分析：（1）由题意点M是圆x2+y2=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点，可得点M的坐标与点P的坐标的关系，用中点P的坐标表示出点M的坐标，然后再代入圆的方程求出点P的轨迹方程（2）由点P的轨迹是椭圆x2+4y2=4，知e=32．由直线l：y=-32x+m与曲线C：x2+4y2=4有两个不同的交点A与B，知x2-3mx+m2-1=0有两个解，所以-2＜m＜2．设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=3m，x1x2=m2-1，由OA•OB=2，知x1x2+y1y2=2，由此能求出m．解答：解：（1）由题意，令P（x，y），则由中点坐标公式知：D（x，0），M（x，2y），∵点M是圆x2+y2=4上的一个动点，∴点P的轨迹方程为x2+4y2=4．（2）由（1）点P的轨迹是椭圆x2+4y2=4，∴e=32．∵直线l：y=-32x+m与曲线C：x2+4y2=4有两个不同的交点A与B，∴y=-32x+mx2+4y2=4&#mx+m2-1=0有两个解，∴△=-m2+4＞0，∴-2＜m＜2．设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=3m，x1x2=m2-1，∵OA•OB=2（其中O为坐标原点），∴x1x2+y1y2=2，∴5m2=7，∴m=±355．点评：本题考查直线与圆方程的应用，解答本题关键点有二，一是熟练掌握代入法求轨迹方程，二是合理进行等价转化．本题考查了推理判断的能力及代入法求轨迹方程技巧．
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科目：高中数学
（文科做）已知圆O：x2+y2=4，，点M（1，a）且a＞0．（I&）若过点M有且只有一条直线/与圆O相切，求a的值及直线l的斜率，（II&）若a=2，AC、BD是过点M的两条弦．①当弦AC最短、弦BD最长时，求四边形ABCD的面积；②若OP=OA+OC，求动点P的轨迹方程．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
（文科做）已知圆O：x2+y2=4，，点M（1，a）且a＞0．（I&）若过点M有且只有一条直线/与圆O相切，求a的值及直线l的斜率，（II&）若a=2，AC、BD是过点M的两条弦．①当弦AC最短、弦BD最长时，求四边形ABCD的面积；②若OP=OA+OC，求动点P的轨迹方程．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
（文科）点M是圆x2+y2=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为C，若直线l：y=-ex+m（其中e为曲线C的离心率）与曲线C有两个不同的交点A与B且OA•OB=2（其中O为坐标原点），求m的值．
科目：高中数学
来源：学年福建省泉州市泉港五中高二（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
（文科）点M是圆x2+y2=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为C，若直线l：y=-ex+m（其中e为曲线C的离心率）与曲线C有两个不同的交点A与B且（其中O为坐标原点），求m的值．当前位置：
＞＞＞如图，抛物线与y轴交于点C（0，－4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标..
如图，抛物线与y轴交于点C（0，－4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值；（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解：（1）把点C（0，－4），B（2，0）分别代入中，得，解得。∴该抛物线的解析式为。（2）令y=0，即，解得x1=－4，x2=2。∴A（﹣4，0），S△ABC=ABoOC=12。设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x。∵PE∥AC，∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA。∴△PBE∽△ABC。∴，即，化简得：。∴。∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3。（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：①当DM=DO时，如图①所示，∵DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45°。∴∠ADM=90°。∴M点的坐标为（－2，－2）。②当MD=MO时，如图②所示，过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3。∴M点的坐标为（－1，－3）。③当OD=OM时，∵△OAC为等腰直角三角形，∴点O到AC的距离为×4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为。∵＞2，∴OD=OM的情况不存在。综上所述，点M的坐标为（－2，－2）或（－1，－3）。（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式。（2）首先求出△PCE面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值。（3）△OMD为等腰三角形，分DM=DO，MD=MO，OD=OM三种情况讨论即可。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，抛物线与y轴交于点C（0，－4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标..”主要考查你对&&二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
定义：一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。 ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0） （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零。二次函数的判定：二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。二次函数的最值：1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a&0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y最小值=；当a&0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y最大值=。 也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2 时，，当x=x1 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，，当x=x2时&。 求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“如图，抛物线与y轴交于点C（0，－4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标..”考查相似的试题有：
