列方程解_百度知道
多花了5分钟;小时、乙两市之间的距离，若风速是24千米&#47，求甲,回来是逆风,顺风飞行时间1小时55分钟一架飞机从甲市飞往乙市
提问者采纳
距离为x千米1小时55分钟=1又12分之11小时 所以x/2+2423分之12x-24=2分之x+2423分之12x-2分之x=4846分之x=48x=2208 答距离是2208千米 如有不明白;(1又12分之11）-24=x&#47，记得采纳，可以追问如有帮助
x/2是哪来的啊？
多5分钟所以1小时55分+5=2小时
提问者评价
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
其他2条回答
小时55分钟=23/12小时
设飞机的速度为x千米/12×（x+24)=2×(x-24)23(x+24)=24x-57623x+552=24x-576x=1128x=1128甲乙两城市距离为;小时23&#47
x/(1又12分之11）-24=x/2+2423分之12x-24=2分之x+2423分之12x-2分之x=4846分之x=48x=2208
您可能关注的推广
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁电学中常见的列方程计算归类
当前位置：>>>>>>>>
　　电学中的列方程计算通常有三种形式：①根据开关的不同状态列方程，②根据滑动变阻器的不同位置列方程，③根据电表的不同位置列方程。
　　1．根据开关的不同状态列方程
　　例1．如图所示的电路中，电源的电压保持不变，当开关S1闭合，S2断开时，电流表的示数为0．2A；当开关S1、S2都闭合时，电流表的示数为0．8A；则电阻R1与R2的比值为多少？
　　解：开关S1闭合，S2断开时，R1与R2为串联，设电源的电压为U。
　　由得：0．2A＝　　　　①
　　开关S1、S2都闭合时， R2被短路，只有R1接入电路。
　　由得：0．8A＝　　　　　　②
　　由①②组成方程组，解得：R1：R2＝1：3
　　2．根据滑动变阻器的不同位置列方程
　　例2．在图所示的电路中，电源的电压为U保持不变，闭合开关S后，当滑动变阻器P位于某一位置A时，电压表的示数为4V；移动变阻器P位于另一位置B时，电流表的示数增大了0．2A，电阻R的功率增大了2W，则该定值电阻R的阻值为多少？
　　解：当滑动变阻器之P位于位置A时，设R的电流为I1，功率为P1，则：
　　由P＝UI得：　　　　　　①
　　由得：　　　　　　②
　　当滑动变阻器P位于位置B时，电阻R则有：I2＝0．2A＋I1，P2＝P1＋2W。
　　由得：　　③
　　由①②③组成方程组，解得：　　
　　3．根据电表的不同位置列方程：
　　例3．如图所示的电路中，电阻R1、R2、R3接在电压为U的电源上，电阻R1的阻值为8Ω，R3的阻值为R1的3倍，当电压表在A位置时，其示数为12V，电压表在B位置时，其示数为20V，求电阻R2的阻值及电源的电压为多少？
　　解：由电路图可知R1、R2、R3为串联电路，设电路中的电流为I，电源的电压为U，R3＝3 R1＝3×8Ω＝24Ω，则：
　　当电压表在A位置时，电压表测R1．　R2的电压：
　　由得：　①
　　当电压表在B位置时，电压表测R2、R3的电压：
　　由得：& ②
　　由①②组成方程组，解得：
　　电源的电压：
　　学生练习：
　　1．某电热器的电路如图所示，电阻，用其给水加热，且电源的电压保持不变。①开关S1、S2同时闭合，S3断开；②开关S1、S2同时断开，S3闭合；两种情况下，使质量相等的水，升高相同的温度。则以上两种情况下的通电时间之比为多少？
　　解：（1）开关S1、S2同时闭合，S3断开，R1与R2并联，设①②两次放热相同都为Q。
　　由得：解得：
　　由得：　　①
　　（2）开关S1．　S2同时断开，S3闭合，R1与R2串联：
　　由得：　
　　由得：　　②
　　由①②组成方程组，①：②解得：
　　2．如图所示的电路中，电源的电压为9V，当滑动变阻器滑片P位于A、B的中点时，电流表的示数为0．3A，当滑动变阻器滑片P位于A端时，电流表的示数为0．2A，求电阻R的阻值为多少？
　　解：当滑动变阻器滑片P位于A、B的中点时，R，接入电路的阻值为。
　　由得：0．3A＝　　　①
　　当滑动变阻器滑片P位于A时，R，接入电路的阻值为。
　　由得：0．2A＝　　　　②
　　由①②组成方程组：解得：
　　3．如图所示的电路中，电源的电压为6V，R为10Ω，当电流表接在a处，闭合S时，电流表的示数为0．2A；当电流表接在b处，闭合S时，电流表的示数为0．1A，求电阻R1与R2的阻值各是多少？
　　解：如图所示的电路中，电阻R1与R2并联在电路中，由并联电路的规律可得：&&& ①
　　电路的总电流：
　　由得：
　　由得：　　　　　②
　　由①②组成方程组，解得：
【上一篇】
【下一篇】怎样才能学好列方程解应用题？ - 同桌100学习网
