约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷_百度百科
约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷
约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet，勒热纳·狄利克雷是姓，日－日），德国数学家。他是的奠基者，也是现代函数概念的定义者。
约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷人物经历
狄利克雷16岁通过中学毕业考试后，父母希望他攻读法律，但他已选定数学为其终身职业。当时的德国数学界，除高斯一人名噪欧洲外，普遍水平较低；又因高斯不喜好教学，于是狄利克雷决定到数学中心巴黎上大学，那里有一批灿如明星的数学家，诸如P．S．拉普拉斯(Laplace)、A．勒让德(Legendre)、J．傅里叶(Fourier)、S．泊松(Poisson)、S．拉克鲁瓦(Lacroix)、J．B．比奥(Biot)等等。
1822年5月，狄利克雷到达巴黎，选定在法兰西学院和巴黎理学院攻读；其间因患轻度天花影响了听课，幸好时间不长。1823年夏，他被选中担任M．法伊(Fay)将军的孩子们的家庭教师。法伊是拿破仑时代的英雄，时任国民议会反对派的领袖。狄利克雷担任此职，不仅收入颇丰，而且受到视如家人的善待，还结识了许多法国知识界的名流。其中，他对数学家傅里叶尤为尊敬，受其在三角级数和数学物理方面工作的影响颇深。另一方面，狄利克雷从未放弃对高斯1801年出版的数论名著《算术研究》(Dispui-sitiones arithmeticae)的钻研。据传他即使在旅途中也总是随身携带此书，形影不离。当时还没有其他数学家能完全理解高斯的这部书，狄利克雷是第一位真正掌握其精髓的人。可以说，高斯和傅里叶是对狄利克雷学术研究影响最大的两位数学前辈。
1825年，狄利克雷向法国科学院提交他的第一篇数学论文，题为“某些五次不定方程的不可解”(Mémoire sur L'impossibilite de quelques équations indéterminées du cinquieme degré)。他利用代数数论方法讨论形如x5+y5=A·z5的方程。几周后，勒让德利用该文中的方法证明了
当n=5时无整数解；狄利克雷本人不久也独立证明出同一结论。(后来狄利克雷再次研究费马大定理时，证明n=14时该方程无整数解。)
1825年11月，法伊将军去世。1826年，狄利克雷在为振兴德国自然科学研究而奔走的A．洪堡(von Humboldt)的影响下，返回德国，在布雷斯劳大学获讲师资格(他在法国未攻读博士学位，而由科隆大学授予他荣誉博士头衔，这是获讲师资格的必要条件)，后升任编外教授(extraordinary professor，为介于正式教授和讲师之间的职称)。
1828年，狄利克雷又经洪堡的帮助来到学术空气较浓厚的柏林，任教于柏林军事学院。同年，他又被聘为柏林大学编外教授(后升为正式教授)，开始了他在柏林长达27年的教学与研究生涯。由于他讲课清晰，思想深邃，为人谦逊，谆谆善诱，培养了一批优秀数学家，对德国在19世纪后期成为国际上又一个数学中心产生了巨大影响。
1831年，狄利克雷成为柏林科学院院士。同年，他和哲学家M．门德尔松(Mende1ssohn)（音乐家费利克斯·门德尔松之姐）的外孙女丽贝卡·门德尔松-巴托尔特(Rebecca Mendelssohn-Bartholdy)结婚。
1855年高斯去世，狄利克雷被选定作为高斯的继任到格丁根大学任教。与在柏林繁重的教学任务相比，他很欣赏在格丁根有更多自由支配的时间从事研究(这一时期主要从事一般力学的研究)。可惜美景不长，1858年夏他去瑞士蒙特勒开会，作纪念高斯的演讲，在那里突发心脏病。狄利克雷虽平安返回了格丁根，但在病中遭夫人中风身亡的打击，病情加重，于1859年春与世长辞。[1]
约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷科学研究
