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ZEMAX的基本像差控制与优化
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ZEMAX的基本像差控制与优化
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& Zemax初学宝典
Zemax初学宝典
导读:第一章1.1说明1.1.1为什么要进行透镜设计？透镜设计曾经是一项只被少数的专业人员所继承的技术。他们主要利用公司专利的光学设计
1.1.1 为什么要进行透镜设计？
透镜设计曾经是一项只被少数的专业人员所继承的。他们主要利用专利的光学
设计和在大型昂贵的主计算机上运行的分析软件。今天，有了快速有效的商业设计软件和功
能强大的个人电脑，透镜设计工具可以进入普通的光学工程领域。因此，一些透镜设计方面
的基本技术被预计会有一个更宽广的应用范围，目前一些雇主正在他们的产品上使用光学器
件。所以，透镜设计是一个完善的光学教育的重要组成，也是企业雇用光学工程师的技术评
1.1.2 课程种类
这是研一水平的透镜设计的入门课程。它是一门很难的，以实际动手为方向的课程。几
何光学的应用知识（例如Hecht 和Zajac 编写的《Optical》和Jenkins 和White 编写的
《Fundamentals of Optical》里所介绍的）假定你已经掌握了。照相透镜将构成课程的基本脉
络。我们将紧跟历史的发展（从很简单到非常复杂的系统，它也是有一致性的）。规定使用
的软件是ZEMAX，学生必须在电脑上运行ZEMAX。所需要的数学水平并不深，代数，三
角学，几何（平面几何和解析几何），以及一些微积分知识。参考书籍的列表在附录A。
1.1.3 需要的技术
这个课程会提供给你三个基本技巧：入门指南，设计规则，基本定律。入门技巧包括第
一和第三级的手工计算和薄透镜的预先设计。（分析技巧在图1.1 中有所说明）。规则技巧包
括命令输入，变量选择，评价函数的建立和优化，以及设计分析。设计的基本定律包括理解
具体规则，选择起始点，发展着手操作的计划。
3． 折射率
4． 光瞳尺寸和位置。
5． 视场角
所使用的：
图1.1 已经获得的入门技巧的汇总
1． 近轴光线轨迹方程
2． 塞德尔象差公式
要求出的：
有效焦距和后焦距
主平面位置
顶点和主平面之间的距离
入瞳大小和位置
出瞳大小和位置
拉格朗日不变量
轴向和横向色差
最小弥散斑的位置和大小
内部焦点的位置和大小
匹兹凡场曲
斯托列尔比
所需要的二次曲线常数
图1.2 两个给出相同图像尺寸但是不同质量的透镜
1.2 基本结构设定
1.2.1 对比说明
考虑一下图 1.2 中的两个光学系统。看上去两个系统都有相同的物距，相同的焦距（所
以像的大小也相同）。系统a 很简单，而系统b 复杂。如果两个系统产生相同的像大小，为
什么不使用更简单的系统呢？为什么系统b 有额外的透镜？除了像的尺寸，我们假定你想要
在平面记录格式下的，好的，均匀的，亮度一致的像，它要充满整个视场。系统b 可以给与
你这一切，但是系统a 则不行。后一个的像之所以质量差的原因是没有完全校正：
3． 离轴像差
系统 b 里面的额外透镜是由不同种类的玻璃制成来校正色差的。玻璃的曲率和厚度，以及它
们之间的空气间距帮助校正视场上像差。其结果就是在平面记录表面（它有可能是底片或者
CCD）上呈现高质量的图像。
1.2.2 像差和像
图 1.3 a 显示的是分辨率测试板通过&理想&光学系统所成的像。像只是物不同比例的版本。
图1.3 分辨率测试板完善像（a），差的点源像(b)
图1.4 与斑点像卷积所引起的分辨率测试板像的退化
在图 1.3 b 里我们有一个点源，它通过一个不完善的光学系统成像。最后结果的图像是一个
模糊的斑点，而不是一个点。如果我们现在合成两个图像，换句话说我们可以想象成分辨率
测试板经由一个不完善的光学系统成像，像的质量很差，如图1.4 里所示。实际上，我们已
经从根本上用图1.3 b 中的斑点像替换了图1.3 a 中所有的成像点。
1.2.3 透镜的大小和视场
基本上来说，使得成像质量退化的有像差的点像，是由非线性的斯涅尔法则所引起的。
当标准光学表面上的入射光的角度开始增大时，像差就产生了。对于给定的曲率，它可以在
两种方式下产生。对于与光轴平行的光线，就如图1.5 a 和b 所示，入射角度的增加也就使
光线高度的增加（从图1.5 a 的3.5&到图1.5 b 中的17&）。如果光线来自不同视场角，但是
到达相同高度，那么入射角会有所增加（如图1.5 所显示的，上部光线从a 的3.5&到c 的23
&）。当两种情况同时发生时，入射角甚至会变得更大（从图1.5 a 的3.5&到图1.5 d 中的37&）。
对于c 和d 的下部光线，入射角是有所减小的。下部和上部光线之间的不对称就会表示为
离轴像差。
图 1.5 随着光线高度和视场角改变的入射角
当一个系统的 F 数减少，视场角（还有光谱带宽）增加时，（需要保持好的成像质量的）
光学系统的复杂性也会增加。图1.6 显示的是作为（x 轴）F 数和（x 轴）视场角函数的光
学系统类型的性质图。对于f/10，1/4&视场的条件，一个简单的抛物面镜就足够了。然而，
对于f/2，视场为20&的情况，就要使用六片双高斯反射镜。
图1.6 图上显示的是对于各种孔径和视场组合通常所使用的设计种类。（引自W.Smith，现
代透镜设计（McGraw-Hill,1992），McGraw-Hill 公司许可下再版）
1.2.4 技术指标
在任何设计开始之前，设计者必须对用户的需求有一个很清晰的了解。这不是像看起来
那么简单。当客户还不确定他的需要时，不要急于动手。否则，这会导致在设计工作已经开
始之后，我们所不期望的技术指标的改变。在这种情况下，设计者应该在帮助客户具体化他
的需要时扮演一个积极的角色。另外一个极端就是过度的技术指标。这样，客户会给与设计
以不切实际的制约。例如，公差超过了当前的加工和测量能力。因此设计者必须与客户相结
合最后得出实际的技术要求。
视场分布依赖于光学系统的底版大小和有效焦距（EFL）。举个例子，底版大小可以由
使用的35mm 的底片或者8&6mm 的CCD 芯片来确定。客户可以说出要多大的的外部物方
空间或者安装到给定底版上的镜头大小。这可以定义一个确定的视场和视场角，随后会得出
有效焦距。
图1.7 依赖于有效焦距的底版大小和视场分布
图1.8 越小的F 数意味着越大的光学直径
图1.7 显示了，对于一个给定的镜头或者角面积，两个不同的有效焦距所需要的底版尺
寸。半视场角由底版角得出。
所使用的镜头在一定的辐射度范围内才会有效。这会帮助你定义目标F 数范围。例如，
有云天气下的F 数要小于阳光充足下的所使用的F 数。图1.8 表现了单透镜的有效直径和
F 数之间的关系。
另外一个重要的技术指标就是分辨率。对于一个给定的镜头，我们希望看清多少细节
呢？分辨率通常给出的定义就是每毫米的线对数。举个例子，100lp/mm 比起50lp/mm 来说，
是一个更大的设计挑战。空中分辨率（例如，空气中的目标成像的细节总数）和系统分辨率
（它受制于的局限性）之间也有一定区别。例如。黑白的Tri-X 底片的分辨率要比
Pan-X 的分辨率差，因为前者的银卤化物颗粒尺寸要更大。
分辨率规定为整个底版的平均值，或者某些场点上给定的具体目标。当视场角增加，F
数减小，分辨率需要增加时，这个设计任务变得更难了。
探测器只对一定的颜色范围敏感，因此下一个重要的技术指标涉及到光谱的宽度和位
置。单色设计或者颜色不是很主要的设计通常比多色设计简单。当多色设计带宽增加时，设
计任务机就会变得有一定难度。如果带宽的位置位于可见光谱之外设计工作就会变得更难。
这种情况下只有少数的几种可选材料能用来作为色差校正。
上面所提到的是最为重要的几个技术指标。然而，在设计中还有一些其它的制约因素。
他们是体积，外包装，和/或重量的约束。有一些制约因素是在光学系统运行时的环境热量
所施加的。大气和海洋的压力也可能成为制约因素。还有操作环境的湿度（或含盐度）施加
于玻璃的选择上的约束。
最后，还有加工，调准，监测和成本的约束。用球面设计折射系统比非球面的更可取。
因为后者难于加工和检测，因此成本更高。你不能设计一个公差小到不可能制造的系统。另
外，小的公差会增加加工，装配，和测量的成本。如果可能的话，你应该避免系统难于调准；
例如，离轴系统要比同轴系统更难调准。他们也更难检测。你将发现你不得不在客户想要的
和他能提供的之间找到一个折中。
1.3 课后作业
根据图1.9 中所提供的信息，得出：
a.有效焦距（EFL），
b．透镜的光焦度&P，
c.C1 和C2 的表面曲率（假设凸透镜），
d．R1 和R2 的曲率半径，
e.底版大小（假设为正方形），
f．艾里斑半径
注意：这个透镜可以看作是薄透镜。
图1.9 课后作业图
第五章 光栏与光瞳
光学设计中一个重要的概念是光栏及与光栏相关的光瞳。在拍照的时候，大多
情况下都会用到光栏。高质量的都有内置的可调节的光栏，以便可以控制暴光
量,它不仅可以控制到达像面的光通量，设计者还可以通过光栏的位置和大小来控制
像差。当你设计一个摄影镜头时，你会体会到光栏决定了光学系统中的两条重要光
线，主光线和边缘光线。当你做近轴光线追迹的时候，这些是你要考虑的光线，主
光线和边缘光线。他在镜面上产生的高度和角度是用来计算像差的。
5.2 光阑与光瞳
光阑是光学系统的物理孔径，它起着通光的作用，只允许部分光线通过像面，而
阻挡其他部分通过。
光栏可以通过光学器件的自身的孔径来定义或者由光学系统中的孔隙面来确定，
如图5.1 所示。
在图 5.1b 中，因为光阑位于镜头的正前面，所以又称为入瞳，光阑作为物
方对镜头的成像，这个像又称为出瞳（图5.2）。
如果做无穷远处成像在像方焦点光线的反向延长线，可以确定出瞳的大小
（图5.3）。
在图 5.4 中，所放置的光栏位于镜头的后面，光栏又称之为出瞳，光栏由
左边镜头的成像（光线由右像追迹），这个物方的成像又称之为入瞳（图5.5）。如图
5.6 所示，无穷远处的成像光线由入瞳所限制。
图 5.7 中，光栏的位置位于系统的中间，它既不是入瞳也不是出瞳，我们
仍然将它视为物，光栏对左边系统的成像为入瞳，对右边系统的成像为出瞳（如图
5.8a&b）。
对无穷远的物方成像，所有的光线在入瞳边缘聚焦入射，在出瞳边缘出射
（图5.9）。
5.3 主光线，边缘光线
对轴上点物体，通过光栏边缘的光线（入瞳和出瞳）称之为边缘光线。现
在我们来看决定最大视场角的这些点，从这些点发出的光线直接透过光栏的中心被
称之为主光线，如图5.10 所示的简单的系统。
