当前位置： >> 信号与系统练习题-全部 第一章 绪论 一、选择题和判断题 1.下列信号的分类方法不正确的是 A、数字信号和离散信号 C、 周期信号和非周期信号 A 。B、 确定信号和随机信号 D、 因果信号与反因果信号2.将信号 f(t)变换为 A 称为对信号 f(t)的平移或移位。 A、f(tCt0) B、f(ｋCk0) C、f(at) D、f(-t)
3.将信号 f(t)变换为 A、f(at)A 称为对信号 f(t)的尺度变换。 C、f(tCt0) D、f(-t)B、f(tCk0)4. 若 x(t ) 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是： B A. x ( ?t ) 表示将此磁带倒转播放产生的信号 B. x(2t ) 表示将此磁带放音速度降低一半播放 C. x(t ? t 0 ) 表示将此磁带延迟 t 0 时间播放 D. 2 x(t ) 表示将磁带的音量放大一倍播放 5．f(5-2t)是如下运算的结果 A f(-2t)右移 5 B C 。 C f(-2t)右移5 D 2f(-2t)左移 5 D 。f(-2t)左移5 26．f(-2t-5)是如下运算的结果 A f(-2t)右移 5 Bf(-2t)左移 5 C 。Cf(-2t)右移 2.5Df(-2t)左移 2.57．f(2-3t)是如下运算的结果 A f(-3t)右移 2 Bf(-3t)左移 2Cf(-3t)右移 2/3 C 。Df(-3t)左移 2/38．如果 A&0，t0&0，f(t0-At)是如下运算的结果 A f(-At)右移 t0 B f(-At)左移 t0 C0 f(-At)右移 tAD0 f(-At)左移 tA9．如果 a&0，b&0，则 f(b-at)是如下运算的结果 A f(-at)右移 b B f(-at)左移 b C 。 CC 。 f(-at)左移 b/aC f(-at)右移 b/a D10．f(6-2t)是如下运算的结果 A f(-2t)右移 6 Bf(-2t)左移 6f(-2t)右移 3Df(-2t)左移 3 。11．已知 系统的激励 e(t)与响应 r(t)的关系为： r (t ) ? e(1 ? t ) 则该系统为 BA 线性因果系统B 线性非因果系统C 非线性因果系统D 非线性非因果系统 B 。 D 非线性时变系统 C 。12．已知系统的激励 e(t)与响应 r(t)的关系为 r (t ) ? e(2t ) 则该系统为 A 线性时不变系统 B、线性时变系统 C 非线性时不变系统13．已知系统的激励 e(t)与响应 r(t)的关系为 r (t ) ? e2 (t ) ，则该系统为 A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统D 非线性时变系统 B 。14．已知 系统的激励 e(t)与响应 r(t)的关系为： r (t ) ? e(t )u (t ) 则该系统为 A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 B 。 A 2? A 2? B 。D 非线性时变系统 B ? C 0.5? D 2/? D 2/?15． 信号 x(t ) ? 3cos(4t ? 30o ) ? 4 cos2t 的周期为 16．信号 x(t ) ? 3 cos(4t ? ? / 3) 的周期为 C 。B ?C ? /217．信号 f (t ) ? 2 cos(10t ) ? cos(30t ) 的周期为： A、 ? / 15 18. 19. B、 ? / 5 C、 ? D、 ? / 10?π cos tδ (t ? 2)dt 等于 B 。 A. 0 ?3 23B. -1C.2D.-2d [cos t ? u (t )] ? dtA。 B. ? sin t C. ? (t ) D. costA． ? sin t ? u (t ) ? ? (t ) 20.下列说法正确的是D 。A、两个周期信号 x(t)，y(t)的和 x(t)+y(t)一定是周期信号。 B、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和 2 ，则其和信号 x(t)+y(t) 是周期信号。 C、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和 ? ，其和信号 x(t)+y(t)是周期信号。 D、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和 3，其和信号 x(t)+y(t)是周期信号。 21.下列说法不正确的是 D 。A、一般周期信号为功率信号 B、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号 C、u(t)是功率信号 D、et 为能量信号 B 。 C、 ? ? (? ) d? ? u(t )?? t22.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是 A、 f (t )? (t ) ? f (0)? (t ) B、 ? (at ) ?1 ? ?t ? aD、 ? (-t ) ? ? (t )23.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是 A、? ? ?(t ) d t ? 0?? ?D 。t ??B、? f (t )? (t ) d t ? f (0)????C、? ? (? ) d? ? u(t )D、? ? ?(t ) d t ? ? (t )???24.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是 B 。 A、 f (t ? 1)? (t ) ? f (1)? (t ) C、 ? ? (? ) d? ? u(t )?? tB、 ? f (t )? ?(t ) d t ? f ?(0)???D、 ? f (t )? (t ) d t ? f (0)????25.下列基本单元属于数乘器的是 A 。a f (t)或者f1 ?t ? f1 ?t ? f 2 ?t ?af (t) aAf 1(t)Bf 2 ?t ?f 1(t) - f 2(t)Cf 2(t)∑f ?t ?D?f ?t ? T ?26．两个周期信号之和一定是周期信号 27．两个周期信号之和不一定是周期信号。 28．任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 29． y(t ) ? sin(3t ) ? cos(?t ) 是周期信号。 二、填空题 2.1. ? (t ) ? e ?at ? ? (t )(1 ? cos t )? (t ?(× ) (√) (√) (× )? (t ? 1) c o ? s 0t ? ? (t ? 1) c o ? s0?? (t ) ? c o t s ? ? (t )?) ? ? (t ? ) 2 2? (t ) ? c o ? s 0 (t ? ? ) ? c o s ? (0 ? ? )t ( )2.2.?t??? (? ) d? ? u(t )1?t??? (? ? 1) d? ? u (t ? 1)?? ?t????? (t ) cos? 0 tdt ????????? (t ) ? costdt ??1? ?t???? (t )e ?at dt ?1????? t? (t ? 1) cos? 0 tdt ? cos ?0(1 ? cos t )? (t ? )dt ? ?? 21????? (? ) cos? 0?d? ? u(t )?t??e ?? ? (? )d? ? u(t )e ?? ? (? )d? ? u(t )??? (? ? 1) cos?0? d? ? cos?0 ? u(t ? 1)????[t 2 ? e ?2t ]? (t ? 1)dt ? 1 ? e?22.2．任意连续时间信号 f(t)可用单位冲激信号 ? (t ) 表示为 f(t)=????f (? )? (? ? t )d? 。2.3． 单位阶跃信号 u(t)与单位冲激信号 ? (t ) 的关系为 u(t)= 单位阶跃信号 u(t)与单位冲激信号 ? (t ) 的关系为 ? (t ) = 三、画图题 1．绘出函数 f (t ) ? tu(t ? 1) 的波形。f(t)2 1 1 2?t??? (? )d? 。du (t ) 。 dtt2. 绘出函数 f (t ) ? t[u(t ? 2) ? u(t ? 3)] 的波形。f(t)3 2 1 1 2 3t3. 画出系统d2 d r (t ) ? a1 r (t ) ? a 2 r (t ) ? e(t ) 仿真框图。 2 dt dte(t)??-a1?-a2r(t)4．画出微分方程d2 d d r (t ) ? a1 r (t ) ? a0 r (t ) ? b0e(t ) ? b1 e(t ) 的仿真框图。 dt dt dtb1 b0r(t) ?e(t)? -a1?? -a05．绘出函数 f (t ) ? (t ? 1)u(t ? 1) 的波形。f(t)1 1 -1 2t6．画出微分方程d3 d2 d d r ( t ) ? 2 r (t ) ? 3 r (t ) ? 4r (t ) ? 5 e(t ) ? 6e(t ) 的仿真框图。 3 2 dt dt dt dt解：引入辅助函数 q(t ) ，得：r (t ) ? 5 d q(t ) ? 6q(t ) dtd3 d2 d q ( t ) ? 2 q(t ) ? 3 q(t ) ? 4q(t ) ? e(t ) 3 2 dt dt dt5 e(t)?q '''?-2q ''?-4q'?6?r(t)-37. 写出方框图所示系统微分方程。d 2 y (t ) dy(t ) ?4 ? (3 ? K ) y (t ) ? f (t ) 2 dt dt8．画出信号 f(t)= 0.5(t+1)[u(t+1)-u(t-1)]的波形以及偶分量 fe(t)与奇分量 fo(t)波形。f（t） 1 -1 1 t9．画出信号 f(t)= 0.25(t+2)[u(t+2)-u(t-2)]的波形以及偶分量 fe(t)与奇分量 fo(t)波形。f （t） 1 t-20210. f (t)波形下图所示，试写出其表达式（要求用阶跃信号表示） 。3 2 1 0f（t）123t答案：f(t)=3u(t)-u(t-1)-u(t-2)-u(t-3)第二章 连续时间系统时域分析 一、选择题 1．