大学高数极限与连续连续问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-28 07:01 标签： 大学高数极限与连续
大风号出品
高数高频考点之函数、极限与连续 ， 20秒知识点
高数高频考点题型，第一弹函数、极限与连续求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。一元函数微分学求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。一元函数积分学计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等综合性试题。向量代数和空间解析几何计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。来源：网络
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高等数学——函数的极限与连续习题精选及答案.doc 9页
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高等数学——函数的极限与连续习题精选及答案
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第一章　函数与极限　复习题
PAGE
函数与极限
一、是非题：
1、函数与函数相同．
错误
∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。
∴与函数关系相同，但定义域不同，所以与是不同的函数。
2、如果（为一个常数），则为无穷大．
错误
根据无穷大的定义，此题是错误的。
3、如果数列有界，则极限存在．　
如：数列是有界数列，但极限不存在
4、，．
错误
如：数列，，但不存在。
5、如果，则（当时，为无穷小）．
正确
根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。
6、如果～，则．
正确
∵，是
∴，即是的高阶无穷小量。
7、当时，与是同阶无穷小．
正确
8、 ．
错误
∵不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。
9、 ．
错误
∵
10、点是函数的无穷间断点．
错误
，
∴点是函数的第一类间断点．
11、函数必在闭区间内取得最大值、最小值．
错误
∵根据连续函数在闭区间上的性质，在处不连续
∴函数在闭区间内不一定取得最大值、最小值
二、填空题：
1、设的定义域是，则
（１）的定义域是（　　　　）；
　（２）的定义域是（　　　　）；
（３）的定义域是（　　）．
答案：（1）∵
2、函数的定义域是（　　　　）．
3、设，，则（　　　）．
4、＝（　　　）．
∵
5、设，则（　2 ），（　0　）．
∵，
6、设，如果在处连续，则（　　　）．
∵，如果在处连续，则
7、设是初等函数定义区间内的点，则（　　　）．
∵初等函数在定义区间内连续，∴
8、函数当（　1　　）时为无穷大，当（　　　）时为无穷小．
∵，
9、若，则（　1　　），（　　）．
∵
欲使上式成立，令，∴，
上式化简为
∴，，
10、函数的间断点是（　　　　）．
11、的连续区间是（　　　　　）．
12、若，则（　　2　　　）．
13、（　　0　　），（　　1　　），
（　　　），（　　）．
∵
）
三、选择填空：
1、如果，则数列是（　b　　）
a.单调递增数列　　　b．有界数列　　　　c．发散数列
2、函数是（　a　　）
a．奇函数　　　　b．偶函数　　　c．非奇非偶函数
∵
3、当时，是的（　　c　　）
a．高阶无穷小　　b．低阶无穷小　　c．等价无穷小
4、如果函数在点的某个邻域内恒有（是正数），则函数在该邻域内（　c　　）
a．极限存在　　　　　b．连续　　　　　　c．有界
5、函数在（　c　　）条件下趋于.