通常，主光线以正的入射角入射（也就是说轴外的物点为-y），当PRTE
（33 页方程式4.1 和4.2）应用于主光线时，这时水平杠加在变量高度和角度上：
5.4 用PRTE 方式得出内置光栏系统的入瞳和出瞳
如图5.11 所示，我们用内置光栏的三片式透，我们来追迹系统的边缘和
主光线。但是要做到这一点，我们需要瞄准通过入瞳边缘的边缘光线和通过中心的
主光线。我们怎么找到这些目标点？首先我们找到光栏对左边系统的成像。如图5.12
所示我们用三片式近似的表示法。我们来选择光栏上的两个点，一个中心点，一个
边缘的点。由每个点出发来对光线由右向左追迹，追迹的角度是不重要的。（我们也
可以如图5.12 所示那样把光路转过来，根据光路可逆原理）。由中心点出发的光线
经过整个系统，在最后一面上肯定会产生某一个高度和角度，这个光线延长与光轴
的交点就是像面的位置，这样我们也就确定了轴上的入瞳的位置。入瞳的大小如
何来确定？通过系统我们来追迹光栏的边缘光线，它与像面的交点有个高度这个
高度就决定了入瞳的大小。这样我们就找到了系统的入瞳，再将系统旋转过来，如
5.5 瞳大小和F 数
在2.8.1 节我们F 数是和到像面的边缘光线的角度有关，这对于薄
透镜是成立的，同样对复杂系统也是成立的。考虑如图5.15 的内置光栏系统，图中
标示出了第一面最后一面及主面的位置，追迹入瞳边缘的光线，会以一定的角度和
高度出射到最后一面。
反向延长到达像面的光线和边缘光线会有交点，这就是像方主点的位置。
我们来看第22 页图3.1 中：
L U 是负值，方程式5.7 表明了一般近轴边缘光线和近轴F 数之间的关系。
5.6 拉格朗日不变量
对边缘光线和主光线我们来考虑PRTE1
n'u' = nu & y&
n u = nu & y&
对& 的解有下面的等式：
交叉相乘，重新整理各项，得：
如果我们对光学系统中的任何一面的左边和右边来进行计算，我们将会得到一个常
量，这个数我们成为拉格朗日不变量。我们命名为L，拉格朗日不变量的重要的应
用是在薄透镜计算和轴外像差的计算。
伽利略望远镜是用薄透镜组成，第一面镜片既是入瞳又是光栏。在入瞳面
L=uy =+0.5cm，假如我们计算其他的面，也会得到同样的数值。
第六章玻璃和风景物镜
翻译：孙浩 QQ： 论坛ID：huntersun 邮箱：
玻璃。。。多么不可思议的材料。没有玻璃（在一些情况下是光学塑料）现代的照相机、便携
摄像机、双筒望远镜、天文望远镜乃至CD 机都不能工作。在这一章，我们将回顾那些对镜
头设计者来说重要的玻璃特性。然后我们将继续讨论光阑以及它在轴上位置是怎样被用来控
制离轴像差的。Zemax 将被用在经典的后风景物镜设计示例中，在此之后你将试着亲自设计
前风景物镜。
6.2 玻璃特性
6.2.1 折射率
毋庸质疑，折射率是玻璃材料最重要的一个特性。没有它，光线不会偏折，透镜也不能实现，
从而不能成像。折射率是光线在真空中传播速度和在玻璃材料中传播速度的比率。
n = c （6.1）
在两个不同折射率媒质的分界面光线发生折射,Snell 定律描述：
r r i i n sin& = n sin& (6.2)
当这个定律和球形表面接合时，透镜诞生了伴随着奇妙的像。
6.2.2 色散
现在有个坏消息。当一束准直的白光入射到一片玻璃透镜时，呈现出不同颜色的光束，它们
会聚在沿着光轴上的不同点，如图6.1 所示。
焦距是由波长决定的，颜色沿着光轴展开被称作色差。这将导致差的像质，损失清晰度。
发生这种现象的原因是玻璃的折射率不是定值而是一个和波长有关的函数。这种现象叫色
散。特点是折射率在蓝光下高些，红光下低些。这意味着在折射界面蓝色光束比红色光束弯
折的更厉害（如图6.1 所示）。牛顿认为对于折射光学色散是不可克服的问题，这也是致使
他采用反射镜&牛顿天文望远镜完成成像的主要原因。
6.2.3 我们怎样量去化玻璃色散的特性？
在回答这个问题前,我们必须让你了解一些有关标准波长选取的传统协定。在过去为了精确
测量折射率，你需要多种颜色可见光波段的明亮光源。那时并没有支持。你只能通过燃
烧元素的途径得到，像将钠放入本生灯，然后使它发出的光通过棱镜分光计。你挑选一条明
亮的线状光谱，使它射入折射计得到这种颜色下的折射率。谨记在白天眼睛的响应峰值是
555nm（绿）。在夜晚，适应暗光的峰值下降到513nm。表6.1 展示了折射率测定中使用的
传统的线状谱，也是镜头设计者要用的。在此课程中我们将主要用 F,d,e 和C。图6.2 展示
了这些线状谱在适光下（ 白天） 眼睛响应曲线中的位置。
现在让我们回到最初关于量化色散的问题。图6.3 展示了一个普通光谱折射率曲线。在这个
曲线中我们分别以F,d 和C 波长定义折射率，分别是F n ， d n ， C n 。
一种色散度量方法是取比率：
分子是可见光谱两个端点的折射率之差。分母是中间光谱折射率与真空折射率（所有波长真
空折射率都是1）之差。比率得到比1 小很多的值。当分母增加时（更大差值）D 也增加。
如果材料没有色散（平直的光谱响应）,D 值为0。在历史上，这并不是色散的定义。我们的
前辈采用6.3 式的倒数来表示色散。这种表示方法称作阿贝数， d &
= 1 & （6.4）
图6.4 展示了不同色散值的两种Schott 玻璃，但有相同的中间折射率值。表6.2 提供了相
关的信息。
尽管 TiF1 的色散（ F C n & n ）比 K7 的色散要大，但它却有低的阿贝数。
这里有一个使用阿贝数表示色散好的物理原因。在第16 章我们近一步讨论色差时你会知道
6.2.4 玻璃表
当今的镜头设计者有大量的光学玻璃能够利用，但很难明了全部的玻璃。最好是有些摘要的
性质， 一份光学材料和特性的图式表示。图6.5 展示了Schott 玻璃的表示。
一个给定的玻璃在图上按照它的中间折射率d n 和阿贝数标出。前者作为纵坐标，后者作为
横坐标。高色散的玻璃在右手边。传统上，在 = 50 d & 右边的玻璃称为火石玻璃，左边的玻
璃称为冕玻璃。实线分界线把玻璃表分成几个小部分。这些主要取决于玻璃的化学成分。在
一些练习中我们将使用BK7。表6.3 展示了BK7 更多详细的信息。
6.2.5 melt date
Zemax，包括现代的大部分设计软件，玻璃的折射率和色散信息都储存在软件中。这些信息
可能是一个查找表格的形式，或者在Zemax，信息获取通过一个多项式，多项式的系数与玻
璃类型有关。无论哪种形式，玻璃的信息很大程度上取决于工厂提供的数据，相似的数据来
自哪个产生的玻璃图和数据表。作为一个设计者必须认识到玻璃图和数据表得到的信息只是
一个近似值。在精确设计时使用的实际玻璃与玻璃图和数据表中找到玻璃相比较，折射率会
有微小的差别。这些差别会在精确到小数点后面第三位看出。如果你的设计对折射率变化很
敏感，或者应用是非常临界的，你需要调整设计把实际玻璃的折射率代入计算。这些信息称
作&melt date&,能在玻璃生产厂取得。这可能导致在修正设计中所有的镜片曲率会有微小
的变化。因此，你需要在光学冷加工工厂按照旧的设计磨抛前调整好。
6.2.6 局部色散
局部色散定义为：
对应不同类型的玻璃我们把P 作为d & 的函数绘图，得到图6.6。 注意到有趣的是大部份
玻璃聚集在一条实线周围。局部色散被用在设计需要矫正二级光谱的高消色差透镜上（第十
6.2.7 实际应用的考虑
你确认你得到了一个好的设计。下面问你自己一些实际应用的问题。首先，设计的玻璃有没
有难加工的？例如：有没有难以磨抛的材料？第二，你设计的镜头将被用在潮湿的环境中
吗？如果在这种环境下使用，有没有吸水的玻璃在你的设计中？第三，玻璃有没有做防止发
霉的处理？第四，你设计的镜头受不受极端温度的影响？如果受，对于热环境你的设计有多
敏感？机械构件支持不支持由温度升高而引起的透镜膨胀而不使元件破裂。这有许多实际应
用的问题，作为一个认真的设计者你必须掌握渊博的知识。
6.3 光阑和像差控制
在第三章的作业中（3.7.1 段），你弯曲透镜以最小化球差。而沿着光轴移动光阑对球差并
没有任何影响（假定透镜的曲率半径不变）；然而，这对像散和彗差有影响。在下一章我们
将进一步讨论离轴像差。现在，我们将依靠Zemax 来看，当光阑移动时会发生什么。
回到3.7.1 段的SING1o1b。我们首先恢复正确的焦距（因为4mm 玻璃厚度所引起的偏移）。
到MFE 并设置：
Operand Target Weight
EFFL 400 1
现在设计所有半径为&V&。在玻璃最后表面的厚度处使用M-solve（以得到BFD）。重新命名
文件SINT1o1b。
SINT1o1b&Optimize&SINT1o1a
注意EFFL 值现在是400。尽管曲率改变了，但注意透镜还是对称凸透镜。当我们在3.7 段
第二部分使用 F-solve 时，曲率不同了。回到MTF 设置：
Operand Target Weight
EFFL 400 1
SPHA (none) 0
COMA (none) 0
ASTI (none) 0
零权重表示我们仅仅追踪这些值。这里不做优化。在透镜前插入一个表面。定义这个表面为
光阑。可以通过双击Standard 然后选择Make Surface Stop 实现。（核查GEN 确定EPD=40。）
首先，让光阑表面的厚度为0。点击MTF 中的刷新，注意这些操作数的当前值。（记住视场
角为5&。）
Operand Value
SPHA 1.713
COMA -4.8702
ASTI 6.4049
像差的值以波长的单位给出。不要担心如果你现在不理解这些值得意思。这里我们该关心的
事情是当光阑位置改变时会发生什么。注意：把透镜的口径设为浮动非常重要。在
Semi-diameter 栏内必须没有U。现在我们将移动光阑远离透镜（通过每次给它的厚度10-mm
的增量。）并监视像差值的变化。结果在图6.7 画出。像预期的一样，球差一直为常量。彗
差以线形改变，竟能通过0 值。像散在整个范围内为抛物线，在彗差为0 的位置处达到最小
Operand Value
光阑在160mm SPHA 1.713
COMA -0.07
注意透镜的口径从40mm 增加到68mm 多（如图6.8）。现在让Zemax 找到光阑的最佳位置。
回到SINT1o1a。去掉半径上的V。把光阑厚度设为V。在MTF 内加入TRAC[tools&default
merit function{RMS/Spot Radius/Centroid}&OK]。重命名WOLR1o1b。（注意：当你在MTF
中加入TRAC 时确认插入的行在其他的常驻操作数之下。你可以插入一个&BLNK&行在常驻
操作数下面，选中这一行，然后插入TRAC。）
WOLR1o1b&Optimize&WOLR1o1a
