已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C的对边，且(a-b)(若sinasinbsinc 0-sinB)=(sinB-sinC)c,若△面积的最大值为根号3/4 求a

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-23 15:58 标签： 若sinasinbsinc 0
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在锐角三角形△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(a+b+c)(a+b-c)=(2+√3)ac（1）求角B（2）若cosA+sinC=√6／2,b=√6-√2,求△ABC的面积（3）求cosA+sinC的取值范围
韩晓柒7939
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(a+b+c)(a+c-b)=(2+√3)ac(a+c)^2-b^2=(2+√3)aca^2+2ac+c^2-b^2=2ac+√3aca^2+c^2-b^2=√3ac余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=√3/2
由于这是锐角三角形所以B=30°2.
sinC=sin(150°-A)=sin150°cosA-cos150°sinA=1/2cosA+√3/2sinA cosA+sinC=3/2cosA+√3/2sinA=√6/23/2cosA+√3/2sinA=√3sin(A+60°)=√6/2sin(A+60°)=√2/2
因为60°<A<90°所以120°<A+60°<150°所以A+60°=135°
C=75°sinA=sin(30°+45°)=(√6+√2)/4正弦定理a/sinA=b/sinBa=2
c=2S=1/2*ac*sinB=13.
B=30°cosA+sinC=cos(150°-C)+sinC=cos150°cosC+sin150°sinC+sinC=-√3/2cosC+3/2sinC
=√3sin(C-60°)
60°<C<90°0°<C-60°<30°0<sin(C-60°) <1/20<√3sin(C-60°)<√3/2cosA+sinC的范围
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【】在一个中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R（R为三角形外接圆的半径)&一般地,我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素其其它元素的过程叫做.
【余弦定理（law&of&cosines）】任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦值的积的两倍，即{{c}^{2}}{{=a}^{2}}{{+b}^{2}}-2abcosC
{{b}^{2}}{{=a}^{2}}{{+c}^{2}}-2accosB
{{a}^{2}}{{=b}^{2}}{{+c}^{2}}-2bccosA&从以上公式中解出cosA,cosB,cosC,则可以得到余弦定理的另一种形式:&cosA={\frac{{{b}^{2}}{{+c}^{2}}{{-a}^{2}}}{2bc}}&.&cosB={\frac{{{c}^{2}}{{+a}^{2}}{{-b}^{2}}}{2ca}}&.&cosC={\frac{{{a}^{2}}{{+b}^{2}}{{-c}^{2}}}{2ab}}.
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a（...”，相似的试题还有：
在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点(a，b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上．(I)求角C的值；(II)若a2+b2=6(a+b)-18，求△ABC的面积．
在△ABC中，在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且asinA=bsinB+csinB+csinC(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)若sinB+sinC=1，求∠B的大小．
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a2=b2+c2-bc．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a=2，求bsinB+csinC的最大值．高中数学 |
在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2=c（a+c-b），则角A为A.B.C.D.
&#160;试题类型：
&#160;试题难度：
&#160;试题内容：
在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2=c（a+c-b），则角A为A.B.C.D.
试题答案：
试题解析 ：
分析：先根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列能够得出b2=ac，再由余弦定理cosA= 以及条件即可求出cosA，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．解答：根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列可知b2=ac
①由余弦定理可知cosA=
②又∵a2=c（a+c-b）∴a2=ac+c2-bc
③联立①②③解得cosA=A∈（0，180°）∴∠A=故选D．点评：本题主要考查了等比数列在解三角形中的应用．等比中项的利用是解本题的关键．
分析：先根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列能够得出b2=ac，再由余弦定理cosA= 以及条件即可求出cosA，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．解答：根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列可知b2=ac
①由余弦定理可知cosA=
②又∵a2=c（a+c-b）∴a2=ac+c2-bc
③联立①②③解得cosA=A∈（0，180°）∴∠A=故选D．点评：本题主要考查了等比数列在解三角形中的应用．等比中项的利用是解本题的关键．
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理科数学 任意角的概念...
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3.（1） 求△ABC的面积；（2） 若c=1,求a、sinB的值。
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