证明绿色循环海量众神详细群的子群也是绿色循环海量众神详细群,要求过程详细

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-17 06:19 标签： 碰到爸妈啪啪详细过程
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证明：循环群的任何子群必定为循环群．
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提问人：匿名网友
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证明：循环群的任何子群必定为循环群．
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匿名网友&&&&lv1&&&&提问收益：0.00&答案豆
证明循坏群的子群乃是循坏群
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1设S={a，b，c，d，e}的置换如下：&&&&&&&&&&试求：，并解方程2设G={φ|φ：x→ax+b，其中a，b∈R，且a≠0，x∈R}，二元运算是映射的复合．3设(Z6，+6)是一个群，这里+6是模6加法，Z6={[0]，[1]，[2]，[3]，[4]，[5]}，试写出(Z6，+6)中的每个子群及其相应的左陪集．4设(G，*)是任一群，定义RG×G为：R={(σ，φ)|存在θ∈G，使得φ=θ*σ*θ-1}，验证R是G上的等价关系．
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循环群一个群若只有一个生成元就叫循环群。昨天有人问模n剩余类群的元素的阶的问题，现在我就详细的说说。首先给出模n剩余类群的定义：n是一个正整数，对于任意一个正整数，被n除后余数会有几种可能，0、1....n-1。所有的这些剩余类所构成的集合叫模n剩余类群。其中的乘法运算定义为：相加后再和n求模。举个例子：Z5，模5剩余类群。4与3相乘结果为2由于循环群是Able群，其中的运算一般也就写为加法。Z5中的生成元：1首先肯定是，2=1+1、3=1+1+1、4=1+1+1+1、0=1+1+1+1+12也是4=2+2、1=2+2+2、3=2+2+2、0=2+2+2+2不难发现Z5的生成元是1、2、3、4有限阶的循环群和模n剩余类群同构，所以只需分析模n剩余类群就可以获得所有有限阶群得结构，这也是我为什么要举模5剩余类群的例子。Zn中的全部生成元：r是元的充分必要条件是r与n互素。说了这么多，也不知道我说明白了没有，现在就回答模n剩余类群元素阶的问题，任意一个元素都可以生成这个群的一个子群。子群的阶是要整除n的，而那个元素的阶和生成的子群的阶是一样的，所以不会有元素阶大于n。
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本文证明了，任意有限半群均含循环子群。利用此结果，就能容易地导出环论中的一些定理。
In this paper, it is proved that any finite semigroup can contain cycle subgroup, Witn this result, some theorems in ring theory are induced easily.
具体地构造出两个有限循环群的自由积的外自同构群，并给出了其阶的计算公式。
The outer automorphism group of the free product of two cyclic groups is constructed, and two exact formulas for calculating its order are established.
与传统方法相比，该方法不仅简单、计算量少，而且操作性强，能求出有限循环群的所有子群及相应元素。
Compared with the traditional algorithm, that algorithm is not only simple with little calculation, and the maneuverability is strong, can solve for all subgroup of the finite cycles and its element.
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