观察光阑的厚度。它现在的值为161.35&与接近于我们在图中看到的值。
6.4 渥拉斯顿后风景物镜
现在让我们使用优化功能来找到最佳像面，让所有透镜弯曲并让光阑位置移动。回到
WOLR1o1a。重新设置V 在两个曲率半径。重命名WOLR1o2b。
WOLR1o2b&Optimize&WOLR1o2a
这次运行，我们是在WOLR1o1a 光阑移动后作为起始点的。让我们看看光阑厚度0 作为起始
点时会发生什么。回到WOLR1o1b。重新设置V 在两个曲率半径。重命名WOLR1o3b。
WOLR1o3b&Optimize&WOLR1o3a
现在我们比较这两个结果。透镜不再是对称凸透镜了。两组透镜的曲率有细微的差别。光阑
的位置也不同。（注意：数据是在ZEMAX 7.2 版本下得到的）
（1o2a） (1o2b)
PARAMETER Value Value
Stop at 163.821 163.9208
对于给定的孔径和视场通过透镜弯曲和光阑移动完成最佳RMS 点阵优化，ZEMAX 允许稍微高
的球差来降低彗差和像散。起始点也很重要。在这个例子中，当在光阑厚度为0 开始优化时，
我们得到稍好的结果。
经典的渥拉斯顿风景物镜外观是新月形的。我们能够通过增加我们这个物镜的视场来得到差
不多的外观。回到WOLR1o3b。把视场增加到25&。我们还需要增加透镜的厚度到12mm（为
了使两表面的边缘不会彼此穿过。）。重命名为WOLR1o4b。
WOLR1o4b&Optimize&WOLR1o4a
结果得到如图6.9 所示的新月外形。
6.5 历史资料：威廉.渥拉斯顿(William Wollaston)
当我们浏览这些经典的镜头时，会适当说一些让这些镜头诞生的设计者的事情。我们刚讨论
的后风景物镜是威廉.渥拉斯顿设计的。渥拉斯顿（图6.10 所示）于1766 年出生在英国。
1793 年他在剑桥大学取得医学学位但仅实习了几年。他真正感兴趣的是科学，尤其是化学。
他发明了一个实用的方法提炼铂金从而致富。在光学，他是第一个观察太阳光谱黑线的人；
建议用新月透镜制作眼镜；并发明了用新月透镜前加光阑（在1812 年间）来对一定距离的
物体成像用于观察和绘画。他的风景物镜能比当时使用的双凸透镜提供更平的场。当1839
年摄影技术兴起时，它和渥拉斯顿镜头成功的结合，持续了将近60 年的时间。
前风景物镜将是你使用ZEMAX 的第一个真正镜头设计问题。玻璃的选取是设计过程中的一个
重要的问题。对于一个选定的透镜类型，知道采用什么玻璃，意味着能不能达到规格所定的
目标。这些知识通常是通过实践和错误得到的。镜头设计者将试着改变透镜系统中一个玻璃
（或多个玻璃）来看是不是对传递函数有重大的提高。有100 多种玻璃可供选择。多年以后，
镜头设计者会有一种对给定的情形该选用什么玻璃的直觉。一个学生通过一学期的学习还不
能有这种能力。因此，这本书课后作业的设计问题都是指定了特定玻璃的。但作业完成后，
鼓励同学们采用其他的玻璃型号来看看结果，多次实践就会提高。
设计一个前风景物镜：
EFL=100 & =0.587
Field=15&=U t=4mm
计算起始曲率半径由薄透镜光焦度公式得到（假定透镜是对称曲率半径）。把曲率半径输入
到ZEMAX。弯曲透镜并移动光阑让像面达到最佳RMS。（注意：点阵图设置：方形，质心，爱
里斑）在MFE 中使用TRAC。
目标点大小：达到或超过：
Field No DIS＊RMS DIS RMS
0& 23 & m 18 & m
10.5& 43 12
DIS:虚像面（参考30 第8 段）
对于光阑在透镜后面，为了保证f/15 的光圈，它的口径会以轴上位置函数的形式改变。对
于后风景物镜光阑大小是确定的。在GEN&Aper Type 里选用哪个操作会好些？
你还会发现ZEMAX 有想回到后风景物镜外型的倾向，为了阻止这种情形发生，你会发现操作
数MNCA 和MXCA 是有用的。
注意目标RMS 点大小不是固定的。只要你的结果比较接近就行。
建议文件夹名称：FRONTLAN: 文件名称：LANF1o1b。
练习意见：在这个和以后的设计问题中，表面的半口径必须设置为浮动，直到对所有视场优
化完毕。作为最后一步，调整透镜，这是说，例如，同一元件的两表面应有一致的口径，两
个元件胶合（像消色差物镜）应该有同样的口径。
看了觉得可以，就留着作者的名字吧，对别人劳动的尊重。
QQ 邮箱 论坛 ID qhyocean
第九章分裂镜片
在第三章及其课后作业中，你学到怎样使镜片弯曲来使球差最小化，或者使用非球面来消除
球差。可以使用评价函数中的操作数SPHA 和TRAC 来达到这个目的。在这章里，我们将
就&镜头分裂& 这个主题做为一个达到轴上点衍射极限的方法。在斐索干涉仪中和石印激
光器中，我们可以看到这中技巧的应用。课后的练习是使用在一些现有的仪器中
9.2 镜片分裂
9.2.单组元件
我们用下面的等曲率的单透镜结构开始：100mm f/4。镜片材料是 BK7（n=1.5168 计算波
长为=0.587 微米）。使用以下这个透镜方程。我们可以计算出最初要输入ZEMAX 的曲率半
在 ZEMAX 中输入一个有限厚度为7mm 的透镜。评价函数要包括以下两个操作数：EFFL 其
目标值为100mm，SPHA 其目标值为0。两边的曲率半径设置为变量。这个优化会尽量在
现有的有限厚度基础上去找出正确的焦距，并且弯曲透镜来最小化球差，所得的结果在图
9.1 中。焦距是102.7，光瞳球差W040=9.64&（这个参数可以从优化函数中的&value&一
列中直接得到）。这个透镜中有大量球差，但这是单透镜最好的优化结果。
9.2.2 双组元件
这个透镜现在用下面的方程分裂成两个相等的组元，也就是
我们再次设定四个曲率半径为相等数量级
在 ZEMAX 中，这些双组镜片之间用1MM 的间隔。最初的LAYOUT 显示在图9.2a 中，使
用同样的优化函数，所有的半径均做成可变量。优化后，焦距大约为100MM，但是W040=2.04
&, 在加入了第而这个元件和弯曲以后，球差几乎减少为原来的1/5，优化后的系统的
LAYOUT 图在9.2b 中显示。
注意：尽管设计以两个相等光焦度的元件开始。但优化过程中是在两个元件之间改变了光
焦度。（&1=0.004976，&2=0.005253），程序改变了每个元件的球差贡献。
9.2.3 三组元透镜
做为最后一个例子，单透镜将改成一个有相同光焦度和f-umber 的三组元。每个组元的光焦
度等于。每个组元的间隔为1mm，所有的组元都是
有相同半径双凸的透镜。
最初的LATOUT 图，如图9.3a。优化操作中的操作数仍旧是EEFL 和SPHA。所有的曲率
半径都是可变的。经过优化，焦距是100MM，W040=0.51&。球差已经减少了4 倍，优化，
后的结构在图9.3b 中显示。注意，最左边的镜片是双凸的，但是最右边的镜片是向像面弯
曲的弯月形透镜。
这个过度镜片的形成过程是最小化每个镜片球差贡献的过程。
光焦度再次进行了分配，新的光焦度如下：
前面一片镜片光焦度最小，最后一个光焦度最大。
表9.1 是初试系统和优化后的系统每一个面的W040 贡献的比较。表中也列出了每个面
实际的入射角度。
在我们做这个系统的过程中，优化后的三片组元的空气到玻璃界面的球差贡献略微的
变高，但是从玻璃到空气界面的球差贡献有效的降低了。在入射角方面也是做了改变样的。
（在优化值边上的箭头表示该值比优化前降低或提高）。如果你把每个镜片的球差贡献相加。
你会发现每个镜片的球差比初始镜片很明显降低了。
图 9.4 画出了单组元，双组元，三组元的最佳RMS 点列焦点spot diagrams。（这是由
附加上一个假设的厚度可以改变的平面来确定， 将所有的半径变量变为不变量，优化函数
中只有TRAC 在使用）。圆圈表示爱里斑，其直径为5.73 微米
9.3 微缩平版印刷和镜片分离
9.2 中的镜片分离例子有许多的应用。例如，在积分圆的领域，在硅片上制作高密度的线
路（Higher circuit density）意味着可以制作更小更高性能的电脑。微缩平版印刷镜头在这个
行业起决定性作用。它必须以接近极限分辨率和无畸变将密集的线路像面成像在微小的栅阁
面积内。图9.5 中是一个现代UV 平版镜头。这个镜头以&=0.365 微米的波长设计，注意两
个从弯向物空间过度到弯向像空间的镜组。这些镜组不仅控制球差，而且控制彗差，像散和
9.4 斐索干涉仪
许多的干涉仪都是用来做光学测试。然而，斐索干涉仪已经成为光学成像质量的一个标
准方法。图9.6 是斐索干涉仪的基本原理
一个激光光源从空间通过一个光孔经过滤，经过一个显微镜物镜和一个针孔。这个针孔
位于准直镜的焦点上，在针孔和镜头间是一个分光板。准直光束直接射到一个有微小挈形的
玻璃平板上。这个是干涉仪的关键部分。在分界面出处
准直镜成像是好的。然而，第二个面的光学质量却不好。&/20 波峰到波谷或者更好。这个
是参考面和准直光束的反射面。部分准直光束继续去射到待测试的光学系统。反射回来的光
束包含了待测试系统的像差。这两束波前在干涉仪内重合。接着分光片将这两束光一起从测
试的像平面到记录平面，观测人员通过这个会看到样本清晰的测试表面和清晰边缘。
例如，假设测试我们想测试的是一个玻璃物体表面质量。假设。测试表面已经有凹陷。就
像图9.7 所示。从干涉仪来的平面波前入射到测试表面，然后反射回到干涉仪中。注意，如
图9.7 中所示的反射部分中已经含有的两倍的测试表面缺陷
这个波前像差穿回参考平面
图9.8 中是一个干涉图案。每个条纹就像地形图中的等高线。这里的&海平面&（参考平面）
高度是以光线的波长来测量的。每个等高线条纹显示的高度差别是一个波长。
图 9.9 是测试镜头的安装图解。这里将使用一个传播球面。这是一个专门设计的正光焦度
的镜头。光线从镜头的最后一面射出，（这个是参考面）。（）。测试镜头对准测试光束，使其
实际的焦点与传播球面的焦点完全重合。这时从测试镜头发出的光线是准直光线。然后需要
用一个参考平面将光束反射回来。（我们注意到传播球面要适合多种f-numbers，并且你必须
选一个你测试镜头f-numbers 能匹配或者更大的镜头。）
9.5 课后作业
设计一个直径4 英寸，f/7.8 的传播球面。视场角是0 度。使用BK7 玻璃，用0.6328 微米
的波长。厚度是5 英寸。间隔是0.2 英寸。使用多种元件（分裂镜片）来得到衍射极限。例
如。SPOT diagram 必须完全在爱里斑里。以下是注意事项：
a 使用TRAC，不使用SPHA
b 在球差已经见小后，使用N-SOLVE 在来优化最后一个表面。（N-Solve 会保持最后一个
面的光线的normal）