您好，欢迎您来到！[]或[]
在线解答时间：早上8:00-晚上22:30周六、日照常
怎样才能学好列方程解应用题？
怎样才能学好列方程解应用题？
提问者：xionghao0427
上传:[注意：图片必须为JPG,GIF,PNG格式，大小不得超过2M]
您好，欢迎来到同桌100！您想继续回答问题？您是新用户？
.列方程解比较容易的两步应用题
(1)列方程解应用题的步骤
①弄清题意，找出未知数并用x表示；
②找出应用题中数量间的相等关系，列方程；
③解方程；
④检查，写出答案。
(2)列方程解应用题的关键
弄清题意后，找出应用题中数量间的相等关系，恰当地设未知数，列出方程。
(3)运用一般的数量关系列方程解应用题
①列方程解加、减法应用题。如：
甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？
数量间的等量关系：
甲的年龄 + 乙的年龄 = 甲乙二人的年龄和
解：设甲的年龄是x岁，则乙的年龄为：(x+3)岁。
x+(x+3)=29
x=13……甲的年龄
13+3=16(岁)……乙的年龄
答：甲的年龄是13岁，乙的年龄是16岁。
②列方程解乘、除法应用题。如：
学校图书馆买来故事书240本，相当于科技书的3倍，买来科技书多少本？
科技书的本数 3 = 故事书的本数
解：设买来科技书x本
答：买来科技书80本。
(4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题
①一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。
( 长 + 宽 ) 2=周长
解：设宽是x米，则长是(1.4x)米。
(1.4x+x) 2=240
2.4x=240 2
x=50……长方形的宽
50 1.4=70(米) ……长方形的长
70 50=3500(平方米)
答：长方形的面积是3500平方米。
②三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A与角B的和比角C小18°。求三个角的度数。这是一个什么三角形？
角A + 角B + 角C = 180度
解：设角B是x度，
则角A是(2x)度，角C是[(2x+x)+18]度。
2x+x+[(2x+x)+18]=180
x=27……角B的度数
27 2=54(度)……角A的度数
54+27+18=99(度)……角C的度数
答：角A是54度，角B是27度，角C是99度。
因为：角B<角A<角C，90°<角C<180°，所以这个三角形是钝角三角形。
③一个两位数，十位数字与个位数字的和是6。若以原数减去7，十位数与个位数字相同，求原数。
十位上的数字 个位上的数字
解：设原数的个位数字为x。则原数十位上的数字为：6-x；若从原数中减去7，则个位上的数字变为：10+x-7、十位上的数字变为：6-x-1。
6-x-1=10+x-7
x=1……原数的个位数字
6-1=5……原数的十位上的数
因此，原数是：51。
2．列方程解二、三步计算的应用题
广水电影院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建后增加到40排，可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人？
解：设扩建后平均每排坐x人。
x 40-38 32=584
40x=584+1216
答：扩建后平均每排可以坐45人。
3．列方程解含有两个未知数的应用题
某班学生合买一种纪念品，每人出1元，多4元6角；每人出9角，就差5角。求这件纪念品多少钱？这个班共有多少名学生？
解：设这个班共有x名学生
x-4.6=9 10 x+5 10
x-4.6=0.9x+0.5
x=51……这个班学生人数
51-4.6=46.4(元) ……纪念品的单价
答：这件纪念品46.4元；这个班共有学生51名。
4.用方程解和用算术法解应用题的比较
用方程解应用题和用算术法解应用题有什么区别，它们之间的主要区别在于思路不同。
用方程解应用题，要设未知数x，并且把未知数x与已知数放在一起，分析应用题所叙述的数量关系，再根据数量关系和方程的意义，列出方程式。
用算术法解应用题，要把已知数集中起来，加以分析，找出已知数与未知数之间的联系，列出算式表示未知数。例如：
小华身高160厘米，比小兰高15厘米。小兰的身高是多少厘米？
用方程解：
解：设小兰的身高x厘米
或：x+15=160
用算术法解：
160-15=145
通过比较，同学们可以看出，这两种方法的主要区别是未知数参加不参加到列式之中。列算术式，是根据题中的条件，由已知推出未知，用已知数之间的关系来表示未知数。未知数是运算的结果，已知与未知数用等号隔开。列方程式，是根据题目叙述的顺序，未知数参加列式，未知数与已知数用运算符号相连接，从整体上反映数量关系的各个方面，所以，解题方式灵活多样，适用面广，用来解答那些反叙的问题更显得方便。
