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高中数学椭圆知识点归纳,高中数学椭圆知识点汇总
　　椭圆是高中数学的学习重点，在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是常数的轨迹。下面小编带来了高中数学椭圆知识点归纳，高中数学椭圆知识点汇总，希望给您带来帮助。
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学而思网校小编为您带来高中数学双曲线和椭圆，希望对大家有所帮助 高中数学双曲线和椭圆（一） 双曲线的标准方程： （1）中心在原点，焦点在x轴上： ； （2）中心在原点，焦点在y轴上： 。 双曲线的图像： （1）焦点在x轴上的双曲线的图像 ； （2）焦点在y轴上的双曲线的图像 。 判断双曲线的焦点在哪个轴上： 判断双曲线的焦点在哪个轴上的方法看未知数前的系数，哪一...
学而思网校小编为您带来高中数学椭圆的参数方程知识点总结，希望对大家有所帮助 高中数学椭圆的参数方程知识点总结（一） 椭圆方程式知识点总结 1. 椭圆方程的第一定义： ⑴①椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在x轴上： ii. 中心在原点，焦点在轴上： ②一般方程：.③椭圆的标准参数方程： 的参数方程为 (一象限应是属于 ). ⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴;长轴...
椭圆方程式 知识 点总结 1. 椭圆方程的第一定义： #FormatImgID_0# ⑴①椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在x轴上： . ii. 中心在原点，焦点在 轴上： . ②一般方程： .③椭圆的标准参数方程： 的参数方程为 (一象限 应是属于 ). ⑵①顶点： 或 .②轴：对称轴：x轴， 轴;长轴长 ，短轴长 .③焦点： 或 .④焦距： .⑤准线： 或 .⑥离心率： .⑦焦点半径： i. 设 为椭圆 上的一点， 为左...
高中数学椭圆知识点 椭圆方程式知识点总结 1. 椭圆方程的第一定义： ⑴①椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在x轴上： ii. 中心在原点，焦点在轴上： ②一般方程：.③椭圆的标准参数方程： 的参数方程为 (一象限应是属于 ). ⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴;长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距： .⑤准线： 或 ⑥离心率： ⑦焦点半径： i. 设为椭圆 上的一点，为左、右...
同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家! 高二数学椭圆练习题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.椭圆的焦距是() A.2B.C.D. 2.F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是() A.椭圆B.直线C.线段D.圆 3.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是() A.B.(0，2)C.(1，+)D.(0，1) 4.P是椭圆上一点，P到右焦点F...
同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家! 高二数学椭圆知识点 1.利用待定系数法求标准方程： (1)求椭圆标准方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性、后定型、再定参)。 椭圆的标准方程有两种形式，所谓标准，就是椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦点F1、F2的位置决定椭圆标准方程的类型，是椭圆的...
一、设点或直线 做题一般都需要设点的坐标或直线方程，其中点或直线的设法有很多种。其中点可以设为 , 等，如果是在椭圆 上的点，还可以设为 。一般来说，如果题目中只涉及到唯一一个椭圆上的的动点，这个点可以设为 。还要注意的是，很多点的坐标都是设而不求的。对于一条直线，如果过定点 并且不与y轴平行，可以设点斜式 ,如果不与x轴平行，可以设 ，如果只是过定...
高二数学椭圆题及解析 第一部分：基础知识梳理 知识点一椭圆的定义 平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的集合叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 根据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满足集合，，且都为常数。 当即时，集合P为椭圆。 当即时，集合P为线段。 当即时，集合P为空集。 知识点二椭圆的标准方程 （1），焦点在轴...
高二数学椭圆标准方程 第一部分：基础知识梳理 知识点一椭圆的定义 平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的集合叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 根据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满足集合，，且都为常数。 当即时，集合P为椭圆。 当即时，集合P为线段。 当即时，集合P为空集。 知识点二椭圆的标准方程 （1），焦点在轴...
高二数学椭圆测试卷文 一、选择题：本大题共6小题，每小题7分，共42分。 1.设定点，，动点满足条件，则动点的轨迹是（） A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.不存在 2.已知椭圆的一个焦点为，则椭圆的方程是（） A.B. C.D. 3.椭圆上一点到一个焦点的距离是2，则点到另一个焦点的距离是（） A.B.8C.6D.1 4.椭圆的焦点坐标是（） A.B.C.D. 5曲线和没有（） A.相同的焦点B.相同的离心率C.相同的短...