c 使用RAID 来控制最后一个面入射角度（注意：使用3）
d 使用OPTH 和DIFF 操作数来控制后截距等于有效焦距。（注意：你需要使用两个OPTH
来后才能使用DIFF 操做数）
e 建议使用文件架名：Fizeau 文件名Fiztio1b 等。这里i = 镜片数
看了觉得可以，就留着作者的名字吧，这是对别人劳动的尊重
Name:獨①無〆 QQ: E-mail:
Coma and astigmatism
慧差与散光
13.1 introduction
This chapter will continue the program started in chapter 10. the
ZEMAX aberration table is reprised as here as figure 13.1. this
time, however, attention focuses on the transverse spherical
aberration, coma, and astigmatism (indicated the boxed-in
regions). The aberration formulation contained in table 10.1 will
be utilized to compute Seidel and wavefront coefficients for the
singlet introduced in section 10.3. in this way we will obtain
some insight as to the manner in which ZEMAX generates the
aberration numbers displayed in the table.
这个章节将继续第10 章的内容。 ZEMAX 像差表格如图
13.1 。这时,注意焦点上横向球差,慧差, 并且散光(表明是
boxed-in 区域) 。像差表达式包含在表10.1 将被用来计算
Seidel 和波前系数的单镜片在10.3 部分有介绍. 这样我们将
获得一些见解显示在ZEMAX 引起像差值的表格里。
13.2 Transverse spherical aberration: SA3
横向球面像差: SA3
We saw in section 11.8 that the transverse ray aberration for
spherical aberration is given by:
我们看见在11.8 部分, 横向光线像差是球差引起的:
From figure 13.1 we see that W040=12.74846cm.
from the first order properties shown in figure 13.2 we see that
the EFL=49.0604cm, and the EPD=8cm. since the object is at
infinity, R=EFL, and r=EPD/2. inserting these values into
equation 13.1:
从图13.1 我们看出W040=12.74846cm 。从
第一阶性质被显示在上图13.2 我们看见EFL=49.0604cm,
并且EPD=8cm 。因为物体在无限远处, R=EFL, 并且
r=EPD/2 。插入估价等式 13.1:
Except for the sign, this is the value shown in the boxed-in
region under the column TSPH. ZEMAX defines TSPH =
s1/ (2n&u&), where u& is negative.
除了符号以外, 这个评估被显示在boxed-in 区域在专栏之
下TSPH s1/ (2n&u&)处 。 ZEMAX 定义TSPH = s1/ (2n'u '),
那里u ' 是负的。
The ray fan plot is shown in figure 13.3a, and the
magnitude at the pupil edge appears to correspond to
equation 13.3. however, when the numbers are cal up
(via &text&), a discrepancy is seen (as indicated in
figure 13.3b). the value at the pupil edge in shown to
be 375.7&m. this value is also seen as the geometric
radius in the spot diagram in figure 13.4. finally, when
the ray trace is cal up (figure 13.6), the same
number appears once as the y-height in the image plane
for the real ray.
光线RAY fan 在图13.3.a 显示, 并且在瞳孔边缘大小
对应于等式13.3 。 但是, 当这个值给出时(通过&文本&),
出现一个误差(在图13.3b 中表明) 。 评估瞳孔边缘显示是
375.7&m 。 这评估也看作为几何半径在斑点图如表13.4 。
最后, 当给出光线追迹时(图13.6), 同样的值一旦出现作
为y 轴的高度在像面为真实的光线。
The reason for the discrepancy is that the
calculation for SA3 considers only Seidel aberration
(fourth order in the exit pupil, third order in the
image plane). The real ray is affected by all orders
of aberration, and it is the real ray behavior that is
reflected in both the ray fan spot plots. In our case,
sixth order spherical aberration is the main culprit.
误差的原因是计算SA3 是仅仅只考虑了Seidel 像差(第
四阶在出瞳, 第三阶在像面)，经过全阶像差的真实光线受
影响, 并且这是真实光线的行为更确切的说反射的在两个
光线扇型斑点图。 在我们的案例中, 第六阶球差是主要错
13.3 ZEMAX off-axis aberration calculations
13.3 ZEMAX 离轴像差计算
Figure 13.6 updates figure 10.4b to include the chief
ray. The PRT data for the chief ray is given in table
图13.6 是10.4b 的补充资料包括主光轴。 PRT 数据为主光
轴在表13.1 给出
The Lagrange invariant (section 5.6) is given by:
拉格朗日不变式(5.6 部分)给出：
We will also need some values previously determined in
Section 10.3. these are:
在10.3 部分早先被确定的我们将需要一些估价。 这些是:
13.3.1 Coma (W131) via Seidel contributions
慧差(W131)通过Seidel 得到的
From table 10.1, the surface-by-surface Seidel formulation for
coma is given by:
从表10.1, 表面通过表面Seidel 公式为慧差给出:
All the information is on-hand except for the Bi values. From
table 10.1:
所有信息是现有的除了 Bi 估价。从表 10.1:
For surface 1:
For surface2:
Now employing equation 13.4:
现在使用等式13.4:
First surface:
Second surface:
Surface summation:
This is the value seen in table 13.1 under the heading COMA
这是估价在表13.1 慧差标题S2 下看。
Recalling that W131=SII/2 we have:
取消W131=SII/2 我们有:
This is essentially the value seen in table 13.1 under the heading
W131. this is the magnitude of the aberration at the edge of the
这本来是在表13.1 标题W131 之下看它的估价。这个是像
差在瞳孔边缘的大小。
13.3.2 Coma(W131) via Thin Lens Formulation
13.3.2 慧差(W131)通过薄透镜的表达公式
From Table 10.1 we see that the thin lens formula for coma is
从表10.1 我们看见薄透镜公式为慧差给出:
Also from Table 10.1 we see that the structural aberration
coefficient for coma is given by:
并且从表10.1 我们看见像差结构系数为慧差给出:
Since the object is at infinity, the magnification factor
Y=1. Since the lens is convex-plano, the shape factor X=1 as
well. Inserting the values for e and f from Table 10.1, Equation
13.7 reduces to:
因为物是无限大, 放大因素Y=1 。因为透镜是平凸的, 形
状因素X=1 。插入估价为e 和f 来自表10.1, 等式13.7 归
Since the index is 1.458, &II becomes:&II=0.99507.
