第七章 线性变换习题 基本题
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http://hanhai.org
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&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&线性变换的核空间与像空间的维数关系式 - 《中国学术期刊（网络版）》
《中国学术期刊（网络版）》
线性变换的核空间与像空间的维数关系式
【摘要】 线性空间L(Vn(P))与线性空间Pn×n同构是高等代数中的一个重要结论,利用该结论我们可以把矩阵和线性变换相互转化。本文根据几个常见的矩阵秩的不等式,给出了对应的线性变换形式的表达式,并利用线性变换理论给出了证明。
【关键词】 ；
内蒙古民族大学教育教学研究项目(2009033)
【所属期刊栏目】
（2012年02期）
【分类号】O151.2
【被引频次】3
【下载频次】207
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下载历史：【大学高等代数问题】【向量空间】【求基与维数】求大神帮助求R^3的下列子空间的基和维数 1. 2.
小侽粉丝〃3uJ
1、L=L {(5,-2,4)=2(2,-3,1)+(1,4,2)} 基是 ,维数=2 2.基是,维数=3 计算一下行列式即可.
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线性代数及其应用导论(美国著名数学教育家撰写的经典教材)
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原书名：Linear Algebra: A First Course, with Applications to Differential Equations
原出版社：
ISBN：0上架时间：出版日期：2010 年11月开本：16开页码：332版次：1-1
所属分类：
　 美国著名数学教育家撰写的经典教材
篇幅适中，叙述简洁，通俗易懂
本书篇幅适中，叙述简洁，通俗易懂，是一本非常好的线性代数入门教材。主要内容包括向量代数、线性空间、线性变换、矩阵、行列式和二次型等。书中内容独具特色，自成体系，从基础知识讲起，进而进入线性代数的核心内容，最后达到应用，理论和应用并重。最后3章介绍了线性代数在微分方程中的应用。[BR>本书适合数学专业和其他各理工科专业高年级本科生和研究生作为教材，也值得数学教师和相关研究人员参考。
作者：（美国）阿波斯托尔（Tom M.Apostol） 译者：沈灏 沈佳辰
阿波斯托尔（Tom M.Apostol），加州理工学院荣休教授，著名的解析数论专家和数学教育家，美国数学学会和科学发展协会会士。1923年出生于美国犹他州，父母均为希腊移民。分别于1946年和1948年获得华盛顿大学西雅图分校硕士学位和加州大学伯克利分校博士学位，此后在加州大学伯克利分校和MIT任教，1950年加入加州理工学院。2001年当选雅典科学院通讯院士。Apostol教授著述颇丰，除本书外还著有（《解析数论导引》、《微积分》（卷I和卷Ⅱ）以及《数学分析》等专著和教材，他的这些著作在国际上已产生重要影响。
译者简介：
沈灏，1945年生，上海交通大学数学系教授、博士生导师，研究方向：组合设计，有限几何与编码理论。曾任中国数学会理事，上海市数学会理事；1993年获“全国优秀教师”称号，1998年获“宝钢优秀教师奖”，2007年获“上海市教学名师奖”。
沈佳辰，1979年生，1991年获上海交通大学学士学位，2007年获美国路易斯大学博士学位，高级工程师，研究方向：计算机理论，信息安全。
第0 章预备知识　　 1
i与微积分无关的预备知识　　 1
0.1 用直线上的点表示实数　　 1
0.2 用平面上的点表示实数对　　 1
0.3 极坐标　　 3
0.4 复数　　 4
0.5 复数的定义与代数性质　　4
0.6 复数作为实数的推广　　6
0.7 虚数单位i 　　 6
0.8 习题　　 　　 7
0.9 几何解释?模与辐角　　7
0.10 共轭复数　　 9
0.11 习题　　 　　 9
0.12 数学归纳法　　 10
0.13 习题　　 　　 12
0.14 必要条件和充分条件　　 12
ii关于微积分的预备知识　　 13
0.15 导数概念　　 13
0.16 导数的基本性质　　 14
0.17 一些初等函数的导数　　 15
　　本书是美国数学家Tom M. Apostol 编著的著名教材, 是Apostol 教授在其两卷
　　本教材Calculus, Second Edition 中线性代数部分的基础上整理补充和更新后单独组成的.