若系统的起始状态为 0，在 e(t)的激励下，所得的响应为 D 。 A 强迫响应 B 稳态响应 C 暂态响应 D 零状态响应 B 决定。 C 系统起始状态 D 以上均不对2．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 激励信号 B 齐次微分方程的特征根3．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 特征方程的特征根 B 激励信号的形式 C 。A 决定。 C 系统起始状态 D 以上均不对。4．线性时不变稳定系统的自由响应是 A 零状态响应 B 零输入响应 C瞬态响应 D稳态响应5．对线性时不变系统的响应，下列说法错误的是 B 。 A 零状态响应是线性的 C 零输入响应是线性的 B 全响应是线性的 D 零输入响应是自由响应的一部分 C 。6．线性时不变系统的响应，下列说法错误的是 A 零状态响应是线性时不变的B 零输入响应是线性时不变的C 全响应是线性时不变的 D 强迫响应是线性时不变的 7．线性系统响应满足以下规律 A 。A 若起始状态为零，则零输入响应为零。 B 若起始状态为零，则零状态响应为零。 C 若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 D 若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零；8. 已知系统的传输算子为 H ( p) ? A -1 , -2 B 0 , -1 , -2 Cp?2 ，求系统的自然频率为 B p( p ? 3 p ? 2)20,-1D-2 b 。9．传输算子 H ( p) ?p ?1 ，对应的微分方程为 ( p ? 1)( p ? 2)A y??(t ) ? y?(t ) ? 2 y (t ) ? f ?(t ) ? f (t ) C y?(t ) ? 2 y(t ) ? 0 二、判断题 1．不同的系统具有不同的数学模型。 2．线性时不变系统的全响应是非线性的。 3．线性时不变系统的全响应是线性的。 4．线性时不变系统的响应具有可分解性。 DB y??(t ) ? 3 y?(t ) ? 2 y(t ) ? f ?(t ) ? f (t )y??(t ) ? 3 y?(t ) ? 2 y(t ) ? f ??(t ) ? f ?(t )(× ) (√) (×) (√) (√) (× ) (× ) (× ) (√) (× ) (× ) (√) ( ×) (× ) (× ) (× ) (× ) (× )5．线性时不变系统的零状态响应是线性时不变的。 6．系统的零输入响应等于该系统的自由响应。 7．当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 8．当激励为阶跃信号时，系统的全响应就是阶跃响应。 9．线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称为自由响应。 10．零输入响应称之为自由响应，零状态响应称之为强迫响应 11．因果系统没有输入就没有输出，因而因果系统的零输入响应为零。 12．线性时不变系统的单位冲激响应是由系统决定的，与激励无关。 13．若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是强迫响应 14．零状态响应是自由响应的一部分。 15．某系统的单位冲激响应 h(t)=e2tu(t-1)是稳定的。 16. 单位冲激响应为 h(t)=e-tu(t)的系统是不稳定的。 17．若 r (t ) ? e(t ) * h(t ) ，则有 r (t ? t0 ) ? e(t ? t0 ) * h(t ? t0 ) 18．若 f(t)=f1(t)*f2(t)，则有 f(2t)=f1(2t)*f2(2t)。19．已知 f1(t)=u(t+1)-u(t-1)，f2(t)=u(t-1)-u(t-2)，则 f1(t)*f2(t)的非零值区间为(0,3)。 ( √ ) 20．冲激响应为 h(t ) ? ? (t ? 2) 的系统是线性时不变因果系统。 （√）2.1 线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称为自由响应，特解称为强迫响应。 （√） 三、填空题 3.1? (t ) * e ?t ? e?t? (t ) ? e? at ? e ? at? (t ? 1) * c o ? s 0t ? c o ? s 0 t( ? 1)??? (t ) * cos? 0 (t ? ? ) ? cos ?0 (t ? ? )d ?t [e u (t ) * u (t )] ? e?t u(t ) dt t d ? u (t ) * ? u (? )d? ? ? tu (t ) ? ? ? ? ? dt ?(1 ? cos t ) * ? (t ? ) ? 1 ? cos(t ? ) 2 2 d [u (t ) ? tu (t )] ? tu (t ) dtd [u (t ) * u (t )] ? u(t ) dt3.2 若 f1(t)=u(t+1)-u(t-1)，f2(t)=u(t-1)-u(t-2)，则 f1(t)*f2(t) 的非零值区间为（0,3） 。 3.3 已知 f1(t)=u(t)-u(t-1)，f2(t)=u(t+1)-u(t)，则 f1(t)*f2(t) 的非零值区间为( -1 ，1 ) 3.4 某起始储能为零的系统，当输入为 u(t)时，系统响应为 e-3tu(t)，则当输入为 δ(t)时， 系统的响应为 ? (t ) ? 3e?3t u(t ) 。 3.5 若连续 LTI 系统的单位阶跃响应为 g (t ) ? e ?3t u(t ) ，则该系统的单位冲激响应为： h(t)= ? (t ) ? 3e ?3t u(t ) 。 3.6 下列总系统的单位冲激响应 h（t）= h2 (t ) ? h1 (t )* h2 (t )x (t )h1 (t )?h2 (t )y (t )四、计算题 4.1 描述某系统的微分方程为： y??(t ) ? 4 y?(t ) ? 3 y(t ) ? f (t ) ，已知 y(0) ? 2 ， y?(0) ? ?1 ， 求当激励为 f (t ) ? 2e?2t ， t ? 0 时的响应。 解: (1) 特征方程为 λ2 + 4λ+ 3 = 0 齐次解为： yh (t ) ? C1e?t ? C2e?3t 当 f (t ) ? 2e?2t 时，其特解可设为： y p (t ) ? Ae?2t 其特征根 λ1= C1，λ2= C2。将其代入微分方程得： 4 Ae?2t ? 4(?2 Ae?2t ) ? 3Ae?t ? 2e?2t 解得 A=2 于是特解为y p (t ) ? 2e?2t全解为： y(t ) ? yh (t ) ? y p (t ) ? C1e?t ? C2e?3t ? 2e?2t 其中 待定常数 C1,C2 由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2， y’(0) = C2C1 C3C2 C1= C1 解得 C1 = 1.5 ，C2 = C1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e C t C 1.5e C 3t +2 e C2 t , t≥04.2 描述某系统的微分方程为y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)已知 y(0)=2，y’(0)= -1，求激励为 f(t) = 2e-t，t≥0 时的响应。解: (1) 特征方程为 λ2 + 5λ+ 6 = 0其特征根 λ1= C2，λ2= C3。齐次解为yh(t) = C1e -2t + C2e -3t 当 f(t) = 2e C t 时，其特解可设为 将其代入微分方程得: 解得 A=1 于是特解为 yp(t) = e-t yp(t) = Ae -tAe -t + 5(C Ae-t) + 6Ae-t = 2e-t全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t 其中 待定常数 C1,C2 由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2， y’(0) = C2C1 C3C2 C1= C1 解得 C1 = 3 ，C2 = C 2 最后得全解 y(t) = 3e C 2t C 2e C 3t + e C t, t≥0d t dt dt2 4.3 给定系统微分方程 d r2(t ) ? 3 dr(t ) ? 2r (t ) ? de(t ) ? 3e(t ) ，若激励信号为 e(t ) ? u (t ) ，起始状态为 r (0 ? ) ? 1， r ' (0 ? ) ? 2 。用时域分析法求：(1)该系统的零输入响应 rzi (t ) ；(2)该系统 的零状态响应 rzs (t ) 。?? (t ) ? 3rzi ? (t ) ? 2rzi (t ) ? 0 ?rzi ? ? (0? ) ? rzi ? (0? ) ? r ?(0? ) ? 2 解： （1）求 rzi (t ) ：由已知条件，有 ?rzi ? ?rzi (0? ) ? rzi (0? ) ? r (0? ) ? 1特征方程： a 2 ? 3a ? 2 ? 0 ，特征根为： a1 ? ?1 ， a2 ? ?2? (0? ) 和 rzi (0? ) ，得 A1=4，A2=-3 故 rzi (t ) ? ( A1e?t ? A2 e?2t )u(t ) ，代入 rzi所以， rzi (t ) ? (4e?t ? 3e?2t )u(t )?? (t ) ? 3rzs ? (t ) ? 2rzs (t ) ? ? (t ) ? 3u(t ) （2）求 rzs (t ) ：将 e(t ) ? u (t ) 代入原方程，有 rzs? (t ) 由冲激函数匹配法可知，在区间 0? ? t ? 0? ，方程右端含有单位冲激信号，方程左端 rzs? (0? ) ? rzs ? (0? ) ? 1 ， rzs (0? ) ? rzs (0? ) ? 0 必有单位跃变，同时 rzs (t ) 没有跃变，即： rzs ? (0? ) ? rzs (0? ) ? 0 由零状响应可知， rzs? (0? ) ? 1 ， rzs (0? ) ? 