【典型范例剖析】
例1 甲乙两桶油，甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克，问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍？
分析：根据变动以后“甲桶里油的重量是乙桶的1.5倍”，可以列出等量关系式：
现在乙桶里油的重量 1.5 = 现在甲桶里油的重量
设从甲桶里倒x千克的油到乙桶里，那么，现在甲桶里的油是(45-x)千克，现在乙桶里的油是(24+x)千克。
解：设从甲桶里倒x千克油到乙桶里。
(24+x) 1.5=45-x
36+1.5x=45-x
36+1.5x+x=45
36+2.5x=45
x=(45-36) 2.5
答：从甲桶里倒3.6千克的油到乙桶里，才能使甲桶里油的重量是乙桶的5倍。
例2 一位三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？
分析：原三位数中只知道个位数字，百位和十位上的数字都不知道。如果设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x，则原三位数可表示为“10x+5”，那么新数就可以表示为“5 100+x”。
解：设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x，可得方程：
10x+5=5 100+x+108
10x-x=500+108-5
10 67+5=675……原三位数
答：原三位数是675。
例3 某校附小举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍，问参加竞赛的有多少人？
分析：本题所求的参赛人数包括了及格的和不及格的人数，而第二次的参赛人数与第一次参赛人数有直接关系的条件，总人数又不变。所以我们设第一次参赛的不及格人数为x人，那么第一次参赛及格的人数可以用“(3x+4)”人来表示，总数是(4x+4)人，第二次参赛及格的人数是(3x+4+5)人，不及格的人数是(x-5)人，根据“第二次及格人数是不及格人数的6倍”，这一等量关系，可列方程。
解：设第一次参赛不及格的人数为x，依据题意可得方程：
3x+4+5=(x-5) 6
3x+9=6x-30
则 4x+4=13 4+4=56……参加竞赛的人数
答：参加竞赛的有56人。
【易错题解举例】
例1 吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？
错误：设经济作物有x公顷
x=(84-2)÷4
答：经济作物有20.5公顷。
分析：这题列出的式子是一个算术式，不是方程。错误在于没有弄清方程和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的，用来表示未知数，如本题的“x=(84-2) ÷4”；而在方程里，未知数则是参加运算的，本题中的“x”则没有参加运算。
改正：设经济作物有x公顷
4x+2=84(或4x=84-2)
答：经济作物有20.5公顷。
例2 食堂运来一批煤，原计划每天烧210千克，可以烧24天。改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？
错误：设每天比原计划节约x千克
28x=210 24
210-180=30(千克)
答：改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。
分析：题中所设未知数x与方程式中的x所表示的意义不同。题目中的方程式的“x”所表示的是“改进炉灶后平均每天烧煤数”，并不表示“节约”的数。本题可以采用“间接设未知数法”或“直接设未知数法”。
改正：(1)间接设未知数
解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。
28x=210 24
210-x=210-180=30
(2)直接设未知数
解：设改进炉灶后平均每天比原计划节约x千克。
(210-x) 28=210 24
答：改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。
例3 王兰有64张画片，雷江又送给她12张，这时王兰和雷江的画片数相等。雷江原有画片多少张？(用方程解)
错误：设雷江原有画片x张
分析：雷江送12张画片给王兰后，两人的画片数才相等。也就是说，雷江减少12张，王兰增加12张之后，他们的画片数才同样多。此解法把等量关系弄错了，误认为雷江的画片减少12张后与王兰原有的画片数相等。
改正：设雷江原有画片x张。
x-12=64+12
答：雷江原有画片88张。
【解题技巧指点】