狄利克雷在柏林的早期数论工作，集中在改进高斯在《算术研究》及其他数论文章中的证明或表述方式。如高斯给出的二次互反律的第一个证明相当烦琐，需对8种情形作分别的处理；狄利克雷简化了这一证明，把全部情形归结为2种。其后，他在高斯的理论中引入了一些更深入的问题和结果。如为解二元型理论中的某些困难问题，他开始讨论三元型的课题，提出了一个富有成果的新领域。日，狄利克雷在柏林科学院会议上，提交了对勒让德的一个猜想的解答，他证明任一形如an+b，n=0，1，2，…的算术级数，若a，b互素，则它含有无穷多个素数(即算术级数的素是复数)和二元二次型类数的计算等分析学工具和方法，成为解析数论的开创性工作。
1842年，狄利克雷开始研究具有高斯系数的型，首次运用了“盒子原理”——若将多于n个的物体放入n个盒子，则至少有一个盒子含有多于一个的物体，它在现代数论的许多论证中起重要作用。
1846年，他在属于代数数论的单元理论的文章“复单元理论(Zur Theorie der complexen Einheiten)中，获得了一个漂亮而完整的结果，现称狄利克雷单元定理：对由一个不可约方程及其r个实根和s对复根定义的代数数域 K=Q(α)，一切单元构成的阿贝尔群的秩为r+s-1，其有限阶元部分由域中单位根组成。
1863年，狄利克雷的《数论讲义》(Vorlesungen über Zahlen-theorie)由他的学生和朋友R．戴德金(Dedekind)编辑出版，这份讲义不仅是对高斯《算术研究》的最好注释，而且融进了他在数论方面的许多精心创造，之后多次再版，成为数论经典之一。
狄利克雷是19世纪分析学严格化的倡导者之一。1829年，他在克雷尔(Crell)杂志发表了他最著名的一篇文章“关于三角级数的收敛性”(Sur la convergence des séries trigonométri-ques)。该文是在傅里叶有关热传导理论的影响下写成的，讨论任意函数展成形如：1/2
sin2x)+…的三角级数(现称傅里叶级数)及其收敛性。早在18世纪，D．伯努利(Bernoulli)和L．欧拉(Euler)就曾在研究弦振动问题时考察过这类级数。傅里叶在19世纪初用它讨论热传导现象，但未虑及其收敛性．A．L．柯西(Cauchy)在1823年开始考虑它的收敛问题。狄利克雷在文中指出柯西的推理不严格，其结论也不能涵盖某些已知其收敛性的级数。他进而考虑形式上对应于给定函数f(x)的三角级数的前n项的和，检验它跟f(x)的差是否趋于零，后成为判断级数收敛的经典方法。狄利克雷证明：若f(x)是周期为2π的周期函数，在-π&x dx有限，则在f(x)所有的连续点处，其傅里叶级数收敛到f(x)，在函数的跳跃点处，它收敛于函数左右极限值的算术平均。这是第一个严格证明了的有关傅里叶级数收敛的充分条件，开始了三角级数理论的精密研究。
1837年，狄利克雷再次回到上述课题，发表题为“用正弦和余弦级 tionen durch Sinus-und Cosinusreihen)的文章，其中扩展了当时普遍采用的函数概念(即由数学符号及运算组成的表达式为函数的概念)，引入了现代的函数概念：若变量y以如下方式与变量x相关联，即只要给x指定一个值，按一个规则可确定唯一的y值，则称y是独立变量x的函数。为说明该规则具有完全任意的性质，狄利克雷举出了“性状极怪”的函数实例：当x为有理数时，y=c；当x为无理数时，y=d≠c 现称狄利克雷函数)。但狄利克雷的连续函数概念仍是直观的，并根据等距取函数值求和的方法定义其积分。在此基础上，狄利克雷建立了傅里叶级数的理论。
1839年，狄利克雷发表了3篇涉及力学的数学论文，讨论多重积分估值的方法，用于确定椭球体对其内部或外部任意质点的引力，开始了他对数学物理问题的研究。这方面最重要的文章发表于1850年，提出了研究拉普拉斯方程的边值问题(现称狄利克雷问题或第一边值问题)：求满足偏微分方程的位势函数V(x，y，z)，使它在球面边界上取给定的值。这一类型的问题在热力学和电动力学中特别重要，也是数理方程研究中的基本课题。狄利克雷本人曾用所谓的狄利克雷原理给出了问题的解。1852年，他讨论球在不可压缩流体中的运动，得到流体动力学方程的第一个精确解。[2-3]
约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷人物著作