高二数学椭圆测试题 高二数学椭圆试题 一：选择题 1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（） A． m＞2或m＜﹣1 B． m＞﹣2 C． ﹣1＜m＜2 D． m＞2或﹣2＜m＜﹣1 解：椭圆的焦点在x轴上 m2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞0 解得m＞2或m＜﹣1 又∵2+m＞0 m＞﹣2 m的取值范围：m＞2或﹣2＜m＜﹣1 故选D 2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（） A． 4 B． 5 C． 7 D． 8 解：将椭圆的...
高二数学椭圆公式（1） 圆：体积=4/3(r^3) 面积=r^2 周长=2r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2b+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2b)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=ab 椭圆面积定理：椭圆的面积等...
高二数学椭圆教案 【同步教育信息】 一.本周教学内容： 椭圆 教学目标： 1.掌握椭圆的定义。（第一定义和第二定义）。 2.能根据条件熟练求出椭圆的标准方程； 3.掌握椭圆的几何性质及标准方程中的a、b、c、e的几何意义，及a、b、c、e间的相互关系； 4.能综合应用椭圆的有关知识解决最值问题及参数的取值范围； 5.理解直线与椭圆的位置关系，会求椭圆截直线所得的弦长，会...
高二数学椭圆双曲线 椭圆标准方程典型例题 例1已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值． 分析：把椭圆的方程化为标准方程，由，根据关系可求出的值． 解：方程变形为．因为焦点在轴上，所以，解得． 又，所以，适合．故． 例2已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程． 分析：因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情况．根据题设条件，运用待定系数法，...
高二数学椭圆双曲线大题_知识点练习 1.(1)已知两个定点 , ,且 =10,则点 的轨迹方程是 . (2) 已知两个定点 , ,且 =8, 则点 的轨迹方程是 . (3) 已知两个定点 , ,且 =6, 则点 的轨迹方程是 . 2.两焦点分别为 , ,且经过点 的椭圆方程是 . 3.若椭圆 上一点P到焦点 的距离等于6,则点P到另一个焦点 的距离是 4. ABC的两个顶点A,B的坐标分别是 , ,边AC,BC所在直线的斜率之积等于 ,则顶点C的轨迹方程是...
高二数学椭圆典型例题 椭圆标准方程典型例题 例1已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值． 分析：把椭圆的方程化为标准方程，由，根据关系可求出的值． 解：方程变形为．因为焦点在轴上，所以，解得． 又，所以，适合．故． 例2已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程． 分析：因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情况．根据题设条件，运用待定系数法...
高二数学椭圆双曲线试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知命题如果-1a1，那么关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-10的解集为 ，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 【解析】选C.当-1a1时， =(a+2)2+4(a2-4)=5 - -12 5 - -120， 所以原命题为真，逆否命题亦为真. 反之，如a=-...
椭圆的参数方程： 椭圆 的参数方程是 ，θ∈[0，2π）。 椭圆 的参数方程的理解： 如图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点 B 是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的横坐标与点A的横坐标相同，点M的纵坐标与点B的纵坐标相同．而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系．设 ，由已知得 ，即为...
直线与椭圆的方程： 设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆 （a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。 椭圆的焦半径、焦点弦和通径： （1）焦半径公式： ①焦点在x轴上时：|PF 1 |=a+ex 0 ，|PF 2 |=a-ex 0 ； ②焦点在y轴上时：|PF 1 |=a+ey 0 ，|PF 2 |=a-ey 0; (2)焦点弦： 过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设...
椭圆的离心率： 椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。 椭圆的性质： 1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F 1 （-c，0），F 2 （c，0）。 4、焦距： 。 5、离心率： ；
离心率对椭圆形状的影响： e 越接近1， c 就越接近 a ，从而 b 就越小，椭圆就越扁； ...
椭圆的标准方程： （1）中心在原点，焦点在x轴上： ； （2）中心在原点，焦点在y轴上： 。 椭圆的图像： （1）焦点在x轴： ； （2）焦点在y轴： 。 巧记椭圆标准方程的形式： ①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1； ②椭圆的标准方程中，x 2 与y 2 的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上； ③椭圆的标准方程中，三个参数 a，b，c 满足 a 2 = b 2 + c 2 ； ④由椭...
