直线y=2分之一x十a与如图抛物线yx平方bx c=一x的平方一x十6相交于m.n，角m0n=90度，求a的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-31 03:23 标签： 抛物线y 2x的平方
一道数学简答题在x^2 +mx+n=(x+a)(x+b)中,若m0,试确定a、b的符号
x^2+(a+b)x+ab=x^2+mx+na+b=m0可知ab同号同号相加小于0 可知 ab都小于0
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两边展开可得m=a+b0则a,b均为负数
扫描下载二维码已知直线y=mx-2与直线y=nx-6相交于x轴上的同一点,则m:n的值多少A.2
C.二分之一
D.三分之一
dy=mx-2与X轴交于（2/m,0)y=nx-6与X轴交于（6/n,0)所以2/m=6/n得m:n=1/3
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2013年高二数学课后练习：2.3.2《双曲线的简单几何性质》第1课时（新人教A版选修2-1）
2013年高二数学课后练习：2.3.2《双曲线的简单几何性质》第1课时（新人教A版选修2-1）
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双曲线的简单几何性质
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.设双曲线+=1的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为(　　)
A.-4　　　　 B.-3　　　　 C.2　　　　 D.1
2.(2013·昆明高二检测)设P是双曲线-=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=5,则|PF2|=(　　)
3.(2012·福建高考)已知双曲线-=1(a>0)的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于(　　)
4. (2013·新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线C: -=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为(　　)
5.双曲线x2-y2=1的右支上一点P(m,n)到直线y=x的距离为,则m+n的值是
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1的离心率为 ,则m的值为　　　.
7.(2013·洛阳高二检测)设双曲线-=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2,则双曲线的渐近线方程为　　　　.
8.已知F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是　　　　.
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.已知圆M:x2+(y-5)2=9,双曲线G与椭圆C:+=1有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程.
10.已知双曲线的渐近线方程为y=±x,焦距为10,求双曲线的标准方程,并求双曲线的离心率.
11.(能力挑战题)设F1,F2分别为双曲线-=1的左、右焦点,A1,A2分别为这个双曲线的左、右顶点,P为双曲线右支上的任意一点,求证:以A1A2为直径的圆既与以PF2为直径的圆外切,又与以PF1为直径的圆内切.
1.【解析】选A.∵方程表示双曲线,∴a0)的离心率为2,
【解析】选B.由条件知=2,解得a=.
4.【解析】选C.因为e==,所以又因为c2=a2+b2,所以，得，所以渐近线方程为y=±x.
5.【解题指南】分别利用点到直线的距离公式和点在双曲线上建立方程,通过解两方程求m+n的值.
【解析】选B.由条件可知=即|m-n|=2.
∵(m, n)在右支上,∴m>n,
∴m-n>0,故m-n=2.
又∵点P在双曲线上,
∴m2-n2=1即(m+n)(m-n)=1,
【举一反三】本题中,若点P(m,n)在左支上,结果会怎样?
【解析】选A.∵点P在左支上,∴m<n即m-n0,b>0),则G的渐近线方程为y=±x,
即bx±ay=0,且a2+b2=25.
∵圆M的圆心为(0,5),半径为r=3.
∴=3?a=3,b=4.
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中华资源库-微信公众号【答案】分析：（1）已知了抛物线的解析式，不难用公式法求出M的坐标为（1，a-1）．由于抛物线过A点，因此A的坐标是（0，a）．根据A，M的坐标，用待定系数法可得出直线AM的解析式为y=-x+a．直线AM和y=x-a联立方程组即可求出N的坐标为（a，-a）．（2）根据折叠的性质不难得出N与N′正好关于y轴对称，因此N′的坐标为（-a，-a）．由于N′在抛物线上，因此将N′的坐标代入抛物线的解析式中即可得出a的值．也就能确定N，C的坐标．求四边形ADCN的面积，可分成△ANC和△ADC两部分来求．已经求得了A，C，N的坐标，可求出AC的长以及N，D到y轴的距离．也就能求出△ANC和△ADC的面积，进而可求出四边形ADCN的面积．（3）本题可分两种情况进行讨论：①当P在y轴左侧时，如果使以P，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形，那么P需要满足的条件是PN平行且相等于AC，也就是说，如果N点向上平移AC个单位即-2a后得到的点就是P点．然后将此时P的坐标代入抛物线中，如果没有解说明不存在这样的点P，如果能求出a的值，那么即可求出此时P的坐标．②当P在y轴右侧时，P需要满足的条件是PN与AC应互相平分（平行四边形的对角线互相平分），那么NP必过原点，且关于原点对称．那么可得出此时P的坐标，然后代入抛物线的解析式中按①的方法求解即可．解答：解：（1）M（1，a-1），N（a，-a）；（2）∵由题意得点N与点N′关于y轴对称，∴N′（-a，-a）．将N′的坐标代入y=x2-2x+a得：-a=a2+a+a，∴a1=0（不合题意，舍去），．∴N（-3，），∴点N到y轴的距离为3．∵A（0，-），N'（3，），∴直线AN'的解析式为，它与x轴的交点为D（）∴点D到y轴的距离为．∴S四边形ADCN=S△ACN+S△ACD=&&3+&&=；（3）存在，理由如下：当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN平行且等于AC，则把N向上平移-2a个单位得到P，坐标为（a，-a），代入抛物线的解析式，得：-a=a2-a+a，解得a1=0（不舍题意，舍去），a2=-，则P（-，）；当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，则OA=OC，OP=ON．则P与N关于原点对称，则P（-a，a）；将P点坐标代入抛物线解析式得：a=a2+a+a，解得a1=0（不合题意，舍去），a2=-，则P（，-）．故存在这样的点P1（-，）或P2（，-），能使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形．点评：本题着重考查了待定系数法求函数解析式、图形旋转变换、平行四边形的性质等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．
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科目：初中数学
来源：2009年全国中考数学试题汇编《二次函数》（08）（解析版）
题型：解答题
（;湖州）已知抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y=x-a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线y=x2-2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．
科目：初中数学
来源：2009年全国中考数学试题汇编《二次函数》（02）（解析版）
题型：选择题
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科目：初中数学
来源：2010年江苏省泰州市姜堰四中中考数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
（;湖州）已知抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y=x-a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线y=x2-2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．
科目：初中数学
来源：2009年浙江省湖州市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（;湖州）已知抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y=x-a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线y=x2-2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~

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