1. 列方程解应用题时，往往列出来的是一个算术式，误以为是方程。如：广水市吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？
解：设经济作物有x公顷
x=(84-2) 4
答：经济作物有20.5公顷。
本题中的“x=(84-2) 4”是一个算术式。出现上述错误，原因在于没有弄清方程式和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的，用来表示未知数；而在方程里，未知数则是参加运算的。本题的方程应该列为：
4x+2=84或4x=84-2或84-4x=2
2．按照题意，恰当地设未知数。如：第一教工食堂运来一批煤，原计划每天烧煤210千克，可烧24天，改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？
设未知数时一般有两种方法：一种是直接设未知数为x，题目中问什么，就设什么为x；另一种是间接设未知数为x，再通过这个量与所求问题的关系，求出应用题中要求的未知量。
如果按直接设未知数为x的方法解答，那么本题中所列方程应该是：
解：设每天比原计划节约x千克煤
(210-x) 28=210 24
如果采用间接设未知数x的方法：
解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。
28x=210 24
210-180=30(千克)
答：每天比原计划节约30千克。
回答者：teacher012
.列方程解比较容易的两步应用题
(1)列方程解应用题的步骤
①弄清题意，找出未知数并用x表示；
②找出应用题中数量间的相等关系，列方程；
③解方程；
④检查，写出答案。
(2)列方程解应用题的关键
弄清题意后，找出应用题中数量间的相等关系，恰当地设未知数，列出方程。
(3)运用一般的数量关系列方程解应用题
①列方程解加、减法应用题。如：
甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？
数量间的等量关系：
甲的年龄 + 乙的年龄 = 甲乙二人的年龄和
解：设甲的年龄是x岁，则乙的年龄为：(x+3)岁。
x+(x+3)=29
x=13……甲的年龄
13+3=16(岁)……乙的年龄
答：甲的年龄是13岁，乙的年龄是16岁。
②列方程解乘、除法应用题。如：
学校图书馆买来故事书240本，相当于科技书的3倍，买来科技书多少本？
科技书的本数 3 = 故事书的本数
解：设买来科技书x本
答：买来科技书80本。
(4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题
①一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。
( 长 + 宽 ) 2=周长
解：设宽是x米，则长是(1.4x)米。
(1.4x+x) 2=240
2.4x=240 2
x=50……长方形的宽
50 1.4=70(米) ……长方形的长
70 50=3500(平方米)
答：长方形的面积是3500平方米。
②三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A与角B的和比角C小18°。求三个角的度数。这是一个什么三角形？
角A + 角B + 角C = 180度
解：设角B是x度，
则角A是(2x)度，角C是[(2x+x)+18]度。
2x+x+[(2x+x)+18]=180
x=27……角B的度数
27 2=54(度)……角A的度数
54+27+18=99(度)……角C的度数
答：角A是54度，角B是27度，角C是99度。
因为：角B<角A<角C，90°<角C<180°，所以这个三角形是钝角三角形。
③一个两位数，十位数字与个位数字的和是6。若以原数减去7，十位数与个位数字相同，求原数。
十位上的数字 个位上的数字
解：设原数的个位数字为x。则原数十位上的数字为：6-x；若从原数中减去7，则个位上的数字变为：10+x-7、十位上的数字变为：6-x-1。
6-x-1=10+x-7
x=1……原数的个位数字
6-1=5……原数的十位上的数
因此，原数是：51。
2．列方程解二、三步计算的应用题
广水电影院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建后增加到40排，可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人？
解：设扩建后平均每排坐x人。
x 40-38 32=584
40x=584+1216
答：扩建后平均每排可以坐45人。
3．列方程解含有两个未知数的应用题
某班学生合买一种纪念品，每人出1元，多4元6角；每人出9角，就差5角。求这件纪念品多少钱？这个班共有多少名学生？
解：设这个班共有x名学生
x-4.6=9 10 x+5 10