椭圆的第一定义： 平面内与两个定点为F 1 ，F 2 的距离的和等于常数（大于 ）的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。特别地，当常数等于 时，轨迹是线段F 1 F 2 ，当常数小于 时，无轨迹。 椭圆的第二定义： 平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e（0＜e＜1）的点的轨迹，叫做椭圆，定点F叫椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准...
同学们学习数学会不会觉得烦躁不安?小编在这里为大家总结了一些关于数学的知识，希望能帮助大家! 高二数学理科复习题-椭圆 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.椭圆的焦距是() A.2B.C.D. 2.F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是() A.椭圆B.直线C.线段D.圆 3.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是() A.B.(0，2)C.(1，+)D.(0，1) 4.P是椭圆上一点，...
同学们对于数学的学习是否有困难呢？小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家！ 以上就是小编为大家整理的知识点，更多精彩内容请关注学而思网校！ ...
同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家! 圆：体积=4/3(r^3) 面积=r^2 周长=2r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2b+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2b)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。...
同学们对于数学的学习是否有困难呢？小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家！ 以上就是小编为大家整理的知识点，更多精彩内容请关注学而思网校！ ...
同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家! 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知命题如果-1a1，那么关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-10的解集为 ，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 【解析】选C.当-1a1时， =(a+2)...
同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家! 一.选择题 1.椭圆ax+by=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为，则的值为( ) 2.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( 4.椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是( ) 5.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P(，﹣4)和Q(﹣，3)，则此椭圆的方程是( 6.已知P为椭圆...
椭圆、双曲线、抛物线的学习过程中有很多公式需要理解和记忆，否则无法解答这类题型。下面小编为大家提供椭圆、双曲线、抛物线所有公式总结，供大家参考。 以上就是小编为大家整理的知识点，更多精彩内容请关注学而思网校! ...
在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是常数的轨迹。下面是学习啦小编为大家收集整理的高二数学椭圆知识点，相信这些文字对你会有所帮助的。 以上就是小编为大家整理的知识点，更多精彩内容请关注学而思网校！ ...
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最新知识点研究历史/椭圆
阿波罗尼奥斯所着的八册《圆锥曲线论（Conics）》中首次提出了今日大家熟知的 ellipse（椭圆）、parabola（抛物线）、hyperbola（双曲线）等与圆锥截线有关的名词，可以说是古希腊几何学的精擘之作。直到十六、十七世纪之交，开普勒（Kepler）行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运行的轨道，是一种以太阳为其一焦点的椭圆。
第一定义椭圆平面内与两定点、的距离的和等于常数（）的动点P的轨迹叫做椭圆。椭圆即：椭圆其中两定点、叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。为椭圆的动点。椭圆椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为椭圆椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为椭圆可变为第二定义椭圆椭圆平面内到定点（c,0）的距离和到定直线：（不在上）的距离之比为常数（即离心率，0<1）的点的轨迹是椭圆。椭圆其中定点为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是（焦点在x轴上），或（焦点在y轴上））。其他定义椭圆根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴两端点连线的斜率之积是定值，定值为，可以得出：椭圆在坐标轴内，动点（）到两定点（）（）的斜率乘积等于常数m（-1<0）椭圆注意：考虑到斜率为零时不满足乘积为常数，所以无法取到，即该定义仅为去掉两个点的椭圆。椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。