　　本书对线性代数的基本概念、基础理论、重要方法和技巧进行了比较深入系统的介绍. 特别是, 书中用了三章的篇幅论述线性代数在微分方程理论中的应用.为了便于学生学习, 在正文之前对本书用到的一些预备知识做了简要的介绍.本书由沈灏和沈佳辰翻译, 其中沈佳辰翻译本书前五章, 沈灏翻译其余各章.
　　最后, 对本书术语的翻译作一点说明, 即在一般的线性代数教材中, 通常也称抽象线性空间的元素为“向量(vector)”, 这样比较有利于为抽象空间建立直观的几何类比.但在本书中还是遵照英文原著的意思, 称抽象线性空间中的元素为“元素(element)”.不足之处, 敬请读者批评指证.
　　我的两卷本教材《微积分》包含了单变量与多变量函数的微积分、微分方程、无穷级数、线性代数、概率论与数值分析等内容. 多年来, 朋友们一直催促我在《微积分(第2 版)》的基础上编写一本线性代数教材. 两卷本《微积分》已被翻译成意大利文并分成三卷出版, 其中第二卷介绍的就是线性代数内容, 从某种角度说, 朋友们对我的期望已经实现. 本书是作为与《微积分》的各卷彼此独立的教材编写的.
　　为安排有关背景材料的需要, 本书从回顾某些预备知识(第0 章) 开始. 预备知识分为两部分：与微积分无关的预备知识, 用以理解从第1 章到第7 章的内容; 关于微积分的预备知识, 这会在第8 章到第10 章中用到. 第1 章和第2 章介绍n 维空间中的向量代数及其在解析几何中的应用, 这两章为第3 章到第7 章中关于线性代数的较为抽象的处理提供动力并给出实例.
　　第3 章讨论线性空间、子空间、线性无关性、基与维数、内积、正交性以及Gram-Schmidt 正交化方法. 第4 章介绍线性变换和矩阵及其在线性方程组中的应用. 第5章通过行列式的性质用公理化的方法介绍行列式, 该章对行列式的处理比我在《微积分》中的处理简单. 第6 章讨论特征值与特征向量, 包括用以导出Cayley-Hamilton定理的三角化定理, 还简要介绍了Jordan 标准型. 第7 章在欧氏空间的框架下继续讨论特征值和特征向量, 及其在二次型和二次曲线中的应用.
　　在第3 章到第7 章中, 微积分概念仅偶尔在例题与习题中出现而且易于识别, 即使略去或以后再看也不影响教材的连续性. 本书的这一部分可用作不需要用到关于微积分的预备知识的线性代数基础课程的教材. 然而, 本书更适合于那些在某种程度上学习过诸如初等微积分或有限数学等课程的读者.
　　第8－10 章当然需要读者具有微积分背景. 第8 章将线性代数概念用于n 阶线性微分方程, 特别是常系数线性微分方程. 第9 章利用矩阵分析讨论微分方程组, 本章主要集中在由线性代数与矩阵分析的交互作用导出指数矩阵的性质. 第10 章利用Picard 的逐次逼近法处理微分方程组的存在性和唯一性问题, 我们也用收缩算子的语言对此展开论述.
　　尽管本书大部分内容都取自我的《微积分》一书, 但还是对某些主题作了改动或重新安排, 此外, 还添加了一些新内容与新习题.
　　本书可用作大学本科一年级或二年级的教材, 对于那些在多年前学过数学但未学过线性代数的人, 如果现在希望学习线性代数及其基本概念又不过分强调抽象性与形式化, 本书也非常适合.Tom M. Apostol于加州理工学院
　　“一本用来学习线性代数、理解抽象向量空间的佳作，写作巧妙，通俗易懂。”
　　――亚马逊读者评论
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哪位老师 帮下忙啊
看4个里面有没有线性相关呀。
一个平面圆，半径4米，要截去5个面积相等的小圆（要尽量大），怎么做
?列成一个矩阵消元看有几个非零首元不就行了吗
求极大线性无关组。。。
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