0 则有： rzs设零状态响应 rzs (t ) 的齐次解为： rzsh (t ) ? (B1e?t ?B2 e?2t )u(t ) ，特解为： rzsp (t ) ? Cu(t ) 将特解代入原微分方程，得 C ?3 23 故 rzs (t ) ? rzsh (t ) ? rzsh (t ) ? ( B1e ? t ? B 2 e ? 2t ? )u (t ) 2? (0? ) ? 1， rzs (0? ) ? 0 ，得 B1 ? ?2 ， B2 ? 代入 rzs1 3 所以， rzs (t ) ? (?2e ? t ? e ? 2t ? )u (t ) 2 21 23 4.4 已 知 系 统 微 分 方 程 为 d r (t ) ? 3r (t ) ? 3e(t ) ， 若 起 始 状 态 为 r (0? ) ? ， 激 励 信 号 2 dte(t ) ? u (t ) ，求系统的自由响应和强迫响应、零输入响应和零状态响应。解： （ 1 ）由微分方程可得特征根为 ? ? ?3 ，方程齐次解形式为 Ae ?3t ，由激励信号e(t ) ? u (t ) 求出特解为 1。系统响应的形式为： r (t ) ? Ae?3t ? 1 由方程两端奇异函数平衡条件易判断， r (t ) 在起始点无跳变， r (0 ? ) ? r (0 ? ) ? 此条件可解出系数 A ?1 1 ，所以完全解为： r (t ) ? e ? 3t ? 1 2 2 3 。利用 21 自由响应为： e ? 3t ，强迫响应为 1。 2（2）求零输入响应。 此时，特解为零。由初始条件求出系数 A ?rzi (t ) ? 3 ? 3t e 23 ，于是有： 2再求零状态响应。 此时令 r (0? ) ? 0 ，解出相应系数 A ? ?1 ，于是有：rzs (t ) ? ?e?3t ? 14.5 某系统对激励为 e1 (t ) ? u(t ) 时的全响应为 r1 (t ) ? 2e?t u(t ) ， 对激励为 e2 (t ) ? ? (t ) 时的全 响应为 r2 (t ) ? ? (t ) ，用时域分析法求：(1)该系统的零输入响应 rzi (t ) 。 (2)系统的起始状态保持不变，其对于激励为 e3 (t ) ? e?t u(t ) 的全响应 r3 (t ) 。 解：(1) 解法一：由于 e2 (t ) ? ? (t ) ? 由题意，于是有d d u (t ) ? e1 (t ) dt dt所以rzs 2 (t ) ?d rzs 1 (t ) dt(1)rzi (t ) ? rzs1 (t ) ? r1 (t ) ? 2e?t u(t )rzi (t ) ? rzs 2 (t ) ? r2 (t ) ? ? (t )(2) (3)d rzs 1 (t ) ? rzs 1 (t ) ? ? (t ) ? 2e ?t u (t ) (4) dt d ? (t ) ? 2e ? t u (t ) ? e ? t? (t ) ? e ? t u (t ) ? e ? t u (t ) ? [e ? t u (t )] ? e ? t u (t ) (5) dt式(3)-(2)，得比较 (4)(5)可得 rzs1 (t ) ? e?t u(t ) ， 带入(2)可得 rzi (t ) ? e?t u(t ) 解法二：由于 e2 (t ) ? ? (t ) ? 由题意，于是有d d u (t ) ? e1 (t ) dt dt所以rzs 2 (t ) ?d rzs 1 (t ) dt(1)rzi (t ) ? rzs1 (t ) ? r1 (t ) ? 2e?t u(t )rzi (t ) ? rzs 2 (t ) ? r2 (t ) ? ? (t )(2) (3) (4) (5)d rzs 1 (t ) ? rzs 1 (t ) ? ? (t ) ? 2e ?t u (t ) dt d 对(2)式求导并减(3)得： rzi (t ) ? rzi (t ) ? ? (t ) ? 2e ? t u (t ) dt式(3)-(2)，得比较(4)(5)可得 rzi (t ) ? rzs1 (t ) ? e?t u(t ) ， 带入(2)可得 rzi (t ) ? e?t u(t )(2)由于 e2 (t ) ? ? (t ) 时的全响应为 r2 (t ) ? ? (t ) 有?t r2 (t ) ? rzi (t ) ? h(t ) ? ? (t ) ?h(t ) ? r2 (t ) ? rzs1 (t ) ? ? (t ) ? e u(t )当激励为 e3 (t ) ? e?t u(t ) 时， rzs 3 (t ) ? e3 (t ) * h(t ) ? e?t u(t ) * (? (t ) ? e?t u(t )) ? e?t u(t ) ? te?t u(t )?r3 (t ) ? rzi (t ) ? rzs 3 (t ) ? (2 ? t )e?t u(t )第三章 傅立叶变换 一、选择题 1.1 某周期奇函数，其傅立叶级数中 A 无正弦分量 B 无余弦分量 B 。 C 仅有奇次谐波分量 C 。 D 仅有偶次谐波分量1.2 某周期奇谐函数，其傅立叶级数中 A 无正弦分量 C 仅有基波和奇次谐波分量B 无余弦分量 D 仅有基波和偶次谐波分量 A 。 C 仅有奇次谐波分量 C 。 D 无偶次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量1.3 某周期偶函数 f(t)，其傅立叶级数中 A 不含正弦分量 B 不含余弦分量1.4 某周期偶谐函数，其傅立叶级数中 A 无正弦分量 B 无余弦分量C 无奇次谐波分量1.5 连续周期信号 f(t)的频谱 F(w)的特点是 D 。 A 周期连续频谱 B 周期离散频谱 C 非周期连续频谱 D 非周期离散频谱1.6 满足抽样定理条件下，抽样信号 fs(t)频谱 Fs(ω)的特点是 A 。 A 周期连续频谱 B 周期离散频谱 C 非周期连续频谱 B 。 D 离散的非周期信号 D 非周期离散频谱1.7 信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 A 连续的周期信号 B 离散的周期信号C 连续的非周期信号 。1.8 信号的频谱是周期的连续谱，则该信号在时域中为 D A 连续的周期信号 C 连续的非周期信号 B 离散的周期信号 D 离散的非周期信号1.9 若 F1 ( j? ) ? FT [ f1 (t )],则F2 ( j? ) ? FT [ f1 (4 ? 2t )] ? D 。 A1 F1 ( j? )e ? j 4? 2B1 ? F1 ( ? j )e ? j 4? C 2 2F1 (? j? )e? j?D1 ? F1 ( ? j )e ? j 2? 2 21.10 已知 f（t）的频带宽度为 Δω，则 f（2t-4）的频带宽度为A 。A 2ΔωB1 ?? 2C2（Δω-4）D 2（Δω-2）1.11 若 F1 ( j? ) ? FT[ f1 (t )] ，则 F2 ( j?) ? FT[ f1 (4 ? 2t )] ? D 。 A1 F1 ( j? )e ? j 4? 2B 1 F1 (? j ? )e ? j 4?2 2CF1 (? j? )e? j? DA 。1 ? F1 ( ? j )e ? j 2? 2 21.12 信号 f（t）=Sa（100t） ，其最低取样频率 fs 为 A100?B200?C?100D?2001.13 如果 f (t) ←→F(jω)，则有 Ａ A F( jt ) ←→ 2πf (Cω) C F( jt ) ←→ f (ω) B。 F( jt ) ←→ 2πf (ω)D F( jt ) ←→ f (ω) Ａ 。1.14 若 f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω)，则有 A f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) C f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)B f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) D f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω) 。1.15 若 f1(t) ←→F1(jω)，f2(t) ←→F2(jω) 则有 C A [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ]D [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ] 1.16 下列傅里叶变换错误的是 A 1←→2πδ(ω) C cos(ω0t) ←→ π[δ(ωCω0) +δ(ω+ω0 )] Ａ D 。 B e j ω0 t ←→ 2πδ(ωCω0) D sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0) + δ(ω C ω0)] 。 D. δ(ω + ω0)1.17 信号 f(t)=ej ω0 t 的傅里叶变换为 A. 2πδ(ω - ω0) B. 2πδ(ω + ω0)C. δ(ω - ω0) C 。1.18 函数 f(t) 的图像如下图所示，f(t)为A ．偶函数B ．奇函数C ．奇谐函数D ．都不是二、判断题1．偶函数加上直流后仍为偶函数。 2．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 3．若周期信号 f (t)是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。 （ √） 4．若 f (t)是周期奇函数，则其傅氏级数中仅含有正弦分量。 5．若 f (t)是周期偶函数，则其傅氏级数中只有偶次谐波 6．奇谐函数一定是奇函数。 7．周期信号的幅度谱是离散的。 8．周期信号的傅里叶变换由冲激函数组成。 9．周期信号的幅度谱和频谱密度均是离散的。 10．周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。 11．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数。 12．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 13．信号在时域中压缩，等效于在频域中扩展。 14．信号在时域中扩展，等效于在频域中压缩。 