682733478014718450742418689574694580考点：二次函数综合题
分析：（1）根据题意得出C点坐标，进而得出B点坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）①根据已知可得点P所经过的路径长，正好是△ABC的中位线长，进而求出即可；②首先求出BC的解析式进而求出QH的解析式，再将二次函数与直线QH相结合进而求出交点坐标即可；（3）利用已知得出PE=PF，∠EPF=2∠EAF=90°，要使EF最小，只要使PE最小，要使PE最小，只要使AD最小，即AD⊥BC时AD最小，进而求出即可．
解答：解：（1）当x=0时，y=4，∴C（0，4），OC=4∵tan∠CBO=2，∴OB=2，B（2，0），代入解析式解得：0=a×22+2a×2+4，解得：a=-12，故抛物线解析式为：y=-12x2-x+4；（2）①∵CO=4，BO=2，∴BC=25，∵直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点，∴点P所经过的路径长，正好是△ABC的中位线长，∴点P所经过的路径长为：5；②如图1，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴QH∥BC，∵P是线段AD的中点，∴H是线段AB的中点，∵-12x2-x+4=0解得：x1=2，x2=-4，∴A（-4，0），∴H（-1，0），设BC的解析式为：y=kx+d，则d=42k+d=0，解得：k=-2d=4，∴直线BC的解析式为：y=-2x+4，设QH的解析式为y=-2x+b，把H点的坐标代入得&b=-2，故y=-12x2-x+4y=-2x-2解得x=1±13∵点Q在直线AC上方的抛物线上，∴x=1-13y=213-4，∴Q(1-13，213-4)；（3）如图2，∵DE⊥AC∴∠AED=90°，∵P是线段AD的中点，∴PE=PA=12AD，∴∠PAE=∠PEA，∴∠EPD=2∠EAF，同理PF=12AD，∠DPF=2∠PAF，∴PE=PF，∠EPF=2∠EAF=90°∴要使EF最小，只要使PE最小要使PE最小，只要使AD最小，即AD⊥BC时，AD最小，则AD×25=6×4，解得：AD=1255，故PE=655，则FE最小==655×2=6510．
点评：此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求二次函数解析式以及勾股定理等知识，得出要使PE最小，只要使AD最小，当AD⊥BC时，AD最小进而求出是解题关键．
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科目：初中数学
定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2．②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．
科目：初中数学
某医院研究所研发了一种新药，在临床试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示．?（1）当成人按规定剂量服药后，小时血液含药量最高，此时，血液中的含药量达每毫升毫克，以后逐步减少．（2）当成人按规定剂量服药后5小时，血液中的含药量为每毫升毫克．（3）求y与x之间的函数关系式．（4）当每毫升血液中含药量为3毫克或3毫克以上时，治疗疾病的有效时间为多长？
科目：初中数学
如图，顶点为A（1，4）的抛物线与y轴交于点B（0，2），与x轴交于C，D两点，抛物线上一动点P沿抛物线从点C向点A运动，点P关于抛物线对称轴的对称点为点Q，分别过点P，Q向x轴作垂线，垂足分别为点M，N．抛物线对称轴与x轴相交于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACE与△PMQ相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
叙述并证明三角形中位线定理．
科目：初中数学
已知：抛物线y=ax2+c交x轴于A、B两点，且AB=5，交y轴于点C（0，）．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D为抛物线在x轴上方的任意一点，求证：tan∠DAB+tan∠DBA为一定值．（3）若点D（-1.5，m）是抛物线y=ax2+c上一点①判断△ABD的形状并加以证明．②若M是线段AD上一动点（不与A、D重合），N是线段AB上一点，设AN=t，t为何值时，线段AD上的点M总存在两个不同的位置使∠BMN=∠BDA？
科目：初中数学
已知，如图△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，（1）判断△ABC是何种特殊三角形；（2）对（1）中的结论进行证明．
科目：初中数学
（1）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．＜-2；（2）解方程组．
科目：初中数学
在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+4交x轴于点A，交y轴于点B，若△AOB的面积为8，则k的值为．当前位置：
＞＞＞如图，直线BE交x轴正半轴于点B（a，0），交y轴正半轴于点E（0，b），..
如图，直线BE交x轴正半轴于点B（a，0），交y轴正半轴于点E（0，b），且a、b满足a-4+|4-b|=0，点A为BE的中点，（1）写出A点坐标为______；（2）如图，若C为线段OB上一点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连BD，求证：OA∥BD；（3）如图，P为x轴上B点右侧任意一点，以EP为边作等腰Rt△EPM，其中PE=PM，直线MB交y轴点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变；求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵a-4+.b-4.=0∴a=4，b=4，∴△EOB为等腰直角三角形．∴点A的坐标为（2，2），故答案为（2，2）；（2）∵以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，∴∠CAB+∠BAD=45°，∠CDB+∠BAD+∠ADC=90°，∴∠CAB=∠CDB，∴∠ABD=90°=∠OAB，∴OA∥BD；（3）过M作MD⊥x轴，垂足为D．∵∠EPM=90°，∴∠EPO+MPD=90°．∵∠QOB=∠MDP=90°，∴∠EPO=∠PMD，∠PEO=∠MPD．在△PEO和△MPD中，∠EPO=∠PMD∠PEO=∠MPDEP=MP∴△PEO≌△MPD，MD=OP，PD=AO=BO，OP=OA+AP=PD+AP=AD，∴MD=AD，∠MAD=45°．∵∠BAO=45°，∴△BAQ是等腰直角三角形．∴OB=OQ=4．∴无论P点怎么动OQ的长不变．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，直线BE交x轴正半轴于点B（a，0），交y轴正半轴于点E（0，b），..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
发现相似题
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