x-4.6=0.9x+0.5
x=51……这个班学生人数
51-4.6=46.4(元) ……纪念品的单价
答：这件纪念品46.4元；这个班共有学生51名。
4.用方程解和用算术法解应用题的比较
用方程解应用题和用算术法解应用题有什么区别，它们之间的主要区别在于思路不同。
用方程解应用题，要设未知数x，并且把未知数x与已知数放在一起，分析应用题所叙述的数量关系，再根据数量关系和方程的意义，列出方程式。
用算术法解应用题，要把已知数集中起来，加以分析，找出已知数与未知数之间的联系，列出算式表示未知数。例如：
小华身高160厘米，比小兰高15厘米。小兰的身高是多少厘米？
用方程解：
解：设小兰的身高x厘米
或：x+15=160
用算术法解：
160-15=145
通过比较，同学们可以看出，这两种方法的主要区别是未知数参加不参加到列式之中。列算术式，是根据题中的条件，由已知推出未知，用已知数之间的关系来表示未知数。未知数是运算的结果，已知与未知数用等号隔开。列方程式，是根据题目叙述的顺序，未知数参加列式，未知数与已知数用运算符号相连接，从整体上反映数量关系的各个方面，所以，解题方式灵活多样，适用面广，用来解答那些反叙的问题更显得方便。
【典型范例剖析】
例1 甲乙两桶油，甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克，问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍？
分析：根据变动以后“甲桶里油的重量是乙桶的1.5倍”，可以列出等量关系式：
现在乙桶里油的重量 1.5 = 现在甲桶里油的重量
设从甲桶里倒x千克的油到乙桶里，那么，现在甲桶里的油是(45-x)千克，现在乙桶里的油是(24+x)千克。
解：设从甲桶里倒x千克油到乙桶里。
(24+x) 1.5=45-x
36+1.5x=45-x
36+1.5x+x=45
36+2.5x=45
x=(45-36) 2.5
答：从甲桶里倒3.6千克的油到乙桶里，才能使甲桶里油的重量是乙桶的5倍。
例2 一位三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？
分析：原三位数中只知道个位数字，百位和十位上的数字都不知道。如果设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x，则原三位数可表示为“10x+5”，那么新数就可以表示为“5 100+x”。
解：设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x，可得方程：
10x+5=5 100+x+108
10x-x=500+108-5
10 67+5=675……原三位数
答：原三位数是675。
例3 某校附小举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍，问参加竞赛的有多少人？
分析：本题所求的参赛人数包括了及格的和不及格的人数，而第二次的参赛人数与第一次参赛人数有直接关系的条件，总人数又不变。所以我们设第一次参赛的不及格人数为x人，那么第一次参赛及格的人数可以用“(3x+4)”人来表示，总数是(4x+4)人，第二次参赛及格的人数是(3x+4+5)人，不及格的人数是(x-5)人，根据“第二次及格人数是不及格人数的6倍”，这一等量关系，可列方程。
解：设第一次参赛不及格的人数为x，依据题意可得方程：
3x+4+5=(x-5) 6
3x+9=6x-30
则 4x+4=13 4+4=56……参加竞赛的人数
答：参加竞赛的有56人。
【易错题解举例】
例1 吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？
错误：设经济作物有x公顷
x=(84-2)÷4
答：经济作物有20.5公顷。
分析：这题列出的式子是一个算术式，不是方程。错误在于没有弄清方程和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的，用来表示未知数，如本题的“x=(84-2) ÷4”；而在方程里，未知数则是参加运算的，本题中的“x”则没有参加运算。
改正：设经济作物有x公顷
4x+2=84(或4x=84-2)
答：经济作物有20.5公顷。
例2 食堂运来一批煤，原计划每天烧210千克，可以烧24天。改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？
错误：设每天比原计划节约x千克
28x=210 24
210-180=30(千克)
答：改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。
分析：题中所设未知数x与方程式中的x所表示的意义不同。题目中的方程式的“x”所表示的是“改进炉灶后平均每天烧煤数”，并不表示“节约”的数。本题可以采用“间接设未知数法”或“直接设未知数法”。