15．对连续信号进行抽样得到的抽样信号的频谱是周期性连续谱。 16．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的。 17．满足抽样定理条件下，时域抽样信号的频谱是周期连续谱。(√) (√)(√) （× ） (× ) (√) (√) (√) (√) (√) (√) (√) (√) (√) （× ） (√)三、填空题 1．已知 FT[ f (t )] ? F (? ) ，则 FT -1{F[? ? ?0 ]} ? f (t )ej?0t，则 FT -1[ F (?)e? j?t0 ] ? f (t ? t0 )2．已知 FT[ f (t )] ? F (? ) ，则 FT[ f (t )e j?0t ] ? F(? ? ?0 ) ，FT [ f ?(t )] ? j?F (? ) 3．已知 FT[ f (t )] ? F (? ) ，则 FT[f(t)cos200t]=1 [ F (? ? 200 ) ? F (? ? 200 )] ， 2FT [ f (t ) cos(?0t )] ?1 [ F (? ? ?0 ) ? F (? ? ?0 )] 21 ? ? j? F ( )e ，FT [ f (t ? t0 )] ? F (? )e? j?t 0 3 354.已知 FT[ f (t )] ? F (? ) ，则 FT[ f (3t ? 3)] ?FT[ f (1 ? t )] ? F (??)e? j??j ? FT[ f (2t ? 5)] ? 1 F ( ? )e 2 ， 2 2? 1 j? ? j 32 FT[ f (3 ? 2t )] ? F (? )e 2 2FT[ f (4 ? 2t )] ?01 ? F ( ? ) e ? j 2? 2 2?t 1 ? ?j a [ f ( at ? t )] ? FT F ( )e 0|a|aFT [tf (2t )] ?j d ? ? F( ) 2 d? 25．已知信号的频谱函数 F (?) ? ? (? ? ?0 ) ? ? (? ? ?0 ) ，则其时间信号f (t ) ?1 j sin ?0t ? ? sin ?0t 。 j? ?6. 已知信号的频谱函数 F (?) ? ? (? ? ?0 ) ? ? (? ? ?0 ) ，则其时间信号 f (t ) ? _1?cos ?0t _。3．已知信号 f（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对 f（t）进行理 想取样，则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz。 25 us；信号 f(2t)的带宽为 404.对带宽为 20kHz 信号 f(t)均匀抽样，其奈奎斯特间隔 kHz，其奈奎斯特频率 fN= 80 四、计算题 kHz。1. 若 单 位 冲激函数的时间按间隔为 T1 ，用符号 ? T (t ) 表示周期单位冲激序列，即? T (t ) ?n ? ??? ? (t ? nT ) ，求单位冲激序列的傅里叶级数和傅里叶变换。1?解：因为 ? T (t ) 是周期函数，可把它表示成傅立叶级数?T (t ) ?Fn ?n ? ???F en?jn?1t? ，其中 ?1 ? 2 T11 T21 1 T1 1 ? jn ?1t ? jn ?1t ??T21 ? T (t )e dt ? ??2T21 ? (t )e dt ? T1 T1 T1??T (t ) ?1 ? jn?1t ?e T1 n ? ??? T (t ) 的傅立叶变换为：F (? ) ? 2?n ? ??? F ? (? ? n? ) ?n 1?2? T1n ? ???? (? ? n? ) ? ? ?? (? ? n? )1 1 n ? ?? 1??2. 若 FT[f(t)]= F (? ) , p(t ) ? cost ， f p (t ) ? f (t ) p(t ) ，求 Fp (?) 的表达式，并画出频谱图。解：p(t ) ? cost ，所以 P(? ) ? ? [? (? ? 1) ? ? (? ? 1)]因 f p (t ) ? f (t ) p(t ) ，由频域卷积性质可得F p (? ) ? 1 1 F (? ) ? P(? ) ? F (? ) ? ? [? (? ? 1) ? ? (? ? 1)] 2? 2?1 ? [ F (? ? 1) ? F (? ? 1)] 2F(ω ) 1F(ω) 1/2-11ω-2-112ω3. 若 FT [f(t)]= F (? ) , p(t ) ? cos(2t ) ， f p (t ) ? f (t ) p(t ) ，求 Fp (?) 的表达式，并画出频谱 图。 解：p(t ) ? cos(2t ) ，所以 P(? ) ? ? [? (? ? 2) ? ? (? ? 2)]因 f p (t ) ? f (t ) p(t ) ，由频域卷积性质可得Fp (? ) ?1 1 F (? ) ? P(? ) ? F (? ) ? ? [? (? ? 2) ? ? (? ? 2)] 2? 2?1 ? [ F (? ? 2) ? F (? ? 2)] 2F(ω ) 1 ω-114. 若 FT[f(t)]= F (? ) , p(t ) ? cos(t / 2) ， f p (t ) ? f (t ) p(t ) ，求 Fp (?) 的表达式，并画出频谱 图。解：当p(t ) ? cos(t / 2) 时， P(? ) ? ? [? (? ? 0.5) ? ? (? ? 0.5)]因 f p (t ) ? f (t ) p(t ) ，由频域卷积性质可得Fp (? ) ?1 1 F (? ) ? P(? ) ? F (? ) ? ? [? (? ? 0.5) ? ? (? ? 0.5)] 2? 2?1 1 1 ? [ F (? ? ) ? F (? ? )] 2 2 2F(ω ) 1 ω-115．下图所示信号 f (t ) ，已知其傅里叶变换式 F (?) ?| F (?) | e j? (? ) ，利用傅里叶变换的性 质(不作积分运算)，求：(1) ? (? ) ；(2) F (0) ；(3) ? F (? )d? 。????解：（１）首先考虑图ａ所示的实偶三角脉冲信号 f1(t)，其傅里叶变换 F1 (?) 也为实偶 函数，且 F1 (?) ? 0 ，所以 F1 (?) 的相角 ?1 (?) ? 0 。 由于 f (t ) ? f1 (t ? 1) ，因此， F (?) ? F1 (?)e? j? ?| F (?) | e j? (? ) 所以， ? (?) ? ??（2）由傅立叶正变换式 F (? ) ? ? （3）由傅立叶逆变换式 f (t ) ? 即????f (t )e? j?t dt知 知F (0) ? ?????f (t )dt ?1 ? 2?4 ? 4 21 2??????F (? )e j?t d??????F (? )e j 0t d? ? 2?f (0)?????F (? )d? ? 2?f (0) ? 2? ? 1 ? 2?第四章 拉普拉斯变换换 系统复频域分析 一、选择题 1．线性时不变系统的系统函数 H(s)与激励信号 E(s) A 成反比 B 成正比 C 无关 C C 。D 不确定。 。 D 不确定。 C 。2．系统函数 H(s)与激励信号 X(s)之间 A 是反比关系 B 线性关系C 无关系3．关于系统函数 H(s)的说法，错误的是 A 是冲激响应 h(t)的拉氏变换 C 与激励成反比B 决定冲激响应 h(t)的模式D 决定自由响应模式 D 决定的。4．系统函数 H(s)是由 A 激励信号 E(s)B 响应信号 R(s) C 激励信号 E(s)和响应信号 R(s) D 系统。 B 。5．如果系统函数 H(s)有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系统 A 稳定 B 不稳定 C 临界稳定 D 无法判断稳定性6．一个因果稳定的连续系统，其 H(s)的全部极点须分布在复平面的 A 左半平面 B 右半平面 C 虚轴上 D 虚轴或左半平面A 。7．若某连续时间系统的系统函数 H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共轭极点，则它的 h(t)是 D 。 A 指数增长信号 B 指数衰减信号 C 常数 D 等幅振荡信号8．若连续时间系统的系统函数 H(s)只有在左半实轴上的单极点，则它的 h(t)应是 B 。 A 指数增长信号 B 指数衰减信号 C 常数 D 等幅振荡信号9．若某连续时间系统的系统函数 H(s)只有一个在原点的极点，则它的 h(t)应是 C 。A 指数增长信号B 指数衰减振荡信号C 常数D 等幅振荡信号 A 。10．如果系统函数 H(s)仅有一对位于复平面左半平面的共轭极点，则可知该系统 A 稳定 B 不稳定 C 临界稳定 D 无法判断稳定性11． 某连续时间系统的系统函数 H(s)只有一对在复平面左半平面的共轭极点， 则它的 h(t) 应是 B 。 A 指数增长信号 B 指数衰减振荡信号2C常数D 等幅振荡信号12．已知系统的系统函数为 H ( s) ? A -1 , -2 B 0 ,-1 , -2 Cs?2 ，系统的自然频率为 B 。 s( s ? 3s ? 2)0, -1D-2 B 。13．系统函数 H ( s) ?s ?1 ，对应的微分方程为 ( s ? 1)(s ? 2)A y?(t ) ? 2 y(t ) ? f (t ) C y?(t ) ? 2 y(t ) ? 0B y??(t ) ? 3 y?(t ) ? 2 y(t ) ? f ?(t ) ? f (t ) D y??(t ) ? 3 y?(t ) ? 2 y(t ) ? f ??(t ) ? f ?(t )5s ，则其微分方程形式为 A 。 s ? 5s ? 4214．已知某 LTI 系统的系统函数为 H ( s) ? A、 y??(t ) ? 5 y?(t ) ? 4 y(t ) ? 5 f ?(t ) C、 y??(t ) ? 5 y?(t ) ? 4 y(t ) ? 5 f (t )15． H ( s) ?B、 y??(t ) ? 5 y?(t ) ? 4 y(t ) ? 5 f (t ) D、 y??(t ) ? 5 y?(t ) ? 4 y(t ) ? 5 f ?(t ) B、-2C、-j2( s ? 2) ，属于其零点的是 B 。A、-1 ( s ? 1) 2 ( s 2 ? 1) 2s( s ? 2) ，属于其极点的是 B 。 