灯泡l1l2分别标有和角度已知，求在矩形域内均匀分布的随机变量xy的协方差

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-20 00:18 标签： 开关l l1 l2接线图
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随机变量函数的协方差大于0
问题如下：设f(x)，g(x)是实值单调有界函数，X是随机变量，证明
f(X)与g(X)的协方差大于0.
直观看，很显然，因为f(X)与g(X)同时增长，即正相关，所以协方差肯定大于0，但证明无从下手，没想出怎么利用条件：单调增加？
望高手指教，谢谢
另外也可以从实变或高数角度证明
冒似这个点b更方便:&&f(b)=a.&&那么
\int_b^{\infty}&&g(x)*h(x)*(f(x)/a-1) dx & g(b) \int_b^{\infty}&&h(x)*(f(x)/a-1) dx &= -g(b) \int_{-\infty} ^{b} h(x)*(f(x)/a-1) dx & - \int_{-\infty} ^{b} g(x)*h(x)*(f(x)/a-1) dx
谢谢你的答复，但证明有错误，上面的第一个不等式不成立，因为被积函数不能保证在（b，无穷）是正的。
且最后一个不等式也不成立
谢谢你的答复, 我的证明有错误, 因为默认了函数f(x)是连续的.&&使得 f(b)=a的点b完全可以不存在.&&不过这个问题可以绕过. 容易看出, 可以取到B使得 f(x)&=a 如果 x&=B; f(x)&a, 如果x&B.
不等式还是成立的. 第一个不等式, 在(B, Infinity)上, 被积函数是 (g(x)-g(B))*h(x)*(f(x)/a -1), 其中 g(x)-g(B) &=0, h(x)&=0, f(x)/a -1&=0, 因此积分非负.
第二个不等式, 在(-Infinity,B)上, 被积函数是 (g(x)-g(B))*h(x)*(f(x)/a -1), 其中 g(x)-g(B) &=0, h(x)&=0, f(x)/a -1&0, 因此积分依然非负.
你的答案简洁明快, 感觉是 Proof in THE BOOK. 佩服.
能不能再说具体点？这就是Kimball概率不等式。
我自己已经证明了，参加二楼！
您说的简单了点，那个重积分算出来是什么，有什么用？能否给个具体的证明过程，在此深表感谢，写论文要用。
这个结论还有一个推广，就是若两个随机变量函数没有相同的单调性时，协方差是小于零的。想了很长时间没想出来。
在吗？Math2000。我在线等你回复，谢了。
∬dF(x)dF(y)=E｛｝=2Cov(f(x),g(x))怎么证明？
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设随机变量X服从区间【0,1】上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布,且X与Y相互独立,求E（XY）.
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X,Y相互独立,所以E(XY)=E(X)*E(Y) E(X)=0.5 E(Y)=1/r=1 E(XY)=E(X)*E(Y)=0.5
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设(X,Y)为二维随机变量,证明:COV(X,Y)=E(XY)-EXEY
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E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E[XY-XE(Y)-E(X)Y+E(X)E(Y)]=E(XY)-E(X)E(Y)-E(X)E(Y)+E(X)E(Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
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已知随机变量X,Y分别服从N(1,9),N(0,16),它们的相关系数ρxy,=-1/2,Z=X/3+Y/2,试求：ρxz,我算出ρxz=5,因为我是这样计算的：D(Z)=D(X/3+Y/2)=D(X)/9+D(Y)/4=5,但是参考答案上写的是：D(Z)=D(X)/9+D(Y)/4+2*Cov(X,Y)/6=3我想知道为什么最后还要加上 2*Cov(X,Y)/6
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因为书上定义：D(ax+by)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2*abCov(X,Y)Cov(X,Y)为协方差 Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)只有当 X,Y不相关时Cov(X,Y)等于零而你上面的题目没有X,Y不相关这个已知,所以D(Z)=D(X)/9+D(Y)/4+2*Cov(X,Y)/6
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