改正：(1)间接设未知数
解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。
28x=210 24
210-x=210-180=30
(2)直接设未知数
解：设改进炉灶后平均每天比原计划节约x千克。
(210-x) 28=210 24
答：改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。
例3 王兰有64张画片，雷江又送给她12张，这时王兰和雷江的画片数相等。雷江原有画片多少张？(用方程解)
错误：设雷江原有画片x张
分析：雷江送12张画片给王兰后，两人的画片数才相等。也就是说，雷江减少12张，王兰增加12张之后，他们的画片数才同样多。此解法把等量关系弄错了，误认为雷江的画片减少12张后与王兰原有的画片数相等。
改正：设雷江原有画片x张。
x-12=64+12
答：雷江原有画片88张。
【解题技巧指点】
1. 列方程解应用题时，往往列出来的是一个算术式，误以为是方程。如：广水市吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？
解：设经济作物有x公顷
x=(84-2) 4
答：经济作物有20.5公顷。
本题中的“x=(84-2) 4”是一个算术式。出现上述错误，原因在于没有弄清方程式和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的，用来表示未知数；而在方程里，未知数则是参加运算的。本题的方程应该列为：
4x+2=84或4x=84-2或84-4x=2
2．按照题意，恰当地设未知数。如：第一教工食堂运来一批煤，原计划每天烧煤210千克，可烧24天，改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？
设未知数时一般有两种方法：一种是直接设未知数为x，题目中问什么，就设什么为x；另一种是间接设未知数为x，再通过这个量与所求问题的关系，求出应用题中要求的未知量。
如果按直接设未知数为x的方法解答，那么本题中所列方程应该是：
解：设每天比原计划节约x千克煤
(210-x) 28=210 24
如果采用间接设未知数x的方法：
解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。
28x=210 24
210-180=30(千克)
答：每天比原计划节约30千克。
回答者：teacher012　　摘 要： 任何应用题都包含或多或少的曲折，迂回情节，因此解决问题时往往采取迂回策略求得问题的解决。选择什么方案解答应用" />
免费阅读期刊
论文发表、论文指导
周一至周五
9：00&22：00
列方程解应用题
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　摘 要： 任何应用题都包含或多或少的曲折，迂回情节，因此解决问题时往往采取迂回策略求得问题的解决。选择什么方案解答应用题，既与思维的策略性有关，也与思维的灵活性有关，它显示出学生能否从不同角度，不同方向，不同方面，运用多种方法解决问题。因此，列方程解应用题教学宜设计一些多开端、多思路、多等量、多解法的题型，鼓励学生从不同角度，运用多种策略解决问题。 中国论文网 /2/view-5466504.htm　　关键词： 列方程； 应用题； 数学； 思维； 能力； 思路； 策略 　　中图分类号： G623.5 文献标识码： A 文章编号： （4-01 　　“数学”不只是为了教给学生一些数字的变化和计算的知识，重要的还是需要培养学生思维的简捷性和敏锐性，使学生遇到问题立即会选择最佳思路和方法，而方程解题就是这方面知识的发展。它是应用题知识的横向开拓，用它解题可化难为易，化繁为简，有利于提高学生的思维和解题能力。 　　在上关于警戒水位的问题这个课时，我首先从例题上引导学生读题观察，理解题意，然后指导学生分析题中的数量关系。这时问题产生了，由于这里学生的认知局限性，学生对于什么是湖、大坝，甚至水库，堤坝都不知道是什么，给审题带来比较大的困难，我还结合学生常见的鱼塘、塘堤等学生熟悉的情境进行说明，学生才恍然大悟，由此可见，我们提供给学生的情境必须是学生真正熟悉的生活情境，要结合当地学生的认识水平，这才是有效的情境。其次备课一定要深入，不仅要熟悉教材内容、教法、学法，还要深入分析学生已有的知识情况，这样才能备好一节课。 　　在交流汇报时，学生说出了如下数量关系：警戒水位+超出部分=今日水位；今日水位―警戒水位=超出部分；今日水位―超出部分=警戒水位。然后让学生依据数量关系列出相应的方程，这时学生发现例题与之前所学的方程有所不同，之前列方程时题目中未知数已经有了，直接看出x表示那个量，而例题中并没有x，从而引导学生了解到：要列方程必须把其中的未知量假设为x，从实际中让学生发现列方程解决问题时有“设……为x”的必要性，不至于出现在列方程时不写“解：设……”的情况。