A、1 ( s ? 1)(s ? 2)D、j16． H ( s ) ?B、2C、0D、-217.下列说法不正确的是D 。A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当 t→∞时，响应均趋于 0。 B、H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。 C、H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。 D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当 t→∞时，响应均趋于 0。 18.对因果系统，只要判断 H(s)的极点，即 A(s)=0 的根（称为系统特征根）是否都在左半 平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是 D 。 A、s3+0s+2007 B、s3+7s C、s3-7s-2000 D、s3+7s+2000 19. 对因果系统，只要判断 H(s)的极点，即 A(s)=0 的根（称为系统特征根）在平面上的 位置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是 D 。A、s3+4s2-3s+2 B、s3+4s2+3s C、s3-4s2-3s-2 D、s3+4s2+3s+2 20．某系统的系统函数为 H（s） ，若同时存在频响函数 H（j ω） ，则该系统必须满足条件 C 。 A ．时不变系统 B ．因果系统 C．稳定系统 D ．线性系统 21. 若 f(t) &-----&F(s) , Re[s]&?0, 且有实常数 t0&0 ,则 Ｂ 。 -st0 A、f(t-t0)u(t-t0)&-----&e F(s) B、f(t-t0)u(t-t0)&-----&e-st0F(s) , Re[s]&?0 C、f(t-t0)u(t-t0)&-----&est0F(s) , Re[s]&?0 D、f(t-t0)u(t-t0)&-----&e-st0F(s) , Re[s]&0 22. 对应于如下的系统函数的系统中，属于稳定的系统对应的系统函数是 A． H ( s ) ? C． H ( s ) ? 二、判断题 1．系统函数 H(s)与激励信号 E(s)成反比 2．系统函数 H(s)由系统决定，与输入 E(s)和响应 R(s)无关。 3．系统函数 H(s)极点决定系统自由响应的模式。 4．系统函数 H(s)的极点决定强迫响应的模式。 5．系统函数 H(s)若有一单极点在原点，则冲激响应为常数。 6．如果系统函数 H(s)仅有一个极点位于复平面右半平面，则系统稳定。 7．由系统函数 H(s)极点分布情况，可以判断系统稳定性。 8．利用 s=jw，就可以由信号的拉普拉斯变换得到傅里叶变换。 9．拉普拉斯变换的终值定理只能适用于稳定系统。 10．一个信号如果拉普拉斯变换存在，它的傅里叶变换不一定存在。 11．某连续时间信号如果存在拉普拉斯变换，就一定存在傅里叶变换。 12．若 LT [ f (t )] ? F (s),则 LT [ f (t ? t0 )] ? e ?st 0 F (s) (√) (×) (√) (×) (√) (× ) (√) (√) (× ) (× ) (√ )1 s 1 ,? ? 0 s ??C。B． H ( s ) ? D． H (s) ??s ??22? ,? ? 0 (s ? ? ) 2 ? ? 2（ √ ）13．拉氏变换法既能求解系统的零输入响应，又能求解系统的零状态响应。 （ √ ） 14．系统函数 H(s)是系统零状态响应的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比（√） 15．一个因果稳定的连续系统，其 H(s)的全部极点须分布在复平面的虚轴或左半平面上。 (×) 16．系统函数 H(s)是系统冲激响应 h(t)的拉氏变换。 17．某系统的单位冲激响应 h(t)=e2tu(t-1)是稳定的。 三、填空题 （ √ ） (× )1．连续时间系统稳定的条件是，系统函数 H(s)的极点全部位于 s 平面的左半开平面。 2.函数 f (t ) ? te ?2t 的单边拉普拉斯变换为 F(s)=1 。 ( s ? 2) 23．函数 f (t ) ? sin t ? 2 cost 的单边拉普拉斯变换为 F(s)= 4．函数 f (t ) ? 1 ? e?at 的单边拉普拉斯变换为 F(s)=2s ? 1 。 s2 ?1a 。 s( s ? a)3 。 s?75．函数 f (t ) ? 2? (t ) ? 3e?7t 的单边拉普拉斯变换为 F(s)= 2 ? 6．函数 f (t ) ? e?t cos?t 的单边拉普拉斯变换为 F(s)= 7．函数 f (t ) ? e ?t sin(2t ) 的单边拉普拉斯变换为 F(s)= 8．函数 F ( s) ? 9. 函数 F ( s ) ?s ?1 。 ( s ? 1) 2 ? ? 22 。 ( s ? 1) 2 ? 43 3 的逆变换为 f (t ) ? (e ? 2t ? e ? 4t )u (t ) 。 2 ( s ? 4)(s ? 2)24s ? 5 的逆变换为： (7e?3t ? 3e?2t )u(t ) 。 s ? 5s ? 6 4 ?3t 10. 函数 F ( s ) ? 的逆变换为： 2e 2 u(t ) 。 2s ? 311. 函数 F ( s) ? 12. 函数 F ( s) ? 四、计算题1 的逆变换为： (e2t ? et )u(t ) 。 s ? 3s ? 223s 的逆变换为： (6e?4t ? 3e?2t )u(t ) 。 ( s ? 4)(s ? 2)1. 线性时不变系统，在以下三种情况下的初始条件全同。已知当激励 e1 (t ) ? ? (t ) 时，其 全响应 r1 (t ) ? ? (t ) ? e?t u(t ) ；当激励 e2 (t ) ? u(t ) 时，其全响应 r2 (t ) ? 3e?t u(t ) 。求当激励为e3 (t ) ? tu(t ) ? (t ? 1)u(t ? 1) ? u(t ? 1) 时的全响应 r3 (t ) 。(1)求单位冲激响应 h(t ) 与零输入响应 rzi (t ) 。设阶跃响应为 g (t ) ，故有? (t ) ? e?t u(t ) ? h(t ) ? rz i (t )3e?t u(t ) ? g (t ) ? rz i (t ) ? ? h(? )d? ? rz i (t )?? t对上两式进行拉普拉斯变换得1? 1 ? H ( s ) ? Rzi ( S ) s ?1 3 1 ? H ( s ) ? Rzi ( S ) s ?1 s s 1 H (s) ? ?1? s ?1 s ?1联解得Rz i ( s ) ?2 s ?1故得 h(t ) ? ? (t ) ? e?t u(t ) (2)求激励为 e3 (t ) 的全响应 r3 (t )rzi (t ) ? 2e?t u(t )因 e3 (t ) ? tu(t ) ? (t ? 1)u(t ? 1) ? u(t ? 1) ，故E3 ( s ) ?1 1 ?s 1 ?s ? e ? e s2 s2 s1 1 s 故有 R3 zs ( s) ? E3 ( s) H ( s) ? ( 1 ? 2 e? s ? e? s ) ? 2 s s s s ?1?1 ? e? s e? s 1 1 1 ?s ? ? (1 ? e? s ) ? (1 ? e? s ) ? e s(s ? 1) s ? 1 s s ?1 s ?1故得其零状态响应为r3zs (t ) ? [u(t ) ? u(t ? 1)] ? [e?t u(t ) ? e?(t ?1)u(t ? 1)] ? e?(t ?1)u(t ? 1)? u(t ) ? u(t ? 1) ? e?t u(t )故得其全响应为 r3 (t ) ? r3zs (t ) ? rzi (t ) ? u(t ) ? u(t ? 1) ? e?t u(t )1 2. 已知系统激励为 e(t ) ? e?t 时，零状态响应为 r (t ) ? e ? t ? e ? 2t ? 2e3t ，求系统的冲激响应 2h(t ) 。解：E (s) ?1 s ?1Rzs ( s) ?1 1 2 ? ? 2( s ? 1) s ? 2 s ? 3则： H ( s) ??Rzs ( s) 1 s ? 1 2( s ? 1) 3 1 8 ? ? ? ? ? ? E ( s) 2 s ? 2 s ?3 2 s ? 2 s ?33 h(t ) ? ? (t ) ? (e ? 2t ? 8e3t )u (t ) 23.已知系统阶跃响应为 g (t ) ? 1 ? e?2t，为使其响应为 r (t )? 1 ? e?2t ? te?2t ，求激励信号 e(t ) 。 解： g (t ) ? 1 ? e?2t，则系统冲激响应为 h(t ) ?dg (t ) ? 2e ? 2t u (t ) dt系统函数H ( s) ?2 s?21 1 1 R zs (s) ? ? ? s s ? 2 (s ? 2) 21 R zs (s) 1 ? E(s) ? ? ? 2 H(s) s s?21 ? e( t ) ? (1 ? e ? 2t )u ( t ) 24. 计 算 题 某 LTI 系 统 的 微 分 方 程 为 ： y ??(t ) ? 5 y ?(t ) ? 6 y(t ) ? 2 f ?(t ) ? 6 f (t ) 。 已 知f (t ) ? u(t ) ， y(0 ? ) ? 2 ， y ?(0 ? ) ? 1 。求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应 y zi (t ) 、 y zs (t ) 和 y(t ) 。 解： F ( s ) ?1 ss 2Y (s) ? sy(s) ? y?(0 ? ) ? 5sY (s) ? 5 y(0 ? ) ? 6Y (s) ? 2sF (s) ? 2 f (0 ? ) ? 6F (s)Yzi ( s) ? sy (0 ? ) ? y ?(0 ? ) ? 5 y (0 ? ) 2s ? 11 7 5 ? 2 ? ? 2 s ? 5s ? 6 s ? 5s ? 6 s ? 2 s ? 32Yzs ( s) ?（ 2 s ? 3） 1 2 1 1 1 ? ? ? ? ? s ? 5s ? 6 s s ? 2 s s s ? 2 2s ? 