'不是空集'是什么意思?子集又是什么?非空真子集包括空集吗是什么?真子集包括空集吗是什么?空集本身什么意思?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-07-30 13:07 标签： 真子集包括空集吗
空集_百度百科
空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。空集的性质：空集是一切集合的。空集是任何的。
空集指不含任何元素的集合。空集的性质：空集是一切集合的，也是一切的。
空集表示方法
表示方法：用符号?(注：?(念oe)为拉丁字母，区别于希腊字母Φ(念fi))或者{ }表示。
注意：{?}为有一个?（oe）元素的集合，而不是空集。
在LaTeX中表示为 \emptyset 。
当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集；
当一元二次方程的根的判别式值小于0时，它的实数根所组成的集合也是空集。
对任意集合 A，空集是 A 的：?A: ? ? A；
对任意集合 A，空集和 A 的为 A：?A: A ∪ ? = A；
对任意非空集合 A，空集是 A的：?A, A≠?:? 真包含于 A。
对任意集合 A, 空集和 A 的为空集：?A: A ∩ ? = ?；
对任意集合 A, 空集和 A 的笛卡尔积为空集：?A: A × ? = ?；
空集的唯一子集是空集本身：?A: A ? ? ? A = ?；
空集的元素个数（即它的势）为零；
特别的，空集是有限的：| ? | = 0；
对于全集，空集的为全集：CU?=U。
中，两个集合相等，若它们有相同的元素；那么仅可能有一个集合是没有元素的，即空集是唯一的。
考虑到空集是实数线（或任意）的子集，空集既是、又是。空集的集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，空集是紧致集合，因为所有的是紧致的。
空集的是空集。
电脑上按住Alt，再按0216即可打出空集符号?。
空集常见问题
空集不是无；它是内部没有元素的集合，而集合就是有。这通常是初学
空集的符号表示
者的一个难点。将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助；袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的。
有些人会想不通上述第一条性质，即空集是任意集合A的。按照子集的定义，这条性质是说 { } 的每个元素x都属于A。若这条性质不为真，那 { } 中至少有一个元素不在A中。由于{ }中没有元素，也就没有{ }的元素不属于A了，得到{ }的每个元素都属于 A， 即{ }是A的子集。
空集公理集合论
在诸如策梅罗-弗兰克尔的中，空集的存在性是由确定的。空集的唯一性由得出。
使用，任何陈述集合存在性的公理将隐含空集公理。例如：若 A 是集合，则分离公理允许构造集合 B = {x in A | x ≠ x}，它就可以被定义为空集。
空集（作为集合）上的运算也可能使人迷惑。（这是一种空运算。）例如：空集元素的和为 0，而它们的积为 1（见空积）。这可能看上去非常奇怪，空集中没有元素，他们是怎么相加和相乘的呢？最终，这些运算的结果更多被看成是运算的问题，而不是空集的。比如，可以注意到 0 是加法的单位元，而 1 是乘法的单位元。
空集空集和0
根据定义，空集有 0 个元素，或者称其势为 0。然而，这两者的关系可能更进一步：在标准的自然数的定义中，0 被定义为空集。实数0与空集是两个不同的概念，不能把0或{0}与?混为一谈。
空集范畴论
若A为集合，则恰好存在从{ }到A的函数f，即空函数。结果，空集是集合和函数的范畴的唯一初始对象。
空集只能通过一种方式转变为，即通过定义空集为；这个空拓扑空间是有连续映射的拓扑空间的范畴的唯一初始对象。
空集是任何的。[1]
?只有一个，没有真子集。{?}有两个子集，一个是?一个是它本身
不含任何元素的集合称为空集。
A={1,2,3,4,5} B={1,3,5} c={5,4,3,2,1}
例如，“B是A的子集”，意思是B的任何一个元素都是A的元素，即由任一 ，可以推出 ，但不能把B是A的子集解释成B是由A中部分元素所组成的集合．因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体的．
空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把B是A的真子集解释成B是由A的部分元素组成的集合也是不确切的．正确的说法应该把真子集的两个特征：“B是A的子集”和“A中至少有一个元素不属于B都指出．
“空集是任何集合的”这句话是正确的，但是把空集说成是任何集合的就不确切．因为空集是它本身的子集．正确的说法是“空集是任何非空集合的真子集”．总之，对于概念的解释，语言表达必须确切．
再如，“ AB是A在全集B中的”，不能把它简单地说成 AB是A的补集，因为补集的概念是相对而言的，集合A在不同的全集中的补集是不同的，所以在描述补集概念时，一定要注明是在哪个例如，属于符号“∈ ”、不属于符号“?”，它们只能用在元素与集合符号之间；包含于（被包含）符号“? ”、包含[1]
符号“?”，它们只能用在两个集合符号之间．对此，必须引起学生充分注意，不能用错，不要出现把a∈{a}表示成a?{a}，或a?{a}之类的错误。
又如，{0}是含有一个元素的集合，?是不含任何元素的集合，因此，有??{0}，不能写成?={0} 或?∈{0}。
关于与的记法，教科书中采用的是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意。
关于，新的国家标准规定，集合A中子集B的补集或余集记为CA B ，如果行文中集合A已经很明确，则常常可以省去符号A，而记为C B。
集合中的补集，简单的说集合A的补集是没有意义的。
聂殿锋.话说空集.中学生数理化（高一版）,2011年第Z2期空集为什么是带大括号空集的真子集,不是说空集是任意非空集合的真子集吗.
三生215次卖萌
你所谓的带大括号空集是不是{空集}这个集合?这是一个包含一个空集为元素的非空集合啊
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＞＞＞空集是任何集合的真子集______．-数学-魔方格
空集是任何集合的真子集______．
题型：解答题难度：中档来源：不详
根据题意，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即空集不是其本身的真子集，则原命题错误，故答案为×．
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据魔方格专家权威分析，试题“空集是任何集合的真子集______．-数学-魔方格”主要考查你对&&集合的含义及表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
集合的含义及表示
集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。&&&&& 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：& （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A&（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：&
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N&（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+&（3）整数集：全体整数的集合.记作Z&（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q&（5）实数集：全体实数的集合.记作R&集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.&任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.&（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.易错点:（1）自然数集包括数0.&&&&&&&&&（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
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572948853043251756801280863497783697非空子集是什么东西?为什么假如集合A有n个元素,A有2^n个子集,2^n-1个真子集（这里减1是减去了它自己）,但是A有2^n-2个非空真子集,这里是为什么?还有非空真子集是 什么东西啊?
A有2^n-2个非空真子集,因为A本来有2^n个子集的,但其中一个是它本身,一个是空集（空集是所有集合的子集）,所以一共有2^n-2个非空真子集非空真子集就是不是空集也不是题设中集合本身的子集慢慢做,做多了就明白了,没问题的~
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