a．　　　　　　 b．　　　 c．
6、设函数，则（　c
　　）
a．１　　　　　　　　b．－１　　　　　　c．不存在
根据极限存在定理知：不存在。
7、如果函数当时极限存在，则函数在点（　c　　）
a．有定义　　　b．无定义
c．不一定有定义
∵当时极限存在与否与函数在该点有无定义没有关系。
8、数列１，１，，２，，３，…，，n，…当时为（　c　　）
a．无穷大　　　b．无穷小　　　c．发散但不是无穷大
9、函数在点有极限是函数在点连续的（　b　　）
a．充分条件　　　b．必要条件　　　c．充分必要条件
10、点是函数的（　　b　　）
a．连续点　　　b．第一类间断点　　c．第二类间断点
根据左右极限存在的点为第一类间断点。
11、点是函数的（　　c　）
a．连续点　　　b．第一类间断点　　c．第二类间断点
四、计算下列极限：
1、
解
　
2、　
解
（∵～～）
3、
4、　　　
解
8、　　　　　
(∵,)
10、　
解
(∵～)
11、　　　
解
12、　　
解
13、　　　
解
16、　　
解
正在加载中，请稍后...一、函数极限的概念、性质、定理
定义：领域、极限（左右极限）、无穷大、无穷小及比较
极限存在充要条件：左右极限存在且相等
性质：唯一性（极限存在必唯一）；局部有界（极限存在，局部有界）；局部保号性
极限运算规则、无穷小运算规则、常用等价无穷小
夹逼准则、洛必达法则
二、数列极限的概念、性质、定理
定义：数列极限
数列收敛充要条件
收敛数列性质：唯一、有界、保号
极限运算规则、存在准则、海涅定理
三、函数的连续与间断
连续定义：
间断点定义：
第一类间断点：
可去间断点：极限存在和函数值不等
跳跃间断点：左右极限存在不等
第二类间断点：
无穷间断点：极限趋于无穷
震荡间断点：极限震荡不存在
高数函数的连续性与间断点
这几天做的真题中涉及到的函数的连续性和间断点的题也不少，而且正确率不高，下面总结一下这部分知识。
【知识点】
一、连续性
所谓连续，顾名思义，下面有两种定义方...
张宇高数18讲笔记—第二讲极限和连续
洛必达法则
高等数学：第一章 函数与极限（3）无穷小 连续性 间断点 连续函数
无穷小的比较
两个无穷小的乘积仍是无穷小，而两个无穷小之商却有如下几种情况：
例如：当时，、、都是无穷小，但是
两个无穷小之比的极限的各种不同情况， 反映出不同无穷小趋向于零...
【微积分】第一讲 极限与连续
第一讲 极限与连续
一、极限定义
对任意小的一个波动（\(\forall \varepsilon \gt 0\)），都存在一个对应的
\(x\) 的波动半径（\(\exists \delta \...
高数-函数、连续、极限
陈纪修老师《数学分析》 第03章：函数极限与连续函数 笔记
上一章讨论了数列的极限。
本章讨论一个特殊映射（函数）的极限问题。
本章还讨论了优良函数的一个优良性质：连续。
总体上来说，本章还是比较简单、直观。本章框架如下：
本章知识点如下：...
函数与极限笔记
函数极限定义注意前提：设函数 f(x)f(x) 在点 x0x_{0} 的某一去心邻域内有定义。因此limx→0f(x)\lim_{x\rightarrow 0}f(x) 存在与否，与 f(0)f(0)...
091 高等数学（上）复习：第一章极限与连续
091 高等数学（上）复习：第一章极限与连续
1. 函数 极限 连续
1.1 求分段函数的复合函数
题型: 这种题型常以f[g(x)]或者f[f(x)]的形式出现
思路: 画出g(x)的图像, 将g(x)的值域按照f(x)的定义域进行划...
没有更多推荐了，1, dy=0, (x^2+y^4)dy=0, (x^2+2xy)dx变成了x^2dx, 积分变成∫[0,1]x^2dx路径：(1,0)-(1,1)相当于x=1,y=0-->1,dx=0, (x^2+2xy)dx=0,(x^2+y^4)dy变成(1+y^4)dy,积分变成∫[0,1](1+y^4)dy整个积分，等于两段路径上积分的和，就成了最后一行了。您现在的位置： &&
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2017年自学考试(高等数学（一）)知识点复习：极限、连续--连续函数的概念和性质[初等函数的连续性]
来源：易考吧 &
& 【易考吧自学考试考试网】
&nbsp&nbsp[导读]:2017年自学考试(高等数学（一）)知识点复习：极限、连续--连续函数的概念和性质[初等函数的连续性]专家推荐：
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&　　初等函数的连续性
　　结论基本初等函数在它们的定义域内都是连续的；一切初等函数在其定义区间内都是连续的所谓定义区间就是包含在定义域内的区间
　　初等函数的连续性在求函数极限中的应用
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