11 2s ? 3 1 Yzi ( s) ? 2 ? 2 ? s ? 5s ? 6 s ? 5s ? 6 syzi (t ) ? (7e?2t ? 5e?3t )u(t ) yzs (t ) ? (1 ? e?2t )u(t )y(t ) ? (1 ? 6e?2t ? 5e?3t )u(t )5. 已知 H(s)的零、极点分布图如示，并且 h(0+)=2。求 H(s)和 h(t)的表达式。解：由分布图可得： H (s) ?K (s 2 ? 1) s(s ? 1)(s ? 2)根据初值定理，有： h(0?) ? lim sH ( s ) ?? Ks ??H ( s) ?2( s 2 ? 1) s(s ? 1)(s ? 2)s ? si设 H ( s) ?k1 k k ? 2 ? 3 s s ?1 s ? 2k 2=-4 k 3=5由 k i ? lim( s ? si ) H ( s) 得： k 1=1 即 H ( s) ?1 4 5 ? ? s s ?1 s ? 2h(t ) ? (1 ? 4e?t ? 5e?2t )u(t )第五章 傅里叶变换应用于通信系统 一、选择判断题 1．理想不失真传输系统的传输函数 H(ω)是 B AKe? j? 0 t。 D Ke ? j? B0 t0B Ke? j? t0C Ke? j? t ?u(? ? ?c ) ? u(? ? ?c )?0( t0 , ?0 , ?c , k 为常数)2．对无失真传输系统的系统函数，下列描述正确的是 A 相频特性是常数 B 幅频特性是常数 D 以上描述都不对。C 幅频特性是过原点的直线3．欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有 D A 幅频特性为线性，相频特性也为线性；B 幅频特性为线性，相频特性为常数； C 幅频特性为常数，相频特性也为常数； D 系统的冲激响应为 h(t ) ? k? (t ? t0 ) 。 4．理想低通滤波器的传输函数 H ( j? ) 是 A、 Ke ? j?t0BB、 Ke ? j?t0 [u(? ? ?C ) ? u(? ? ?C )] D、K j? ? ? ? t0 , ?0 , ?C , K , ? ? ? ?均为常数 ? ? ? ?C、 Ke ? j?0t [u(? ? ?C ) ? u(? ? ?C )]5．一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间 tr 与 D 。 A、滤波器的相频特性斜率成正比；B、滤波器的截止频率成正比； C、滤波器的相频特性斜率成反比；D、滤波器的截止频率成反比； 6．无失真传输系统的幅频特性是常数。 7．对无失真传输系统而言，其系统函数的相频特性是过原点直线。 8．对无失真传输系统而言，其系统函数的幅频特性是常数。 9．无失真传输系统的幅频特性是过原点的一条直线。 (×) (√ ) (√) (√)10．理想低通滤波器是非因果的、物理不可实现。 11．正弦信号通过线性时不变系统后，稳态响应的幅度和相位会发生变化。 二、填空题(√ ) (√)1．无失真传输系统，其幅频特性为 | H ( j? ) |? K（常数） ，相频特性为 ? (? ) ? ? ?t0 。 2．无失真传输系统的系统函数 H(jω)= ke? j?t0。3．若系统为无失真传输系统，系统的冲激响应 h(t ) ? k? (t ? t0 ) ，当输入为 e(t ) 时输出为r (t ) ? ke(t ? t0 ) 。4. 理想低通滤波器的系统函数 H(jω)= ke? j? t0[u(? ? ?0 ) ? u(? ? ?0 )] 。5 ． 已 知 理 想 低 通 滤 波 器 的 系 统 函 数 为 H ( j? ) ? [u(? ? ? ) ? u(? ? ? )]e ? j?t0 ， 若 输 入 x(t)=cos4t+2sint ， 则 输 出 y(t)= cos4(t ? t0 ) ； 若 输 入 x(t)=cos4t+2sin3t ， 则 输 出 y(t)=2 sin 3(t ? t0 ) ；若输入 x(t)=sint+2sin3t，则输出 y(t)= sin(t ? t0 ) ? 2 sin 3(t ? t0 ) 。6．理想低通滤波器的幅频特性是 | H (? ) |? 1，相频特性为 ? (? ) ? ? ?0t （ | ? |? ?0 ） 。 7．阶跃信号通过理想低通滤波器，其响应的上升时间 tr 与滤波器的 截止频率 成反比。 8．若系统输入 f (t ) 时，输出为 y(t ) ，判断下列系统是否为无失真传输系统？ （1） f (t ) ? u(t ) ， y(t ) ? ?2u(t ? 2) （2） f (t ) ? u(t ? t0 ) ? ? (t ) ， y(t ) ? 3u(t ? t0 ? 10) ? 3? (t ? 10) （3） f (t ) ? u(t ) ? ? (t ) ， y(t ) ? 2u(t ? 10) ? 2? (t ? 1) （4） f (t ) ? u(t ? t0 ) ? ? (t ) ， y(t ) ? 6u(t ? t0 ? 10) ? 3? (t ? 10) （1）是；输出相对于输入仅是大小和出现时间的不同。 （2）是；输入信号中各分量幅度变化相同，时延相同。 （3）不是；输入信号中不同分量延时不同。 （4）不是；输入信号中不同分量大小变化不同。三、系统的幅频特性和相频特性如图所示,当激励为如下三种信号时,讨论失真情况。(1).e(t ) ? 2 sin 6?t ? sin 8?t(2).e(t ) ? 3sin 8?t ? 2 sin14?t(3).e(t ) ? 4 sin 14?t ? 3sin 18?t解： (1).e(t ) ? 2 sin 6?t ? sin 8?t ? 2 sin 2? ? 3t ? sin 2? ? 4t信号没有失真(2).e(t ) ? 3 sin 8?t ? 2 sin 14?tf1 ? 4Hz, f 2 ? 7 Hz信号产生幅度失真 信号产生相位失真(3).e(t ) ? 4 sin 14?t ? 3 sin 18?tf1 ? 7 Hz, f 2 ? 9Hz第七章 离散时间系统时域分析 一、选择题 1．信号 x(n) ? 2 cos( ?n) ? 2 cos( A 8 B 6 C 4?3n??6) 的周期为B 。D 2 A 。? ? ? 2．信号 x(n) ? sin( n) ? 2 cos( n ? ) 的周期为： 8 2 6A 16 B 8 C 4 D 2 3．信号 x(n) ? 2 cos( A 8 B 16?n) ? sin( n) 的周期为： 4 8?B。C2D 44．周期序列 2sin(3πn/4+π/6)+3cosπn/4 的周期 N= D 。 A π/4 B 8/3 C4 D85．周期序列 2cos(3πn/4+π/6)+sinπn/4 的周期 N= A 。 A 8 B 8/3 C 4 D π/4 C 。6．周期序列 2cos(3πn/4+π/6)+3sin(πn/4-π/4)的周期 N 等于： A 4 B 8/3 C 8 D π/4δ (n) = 7．序列和 ?n ???A 。A 1B∞Cu(n)D(n+1)u(n)8．已知系统的单位样值响应 h(n)如下所示，其中为稳定系统的是 B 。 A2u(n)B3n u(?n)Cu (3 ? n)D2 n u ( n)9．已知系统的单位样值响应 h(n)如下所示，其中为稳定因果系统的是： D A? (n ? 4)B3n u(?n)Cu (3 ? n)D0.5n u(n)10．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是 A 。 A? (n ? 5)B? (n ? 4)Cu (3 ? n)D2u(n)11．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为稳定非因果系统的是 A 0.5n u(?n) B1 n!C。u(n)C ? (n ? 4)D? (n ? 5)D 。12．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为稳定非因果系统的是 A 0.5n u(?n) B1 n!u(n)C 0.5n u(n)D 3n u(?n) A 。13．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为不稳定因果系统的是 A1 nu(n) B? (n ? 5)C0.5n u(n) D3n u(?n)A 。14．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为不稳定因果系统的是 A 2 n u ( n) B1 n!u(n)C 0.5n u(n)D 3n u(?n) C 。15．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为不稳定因果系统的是 A ? ( n) B1 n!u(n)C 2u(n)D 3n u(?n)16．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是 B 。 A 2u(n) B ? ( n) C ? (n ? 4) D 3n u(?n)17．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是 B 。 A 0.5n u(?n) B1 n!u(n)C ? (n ? 4)Du (3 ? n)18． 某离散时间系统的差分方程为 a1 y(n ? 1) ? a2 y(n) ? a3 y(n ? 1) ? b1x(n ? 1) ? b2 x(n) ，该系 统的阶次为 C 。 A 4 B 3 C 2 D 119．某离散时间系统的差分方程为 a0y(n+2)+a1y(n+1)+a2y(n)+a3y(n-1)=b1x(n+1)，该系统 的阶次为 A 。 A 4 B 3 C 2 D 120．某离散时间系统的差分方程为 a0y(n+2)+a1y(n+1)+a2y(n)+a3y(n-1)=b1x(n+1)，该系统 的阶次为 C 。 A 1 B 2 C3 D 4 D 。21.设 f (n) ? 0，n ? 2 和 n ? 4 ， f (n ? 3) 为零的 n 值是 A、 n ? 3 B、 n ? 7 C、 n ? 7D、 n ? 5 和 n ? 7 B 。22. 设 f (n) ? 0，n ? 2 和 n ? 4 ， f (?n ? 