因为折射率是1.458，&II 变成:&II=0.99507
We now have all the numbers needed to insert into S as
found in Equation 13.6.
我们现有的所有值必须插入S 建立等式13.6 。
The wavefront aberration coefficient W131 is given by:
波前像差系数 W131 给出:
Therefore: W131=9.63&.
因此：W131=9.63&
This is close to the value found via the Seidel summation
method. The difference is due to the fact that lens thickness was
not taken into account.
这是接近估价建立通过Seidel 总和的方法。区别是由于真
实透镜厚度未被考虑到。
13.3.3 Astigmatism(W222) via Seidel contributions
13.3.3 散光(W222) 通过Seidel 获得
From Table 10.1, the surface-by-surface Buchdahl
formulation for astigmatism is given by:
表10.1, 表面通过表面Buchdahl 用散光公式给出为:
All the information is on hand.
现有的所有信息。
First Surface:
Second Surface:
Surface Summation:
This is the value seen in Table 13.1 under the heading ASTI
这是估价在表13.1 标题ASTI S3 之下看。
Recalling that:
取消那个：
This is the value seen in Table 13.1 under the heading W222. This
is the magnitude of the aberration at the edge of the pupil.
这个估价在表13.1 标题W222 之下看。这个是像差在瞳
孔边缘的大小。
13.3.4 Astigmatism (W222) via Thin Lens Formulation
13.3.4 散光 (W222)通过薄透镜的表达式
From Table 10.1 we see that the thin lens formula for
astigmatism is given by:
从10.1 我们看出那个薄透镜公式给出：
Also from table 10.1 we see that the value of &III=1. Therefore,
SIII becomes:
并且从表10.1 我们看见&III=1 的估价。所以, SIII 成为:
The wavefront aberration coefficient is given by:
波前像差系数给出:
Once again the difference between this and the summation
result is due to lens thickness.
再次区别在这个和总和结果导致的应归于透镜厚度。
13.4 Coma and Lens Bending
慧差和透镜曲率
In Chapter 11, we saw how the structural aberration
coefficient &1 lent itself to exploring the effects of lens bending
to find the shape that minimized spherical aberration. A
similar procedure can be used with the structural aberration
coefficient for coma, &II. Figure 13.7 shows a generic plot for
&II. It is a linear function described by:
在11 章里, 我们看见了多少像差结构系数&1 自己对探
测透镜曲率的作用发现使球差减到最小。一个相似的做法
可能被习惯用在像差结构系数, &II 。图 13.7 显示&II 是一
个普通结构图。它是一个线性函数被描述为:
At the point where this plot crosses the abscissa, &II =0.
Therefore:
表明交叉横坐标结构的点, &II = 0 。所以:
For an object at infinity, X=(f/e). For an object at unit
magnification, X=0.
一个物无限大, X=(f/e) 。放大一个物体, X=0 。
Consider a Bk7 singlet with an object at infinity. Operating in d
light, n=1.5168. Consequently, e=3.2107 and f=2.6593.
Inserting these values into Equation 13.12:
考虑Bk7 单透镜以一个物体在无限大。运行d 光,
n=1.5168 。结果, e=3.2107 和f=2.6593 。插入这些估价
到等式13.12:
Recall from Section 11.3 that the shape factor for minimum
spherical was X=0.7397, which is not far from that for coma.
取消11.3 部分形状因素为极小球状是X=0.7397, 那个不是离
的很远的地方为慧差
13.5 Coma and Astigmatism vs. F-Number and Field
13.5 慧差和散光对应的焦距值和视场
Both coma and astigmatism increase as field angle increases
and as aperture size grows. But now do coma and astigmatism
compete with each other in the same arena? Under what
conditions does one dominate the other? Consider the thin lens
forms for coma and astigmatism as given by Equations 13.6 and
13.10 respectively. For an object at infinity and stop at the lens,
the Lagrange invariant is L=uy. We will also use the relation
f-number=f/2y. Equations 13.6 and 13.10 become:
慧差和散光增大视场角增大并且孔径尺寸也增大。但此时
慧差和散光彼此会出现在同样的地方吗? 在什么情况下一个
压制另外一个? 依照由公式13.6 和13.10 各自地考虑薄透
镜的慧差和散光。为一个物体在无限大并且中止在透镜, 拉
格朗日不变式是L=uy 。我 们 将 同 样 使 用 这 个 关 系
f-number=f/2y 。等式 13.6 和13.10 成为:
From Equations 13.13 and 13.14 we see that coma and
astigmatism have been reformatted into two factors: one factor
is common to both (unshaded); the other, the source of
difference (shaded). Assuming that &II and&III are constant,
then, relatively speaking, coma varies inversely with f-number
and astigmatism varies directly with u.
从等式13.13 和13.14 我们看见慧差和散光有二个因素
被重新定义: 一个因素是两个有共同的(unshaded); 其他, 区
别来源于 (shaded) 。假设&II and&III 是恒定的, 然后, 相
对地讲, 慧差随f 值相反地变化并且散光直接地随u 变化。
As an example, let us plot the difference part for a thin
plane-convex lens. The structural aberration coefficients become:
&II=(e-f) and&III=1. as indicated in table 10.1, both e and f are
functions of the refractive index. Letting n=1.5, &II=0.667. the
resulting plot is shown in figure 13.8.
例如, 假如我们这个图的区别部分为一个薄的平凸面透
镜。像差结构系数成为: &II=(e- f) and &III=1 。依照被
表明在表10.1, e 和f 是折射率的作用。让 n=1.5, &
II=0.667 。结果部分被显示在表 13.8 。
The numbers along the x-axis represent either the chief ray
angle, u, in degrees or f-number (depending upon which
difference factor is being considered). Recall that:
这个值沿Ｘ轴描绘任一主光束角度, u, 在角度和f 值中
(取决于考虑那个区别因素) 。给出:
As an example, suppose we have an f/5 system. Considering
the x-axis as f-number, locate 5 and then move vertically until
you intercept the 0.667/(4f/#) curve. From this point, move
horizontally to the left until the chief ray curve is intercepted.
Then drop straight down to the x-axis, which is now read as 1.75
&.at this angle, coma and astigmatism have the same
magnitude. Below this angle, come is dominant. Above
this angle, astigmatism is dominant.
例如, 假设我们有一个f/5 的系统。 就Ｘ轴而论作为f
值, 设置5 并且然后垂直移动直到您获取0.667/(4f/#)的
曲率。 从这点, 水平地移动到左边直到主光束曲线被获取。
然后顺着平直的下来到Ｘ轴,那个现在错误的读作为1.75
&。在这个角度,慧差和散光有同样数量。 在这个角度之下,
慧差来统治的。 在这个角度之上, 散光是统治的
13.6 Homework
Using the paraxial ray trace data from the homework
for chapter 4 and the A-values computed in the homework
for chapter 10, calculate the amount of coma and
astigmatism (W131 and W222) present for a 5& field.
