已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x+m．（1）求m及f（-3）的值；（2）求f（x）的解析式并画出简图；（3）写出f（x）的单调区间（不用证明）．【考点】；；．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由f（0）=0可求得m=0，结合题目条件可求得f（3）=3，从而有f（-3）=-3；（2）由f（x）是定义在R上的奇函数与当x≥0时，f（x）=x2-2x+m可求得当x＜0时，f（x）=-x2-2x（x＜0），从而可得f（x）的解析式；（3）由f（x）=2-2x(x≥0)-x2-2x(x＜0)的图象可得到其单调区间．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴m=0，…（2分）∴当x≥0时，f（x）=x2-2x∴f（-3）=-f（3）=-3…（4分）（2）当x＜0时，-x＞0∴f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x…（6分）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x）∴-f（x）=x2+2x，即f（x）=-x2-2x（x＜0）∴f（x）的解析式为2-2x(x≥0)-x2-2x(x＜0)…（8分）f（x）的图象如下图：…（10分）（3）由f（x）的图象可知：f（x）的增区间为（-∞，-1]，[1，+∞），减区间为[-1，1]…（14分）【点评】本题考查二次函数的图象，着重考查求分段函数解析式的求法与作函数的图象，考查转化思想与数形结合思想的应用，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wfy814老师　难度：0.62真题：5组卷：37
解析质量好中差
&&&&，V2.16027已知f（1-x/1+x）=1-x平方/1+x平方，求f(x）_百度知道
已知f（1-x/1+x）=1-x平方/1+x平方，求f(x）
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f((1-x)/(1+x)) = (1-x^2)/(1+x^2)，（x≠-1）令t=(1-x)/(1+x)t+t旦肠测段爻灯诧犬超华x=1-x(t+1)x=(1-t)x=(1-t)/(1+t)代入f((1-x)/(1+x)) = (1-x^2)/(1+x^2)，f(t) = {1-[(1-t)/(1+t)]^2} / {1+ [(1-t)/(1+t)]^2} = 2t/(1+t^2)将t换成x:f(x) = 2x/(1+x^2)
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解答：设u=(1-x)/(1+x)，解得：x=(1-u)旦肠测段爻灯诧犬超华/(1+u)代入，得到：f(u)=[1-(1-u)^2/(1+u)^2]/[1+(1-u)^2/(1+u)^2]=2u/(1+u^2)所以：f(x)=2x/(1+x^2)
设1-x/1+x=t，则x=（1-t）/（1+t）f(t)={1-[（1-t）/（1+t）]²}/{1-[（1-t）/（1+t）]²}
=2t/(1+t²）∴f(x）=2x/(1+x²）
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出门在外也不愁考点：利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究函数的极值,导数在最大值、最小值问题中的应用
专题：计算题,分类讨论,导数的综合应用
分析：（Ⅰ）求出导数，令导数为0，再由f（x）在（0，2）上无极值，即可求得t；（Ⅱ）对t讨论，分①当0＜t＜1时，②当t=1时，③当1＜t＜2时，④当t≥2时，求出单调区间，极值，进而确定最值，解不等式，即可得到t的范围；（Ⅲ）运用参数分离，得到m≤xex-x3+3(t+1)2x2-3tx+1=x（ex-x2+3(t+1)2x-3t）+1对x≥0恒成立．g（x）=ex-x2+3(t+1)2x-3t，x≥0，由于m的最大值为1．则g（x）=ex-x2+3(t+1)2x-3t≥0恒成立．对g（x）二次求导，求出单调区间，求出极值和最值，判断g（x）的单调性，即可得到t的范围．
解：（Ⅰ）f′（x）=3x2-3（t+1）x+3t=3（x-1）（x-t），令f′（x）=0，则x=1或t，又f（x）在（0，2）无极值，由于1∈（0，2），则t=1；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（Ⅱ）①当0＜t＜1时，f（x）在（0，t）单调递增，在（t，1）单调递减，在（1，2）单调递增，∴f（t）≥f（2），由f（t）≥f（2）得：-t3+3t2≥4在0＜t＜1时无解．②当t=1时，不合题意；③当1＜t＜2时，f（x）在（0，1）单调递增，在（1，t）单调递减，在（t，2）单调递增，∴f(1)≥f(2)1＜t＜2即12+3t2≥31＜t＜2∴53≤t＜2；④当t≥2时，f（x）在（0，1）单调递增，在（1，2）单调递减，满足条件．综上所述：t∈[53，+∞)时，存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最大值．（Ⅲ）若f（x）≤xex-m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈[0，+∞）恒成立，即m≤xex-x3+3(t+1)2x2-3tx+1=x（ex-x2+3(t+1)2x-3t）+1对x≥0恒成立．令g（x）=ex-x2+3(t+1)2x-3t，x≥0，由于m的最大值为1．则g（x）=ex-x2+3(t+1)2x-3t≥0恒成立，否则?x0＞0，g（x0）＜0，则当x=x0，m=1时，f（x）≤xex-m+2不恒成立，由于g（0）=1-3t≥0，则0＜t≤13，当0＜t≤13时，g′（x）=ex-2x+3(t+1)2，则g′′（x）=ex-2；若g′′（x）=0，则x=ln2，则g′（x）在（0，ln2）上递减，在（ln2，+∞）上递增，则g′（x）min=g′（ln2）=2+3(t+1)2-ln2＞0，则g（x）在x≥0上递增，则g（x）≥g（0）=1-3t≥0，满足条件，故t的取值范围是（0，13]．