中心点为（h，k），主轴平行于x轴时，椭圆标准方程F点在X轴高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：1）焦点在X轴时，标准方程为：x?/a?+y?/b?=1 (a>b>0)2）焦点在Y轴时，标准方程为：y?/a?+x?/b?=1 (a>b>0)椭圆上任意一点到F1,F2距离的和为2a，F1,F2之间的距离为2c。而公式中的b?=a?-c?。b是为了书写方便设定的参数。又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx?+ny?=1(m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx/a?+yy/b?=1。椭圆切线的斜率是：-b?x/a?y，这个可以通过很复杂的代数计算得到。参数方程x=acosθ ， y=bsinθ。求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半极坐标（一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上）r=a（1-e?）/（1-ecosθ）（e为椭圆的离心率=c/a）
几何性质/椭圆
基本性质椭圆1、范围：焦点在轴上，；焦点在轴上，2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）椭圆4、离心率：或 e=√（1-b^2/a?）5、离心率范围：0<16、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。7、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）椭圆8、与（m为实数）为离心率相同的椭圆。9、P为椭圆上的一点，a-c≤PF1（或PF2)≤a+c。切线法线定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。上述两定理的证明可以查看参考资料。
光学性质/椭圆
椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。-----关于圆锥截线的某些历史：圆锥截缐的发现和研究起始于古希腊。 Euclid, Archimedes, Apollonius, Pappus 等几何学大师都热衷于圆锥截缐的研究，而且都有专着论述其几何性质，其中以 Apollonius 所着的八册《圆锥截缐论》集其大成，可以说是古希腊几何学一个登峰造极的精擘之作。当时对于这种既简朴又完美的曲缐的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲缐；它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演着重要的角色。此事一直到十六、十七世纪之交，Kepler 行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运\行的轨道，乃是一种以太阳为其一焦点的椭圆。Kepler 三定律乃是近代科学开天劈地的重大突破，它不但开创了天文学的新纪元，而且也是牛顿万有引力定律的根源所在。由此可见，圆锥截缐不单单是几何学家所爱好的精简事物，它们也是大自然的基本规律中所自然选用的精要之一。
相关公式/椭圆
面积公式椭圆（其中分别是椭圆的长半轴、短半轴的长），或（其中分别是椭圆的长轴，短轴的长）。周长椭圆周长计算公式：L=T(r+R)T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。附椭圆系数简表：
椭圆系数简表
工程运用椭圆系数简表
离心率椭圆离心率的定义为椭圆上焦距与长轴的比值，（范围：0<1）e=c/a(02c。离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线（如焦点（c,0）与准线x=±a^2/c) 的距离为a^2/c-c=b^2/c椭圆离心率与的关系：焦半径焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex(F1,F2分别为左右焦点）椭圆过右焦点的半径r=a-ex过左焦点的半径r=a+ex焦点在y轴上：|PF1|=a+ey |PF2|=a-ey(F2,F1分别为上下焦点）椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，即|AB|=2*b^2/a斜率公式过椭圆上x?/a?+y?/b?=1上一点（x，y）的切线斜率为 -b?X/a?y三角面积若有一三角形两个顶点在椭圆的两个焦点上，且第三个顶点在椭圆上那么若∠FPF=θ，则S=b?tan（θ/2）。曲率公式K=ab/[(b?-a?）（cosθ）+a?]准线方程椭圆（焦点在x轴上）椭圆（焦点在y轴上）准圆方程椭圆准圆为从准圆上任一点向椭圆引两条切线，这两条切线垂直。通径l=2b^2/a圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦椭圆中的通径是通过焦点最短的弦
几何关系/椭圆
点与椭圆合并图册点M（x0，y0） 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1点在圆内：x/a+y/b<1点在圆上：x/a+y/b=1点在圆外：x/a+y/b>1跟圆与直线的位置关系一样的相交 相离 相切直线与椭圆y=kx+m ①x/a+y/b=1 ②由①②可推出xa+（kx+m)/b=1相切△=0相离△<0无交点相交△>0 可利用弦长公式：设A(x,y） B(x,y）求中点坐标根据韦达定理 x+x=-b/a,xx=c/a带入直线方程可求出 (y+y)/2=可求出中点坐标。|AB|=d = √（1+k）[(x+x）-4x1*x2] = √（1+1/k）[(y+y）-4yy]
