k?
(a?b)sia?b)sin?k??k???a?b)sin?k2.5?10?6k???6.2?7??4?10??6a?b)sin?k2.5?10k????3.2??7.6?10?7∴ 屏上可完整出现的光谱有3级，其中要满足不重迭的完整光谱应满足?in?k?sin?k?1亦即?的(k+1)级条纹要在??的k级条纹之后
∴k??(k?1)??a?ba?k???(k?1)? (k?1只有k=1才满足上式，所以屏上只可能出现一个完整而不重迭的第一级光谱，第二级和第三级光谱均有重迭现象.10-26
（1）由单缝衍射可确定中央明条纹的宽度为4.8?10?7?x?2ftg??2f?2?0.5? ?3a0.02?10??2.4?10m?2.4cm
（2）由缺级条件，且取k??1?2k?k?a?b0.1??5 a0.02可见第5级缺级；∴在单缝衍射的中央明条纹包迹内共有9条双缝衍射明条纹k?0,?1,?2,?3,?410-27
设?1?4000A,?2?7600A，由光栅方程可求得?1,?2第一级谱线的位置分别为：
x1?ftg?1?f???1a?in?1?tg?1)
(?很小，x2?ftg?2?f?2a?依题意
?x?x2?x1?6.0?10m?27.6?10?7?4?10?7?6?1??6?10m
a?b?f?2x2?x16?10?2??110-28
爱里班半径5?10?7?3r?f?1.22?1.22?0.5??1.53?10m ?3D12?0.1?10?若D2?2?1.0mm，则5?10?7r?1.22f?1.22?0.5??1.53?10?4m ?3D22?10?10-29
人眼最小分辨角为5?10?7?0?1.22?1.22??1.22?10?4rad ?3D5?10?而l??0??x，所以眼睛恰可分辨两灯的距离为l??x?0?1.23?9.84?10?9.84km ?41.22?1010-30
由最小分辨角公式?0?1.22?D可得?5.5?10?7D?1.22?1.22??0.139m?04.84?10?610-31
由布拉格公式 2dsin??k?得???2dsin?2?2.75?2/23.89A?? kkk??当k?1,??3.89A;k?2,?2?1.94A;
当k?3,?3?1.3A;k?4,?4?0.97A所以只有?为1.30A和0.97A的谱线在x射线波长范围内，能产生强反射.10-32
设自然光强度为I0，通过第一偏振片后光强度为I0/2，依题意，由马吕斯公式可得透过第二偏振片后的光强为????I1?I0cos260? 2∴
I0?8I1今在两偏振片之间再插入另一偏振片，则通过该偏振片后的光强为I??再通过第三偏振片后的光强I03cos230??I0?3I1 28I?3I1cos230??∴9I1 4I?2.25 I110-33
（1）强度为I0的自然光通过两重迭偏振片后，透射光的最大光强为偏振片的偏振化方向夹角为α时，透过检偏器的光强I0,按题意当两2I?I01Icos2???0 232∴（2）按题意，由马吕斯公式
I???54?44?I0Icos2??0
??35?16? 2310-34
设自然光强度为I0，线偏振光强度为I1，该混合光通过偏振片时，若其偏振化方向与线偏振光的振动方向一致，则透射光强度I0?I1，若其偏振化方向与线偏振光的振动方2向垂直，则透射光强度为I0，依题意 2I0I?I1?5?0 22∴
故自然光和线偏振光的光强各占总光强的12和. 3310-35
当光由水射向玻璃时，按布儒斯特定律可求得起偏振角?b?tg?1玻璃n水?tg?11.5?48?27? 1.33当光由玻璃射向水时?b?tg?1水n玻璃?tg?11.33?41?34? 1.510-36
（1）这时反射线与折射线相互垂直
?b?90???r?90??32??58?
（2）由布儒斯特公式?tg?b?tg58??1.6010-37
设入射线偏振光的振幅为E，则射入晶片后e光和o光的振幅分别为
Ee?Ecos30?