但是学生学习列方程解应用题时还有四个主要障碍：一是用方程解题的思路难以形成；二是不会寻找等量关系；三是不会列方程式；四是不会解方程。 　　鉴于以上情况，教学时可着重抓好下列四个方面，帮助学生开拓思路，初步学会列方程解应用题。 　　一、明确学习目标，通过类比训练，抓好“过渡”理清思路 　　教学开始，首先对学生说明这节的应用题都会解答，但学习这一节的目的主要是要掌握新的解题思路，学习新的解题方法，为今后解答更复杂的应用题打基础。使学生明确学习目标，激发学习动机，然后抓好由算数解法到方程解法的过渡，通过类比训练，初步领会两种解法的不同思路，初步体会方程解法的优越性。例如：教例题“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14米超过警戒水位0.64米，警戒水位是多少米？”先用算术关系式，今日水位-超出部分=警戒水位，再启发学生说出求今日水位的关系式，启发学生用字母X表示警戒水位，得到X+0.64=14.14，就是解这道题的方程，此时，向学生指出设未知数X是列方程解应用题的一个重要步骤。有了它，可以把未知数当已知数一样看待列式，并引导学生比较例题中的设句与问句，掌握直接设未知数的表述方法。通过几个不同例题的教学，逐步归纳出算数解法与代数解法的异同，理清思路，正确用方程解应用题。 　　二、引导学生探索找等量关系的途径 　　分析等量关系是列方程解应用题的关键。它只须分析已知与已知，已知与未知的关系，从中找出相等关系。一般途径有： 　　1.直接根据四则运算的意义分析数量间的相等关系。例如文字题“231和一个数的和是528，求这个数”；2.根据常见的数量关系式寻找等量关系。例如：一辆载重车每小时行35千米，几小时可以到达距离245千米的目的地？此题用速度×时间=路程的关系式建立相等关系；3.利用计算公示找等量关系。例如一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米；4.根据三角形的面积公式，底×高÷2=面积 建立相等关系；5.根据应用题中表示数量关系的关键词语找等量关系。例如：甲班生产零件64个，比乙班生产的2倍多16个，乙班生产了多少个？抓住题中叙述“…比…多”关键词语，把这类题目变换成文字题直接布列方程。把原体的情节换为“比X的2倍多16的数是64”。从而列方程：2X+16=64。 　　以后随着学习内容的拓宽、加深，还可以找到其他途径，如“图示法”等。 　　三、把握等量标准，教给学生列方程的方法 　　由于一道应用题的等量关系往往不只一个，因此可以经常变换角度提问，启发学习从不同角度思考问题，列出不同的问题。可让学生先选一个已知量作为等量标准写出等量关系，再用已知数、算式或含字母的式子去“对好入座”列出方程。例如：某厂计划一月份生产节能灯32000只，已经生产了20天，再生产8000只就可以完成生产计划。这20天中平均日产量是多少只？设这20天中平均日产量是X只，可以用列表方式，以两种不同的形式表示同一个已知量，然后用等号连接列出方程。 　　分别以已知量1、2、3、4作为等量标准，可以依次得方程： 　　1、20X+ 2、（）÷X=20 　　3、20X= 4、00 　　这样不仅可以防止算术解法思路的干扰，而且可以培养学生解题的灵活性。 　　四、熟练掌握加、减、乘、除之间的互逆关系，正确解方程 　　学生从方程中分离未知数有障碍。这主要是由于学生没有熟练的掌握加、减、乘、除之间的互逆关系，造成他们不知道怎样把未知数x从等式中分离出来。同时 心理学研究表明，小学生思维的调整控制能力较差，一般不能变更自己的思路而另辟新径，往往局限于问题被解答的心理满足而不探求更好的解决办法。具体求解过程常常过早忙于运算，追求逐个的局部成果。而且往往不善于将方程解答的结果经自我检验后回到课题作出答案。解决问题时整体策略优于局部策略。因此，在教学过程中，应指导学生首先对于题目中设哪个数为x，由什么等量关系列方程，怎样巧解方程等进行比较，选择巧法，达到最优化解题。 　　总而言之，列方程解应用题的教学，是学生由算数法解题向用代数法解题的一个过渡，也是学生思维能力的一个飞跃。在抓住分析题中数量关系的同时，找出题目中数量间的相等关系，列出相应的方程来解答，多进行找等量关系这方面的单向练习，使学生从不同的角度思考问题，建立起用方程解题这一新思路、新方法，同时也达到了学生思维能力的提高。
转载请注明来源。原文地址：
【xzbu】郑重声明：本网站资源、信息来源于网络，完全免费共享，仅供学习和研究使用，版权和著作权归原作者所有，如有不愿意被转载的情况，请通知我们删除已转载的信息。
xzbu发布此信息目的在于传播更多信息，与本网站立场无关。xzbu不保证该信息（包括但不限于文字、数据及图表）准确性、真实性、完整性等。