用旁轴光束追迹数据来自家庭作业的第4 章并且计算A
估价的第十章的家庭作业, 计算慧差和散光出现(W131 和
W222) 为5&的视场。
看了觉得可以，就留着作者的名字吧，这是对别人劳动的尊重
第十四章 场曲和平像场器
在第 7.3.5 节，我们介绍了两种会影响像点位置但不会降低像质的像差:场曲和畸变。在本章，
我们将把重点放在前者，我们将查看ZEMAX 怎样确定波像差和像面的曲率半径。之后将
如何设计一种叫做平像场器的光学元件。
可以把匹兹伐场曲想像成近乎理想的。它很难被直接地测量或查觉到。但它将会对弧矢像面
和子午像面位置产生很大影响，要获得一个平坦的像面，必需要控制场曲。考虑图书馆14 .1
中的球面镜。光栏位于球面镜处，主光线以孔径角U 交光栏于顶点处，之后以方向-U 反射。
入射主光线和反射主光线不重合，因此在反射的光束中就会引入轴外像差如彗差和像散。现
在我们把光栏移离反射镜，把它置于反射镜的曲率中心平面处，如14.2 所示。主光线仍然
以方面角U 交光栏于顶点处，并继续与镜面相交，离光轴R 处。这样，主光线与镜面的入
射角变为0，入射光线和反射光线相重合，因为光束关于主光线对称，因此不会引入轴外像
差，反射光束中不会有彗差和像散，只有球差，并且会聚于离镜面顶点R/2 处。实际上，由
于主光线的角度是变化的，因此如前所述都是还是正确的，但随着主光线的角度的改变，会
聚点会被追迹成一个弯曲的焦面(曲率半径是R/2)，如图14.3 所示，这个弯曲的像面就是匹
兹伐面(匹兹伐场曲由此得来)。这是唯数不多的匹兹伐场曲能够实际地构成的情况，这样的
情况下，匹兹伐场曲实际上可以被测量。
图 14.4 是匹兹伐像面在折射光路中的情况。这一次光栏仍位于曲率中心处，但它实际上位
于镜片以内。它的像，如果能获得的话，也不会有彗差和像散，只有球差和轴向色差。
14.3 匹兹伐波像差
在 14.2 节我们讨论了匹兹伐与主光线方面角的关系，本节我们将查看在出瞳处弯曲的球面
玻面，它会使焦点抬升，如图14.5 所示。图中画出了两个弯曲的球面波面，一个是弯曲的
带像差的匹兹伐波面，另一个是参考波面，后者的曲率中心位于近轴面内，而前者的曲率中
心位于近轴焦点以内但是它是沿着主光线。在光瞳边缘处两个波面的的弧矢差就是波像差系
数Wfc，它度量了像差的大小。(注意这与11.4 节讨论的焦点偏移的相似性)。
14.4 匹兹伐像差系数和匹兹伐和
匹兹伐场曲的赛得波面多项式项是：
这一项有会聚项，但它的系数(括号中的项)是和视场有关的，括号中的项在H=1 时获得最大
值。查表10.1，可以得到系数W220p 的关系式是：
如果给定拉格朗日常数 L，则匹兹伐系数的量级仅与相应面的曲率半径及面前后折射率的差
考虑一个只有两个面的简单系统(如薄透镜),在这种情况下，和式变为：
括号中的项就是薄透镜的光焦度。因此和式变为
因此，如果我们有一个由多个薄透镜组成的系统，则
匹兹伐波像差系数(以及场曲)仅和系统的光焦度及折射率有关，为了获得一个相对比较平的
像面，这个和式应该尽量小。
14.5 简单计算
我们把公式 14.2 应用于标准石英透镜。从13.3 节我们得到透镜的拉格朗日常数和透镜曲率
那么，在 14.2 节中我们讨论的弯曲像面（如图14.7 所示）的曲率半径是多少呢？我们需要
赛得系数Siv 为：
由公式计算得到的结果和由 ZEMAX 提供的结果是一致的。
在节14.2 中讨论的弯曲的像面的曲率半径(如图14.7 所示)是多少呢？这就需要计算Rp。
沿着图中所示的主光线，我们需要知道引入波面离焦的因子，Wd 的值就是要使匹兹伐波前
曲率为0，W200p:
运用第11.4 节中的移焦量公式：
将式 14.9 代入：
仍然有疑惑的是第 3.4 节的矢高公式，对于弯曲的曲面有：
将式 14.11 和14.12 画等号：
解 Rp 并把H 写成H=y/y&(y&是最高像高)，得到：
举个例子，我们把这一结果运用于标准石英透镜，继续进行手算(参照10.3 和13.3 节)我们
将此值代入 14.13 得到
这个值就是在图14.6 中我们所看到的Rp,此外，如果在MFE 里面输入PETC，则得到的值
是Rp 的倒数。
14.7 平像场器的基本原理
a、一个透镜有一个弯曲的像面
b、几乎所有的感光器件都是平的
c、匹兹伐和要足够小以使用像面是平的
要使像面是平的，我们要怎么做呢？
考虑一个在会聚光路中的平行平板，如 14.8 所示，它们作用是把会聚点移离原始会聚点一
个d 的距离。
描述这个轴向焦点位移的公式我们就不在这里推导了，这里仅仅使用了它的结果：
在图 14.9 中我们作了一个假设Dp=SAGp，后者由式14.12 定义，这下步，我们令矢高等于
与视场院相关的移焦量，
运用式 14.15
这个式子提供了玻璃厚度与近轴像高的关系，这样就可以在光路中加入足够的玻璃厚度以使
离焦的会聚点重回到像面平上来。在离像面很近的光路中加入一块凹平透镜就能达到这样的
目的，如图14.10 所示。
现在我们需要求出的是凹面的曲率半径 Rp，重新整理14.16，得到
如果把把分母当作匹兹伐场曲，那么上式就和一个矢高的公式是相似的，即：
在现实中前面所讨论的平像场器是有中心厚度的。然而，只有厚度差才会起对平像面起作用。
1、手动计算第一章作业中所提供的镜头的W220p 和Rp。
2、在ZEMAX 中，重新计算第三章中作业中的SING1b1，查看W220p 和Rp，并与手动计
a、手算设计一下平像场器，使用BK7 玻璃(波长为&=0.587um)
b、把算好的透镜插入到ZEMAX 中，令玻璃的中心厚度为5 ㎜。使用M 厚度解来定位近轴
像面(与平像场器之间应用1 ㎜的距离)，在像差表的预端查看匹兹伐场曲，它应是一个很大
的值。同时，在MFE 中查看操作符 PETC 的值，它的值应该很小。（注意平像场器几乎不会
改变像散，此外EFFL&400 ㎜）。
c、现在使用ZEMAX 来作计算，让ZEMAX 自动找到平像场器凹面的曲率，以使MFE 中的PETC
操作符为0，并维持正确的焦距。
d、作为另一解决方法，尝试使用FCUR 操作符。
姓名：徐晨， ID：三面互检 email :
第16 章轴向色差和消色差透镜
上一章，我们设计用的是单色光，现在，欢迎来到颜色的世界，当然，颜色的引入势必增加
我们设计的复杂度。
如图 16.1，它简单的描述了颜色引入的问题，由于玻璃的折射率是光的波长的函数，随
波长而变化，所以透镜的焦距也随光的颜色而变化。如果在蓝光焦面处放置一个接受屏，屏
上中心周围将会有红色和绿色的环，从而大大降低了分辨率。据说，牛顿意识到这对折射型
望远镜是个很难解决的问题，所以他转而发明了牛顿式反射望远镜。
在这一章中，我们将追溯到轴向色差方程，红光和蓝光是如何分开的，然后讨论解决此
问题的方法&消色差透镜，进而学习怎么去设计。
（建议：这一章正好去可以复习一下 6.2 节提到的光学材料）
16.2 初级轴向色差
在 4.6.3 节中我们提到过，薄透镜的光焦度公式如下
我们对式 16.1 求微分，得到光焦度的变化率与折射率变化率的关系：
令 代入 到式 16.2 得到：
在 16.3 式右乘上，得到：
整理一下得到：
重写一下得：
从 16.5 式可以看到，光焦度的变化等于D 光的光焦度比上阿贝数。
可以写成如下形式：
式 16.6 如果用焦距来重新解释将更具意义
回想焦距和光焦度的关系：
将式 16.8 和式16.7 相除得：
将式 16.9 带入式16.6 然后整理一下得：
式16.2 表明，D 光焦距和初级轴向色差的比率等于阿贝数，式16.10 从物理上将阿贝数加
16.3 CL 的引出
现在我们将寻找另一个df 的形式组合了边缘光线高度和角度，这种形式在用公式来表
示色差的波相差，请参阅图 16.3
将式 16.8 和16.6 相对照得到：
两边同乘 y2 得：
从图 16.3 中可以看出 U&=y/f. 因此：
从而得到 CL：
16.4 色差的波像差Wax
在11.4 节中，我们把出瞳出的OPD（W020）和两球面波形在轴向上微小半径差值相联系起
来，在这里，我们仍然延用这张形式，只是在这里，两个波前有不同的颜色而已，如图16.4
在11.4 节中提到的离焦公式是（其中，W020 等于-Wax）。把这个
公式和16.13 相对照得：
例如：另 fd=400mm，y=20mm. 玻璃材料为BK7（Vd=64.17）。
（阿贝数）
在ZEMAX 中进行建立透镜模型（SIING101b）,生成赛得像差数据如图16.5，注意到题
头为CLA 和LAXC 下的数据，和上边给的CL 和&ax 相结合起来看。微小的变化和限定的
透镜厚度有关。
&ax 值同样在操作数AXCL 中MFE 中可以发现，如图16.6，（表示M-solve C 光和F 光
的傍轴焦距偏差）
当然，最好的办法得到色差是 ZEMAX 中的偏差图：Analysis&〉Miscellaneous&〉
Chromatic Focal shift. 如图16.7，注意到C 光和F 光角度范围就是&ax
16.5 消色差透镜
消色差透镜是由两块折射率相差较大的透镜相胶合的，其目的是把初级球差相互抵消，使得
C 光和F 光的焦点都移到中间来，在设计之前，我们将考虑两块薄透镜，如图16.8
16.5.1 约束条件
有两个约束条件，其一就是，它有双焦度：
要得到第二个约束条件，对式 16.18 求微分：
代入 式 16.6：
令 ，我们把 C 光 F 光合到一起，那么第二个约束条件为：
16.5.2 消色差透镜的焦度
找两个约束的目的是求出两个单透镜的焦度，首先 解式 16.18 和 16.20 得到&b
将式 16.21 两式相对应得到 ：
解式 16.22 得到&a
16.5.3 消色差透镜的例子
假设我们要做的消色差透镜的焦距为 400mm（&=0.0025）我们用BK7（表6.3 第57 页）
和SF2 （表16.1 第183 页）阿贝数分别为 64.17 和 33.85，分别将这些数据代入式16.23，
我们得到：
快速验证一下结果，我们发现两者之和为 0.0025 ，这结果是对的。
我们假设正透镜是等凸的，曲率半径可以有式4.22 得到，所以R1=195.3506=-R2=-R3，
R4=-。接着，我们将这些半径输入到ZEMAX，透镜厚度为0，在MFE，EFFL 是
399.992mm AXCL 是0.000233mm., 很小的数值，接近于０。图16.9,画出了轴向色差曲线
图，我们可以检验，使用EFLY，我们得到了正确的透镜焦距（光焦度），只不过把两个单
透镜中间插入一个小的空气隙，ZEMAX 得到两个透镜的焦距 fa=189mm fb=-358.3mm.