∴E0?Esin30?Ee?ctg30??1.73 E0第11章
气体动理论11-1 （1）由pV?mRT M把p=10atm, T=(47+273)K=320K.m=0.1kg, M=32×10-3kg
R=8.31J·mol-1·K-1代入.证V=8.31×10-3m32) 设漏气后，容器中的质量为m′，则m?RT? M5m??pV?R?3008M1?m??(kg15?V?m?50.1?R300??R?320 M8M漏去的氧气为?m?m?m??(0.1?11-2
太阳内氢原子数N?故氢原子数密度为11kg?kg?3.3?10?2kg 1530MSHNMSmH1.99??27???44V?Rs3??(6.96?108)333?8.5?10(m29?3题11-2图由P=nkT知T?pnk?1.35?10148.5?10?1.38?10?1.15?10729?23(K) 11-3
如图混合前：对He气有pV?m1MRT?11??m1T?m21T2
对OpV?m??2M
① 1M22气有MRT2?2??总内能 E前?E1?E2?3m12MRT5m21?RT2
12M2①代入②证Em1前?4MRT1 1混合后：设共同温度为TE?3m15m2??3?后???2M?2??RT,又由?1?式得EF0???5T12?2T?m?1M2??2?1?MRT2又E8T前?E后，故由（2）（3）知T?13?5T1/T2??avv0?v?v0011-4
(1) f(v)????av?0?v?2v0 ?0v?2v0??（2）由归一化条件??f(v)dv?1得?v0a2v030vdv??adv?2ava?20?1?3v0v00（3）?N??v0vNf(v)dv?v00/2?vN??a0/2??vv???N0?dv?4 （4）从图中可看出最可几速率为v0~2v0各速率.
（5）v???vf(v)dv??v0v?0??av??v0?v0??dv??vvadv0/2?116av2110?9v0 ②
③?av???vdv???vf(v)dvv/20?v17?v0?v???v0
（6）v29v0?a?f(v)dv?v1?v0/2??vv??dv?0?v2v011-5
氧气未用时，氧气瓶中V?V1?32L,p1?130atm,T1?T
m1?Mp1RTV?Mp11RTV
1氧气输出压强降到p2?10atm时
mMp22?RTVMp22?V
2RT氧气每天用的质量
mMP00?RTV0
P0?1atm,V0?400L设氧气用的天数为x,则xmm1?m20?m1?m2?x?m 0由(1)(2)(3)知x?m1?m2(p1?m?p2)V0p0V0?130?101?400?32?9.6(天11-6
（1）n?pKT?10525?31.38?10?23?300?2.41?10(m)
（2）??M32N??10?323?5.3?10?26kg) 06.02?10（3）??n??2.41?1025?5.3?10?26?1.3(kg/m3（4）l?1?12.41?1025?3.46?10?9(m（5）认为氧气分子速率服从麦克斯韦布，故①
② ③v?1.6RTM?1.68.31?30032?10?3?4.46?102(ms-1（6）v2?3RT?4.83?102ms?1M（7）?iKT?5?1.38?10?23?300?1.04?10?2022J) 11-7
?p?nkT?4?10?10?n?.38?10?237?1.06?m?3
?1.06?105cm?3故1cm3中有1.06?105个氮气分子.d?1?4?13.06?1011?2.1?10m11-8
由课本例11-4的结论知
h?RTMglnp0?8.31??9.8ln(10.8?1.96?103m) 11-9
(1) t?3KT?3?1.38?10?23?300?6.21?10?2122J)
（2）看作理想气体，则v?1.6KT.28?300?10?23??1.610?13?10?3?1.03?10?2ms?111-10
E平动?3RT?32?8.31?300?3.74?1032(J)
E3转动?RT?8.31?300?2.49?10(J内能E?52RT?52?8.31?300?6.23?103(J) 11-11
（1）由p?nKT?n?KT∵是等温等压
∴ n1:n2?1:1（2）v?1.6RTM?是等温，∴v1:v2?M2:M1?2?32?1:4P1.33?10?317?311-12n?
