两个数的和是70,他们的最大公因数计算器是7,这两个数的差是多少？

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【图文】7公因数和最大公因数练习_百度文库
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7公因数和最大公因数练习
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你可能喜欢一个数的因数的个数是（）的，倍数的个数是（）的；4.最大公因数与最小公倍数；；用公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是；（18，30）=2×3=6[18，30]=2×3；【例1】五年级三个班分别有30、24、42人参加；解：30=2×3×524=2×3×2×242=2；（30，24，42）=2×3=6（人）30÷6=；24÷6=4
一个数的因数的个数是（
）的，倍数的个数是（
）的。 几个数的公因数的个数是（
）的，公倍数的个数是（
4. 最大公因数与最小公倍数
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止
（18，30）=2×3=6
[18，30]=2×3×3×5=90 二、典型例题详解
【例1】五年级三个班分别有30、24、42人参加课外科技活动，现在要把参加的人分成人数相等的小级，并且各班同学不能打乱，那么每组最多多少人？一共可以分成多少个小组？
解： 30=2×3×5
24=2×3×2×2
42=2×3×7
（30，24，42）=2×3=6（人）
30÷6=5（个）
24÷6=4（个） 42÷6=7（个） 5＋4＋7=16（个）
答：每组最多可以分6人，一共可以分16个组。
【例2】有一种长16厘米，宽12厘米的塑料扣板，如果用这种扣板拼成一个正方形，最少需要多少块？
解：16=2×2×2×2
12=2×2×3
[16，12]=2×2×2×2×3
=48（厘米）
48÷16=3（块）
48÷12=4（块）
3×4=12（块） 答：最少需要12块扣板。
【例3】甲对乙说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”求出甲、乙现在的年龄。
解：∵甲现在的年龄是乙的7倍，则甲的年龄比乙大6倍；
∵当甲的年龄是乙的6倍时，则甲的年龄比乙大5倍；
∵当甲的年龄是乙的5倍时，则甲的年龄比乙大4倍；
∵当甲的年龄是乙的4倍时，则甲的年龄比乙大3倍；
∵当甲的年龄是乙的3倍时，则甲的年龄比乙大2倍；
∵当甲的年龄是乙的2倍时，则甲的年龄比乙大1倍；
∴甲、乙的年龄差是6、5、4、3、2的公倍数。 [6，5，4，3，2]=6×5×4×3×2=60（岁） 60÷（7-1）=10（岁） 10+60=70（岁）
答：甲的年龄是70岁，乙的年龄是10岁。
【例4】写出三个小于20的自然数，它们的最大公因数为1，但两两均不互质，共有几组?
解：假设这三个数分别是a、b、c
∵a、b、c两两不互质，且a＜20，b＜20，c＜20，
则两两间的质因数互不相同且乘积小于20
（a，b）=2或（a，b）=3 或（a，b）=5；
（a，c）=2或（a，c）=3 或（a，c）=5；
(b，c）=2或 (b，c）=3 或 (b，c）=5；
∴a，b，c三数有可能是2×3=6，2×5=10，3×5=15，2×6=12，3×6=18。
又 ∵（a，b，c）=1；
（6，10，15）=1；（10，15，12）=11；（10，15，18）=
答：共有三组，分别是（6、10、15），（10、12、15），（10、15、18）。
三、课后习题
1. 求56，36，284的最小公倍数。
3. 三个人绕环行跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时间分别为半分钟、45秒钟、1分15秒。三人同时从起点出发，最少需要多长时间才能再次在起点相会？
5. 把一张长120cm，宽80cm的长方形纸裁成同样大小的正方形(纸不能有剩余)，至少能裁成多少张这样的正方形纸，每张裁成的纸是多大？
2. 有336个苹果、252个梨子、210个桔子，用这三种水果最多可以分成多少份相同的礼物？每份礼物中，三种水果各占多少？
4. 有一个表，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃。中午12点时既亮灯又响铃。下次既亮灯又响铃在几点？
6. 用一个数去除31，61，76都余1，这个数最大是多少？
第3课 倍数与因数（二）
一、知识要点
1. 最小公倍数与最大公因数之间的关系
二、典型例题详解
【例1】甲数是36，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是288，求乙数。 解：设乙数是a
36×a=4×288
a=4×288÷36
答：乙数是32。
【练一练】甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大数，求这两个数。
【例2】已知两数的最大公因数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？
解：设这两个数分别为a、b
a=3×21=63
a=1×21=21
b=2×21=42
b=6×21=126
21+126=147
答：这两个数的和是84或147。
【练一练】两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。
【例3】两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5， 【练一练】已知两个自然数的积是5766，它们的最求这两个数的差。
解：设这两个自然数分别是5a、5b
∵5a+5b=50
∵(a，b)=1且a+b=10
∴｛ba??19或｛ab??37
当｛ba??19
时，5a=5，5b=45
5b-5a=40 当｛ab??37时，5a=15，5b=35
答：这两个数的差是40或20.
【例4】两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公因数的差是114，求这两个自然数。 解：设这两个数是A、B 。且A=am；B=bm
∵A+B=54 ，则am+bm=54
∴m(a+b)=54
∵(A、B)=m；
a、b为A、B两数的非有公因数，(a、b)=1
∴[A、B]=m×a×b
∵[A、B]－(A、B)=114，则m×a×b－m=114
∴m(ab－1)=114
∵m(a+b)=54且m(ab－1)=114
则m是54和114的公因数
又∵（54，114）=6，6=1×6=2×3
∴m=1或m=6或m=2或m=3
如果m=1，则1×(a+b)=54，a+b=54；
1×(ab－1)=114，ab=115
∵115=1×115或115=5×23
∵115+1≠54 且5+23≠54
如果m=6，则6×(a+b)=54，a+b=9；
6×(ab－1)=114，ab=20
∵(a、b)=1，则20=1×20或20=4×5
∵1+20≠9，4+5=9
则m=6，a=4，b=5；
∴A=4×6=24，B=5×6=30
如果m=2，则2×(a+b)=54，a+b=27
2×(ab－1)=114，ab=58
∵(a、b)=1，则58=1×58或58=2×29 ∵1+58≠27且2+29≠27 ∴m≠2
大公因数是31，求这两个数。
（接【例4】）
如果m=3，则3×(a+b)=54，a+b=18
3×(ab－1)=114，ab=39
∵(a、b)=1，
则是39=1×39或58=3×13 ∵1+39≠18且3+13≠16 ∴m≠3
答：这两个自然数是24和30。
【练一练】两个数的差是4，最大公因数与最小公倍数的积是252，求这两个数。
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因为最大公约数是7,所以两数的约数和为10,两数和为10又互为质数,则为3＋7＝10和1＋9＝10 一数为3＊7＝21,另一数为7＊7＝49 差为28或者为一数为1＊7＝7,另一数为9＊7＝63 差为56
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6和72或18和24

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