2) 为零的 n 值是A、 n ? 0 B、 n ? ?4 和 n ? ?6 C、 n ? ?2 或 n ? 0 D、 n ? ?2 23．离散系统的零状态响应等于激励信号 x(n)与单位样值响应 h(n)的卷积。 二、填空题 1．周期序列 f (n) ? 2 cos(1.5?n ? ? ) 的周期 N= 4 。 4 2．单位阶跃序列 u (n) 与单位样值序列 ? (n) 的关系为 u (n) ? (√)m?0? ? ( n ? m) ，n ? ?? ??3．具有单位样值响应 h(n)的线性时不变系统稳定的充要条件是_? | h( n) | ? ? 。?4．单位阶跃序列 u (n) 与单位样值序列 ? (n) 的关系为 u (n) ?m?0? ? ( n ? m) 。5．已知序列 x(n) ? {3,2,1}, y(n) ? {3,4}，起始点均为 n ? 0 ，则 x(n) 与 y (n) 的卷积后得到的 序列为 {9,18,11,4} 。 6．已知序列 x(n) ? {3,2,1}, y(n) ? {1,2} ，起始点均为 n ? 0 ，则 x(n) 与 y (n) 的卷积后得到的 序列为 {3，8，5，2} 。 7．已知序列 x(n) ? {3,2,1}, y(n) ? {2,3}，起始点均为 n ? 0 ，则 x(n) 与 y (n) 的卷积后得到的 序列为 {6，13，8，3} 。 8．已知序列 x(n)={4,3,2,1}，y(n)={1,2}，起始点均为 n=0，则 x(n)与 y(n)的卷积后得到 的序列为 {4,11,8,5,2}。 9．已知序列 x(n)={1,2,3}，y(n)={1,2}，起始点均为 n=0，则 x(n)与 y(n)的卷积后得到的 序列为 {1,4,7,6}。 10、 ? (t )与u(t )及? (n)与u(n) 之间满足以下关系：? (t ) =du (t ) ， dt?u(t ) =?t??? (? ) d? ,? ( n) ?u (n) ? u (n ? 1) ，u ( n)u ( n ) ? ?? ( n ? k )k ?0u(n) * [? (n) ? ? (n ? 1)] ? ? (n) , ? (n) * u(n) ??11．单位阶跃序列 u (n) 与单位样值序列 ? (n) 的关系为 u (n) ? u(t)与单位冲激信号 ? (t ) 的关系为 u(t ) ?m?0?? (n ? m) ，单位阶跃信号?t??? (? )d? 。三、绘图题 1．绘出序列 x(n) ? ?nu(?n) 的图形。x(n)6 5 4 3 2 1……6 5 4 3 2 1n2．绘出序列 x(n) ? 2 ?n u(n) 的图形。x(n)11/2 1/4 1/8 0 1 2 3n3．绘出序列 x(n) ? (?2)n u(n) 的图形。x(n)4……1 0 -2 1 2 3n……-84．画出差分方程 y(n) ? 3 y(n ? 1) ? 3 y(n ? 2) ? y(n ? 3) ? x(n) 的结构图。y(n) x(n) +3 -3 1E-1 E-1 E-15、绘出序列 x(n) ? 2n u(n) 的图形。x(n)8 4 2 1 1601 2 3 4n6、绘出序列 x(n) ? nu(n) 的图形。x(n) 4 3 2150 1 2 3 4 5n7、绘出序列 x(n) ? 2n ?1u(n ? 1) 的图形。x(n)8 4 2 1 160123 4 5n1 8、绘出序列 x(n) ? (? ) n u (n) 的图形。 2x(n)11/403 1 2-1/2 -1/81/164n9、已知两序列 x1（n） 、x2（n）如题图所示，试求 y（n）= x1（n）* x2（n） ，并画出 y （n）的图形。x1（n） 1 -1 0 1 2 3 n -1 -1x2（n） 2 1 1 2 3 n答案： y(n) ? ?? (n) ? ? (n ?1) ? ? (n ? 2)? ? ? ?? (n ? 1) ? 2? (n ? 1) ? ? (n ? 2)?? ?? (n ? 1) ? ? (n) ? ? (n ? 1) ? 3? (n ? 2) ? 3? (n ? 3) ? ? (n ? 4)y（n） 3 1 -1 -1 -1 1 2 3 4 3 1 n四、计算题 1. 用时域分析法求差分方程 y(n) ? 2 y(n ? 1) ? x(n) ? x(n ? 1) 的完全解，其中 x(n) ? n 2 ，且 已知 y(?1) ? ?1 。 解：由差分方程的特征方程可得齐次解为 yh (n) ? C(?2) 将 x(n) ? n 代入方程右端，得到自由相为 n2n2? (n ? 1) 2 ? 2n ? 13 9设特解为y p (n) ? D1n ? D2 ，将特解代入差分方程可得： D1 ? 2 ， D2 ? 12 1 n? 3 98 9n 故完全解为 y ( n) ? C (?2) ?将 y(?1) ? ?1 代入 y (n) ，得 C ? 因此 y (n) ?8 2 1 (?2) n ? n ? 9 3 92．已知系统的差分方程为 y(n) ? 5 y(n ? 1) ? 6 y(n ? 2) ? x(n) ? 3x(n ? 2) ，求系统的单位响 应 h( n) 。 解：当 x(n) ? ? (n) 时， y(n) ? h(n) ，差分方程即变为h(n) ? 5h(n ? 1) ? 6h(n ? 2) ? ? (n) ? 3? (n ? 2)（1）由差分方程可求得方程特征根为 3 和 2，则系统齐次解为： C13n ? C2 2n （2）假定差分方程右端只有 ? (n) 作用，不考虑 ? 3? (n ? 2) 项作用，此时系统单位样值响 应为 h1 (n) 。?1 ? C1 ? C2 ? 边界条件是 h1 (0) ? 1 ， h1 (?1) ? 0 ，由此建立求系数 C 的方程组： ? 1 1 0 ? C1 ? C2 ? 3 2 ?解得： C1 ? 3 ，C2=-2 则 h1 (n) ? (3n ?1 ? 2n ?1 )u(n)（3）只考虑 ? 3? (n ? 2) 项作用引起的响应 h2 (n) ，由线性时不变性可得：h2 (n) ? ?3h1 (n ? 2) ? ?3(3n ?1 ? 2n ?1 )u(n ? 2)（4）系统的单位样值响应就是 ? (n) 和 ? 3? (n ? 2) 共同作用下的响应，即：h(n) ? h1 (n) ? h2 (n) = (3n ?1 ? 2n ?1 )u(n) ? 3(3n ?1 ? 2n ?1 )u(n ? 2)3．如果是第 n 个月初向银行存款 x(n) 元，月息为 ? ,每月利息不取出，试用差分方程写? ? 0.003 ， y (0) =20 元， 出第 n 月初的本利和 y (n) 。 设 x(n) ? 10 元， 求 y ( n) 。 若 n ? 12 , y(12)是多少？ 解 设第 n 月初的本利和 y (n) 由以下几项构成。 (1)第 n 个月初的存款 x(n) (2)第 n-1 个月初的本利和 y(n ? 1) 。(3) y(n ? 1) 在第 n-1 月的 利息。 y(n) ? x(n) ? y(n ? 1) ? ?y(n ? 1) ? (1 ? ? ) y(n ? 1) ? x(n) 整理得： y(n) ? (1 ? ? ) y(n ? 1) ? x(n) 方程齐次解为 yh (n) ? C(1 ? ? )n ，特解为： y p (n) ? D 将 y p (n) ? D 代入原方程得： D ? (1 ? ? ) D ? 10，解得 D ? ? 所以 y (n) ? C (1 ? ? ) n ?10 10??将边界条件 y (0) =20 带入 y (n) ，可解得： C ? 20 ? 所以， y (n) ? (20 ?1010??)(1 ? ? ) n ?10?当 n ? 12 时， y (12) ? (20 ?10 10 )(1 ? 0.003)12 ? ? 142 .73 元 0.003 0.003第八章 一、选择题Z 变换1．一个因果稳定的离散时间系统，其 H(z)的全部极点须分布在复平面的 A 单位圆内 B 单位圆外 C 左半平面 D 右半平面A 。2．为使线性时不变因果离散系统是稳定的，其系统函数 H ( z ) 的极点必须在 z 平面的 A 单位圆内 B 单位圆外 C 左半平面 D、右半平面A3．若离散时间系统的系统函数 H(z)只有在单位圆上值为 1 的单极点，则它的 h(n)= A 。 A u ( n) B ? u ( n) C (?1) n u(n) D1 A 。4．已知 Z 变换 ZT [ x(n)] ?n A 3 u ( n)1 ，收敛域 z ? 3 ，则逆变换 x(n) 为 1 ? 3 z ?1n B 3 u(n ? 1)C ? 3n u(?n)?n D ? 3 u(?n ? 1)5．已知 Z 变换 Z [ x(n)] ? A1 ，收敛域 z ? 3 ，则逆变换 x(n) 为 D 。 1 ? 3z ?13 n u ( n)B3?n u(?n)1 2C? 3n u(?n)D? 3n u(?n ? 1)6．已知 x(n) 的Ｚ变换 X ( z ) ? A | z |? 0.5 B | z |? 0.51 ， X ( z ) 的收敛域为 C 时， x(n) 为因果信号。 ( z ? )(z ? 2)C | z |? 2D 0.5 ?| z |? 27．已知 x(n) 的 Z 变换 X ( z ) ? A| z |? 11 ， X ( z ) 的收敛域为 C 时， x(n) 为因果信号。 ( z ? 1)(z ? 2)| z |? 2B| z |? 1CD1 ?| z |? 28． nu(n) ? (n ? 1)u(n ? 1) 的 z 变换为 A 。 A1 z ?1B1 z ( z ? 1)Cz z ?1Dz2 z ?19．Z 变换 F ( z ) ? A u ( n) 二、判断题1 (|z|&1)的原函数 z ?1B。B u(n ? 1)C nu(n)D (n ? 1)u (n ? 1)1．对稳定的离散时间系统，其系统函数 H(z)极点必须均在单位圆内。 2．离散因果系统，若 H(z)的所有极点在单位圆外，则系统稳定。 3．离散时间系统 H(z)的收敛域如果不包含单位圆(|z|=1)，系统不稳定 4．若离散因果系统 H(z)的所有极点在单位圆外，则系统稳定。 5．单位样值响应 h(n)的 Z 变换就是系统函数 H(z)。(√) (× ) (√) (×) (√)6． 离散因果系统， 若系统函数 H （z） 的全部极点在 z 平面的左半平面， 则系统稳定。（×） 7．