??3.2?10m?23KT1.38?10?300?11-13
(1KT2?d2?1.38?10?23??20?1.33?10?3?7.8(m??z?2?d2nv??p0?8???z0?5.42?10KT0?RT0??v?1.6M??（2）由公式z?2d2nv?2d2RT1.6?2d2KTMKR知 MTz与T和P有关，由于T不变，故z只与P有关.
则?1.33?10?4z0??5.42?108?0.71s?1
z:z0?p?:p0?z?5p01.013?1011-14
（1）如图?∴v2?3RT M22vc:vA?c:A又?B?C等温过程，故TB?TC.
由pV?mRTMPB?2PAVA?VB题11-14图则TB?2TA
∴2c2:A?2:1（2）??KT2?d2?c:?A?TcTA: PcPAB?C等温过程
pCVC?pBVB?pC?2VA?2pAVA?pC?pA?C:A?2:111-15
（1）v2?1.73RTM8.31?4000?1.732?10?3?7.0?103(ms?1（2）d?d12?d22?12(1?3)?10?10?2?10?10m
（3）z?2d2n2v?2?4?10?20?40??5?1010s?111-16
（1）z?2?d2v??v?8RT???M??z?2?d2p8R
① ?k?MT??KT??又由E?6mmEM2MRT?3MRT?T?3mR②
把②代入①知z?4d2pR3?m?4d2pKN03?mkMEkME?4d2 pN03?mME（2） vP?2RTM把②代入得V2RP?M?EM2E3mR?3m（3）平均平动动能3t?2kT?3EMEM2k?3mR?2mN 0第12章
热力学基础12-1
Q??E?W?Eacb?Qacb?Wacb?350?126?224(J)
（1）∵内能是态函数，故?Eabd??Eac故
Qadb??Eadb?Wadb?224?42?266(J)
Qba??Eba?Wba???Eacb?Wba
??224?84??308(J)放热
Qad??Ead?Wad?(Ed?Ea)?Wadb
?168?42?210(J)
Qdb??Edb?O?Eb?Ed
?(Eb?Ea)?(Ea?Ed?(Eb?Ea)?(Ed?Ea)??Eab?168
??Eacb?168?224?168?56(J12-2
1 mol单原子理想气体
i=3?E?i3R?T??8.31?(350?300)?623.25(J) 22（1）等容
Qv??E?623.25(J),Wv?0
Qp?Cp?T?i?25R?T??8.31?50 22?1039(JWp?Qp??E??415.8(J12-3
Pa?P0?1atm,Ta?T0?293K,Va?V0Tb?Tc?80?353(K),Vc?Vd?2V0∵ 两过程的初末态相同，∴ 内能增量相同i5R?Tac??8.31?(Tc?Ta) 225??8.31?(353?293)?1246(J2?E?题12-3图（1）Wabc?Wbc?RTblVc2V)?kTbln(0) VbV0?8.31?353?ln2?2033(JQabc?Wabc??Eabc?96(J)
（2） Wadc?Wad?JTalVd?KTaln2 Va?8.31?293?ln2?1687(JQadc??Eadc?Wad?33(J12-4
（1）N2体积等温：p1V1?p2V2?V2?1V10.1?0.01??10?4(m3) p21011/r0.1V1?()1/1.4?0.01?3.73?10?4m3 p210绝热：p1V1?p2V2?V2?（2）N2温度等温：T2?T1?300Krr
第四章 狭义相对论 4-1 利用?x???x?u?t?uc22?t??t??u?x2c 2u?2c其中??x??x??x?BA????t??t?B?tA ???x?xB?xA??t?t?tBA?4-2 x1=0 x2=1200 km?ux?t???t…
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