a的平方x的平方乘以a的负一x次方从零到e的正无穷次方大的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-01 14:57 标签： 1乘以10的6次方
e^-x*x(e的负x方）在0到正无穷上的积分怎么求? 吥乖爱然然DOI 结果是√π/2给你一个不是很严密的做法,严格做法在同济大学高等数学教材中有（下册二重积分极坐标部分）设u=∫[-∞,+∞] e^(-t^2)dt两边平方：下面省略积分限u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞用极坐标=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限=π这样u^2=π,因此u=√π所以你的问题结果是√π/2本题不严密处在于,化为二重积分时,其实不应该是一个圆形区域,而应该是矩形区域,书上有这个处理方法,利用夹逼准则将圆形区域夹在两个矩形区域之间来解决这个问题.希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮, 为您推荐： 其他类似问题 非初等函数，无法积分，只能记结论 (根号π)/2 这是个欧拉积分，没办法求出原函数。方法可以有下面两种1. 利用加玛函数r(s)=∫x^(s-1) *[e^(-x)]dx,由贝塔函数可知r(0.5)=√π， 在∫e^(-x²)dx中令x²=t，则原式=0.5r(0.)=0.5*√π （积分区间均为0到正无穷大）2. 在第一象限中画出一个半径为R和√2R的四分之一圆，再画一个边长为R的正方形

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