高等数学，求f(x)的导数，看到这个题的第一眼，我就觉得f(x)在x=0处的一阶导数为零零，因为f(x)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-13 08:21 标签： 一阶导数为零的点
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因为一元函数y=f(x)在x0处的可微性与可导性是等价的，所以有人说“微分就是导数，导数就是微分”，判断这种说法
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因为一元函数y=f(x)在x0处的可微性与可导性是等价的，所以有人说“微分就是导数，导数就是微分”，判断这种说法对吗?
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验证码提交中……高等数学 为什么有的函数f（x）求在某一点x=0处的导数 用导数定义式公式，不直接先求导_百度知道
高等数学 为什么有的函数f（x）求在某一点x=0处的导数 用导数定义式公式，不直接先求导
是因为左右两边可能不一样 或有不存在吗 一般会有什么情况 用哪种方法求导呢
所以你要使用的话需要先用定义共识证明，所以一般会用定义公式另外你说的那些直接求导比如应该是x^a
之类的都是从导数定义式推导出来的那基本上是因为书上那一张讲的是导数的定义。考试的话除非题目明确要求用定义，否则你直接上就是了
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如果函数在x=0处不连续，就不能直接用公式求导了，只能用定义求左导数和右导数
有时候直接用定义求导比较方便，如
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出门在外也不愁一个高等数学导数的问题这个题的答案倒是不难看出,f(0+-)不相等,也就是F(x)在0的左右导数不相等,所以F(x)在0点不可导,选B但是我对这个题的写法有疑问,F(x)那种变上限积分的写法,是不是就说明F(x)是f(x)的原函数?但是只有连续和某些振荡间断点的函数,才存在原函数,但此题f(x)在0点明显是跳跃间断点,怎么能把F(x)就这么表示出来呢?
iivcejx591
F(x)表示为f(x)的变上限形式只是一种记号而已,不能说明F(x)是f(x)的原函数.要判断F(x)是否是f(x)的原函数必须通过所给条件来判断.在此题中,F(x)是连续函数,但是不是f(x)的原函数.李永乐 2014数一全书P100 例3.37 例3.38】
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跳跃无所谓。F(x)的几何意义充其量也只是算面积。x=0到底等于多少，都不会影响到F(x)的值，因为x=0也只是一条线。
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证明：若函数f(x)在[x0，x0δ]上连续，在(x0，x0δ)内可导，且(A为常数)，则f(x)在x0处的右导数存在且等于A．
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提问人：匿名网友
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证明：若函数f(x)在[x0，x0+δ]上连续，在(x0，x0+δ)内可导，且(A为常数)，则f(x)在x0处的右导数存在且等于A．
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验证码提交中……高等数学导数及连续问题讨论函数f（x）=在x=0处的连续性和可导性.
分段函数在分段点处的连续及导数问题要用连续及导数的定义来讨论.&先讨论在x=0处的连续性：如果x从0的右边趋于0,则1/x趋于正无穷大,f（x）趋于0；如果x从0的左边趋于0,则1/x趋于负无穷大,e^（1/x）趋于0,f（x）也趋于0,因为左右极限都是0,所以x趋于0时,f（x）的极限是0=函数值f（0）,这就是说,f（x）在x=0处是连续的.&再讨论在x=0处的可导性：用以下导数定义：求出右导数求出左导数因为左右导数不等,所以f（x）在x=0处不可导.
（1）为什么x从0的右边趋于0，则1/x趋于正无穷大，f（x）趋于0？？1/x趋于正无穷大,e^（1/x）趋于正无穷大,然后怎么得出f（x）趋于0（2）为什么？？？问题：1/x趋于正无穷大,e^（1/x）趋于正无穷大,然后怎么得出f（x）趋于0
（1）1/x趋于正无穷大，e^（1/x）趋于正无穷大，
然后1-e^（1/x）趋于负无穷大，
则得出f（x）= x / [ 1-e^（1/x）] 趋于0：盖因：分母趋于负无穷大、分子趋于0。
（2）分母趋于负无穷大、分子趋于定值1，则整个分式趋于0。
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