如何查今年的长江杯长江杯全国数学邀请赛赛的分数

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第五届“长江杯”全国数学邀请赛章程(中学组)--《中学数学》2016年20期
第五届“长江杯”全国数学邀请赛章程(中学组)
【摘要】：正一、竞赛宗旨:鼓励学生学习和进步,培养学生学习兴趣,提高学生科学思维品质,促进中学教学质量提高,为发现和培养具有数学潜质的杰出人才提供平台.二、参赛对象:初中七、八、九年级学生;高一年级学生.三、命题原则:以《义务教育数学课程标准(2011年版)》以及《普通高中数学课程标准(实验)》为依据,以现行教材为基
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【关键词】：
【分类号】：+【正文快照】：
一、竞赛宗旨:鼓励学生学习和进步,培养学生学习兴趣,提高学生科学思维品质,促进中学教学质量提高,为发现和培养具有数学潜质的杰出人才提供平台.二、参赛对象:初中七、八、九年级学生;高一年级学生.三、命题原则:以《义务教育数学课程标准(2011年版)》以及《普通高中数学课程
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京公网安备75号第三届“长江杯”全国数学邀请赛预赛试题(七年级)
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第三届“长江杯”全国数学邀请赛预赛试题(七年级)
第三届“长江杯”全国数学邀请赛预赛试题（七年级）一、选择题（每小题5分，共30分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的．）1．以下四个论断中不正确的是(
)A．在数轴上，关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数B．两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称C．两个有理数不等，则它们的绝对值不等D．两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等2．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.则从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是(
)B． C． D． A．3．在代数式xy2中，x与y的值各减少25％，则该代数式的值减少了(
B．75％C．3727
D． 64644．如果a?b?c?0，且a?b?c.则下列说法中可能成立的是(
)A．a、b为正数，c为负数
B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数
D．a、c为负数，b为正数5．如图，若AB∥CD，?EFA?30?,?FGH?90?,?HMN?30?,?CNP?50?， 则?GHM等于（
）A．50°B．40°C．30°D．20°6若税率由b%调为c%，且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的(
)A．ACD题图 1?b%1?bb%1?b%倍
D．倍 1?c%1?c1?c%c%3二、填空题（每小题5分，共30分。） ?7?1??1?1?2?2???57． 计算：?????2??1??9?． ??22??(?0.75)?2??5?18．关于x的方程1?xx?2??1的解是
． 489．方程|2015x－的根是．10．若m?n?p?0，则的值等于．11．若P是质数，且P+3整除5P，则P2015的末位数是．12．时钟的分针和时针在下午4点至5点成45°角的时刻是．三、解答题（每小题15分，共60分，写出推理、运算的过程及最后结果．）13．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子x??x?2取最小值时，相应的x的取值范围是
，最小值．．．．．．是
”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了。”小明说：“利用数轴可以这个问题。” 他们把数轴分为三段：x??1，?1?x?2和x?2，经研究发现，当?1?x?2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子x?2?x?4?x?6?x?8取最小值时，相应的x的取值范围是
，．．．最小值是
． ．．．(2)已知y?2x?8?4x?2，求相应的x的取值范围及y的最大值。写出解答过程． ．．．214．已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=
；若∠COF=n°，则∠BOE=
；∠BOE与∠COF的数量关系为
．（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？如成立请写出关系式；如不成立请说明理由．（3）在图3中，若∠COF=65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．第14题图 315．(本小题满分15分)老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度为25千米／小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米／小时．学生步行的速度为5千米／小时．请你设计一种，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时．16．有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，?1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，?10，?1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？4第三届“长江杯”全国数学邀请赛预赛试题七年级参考答案一、选择题1．D
6．A二、填空题27
9．x?2,x?0
327 12．下午4点13分或4点30分 117．?三、解答题13．（1） 4?x?6和8；（2）当x??2，时y?2x?8?4x?2??2x当?4?x??2，时y?2x?8?4x?2?6x?16当x??4，时y?2x?8?4x?2?2x所以x??2时，有最大值x?4．14．（1）∵∠COE是直角，∠COF=34°，∴∠EOF=90°34°=56°，由∵OF平分∠AOE．∴∠AOE=2∠EOF=112°，∴∠BOE=180°112°=68°；当∠COF=n°，∴∠EOF=90°n°，∴∠AOE=2∠EOF=180°2n°，∴∠BOE=180°（180°2n°）=2n°，所以有∠BOE=2∠COF．故答案为：68°，2n°，∠BOE=2∠COF；（2）∠BOE与∠COF的数量关系仍然成立．理由如下：设∠COF=n°，如图2，∵∠COE是直角，∴∠EOF=90°n°，又∵OF平分∠AOE．∴∠AOE=2∠EOF=180°2n°，∴∠BOE=180°（180°2n°）=2n°， 即∠BOE=2∠COF；（3）存在．理由如下：如图3，∵∠COF=65°，∴∠BOE=2×65°=130°，∠EOF=∠AOF=90°65°=25°，而2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半，
5∴2∠BOD+25°=（130°∠BOD），∴∠BOD=16°．15．要使师生三人都到达博物馆的时问尽可能短，可设计方案如下：设学生为甲、乙二人．乙先步行，老师带甲乘摩托车行驶一定路程后，让甲步行，老师返回接乙，然后老师带乘乙，与步行的甲同时到达博物馆．
5分设老师带甲乘摩托车行驶了x千米，用了x小时，比乙多行了20这时老师让甲步行前进，而自己返回接乙，遇到乙时，用了乙遇到老师时，已经步行了离博物馆还有要使师生三人能同时到达博物馆，甲、乙二人搭乘摩托车的路程应相同，则有13分即甲先乘摩托车24千米，用时1.2小时，再步行9千米，用时1.8小时，共计3小时． 因此，上述方案可使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时．
15分16． 一个依次排列的n个数组成一个n一数串：a1，a2，a3，?，an，
依题设操作方法可得新增的数为：a2?a1，a3?a2，a4?a3，??，an?an?1所以，新增数之和为：(a2?a1)?(a3?a2)?(a4?a3)????(an?an?1)?an?a1(*)
原数串为3个数：3，9，8第1次操作后所得数串为：3，6，9，?1，8
根据（*）可知，新增2项之和为：6?(?1)?5?8?3第2次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，?10，?1，9，8
根据（*）可知，新增2项之和为：3?3?(?10)?9?5?8?3
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：6(13?9?8)?100?(8?3)?520．
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不及格的人数为(x+22)/6,
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