例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。设两点为F1、F2对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2椭圆由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆例：已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为√6/3，短轴一个端点到右焦点的距离为√3.1．求椭圆C的方程.2．直线l：y=x+1与椭圆交于A，B两点，P为椭圆上一点，求△PAB面积的最大值.3．在⑵的基础上求△AOB的面积.一 分析短轴的端点到左右焦点的距离和为2a，端点到左右焦点的距离相等（椭圆的定义），可知a=√3，又c/a=√6/3，代入得c=√2，b=√（a^2-c^2）=1，方程是x^2/3+y^2/1=1，二 要求面积，显然以ab作为三角形的底边，联立x^2/3+y^2/1=1，y=x+1解得x1=0,y1=1,x2=-1.5,y2=-0.5.利用弦长公式有√（1+k^2））[x2-x1]（中括号表示绝对值）弦长=3√2/2，对于p点面积最大，它到弦的距离应最大，假设已经找到p到弦的距离最大，过p做弦的平行线，可以 发现这个平行线是椭圆的切线是才会最大，这个切线和弦平行故斜率和弦的斜率=，设y=x+m，利用判别式等于0，求得m=2,-2.结合图形得m=-2.x=1.5,y=-0.5,p（1.5,-0.5），三 直线方程x-y+1=0，利用点到直线的距离公式求得√2/2，面积1/2*√2/2*3√2/2=3/4,
手工画法/椭圆
手绘法一画长轴AB，短轴CD，AB和CD互垂平分于O点。⑵：连接AC。⑶：以O为圆心，OA为半径作圆弧交OC延长线于E点。⑷：以C为圆心，CE为半径作圆弧与AC交于F点。⑸：作AF的垂直平分线交CD延长线于G点，交AB于H点。⑹：截取H，G对于O点的对称点H’，G’ ⑺：H，H’为长轴圆心，分别以HA、H‘B为半径作圆；G，G’为短轴原心，分别以GC、G‘D为半径作圆。用一根线或者细铜丝，铅笔，2个图钉或大头针画椭圆的方法：先画好长短轴的十字线，在长轴上以圆点为中心先找2个大于短轴半径的点，一个点先用图钉或者大头针栓好线固定住，另一个点的线先不要固定，用笔带住线去找长短轴的4个顶点，此步骤需要多次定位，直到都正好能于顶点吻合后固定住这2个点，用笔带住线，直接画出椭圆：）使用细铜丝最好，因为线的弹性较大画出来不一定准确！手绘法二已知长轴与短轴尺寸，两焦点焦距尺规作图法椭圆的焦距│FF'│（Z）定义，为已知椭圆所构成的长轴X(ab）与短轴Y(cd）则以长轴一端A为圆心短轴Y为半径画弧，从长轴另一段点B引出与弧相切的线段则为该椭圆焦距，求证公式为2√{(Z/2）^2+(Y/2）^2}+Z=X+Z（平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a（2a>|FF'|）的动点P的轨迹叫做椭圆），可演变为z=√x^2-y^2(x>y>0）。Z两端点F、F'为定点。取有韧性切伸缩系数越小越好的线，环绕线段AF'或者FB线段任意一组为长度，以该长度为固定三角形周长，以F、F'为定点、取构成该三角形上的第三点为动点画弧则构成该椭圆。手绘法三椭圆环线长。根据椭圆的图形特征，采用环线表示动点与焦点间的距离关系，形成统一的圆形环线作图法。具体方法简介：（1）作图工具为笔、大头针、直尺和环形线。（环形线制作：取一段长度（30—50cm）和粗细适中弹性小的软线、一段8mm长细电线空塑料管，软线从塑料管中相向窜过，塑料管将软线夹紧，但用力可以抽动，形成能收缩和放长的环形线）。（2）在作图平面上作出各种圆形的定点和动点。（3）将大头针分别直立、固定在定点上；（4）将符合长度的环形线套在大头针外，画笔由内向外拉直环线，通过调整环线的长度使笔尖刚好落在动点上；（5）将画笔移动一周，即可作出各种圆的图形。环线作图方法的最大特点，就是把圆形的动点与焦点间的距离关系以环线的方式联系起来，而不受焦点数目的影响，环线内可以容纳任意焦点数目，为探讨3个及其3个以上焦点数目的多焦点圆提供有效方法。环线作图方法，属于连续移动作图法，适合不同大小的圆、椭圆和卵圆等作图。
计算机方面/椭圆
Ellipse函数函数功能该函数用于画一个椭圆，椭圆的中心是限定矩形的中心，使用当前画笔画椭圆，用当前的画刷填充椭圆。函数原型BOOL Ellipse(HDC hdc,int nLeftRect,int nTopRect,nRightRect,int nBottomRect).参数hdc：设备环境句柄。nLeftRect：指定限定椭圆左上角的X坐标。nTopRect：指定限定椭圆左上角的Y坐标。nRightRect：指定限定椭圆右下角的X坐标。nBottomRect：指定限定椭圆右下角的Y坐标。返回值如果函数调用成功，返回值非零；如果函数调用失败，返回值是0。计算机图形学约束椭圆必须一条直径与x轴平行，另一条直径y轴平行。不满足此条件的几何学椭圆在计算机图形学上视作一般封闭曲线。
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拓扑学分类树
或意译位相几何学是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语“Τοπολογ?α”的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。
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中国石油大学学报（自然科学版）
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