16.6 家庭作业
手算焦度，焦距 算一个 10 英寸，f# 为5 的消色差透镜，使用BK7 和SF2 的肖特玻璃，
（折射率和散射值可以点GLA 按钮查到肖特玻璃种类）
把这些值输入 ZEMAX，然后计算焦度，F 数和色差校正
第二十一章复消色差透镜
三元复消色差透镜在第十九章扼要介绍过。复消色差透镜通过引入三颜色会聚于公共
焦点(比如F，d，C)降低了二级色差。单透镜的原色（primary color）的轴上点图是相当线
性的。一个消色差透镜的二级色差图具有二次形式。在一个复消色差透镜中，三级色差的轴
上点图在校正光谱上(corrected spectrum)趋于立方分布。这一章将展开讨论消色差透镜的原
理。将介绍透镜光焦度(element powers)的行列式，接着将介绍在ZEMAX 中插入起始半径的
计算。本章将给出一个胶合消色差透镜的例子。
21.2 复消色差的约束条件。
在第 16.5.1 部分我们可以看到，一个薄的消色差透镜具有两个约束方程：
另一方面，薄透镜组的消色差包含三个约束方程：
第一个是关于光焦度的约束方程。第二个约束方程是关于原色(primary color)，第三是
关于二级色差的。后者来源于第19.3 节。图21.1 为可见光谱区的近轴薄消色差透镜组。因
为透镜组具有零厚度，因此，用一条垂直线表示。注意，在这个例子中，F，d，C 光被会聚
于公共焦点。
21.3 消色差透镜光焦度的解决方案
在方程组21.2 中的约束条件包含三个方程和三个未知数。有足够的信息解出这些元件
的光焦度。对行列式进行代数运算，就可以解出方程。我们开始找出方程组的行列式，如式
子（21.2）所示。
于是，存在三个行列式。第一个是：
可以化简为：
第二个行列式是：
最后一个行列式是：
得到第一个元件得光焦度&1 为：
分子分母同乘于&1，&1 变成：
同理得到&2 和&3：
21.4 计算例子
我们计算一个薄透镜组得光焦度，有效焦距(EFL)为400mm 的胶合消色差透镜，用到
的玻璃（及其性质）如表21.2 所示。&DPij 如表21.2 所示。
代入表中的数值，等式 21.13 中的分母为：
代入方程 21.13：
同理，由方程组 21.14 和21.15 可得：
（注意三个光焦度的总和等于 0.0025。）
现在，已经找出三个元件的光焦度，接下来，我们需要确定这些透镜的开始曲率。既
然色差校正不依赖于元件的位置次序，那么，我们将把负透镜夹在两个正透镜中间，如图
21.2 所示。同时，我们让这一负透镜等凹度。
接下来，我们要求解第一个面的半径。
最后一步是找出最后一个面的光焦度。
由于，因此：
此时，我们在 ZEMAX 中插入的起始半径。
21.5 ZEMAX 优化
现在准备开始在 ZEMAX 中优化校正色差。首先，插入在21.4 节中计算出来的半径以
及选定的玻璃(在F，d，C 光谱上)。为了检查以上计算的焦距，我将让这些透镜具有零厚度。
但是，我将在透镜间引入微小空气间隙(0.001mm)。记住，在21.4 节设计的胶合消色差透镜
属于薄透镜（零厚度），透镜两边都存在空气间隙。在MFE 中，我使用EFLY 三次&&每次
对一个透镜。这将给我每个透镜的焦距。列表21.1 是MFE 的计算结果。这里的焦距与21.4
节的计算本质上是一样的。
现在，我们给透镜组加入实际厚度（比如说分别是10mm，5mm，10mm）。设计图如图
21.3 所示。轴向色差如图21.4 所示。我们可以看到，厚度的增加消除色差校正。
遗憾地是，操作数 AXCL 不能帮助我们校正这些透镜地色差。设计操作数使得两种色
具有公共的后焦距。我们需要使得F，d 和C 具有相同的焦距。怎样才能达到呢？其中的一
个校正办法是，通过操作数PARR 和DIFF 达到。MFE 的这种运用如表21.2 所示。在我们
的例子中，PARR 是用来确定在像平面上，不同比率的光线的傍轴径向光高(paraxial radial ray
height)。我们必须确定光瞳内的一些径向光高，使得系统工作。我使用。像平面
是Surf.No.7。PARR 在两对之间使用，每两种颜色一对。注意，没有分配权重。操作数DIFF
用在每一个PARR 对上。目标是零，权重是1。变量在半径上，如优化前的表21.3 所示。
优化操作以后，色差校正如图21.5 所示。曲线在光谱区是三次方的。注意到曲线确实
通过F，d，C 光谱点。同时，注意到三级光谱(tertiary spectrum)在4 微米处达到最大，而400mm
有效焦距的胶合消色差透镜的二级光谱在203 微米处是峰值(在第18.3 节讨论)。
我们这里的唯一目标是展示三个消色差透镜的色差校正思路。这些透镜需要优化球差
和慧差(如果一个是一个有限场的话)。能否应用透镜配曲调整(lens bending)降低这些像差主
要取决于玻璃的选择。一些玻璃的选择可能证明有限极值，直到涉及曲率，尽管已经达到二
级色差校正。
当在复消色差透镜(或者消色差透镜)中已经完成色差校正，对于三种颜色，后焦距相
同，不是有效焦距。在以上消色差透镜例子中，对于F，d，C 的EFL 分别是399.
和400.0343mm。
对于复消色差透镜，玻璃的选择比消色差透镜更为严格。错误的选择将导致某些曲面
的过度曲率（excessive curvatures）。更加精确的曲率意味着更大的入射角，后者也产生更多
的色散(尤其在高阶)。它包含了部分色散玻璃图（第18.2 节）。经验法则如下：消色差透镜
的两个玻璃可以位于(或者接近)&标准玻璃线&，但是第三个必须远离&标准玻璃线&。（从
标准玻璃线选择的两个玻璃可以认为是单一的人造玻璃，它们的部分色散与选择的第三个外
来玻璃匹配。）用直线连接三个玻璃形成三角区。在例子中使用的玻璃如图21.6 所示。这一
法则标明最大化三角区域将导致总体更成功的设计。
复消色差透镜设计
三片式的复消色差透镜曾简要介绍过。复消色差透镜能减小二级光谱是
通过把三种色光（如F、d 和C）聚焦在同一点。单透镜初级色差的轴向图基
本为线性。消色差透镜的二级光谱图就有二次特性表现了。复消色差透镜的
三重光谱图在被校正光谱段出现三次立方特性。这里将主要复消色差透镜理
论，包括各组员光焦度的分配，由此得到输入Zemax 的初始结构的各面半径。
21.2 复消色差条件
如在16.5.1 节中所见，一个消色差的薄透镜有两个限制条件：
而复消色差的薄透镜则有三个限制条件:
第一个条件是关于光焦度的。第二个条件是关于初级色差的。第三个条件是
关于二级光谱的。第二个条件在19.3 节中推导出。一个近轴可见范围内的复消
色薄透镜如图21.1 所示。因为透镜厚度为零，所以把它们集中表示为一个垂线。
注意的是，在例子中，F、d、C 光都会聚在同一焦点上。
图1.近轴复消色差薄透镜
21.3 复消色差的光焦度计算
公式（21.2）中包含三个等式和三个未知量。因此有足够条件求出组员
的光焦度。用代数方法求解，先求方程组（21.2）的行列式：
同样还可以得到其它三个行列式，第一个：
并可推倒出：
第二个行列式：
第三个行列式：
因此可求出第一个组员的光焦度1& ：
分母乘以1 1 & & ，公式变形为：
同样方式可求出2
21.4 计算实例
下面计算有效焦距400mm 的复消色薄透镜光焦度，采用玻璃的参数
如表 21.1 所示，&DPij如表 21.2 所示.
将表中数据带入公式（21.13）：
1 32 2 13 3 21 & &DP +& &DP +& &DP = &0.174722 & 0..348983 = &0.07551
或f1＝172.869mm
用相同步骤可求解公式（21.14）、（21.15）：
2 & = 0.008269或 2 f =120.927mm
3 & = &0.011554或 3 f = &86.548mm
图2.复消色透镜结构
（注意：三个透镜的光焦度之和等于0.0025）
以上得到了三片透镜各自的光焦度，下面计算它们初始结构的曲率。由于色
差校正并不依赖于组员的排列顺序，所以一开始选择两个正透镜夹一个负透镜的
结构，如图 21.2 所示。 并且假定负透镜是等凹的。即C4 = &C3
( )( ) ( ) 3 3 3 4 3 3 & = n &1 C &C = 2C n &1
2 0.572529
= =& 或 3 4 R = &R = &99.105mm
接着计算第一个面的半径：
( )( ) 1 1 1 2 & = n &1 C &C 且 2 3 C = C
C1=-0.001304 或 R1=-766.533mm
最后一步是求最后面的光焦度：
( )( ) 2 2 5 6 & = n &1 C &C 且 5 4 C = C
C6=-0.00875 或R6=-114.205
现在我们可以将半径值输入ZEMAX 了。
21.5 ZEMAX 优化
现在开始在ZEMAX 中优化色差。首先，把上面计算的半径值及所选取
的玻璃（在F、d 和C 光谱范围内）输入。让透镜保持零厚度，来核对刚才计算
的焦距值。但要保持透镜间一个小的空气间隔（0.001mm）。要注意：上面计算的
消色差透镜是厚度为零的薄透镜，且各面都在空气中。在MFE(优化函数编辑器)
中使用EFLY 三次，每个透镜使用一次，这样我们就得到了每块透镜的焦距。列
列表21.1 表示了MFE 的结果，焦距值与上面计算的基本相同。
列表21.1，薄透镜复消色差系统MFE 列表
下一步给透镜赋予实际厚度（分别为10mm，5mm 和10mm）。结构图如
图21.3 所示，轴向色差如图21.4 所示。
图21.3.输入玻璃厚度之后的复消色差初步设计
图21.4.初步设计的轴向色差图
但很可惜的是这里不能使用算子AXCL 来校正色差。AXCL 能使两种色光会聚
到后焦面的同一点。而我们需要使F、d 和C 光都能会聚到一点。如何实现呢？
一种方法是使用算子PARR 和DIFF。它们在MFE 中的使用见列表21.2 所示。这
里，PARR 用来确定象面上不同色光的近轴径向光线高度。要使这个算子发挥作
用需要指定光线在入瞳面内的径向高度。已采用0.1 y & = ，指定的象面为面7。