点评：本题考查导数的运用：求单调区间和求极值、最值，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，CE=CA=2BD，M是EA的中点，N是EC的中点，求证：平面DMN∥平面ABC．
科目：高中数学
数列{an}的通项公式an=1n+n+2（n∈N*），若前n项和为Sn，则Sn为（　　）
A、n+2-1B、n+2+n+1-2-1C、12（n+2-1）D、12（n+2+n+1-2-1）
科目：高中数学
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7+a11=12，则S13等于．
科目：高中数学
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点M(1，22)，其离心率为22，设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l与圆x2+y2=23相切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）；（Ⅲ）以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点Q在椭圆C上，且满足OP=λOQ（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．
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在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥B-ACE的体积．
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若点N在直线1上，直线l又在平面α内，则点N，直线l与平面α之间的关系可记作（　　）
A、N∈l∈αB、N∈l?αC、N?l?αD、N?l∈α
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函数f（x）=2ex+1ex+1，g（x）=ln（x+1+x2）．（1）求证：对任意实数x，f（x）+f（-x）与g（x）+g（-x）均为定值；（2）令F（x）=f（x）+g（x），试说明F（x）的单调性，再求F（x）在区间[-3，3]的最大值与最小值之和．
科目：高中数学
已知a=log23，b=log125，c=(12)0.3则（　　）
A、a＜b＜cB、a＜c＜bC、b＜c＜aD、b＜a＜c
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＞＞＞已知函数f（x）=2x．（1）求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值..
已知函数f（x）=2x．（1）求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值；（2）若存在x∈（-∞，0），使f（2x）-af（x）＞1成立，求a的取值范围；（3）若当x∈[0，3]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）F（x）=2x+ao22x，x∈（-∞，0]．令2x=t，因x∈（-∞，0]，故t∈（0，1]．2x+ao22x=at2+t（0＜t≤1）．（2分）当a=0时，F（x）max=1．（3分）当a≠0时，令g（t）=at2+t=a(t+12a)2-14a(0＜t≤1)．若a＞0，t=1时g（t）取最大值，g（1）=a+1．（4分）若-12＜a＜0，t=1时g（t）取最大值，g（1）=a+1．（5分）若a≤-12，t=-12a时g（t）取最大值，g(-12a)=-14a．（6分）综上，F(x)max=1+a，a＞-12-14a，a≤-12.（7分）（2）令2x=t，则存在t∈（0，1）使得t2-at＞1，即存在t∈（0，1）使得a＜t-1t，∴a＜0．a的取值范围是（-∞，0）．（9分）（3）因f（x）=2x是单调增函数，故由f（x+1）≤f[（2x+a）2]得x+1≤（2x+a）2，问题转化为x+1≤（2x+a）2对x∈[0，3]恒成立，（10分）即4x2+（4a-1）x+a2-1≥0，令h（x）=4x2+（4a-1）x+a2-1，若1-4a8＜0，必需且只需h（0）≥0，此时得a≥1；（12分）若1-4a8＞3，必需且只需h（3）≥0，此时得a≤-8；（14分）若0≤1-4a8≤3，必需且只需△=（4a-1）2-16（a2-1）≤0，此时无解．综上得a的取值范围是{a|a≤-8或a≥1}．（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2x．（1）求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性指数函数模型的应用
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
发现相似题
与“已知函数f（x）=2x．（1）求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值..”考查相似的试题有：
821608477306498458863276571479450850已知fx=(x+1)=x2-2x，求fx及f(x-1)的解析式_百度知道
已知fx=(x+1)=x2-2x，求fx及f(x-1)的解析式
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