勒热纳·狄利克雷逝后，其朋友且学生数学家将其数论的讲述和其他结果整理、编辑，出版于《数论讲义》。
约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷重要研究
狄利克雷定理
在中，狄利克雷定理说明对于任意的两个数a,d，有无限多个的形式如a+nd，其中n为正，即在a+d,a+2d,a+3d……中有无限多个质数——有无限个质数模da。函数无法画出图像
证明了有无限个质数，即有无限多个质数的形式如2n+1。
算术级数的质数定理：若a,d互质，则有
其中φ是欧拉φ函数。取d=2，可得一般的。
Linnik定理说明了级数中最小的质数的范围：算术级数a+nd中最小的质数少于c*d^L，其中L和c均为常数，但这两个常数的最小值尚未找到。
Chebotarev密度定理是在在的推广。
分析学中，狄利克雷（Dirichlet）判别法是分析学中一条十分重要的判定法则，主要用于判定任意项数项级数的收敛、函数项级数的一致收敛、反常积分的收敛以及含参变量反常积分的一致收敛等。
1834年提出鸽巢定理（即），当时命名为Schubfachprinzip (drawer principle).
欧拉曾以∑1/p=∞，来证明质数有无限个。约翰·彼得·狄利克雷得以灵感，
借助证明∑（p≡a(mod d))1/p=∞，来证明算术级数中有无限个质数。这个定理的证明中引入了，应用了一些解析数学的技巧，是的重要里程碑。[4]
1855年去世，聘任Dirichlet 接任高斯的位置。
由Dirichlet 始，进入其黄金时代。[5]
已知A是一个正整数，A是所有不整除它的质数的平方剩余，问A是否一定为完全平方数？
一定是完全平方数，反设存在一个这样的非完全平方数A，只用考察不含平方因子的A
设A=p1p2p3…pk，不妨设p1是一个奇数，因为如果A没有奇素因子，注意到2是mod5的二次非剩余，不可能
选择ai为mod pi意义下的，mod pi的二次剩余,其中i=2,3,…,n
&1&a1=t mod p1，其中t是mod p1的某个二次非剩余
&2&若pi=2,选择ai=1 mod8
由中国，x=ai(mod pi) & x=1(mod4)总有解s
熟知，由狄利克雷定理，形如4kA+s的素数有无穷多，选择一个不能整除A的记为q
由二次互反律，(q/p1)=(p1/q)=-1，(q/pi)=(pi/q)=1
再由Legendra符号的积性，A是mod q的二次非剩余，这与反设矛盾。[6]
约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷家庭情况
狄利克雷于日生于德国迪伦，日卒于格丁根。
其家庭来自的市镇利克雷（Richelet），此乃其姓氏勒热纳·狄利克雷（le jeune de Richelet = 法语：来自利克雷的小伙子），他的祖父就生活在那里。
约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷
狄利克雷出身于行政官员家庭，他父亲是一名邮政局长。狄利克雷少年时即表现出对数学的浓厚兴趣，据说他在12岁前就自攒零用钱购买数学图书。1817年入波恩的一所中学，除数学外，他对近代史有特殊爱好，人们称道他是个能专心致志又品行优良的学生。两年后，他遵照父母的意愿转学到科隆的一所教会学校，在那里曾从师物理学家欧姆(Ohm)，学到了必要的物理学基础知识。
其妻瑞贝卡·门德尔松（Rebecca Mendelssohn）是音乐家的妹妹。[7]
．数学备课大师[引用日期]
．数学备课大师[引用日期]
．新浪博客[引用日期]
．维基百科[引用日期]
．数学知识[引用日期]
．百度贴吧[引用日期]
．Wikipedia, the free encyclopedia．[引用日期]
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是柯召 孙琦的那本吧狄利克雷的那本国内好像不流行把题目打出来啊,方便别人答题不然咱还要打一遍啊
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