使用了两对PARR，两种色光一对。这里要注意没有给它们分配权重。接下来在
每一PARR 使用DIFF，目标值为零，权重为一。在列表21.3 中可看到优化前设
置那些半径为变量。
优化后色差校正情况如图21.5 所示。曲线在相关光谱区域内是三次的。注
意到曲线确实经过了F、d 和C 的光谱点。而且三重光谱最大值为4 微米，对比
有效焦距400mm 的消色差透镜的二级光谱值为203mm。
图21.5.复消色差例子的轴向色差图
本文唯一的目的就在于证明用三片式的复消色透镜能够实现色差校正。如果
引入一定的视场的话，这个结构仍然需要校正球差和慧差。弯曲透镜能否有效的
减少这些象差要依赖于玻璃的选择。有时尽管二级光谱校正实现了而且也考虑了
使用弯曲，但有些玻璃选择仍然作用有限。
复消色差（消色差）透镜实现色差校正后，三种色光的后焦距是一致的，而
不是有效焦距。例如上面的复消色透镜而言，F、d 和C 光的有效焦距分别为
399.，400.0343mm。
（18.2 节.F-d 光部分色散vs 阿贝数）
复消色差的玻璃选择比消色差更严格。错误的选择会导致某些面的过大的曲
率，这意味这更大的入射角，后者产生更多的象差（尤其是高级象差）。然而有
一种凭经验能解决问题的方法，参考部分色散表&&（18.2 节）。经验做法为：
消色差的两片玻璃在&标准玻璃线上&（或在线附近），而第三片玻璃则要远离线
上。（标准玻璃线上的两片玻璃可以当作一块虚拟玻璃，它的部分色散与第三块
玻璃相匹配，而第三块玻璃则有更多的特殊材料可供选择。）直线连接这三块玻
璃就产生一个三角形。如图21.6 例子中选用的玻璃。经验表明三角形面积越大，
总体设计就越成功。
图21.6.所选玻璃的部分色散三角形
第二十二章目镜设计
翻译：孙浩 QQ： 光电论坛ID：huntersun 邮箱：
期中测试是一个显微物镜的设计。当然，完整的显微镜还包括一个把观测者的眼睛和显微物
镜成的像连接起来的目镜。目镜使像面发出的光线成为平行光。从而，眼睛等效于观察无穷
远的物体。不像显微物镜用来从近处观察小的物体，望远物镜（可以是消色差物镜或高消色
差物镜。）用来观察非常远距离处的大物体，目镜的目的是出射平行光。它需要把观测者的
眼睛和望远物镜（显微物镜）成的像连接起来。望远物镜的目镜和显微物镜的目镜设计非常
相似，除了前者比后者的尺寸大些。这章我们将设计一个基础的拉姆斯登目镜，然后将要介
绍&场镜&的作用。
22.1 First Order 下的目镜
图22.1 是望远系统在First Order 下的图示。物镜焦距是400mm，孔径f/10。目镜两个作
用：第一，重新出射平行光线；第二，形成或多或少匹配虹膜瞳孔口径的物镜的像。注意：
这个像也是出瞳。对于那些用来做瞄准器的低光焦度望远镜，还有一个实用的第三种考虑。
物镜像需要在目镜后面尽可能远处，这样才能在有后坐力的情况下不伤着眼睛。这被称作
&eye relif&。我们将使用PRTE 找到有关的参量。第一步找出被物镜折射后边缘光线的角
我们以下面的公式开始：
o o o o u ' = u & y &P
o e u '= 0 & 20(0.0025) = &0.05 = u （22.1）
我们假定虹膜口径是4mm。我们能够通过再次使用偏折公式定下目镜的焦距。
' = & &P = 0 e e e u u y
解出e &P ：
e &P =0.025 （22.2）
f mm e = 40
接下来我们必须确定 eye relief。我们已经知道了放大倍率。它是瞳孔口径和物镜口径的比。
m = & 4 = & （22.3）
但放大倍率也等于共轭距之比：
m ' = （22.4）
而l f f mm e o e = &( + ) = &440 。因此，
l mm e '= 44
我们假定目镜是BK7 的平凸（ 0 2 C = ）透镜。知道了 e &P 我们很容易就能定出凸面的曲率半
1 (n 1)C e d &P = &
1 C = = （ 22.5）
20.6716 1 R =
22.3 输入至ZEMAX
物镜我们将使用在17.2 设计的400mm 焦距消色差物镜。我们也将给单片的目镜一个合理的
厚度，4mm。系统如图22.2（与命令行一起）对应一个&1&的视场。图22.3 放大了目镜的
目镜在它平的表面后41.405mm 处成物镜的近轴像。然而，图22.3 所示的这个位置却是三个
场点发出的光线被准直成平行光束后的叠加。凭经验近轴像出现在平的表面后37mm 处。眼
瞳的观察位置应该在这里。
如果我们使视场加倍，目镜的口径和厚度也必须增加，以允许所有光线通过。此外，最后的
视场由于一些像差的原因不是平行光束。如图22.4 所示。
如果视场进一步增加，目镜的口径和厚度再次增加，也引入了更多的像差。同样，视场边缘
发出的光线开始不能被凸面偏折。
考虑22.5 所示的近轴示意图。
图上显示了望远物镜和另一刚好在它焦面位置上的透镜。这个透镜被称作场镜。如果看光线
通过场镜的偏折公式，我们会发现一个有趣的效应:
fl fl fl fl u '= u & y &P （22.6）
在场镜y 方向对于所有平行于光轴入射物镜的光线在场镜的位置处为零。也就是说公式22.6
中fl y 为0，这意味着这些光线入射场镜和出射场镜的角度是不变的。
现在看轴外的光线。随着视场角度增加，这些光线（聚焦于场镜处的光线）的y 方向高度也
增加，这意味着' fl u 不再等于fl u ，开始发生偏折。
让我们现在使用ZEMAX 举例说明。我们把一个BK7 材料的平凸透镜放置在物镜焦面附近。让
我们看一下几个场的光束到目镜的路径上通过场镜会发生什么。在这里唯一要设置的是场镜
的焦距。这只需要简单的改下凸面的曲率（第七个表面）。结果如图22.6。视场的光束离开
物镜的焦面马上射入场镜。然后入射到准直透镜的表面。(第八个表面)。（注意，准直透镜
没在这个图例里画出。）光束在它的近轴焦点处聚焦，在这里是虚焦点。
无论第七面上曲率半径怎样，除了一点发散，轴上光束在通过场镜后基本不变。但第七面的
半径却对轴外光束有很大影响。不是光束变的发散而是它的方向发生改变。事实上，我们能
找到一个曲率半径，在准直透镜的表面处，控制离轴光束刚好在轴上光束上。
现在我们重新插入准直透镜看一下它会对通过场镜改变方向的光束有何影响。如图22.7。
对于R 15mm 7 = & ，&1&视场在准直透镜前相交。如果把眼睛放在准直透镜后观察，我们
不能看到全部的视场。对于我们看到的视场，因为瞳孔所至的渐晕，亮度会随着视场增大而
下降。对于R 20.67mm 7 = & ，视场在准直透镜中间相交。问题和前一个类似，但不那么严
重了。对于R 25mm 7 = & ，准直后的视场光束在准直透镜后相交。我们最后为瞳孔找到了
一个能看到全部无渐晕视场的位置。&eye relief&能通过7 R 控制。通过增加半径它能被推
得更靠后，如例子R 30mm 7 = & 所示。注意，用来集中所有视场光束的准直透镜的口径也
取决于7 R 。
如果我们把视场增加到&2&,场镜的口径会加倍，但准直透镜的口径变化是适度的。如图
22.8 所示。
22.5 拉姆斯登和克耳纳目镜
经典的拉姆斯登目镜由两片平凸透镜平的一面向外组成。一片透镜是场镜，另一片透镜是准
直透镜，如图22.9a 所示。它是一个的目镜，广泛用在望远镜和显微镜中。它还有另外
一个优势：一个十字线能被放置在目镜的&实际&物面上。它有一些横向色差的问题，但对
于全部适度的视场这可以忽略。为了减少横向色差，通过采用消色差的准直透镜改进拉姆斯
登目镜，这就是克耳纳目镜。后者如图22.9b。
22.6 拉姆斯登目镜和眼睛模型
让我们回到图22.8，加入一个非常简单的人眼模型。在瞳孔(定义在准直光束的交叉处)，
我们引入一个理想化的透镜，在ZEMAX 中称作&paraxial surface type&（这个透镜成像，
但它自身不引入任何像差）。为了加入这个透镜，我们在像面前先插入一个表面。然后，双
击这个新表面的&standard&。会出现一个菜单。选择表面类型&Surface Type&。会出现一
个子菜单。选择&Paraxial&然后确定。在近轴表面行，我们必须在&Thickness&和&Focal
Length&(在conic 的右面)栏下输入数值。眼睛的焦距大约是1 英寸。因为透镜的单位是毫
米，所以在两个位置输入25.4。
视网膜是一个弯曲的表面。让ZEMAX 找到这个曲率通过在象面半径位置处设置&V&。这将是
唯一的变量。在MFE 使用默认的TRAC（default TRAC）不加其他操作数。结果如图22.10
所示（表面5-11）。在这个例子，对于&2&的视场视网膜的曲率半径是-21.724mm。
22．7 使用ZEMAX 设计拉姆斯登实例
在期中测试你们设计了一个显微物镜。它是从长到短共轭设计的（与实际操作使用时相反）。
拉姆斯登目镜也能采用相同的方法进行设计：以平行光开始，入射到光阑（瞳孔）接着是准
直透镜和场镜。
设置光阑孔径是4mm,eye relief 距离是10mm。视场为20&。我们使用5mm 厚的BK7 平凸
透镜，透镜之间的间隔为32mm。设置准直透镜凸面曲率半径使它聚焦在场镜前面附近。设
置场镜凸面的曲率半径为40mm。设置场镜平表面和像面之间的距离为2mm。设置&V&在两
个凸面和透镜之间的间隔。光波段为F,d,C-光。
现在，我们设置评价函数。在22.2 段单片的目镜设计焦距为40mm。拉姆斯登目镜也使用这
个焦距。设置EFFL 目标为40mm 权重为1。你会注意到实际的目镜标有数值后面跟一个&X&。
这是目镜的角放大率。因此，这里我们使用操作数AMAG。我们设计的目镜是10X。但这里是
反向设计的（因为我们无法评价一个无穷远的像。），我们设置AMAG 目标为0.1 权重为1。
最后，为了在定义的像面找到最佳RMS 点值，选择MFE 中默认的TRAC。22.11 为带命令起始
点的图示。22.12 为优化后的图示。
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