圆锥曲线题型总结大题，拜托了……

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-29 22:13 标签： 圆锥曲线题型总结
圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案_中华文本库
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1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线x2?2py外一点P(x0,y0)的任一直线与抛物线的两个交点为C、D，与抛物线切点弦AB的交点为Q。
（1）求证：抛物线切点弦的方程为x0x?p(y＋y0)；
（2）求证：1?1?2. PC|PD||PQ|
2. 已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且??0,||?||.
（1）动点N的轨迹方程；
（2）线l与动点N的轨迹交于A，B两点，若OA?OB??4,且46?|AB|?430，求直线l的斜率k的取值范围.
??1右支3. 如图，椭圆C1:??1的左右顶点分别为A、B，P为双曲线C2:4343
上（x轴上方）一点，连AP交C1于C，连PB并延长交C1于D，且△ACD与△PCD的面积相等，求直线PD的斜率及直线CD的倾斜角.
4. 已知点M(?2,0),N(2,0)，动点P
满足条件|PM|?|PN|?记动点P的轨迹为W. （Ⅰ）求W的方程；
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圆锥曲线大题练答案
1、解(1)?a?
?(x,y?2),b?
圆锥曲线大题练答案?(x,y?2),且a?
即点M(x,y)到两个定点F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为8,
?点M（x,y）的轨迹C为以Fy21(0,-2)、F2(0,2)为焦点的椭圆，其方程为
(2)由题意可设直线l方程为y?kx?3,A(x1,y1),B(x2,y2)，
?y?kx?由?3??y2x2
消去y得：(4+3k)x2 +18kx-21=0.
x?18k此时，△=(18k)2-4(4+3k2
(-21)&0恒成立，且??1x2???4?3k2
xx??21?124?3k2由OP?OA?OB知：四边形OAPB为平行四边形.
假设存在直线l，使得四边形OAPB为矩形，则OA?OB,即OA?0B?0 . 因为OA?(x1,y2),OB?(x2,y2)，所以x1x2?y1y2?0， 而y2
1y2?(kx1?3)?(kx2?3)?kx1x2?3k(x1?x2)?9，
k2)?3k(?4?3k
)?9?0，即k2
?518,得k??54. 所以，存在直线l：y??4
x?3，使得四边形OAPB为矩形. 2、解：（1）设M(x,y), P(0, t), Q(s, 0) 则?(3,t),?(s,?t) 由??0得3s—t2
又由?12得(x,y?t)?1
?x?1(s?x???)?s?3x?2，
y?t?1?2(?y)??t?32y
把②代入①得9x?(322
y)=0，即y=4x，又x≠0
∴点M的轨迹方程为：y2
=4x（x≠0）
（2）如图示，假设存在点H，满足题意，则
设A(y14,yB(y
21),4,y2)，则由??0可得
y221y216?yy?16y?y4
12?0解得y1y2?，又k21AB?y2y2??y
4?4则直线AB的方程为：y?y41?
1?y2)y?y1?y1y2?4x?y1把y1y2??16代入，化简得
(4x?16)?(y1?y)y?0
令y=0代入得x=4，∴动直线AB过定点（4，0）
答，存在点H（4，0），满足题意。 3、解(1) ∵l是线段AA?的中垂线，∴PA?PA?,
∴||PA|－|PO?||=||PA?|－|PO?||=|O?A?
|=即点P在以O?、A为焦点，以4为焦距，
以为实轴长的双曲线上，故轨迹C的方程为x2y2
(2)设M(x,y(x?2),则由????O?N???????O?M??
11),N(x2,y2),则直线m的方程为y?k,得
x2??(x1?2)?2
??y?k(x?2)得
(1?k2)y2?4ky?2k2?0?x2?y2
,??16k2?8k2(1?k2)?8k2(1?k2)?0.
22??y1,y1?y2?1?k
.∵??6,函数g(?)???
?2在[6,??)上单调递增. ∴
1，所以 ?1?k??1或16
故斜率k的取值范围为(?1,?1]?[17
4、解∴|PM|+|PO?|=|PM?|+|PO?|=|O?M?|=2m?m?0?.即点P在以O?、M
为焦点，以
为焦距，以2m为长轴长的椭圆上，故轨迹C的方程为y2x2
2?2?1，即3x2?y2?m2m.
（2）由 y?k(x?1)(k?0)得x?
贡献者：mmy730
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