离散系统的零状态响应是激励信号 x(n) 与单位样值响应 h(n)的卷积。 （√） 8．序列在单位圆上的 z 变换就是序列的傅立叶变换 （√）三、填空题 1．已知 X ( z ) ?? 1.5 z ，若收敛域|z|&2，则逆变换为 x(n)= 0.5n u(n) ? 2n u(n) ；若收敛 z ? 2.5 z ? 12域 0.5&|z|&2，则逆变换为 x(n)= ?0.5n u(n) ? 2n u(?n ?1) 。 2．已知变换 Z [ x(n)] ?z ，若收敛域|z|&2， 则逆变换为 x(n)= (2n ? 1)u (n) ；若 ( z ? 1)(z ? 2)收 敛 域 |z|&1 ， 则 逆 变 换 为 x(n)= (1 ? 2n )u(?n ?1) ， 若 收 敛 域 1&|z|&2, 则 逆 变 换 为 x(n)= ?u(n) ? 2n u(?n ?1) 。 3．已知 Z 变换 ZT [ x(n)] ? 域|z|&3,1 ，若收敛域|z|&3，则逆变换为 x(n)= 3nu(n) 1 ? 3z ?1，若收敛则逆变换为 x(n)= -3nu(-n-1)。z ，若收敛域|z|&1，则逆变换为 x(n)= u(n) ，若收敛域|z|&1, 则逆变换为 z ?1 z ，要使系统稳定，则 a 应满足 a ? 1 。 z?a4．已知 X(z)=x(n)= -u(-n-1)。 5．设某因果离散系统的系统函数为 H ( z ) ? 四、计算题 1．已知某离散系统的差分方程为 2 y(n ? 2) ? 3 y(n ? 1) ? y(n) ? x(n ? 1) ，其初始状态为yzi (?1) ? ?2 ， yzi (?2) ? ?6 ，激励 x(n) ? u(n) ，求：(1) 零输入响应 yzi (n) 、零状态响应 yzs (n) 及全响应 y (n) ； (2)判断该系统的稳定性。 解：(1) H ( z ) ?z ，特征根为 ?1 ? 0.5 ， ? 2 ? 1 2 z ? 3z ? 12yzi (n) ? (C1 0.5n ? C2 )u(n)代入初始条件得 C1=?2，C2=2 零输入响应： yzi (n) ? 2(1 ? 0.5n )u(n)Yzs ( z) ? H ( z) E( z) ?z z z z z ? ? ? ? 2 z ? 3z ? 1 z ? 1 z ? 0.5 z ? 1 ( z ? 1) 22零状态响应： yzs (n) ? (0.5n ? n ? 1)u(n) 全响应： y(n) ? (1 ? n ? 0.5n )u(n) (2)系统的特征根为 ?1 ? 0.5 (单位圆内)， ? 2 ? 1 (单位圆上)，所以系统临界稳定。 2. 表示离散系统的差分方程为： y(n) ? 0.2 y(n ? 1) ? 0.24y(n ? 2) ? x(n) ? x(n ? 1) (1)求系统函数 H ( z ) ，并讨论此因果系统 H ( z ) 的收敛域和稳定性； (2)求单位样值响应 h(n) ； (3)当激励 x(n) 为单位阶跃序列时，求零状态响应 y (n) 。 解：(1)将差分方程两边取Ｚ变换可得：Y ( z) ? 0.2z ?1Y ( z) ? 0.24z ?2Y ( z) ? X ( z) ? z ?1 X ( z)? H ( z) ? Y ( z) 1 ? z ?1 z ( z ? 1) ? ? ?1 ?2 X ( z ) 1 ? 0.2 z ? 0.24z ( z ? 0.4)(z ? 0.6)Ｈ(z)的两个极点分别位于 0.4 和 0.6 处，它们都在单位圆内，此系统的收敛域为|z|&0.6 是 一个稳定的因果系统。 (2) H ( z ) ?1. 4 z 0.4 z ? z ? 0.4 z ? 0.6|z|&0.6? h(n) ? [1.4(0.4) n ? 0.4(?0.6) n ]u(n)(3) x(n) ? u (n) ， X ( z ) ?z z ?1|z|&1 |z|&1z 2 ( z ? 1) 2.08z 0.93z 0.15z ?Y ( z ) ? H ( z ) X ( z ) ? ? ? ? ( z ? 1)(z ? 0.4)(z ? 0.6) z ? 1 z ? 0.4 z ? 0.6? y(n) ? [2.08 ? 0.93(0.4) n ? 0.15(?0.6) n ]u(n)3. 某离散系统的差分方程为 y(n) ? by(n ? 1) ? x(n) ，若激励 x(n) ? a n u(n) ， y(?1) ? 2 ， 求系统的响应 y (n) 。 解：将差分方程两边进行 Z 变换得： Y ( z) ? bz?1Y ( z) ? by(?1) ? X ( x) 所以， Y ( z ) ? 已知 X ( z ) ? 故 Y ( z) ?X ( z ) ? by (?1) X ( z) by (?1) ? ? ?1 ?1 1 ? bz 1 ? bz 1 ? bz ?1z , y (?1) ? 2 ， z?az2 2bz ? ( z ? a)(z ? b) z ? ba z b z 2bz ? ? a ?b z ?a a?b z ?b z ?b 1 (a n ?1 ? b n ?1 ) ? 2b n ?1 (n ? 0) 则系统响应为： y (n) ? a?b展成部分分式 Y ( z ) ?4. 对差分方程 y(n) ? y(n ? 1) ? x(n) 所表示的离散系统， (1)求系统函数 H ( z ) 及单位样指响应 h(n) ，并说明稳定性； (2)若系统起始状态为零，如果 x(n) ? 10u(n) ，求系统的响应。 解：(1)将差分方程两边进行 z 变换可得? H ( z) ? Y ( z) 1 z ? ? ?1 X ( z) 1 ? z z ?1Y ( z) ? z ?1Y ( z) ? X ( z)单位样值响应 h(n) ? (?1)n u(n) 此系统有一个极点在单位圆上，因此系统为临界稳定。 (2) x(n) ? 10u(n) ， ? X ( z ) ?10 z z ?1 z 10 z 5z 5z Yzs ( z ) ? H ( z ) X ( z ) ? ? ? ? z ?1 z ?1 z ?1 z ?1? y zs (n) ? 5[1 ? (?1) n ]u(n) ， 即 y(n) ? 5[1 ? (?1) n ]u(n)5. 已知线 性非时 变离 散系统的 差分方 程为 ： y(n) ? 5 y(n ? 1) ? 6 y(n ? 2) ? x(n) ， 且x(n) ? 2u(n) ，y(-1)=1, y(-2)=0要求： (1)画出此系统的框图；(2)试用 Z 域分析法求出差分方程的解 y(n)； (3)求系统函数 H(z)及其单位样值响应 h(n)。 解：(1)系统方框图为：y(n) x(n) +5 -6E-1 E-1(2) x(n) ? 2u(n) ，则 X ( z ) ? 对差分方程进行 Z 变换得：2z z ?1Y ( z) ? 5[ z ?1Y ( z) ? y(?1)] ? 6[ z ?2Y ( z) ? z ?1 y(?1) ? y(?2)] ? X ( z)Y ( z) ? 1 1 ? 5 z ?1 ? 6 z ? 2 5 y (?1) ? 6 z ?1 y (?1) ? 6 y (?2) X ( z) ? 1 ? 5 z ?1 ? 6 z ? 2??z2 2z 5z 2 ? 6 z 7 z3 ? z 2 ? 6z ? ? ? z 2 ? 5z ? 6 z ? 1 z 2 ? 5z ? 6 ( z 2 ? 5z ? 6)(z ? 1)z 36 z 36 z ? ? z ?1 z ? 2 z ? 3? y(n) ? (1 ? 36 ? 2n ? 36 ? 3n )u(n)(3)在零状态下，对差分方程进行 Z 变换得： Y ( z ) ?1 1 ? 5z ? 6z ?2?1X ( z)H ( z) ?Y ( z) 1 z2 3z 2z ? ? ? ? ?1 ?2 X ( z) 1 ? 5z ? 6 z ( z ? 2)(z ? 3) z ? 3 z ? 2? h(n) ? (3 ? 3n ? 2 ? 2n )u(n) ? (3n ?1 ? 2n ?1 )u(n) 信号与系统练习题-全部_理学_高等教育_教育专区。信号与系统练习题-全部 第一章 绪论 一、选择题和判断题 1.下列信号的分类方法不正确的是 A、数字信号和离散...信号与系统复习题(答案全)_理学_高等教育_教育专区。1、 若系统的输入 f (t...信号与系统试题附答案 27页 免费 信号与系统复习题与答案... 32页 免费 ...U (k ) (1)求系统的单位序列响应 h(k ) ;(2)画出系统直接形式的信号流图; (3)求系统的全响应 y (k ) 。 4 3 2 五、已知某线性离散时不变系统...信号与系统试题库史上最全(内含答案)_理学_高等教育_教育专区。信号与系统考试方式:闭卷 考试题型:1、简答题(5 个小题) ,占 30 分;计算题(7 个大题) ,...02354全国信号与系统历年试题(2001年-2011年)及答案_工学_高等教育_教育专区。课程代码:02354 全国信号与系统试题及答案,包括2001年-2011年所有试卷,全部为真题。苏...信号与系统期末试卷-含答案全_工学_高等教育_教育专区。题号 得分 登分人得分...信号与系统试题附答案 24页 免费 信号与系统期末考试题库... 22页 1下载券...信号与系统试题库 22页 免费 信号与系统试题附答案 27页 免费 信号与系统复习...B 全响应是线性的 C 零输入响应是线性的 D 自由响应等于 B 零输入响应是...1V 输入信号 u i (t ) ? t? (t ) ; 试画出该系统的复频域模型图并计算出电流 。 全全国 2001 年 10 月系号与系统考试试题参考答案 一、单项选择题...搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高等教育 工...第一章信号与系统练习题 第二章习题 第三章 习题 第四章信号与系统练习题 第...搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 专业资料 工程科技 信息...信号与系统第四章课后习题... 15页 1财富值 信号与系统自测题(第1章 参..... All rights reserved Powered by copyright ©right 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。