圆周运动的实例分析典型例题解析；【例1】用细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平；A．小球过最高点时，绳子中张力可以为零；B．小球过最高点时的最小速度为零；C．小球刚好能过最高点时的速度是Rg；D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所；解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的；(1)当mg＝mv2/R，即v＝Rg时，物体的重；(2)当mg＞m
圆周运动的实例分析典型例题解析
【例1】用细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[
A．小球过最高点时，绳子中张力可以为零
B．小球过最高点时的最小速度为零
C．小球刚好能过最高点时的速度是Rg
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相
解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况：
(1)当mg＝mv2/R，即v＝Rg时，物体的重力恰好提供向心力，向心 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件；
(2)当mg＞mv2/R，即v＜Rg时，物体不能通过最高点而偏离圆周 轨道，作抛体运动；
(3)当mg＜mv2/R，即v＞Rg时，物体能通过最高点，这时有mg ＋F＝mv2/R，其中F为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反．
所以，正确选项为A、C．
点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力．
【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时：
(1)当v＝Rg时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力；
(2)当v＞Rg时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用；
(3)当v＜Rg时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用；
(4)当v＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件．
【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A和B．现将A和B分别置于距轴r和2r处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是fm．试分析角速度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A、B两球的受力情况如何变化？
解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A和B均只靠自身静摩擦力提供向心力．
A球：mω2r＝fA；B球：mω22r＝fB．
随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有fB＝fm，即m
ω122r＝fm，ω1＝fm/2mr．即从ω1开始ω继续增加，绳上张力T将出现． A球：mω2r＝fA＋T；B球：mω22r＝fm＋T．
由B球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T，△T＝m?2r(ω′2－ω2)．对于A球应有m?r(ω′2－ω2)＝△fA＋△T＝△fA＋m?2r(ω′2－ω2)．
可见△fA＜0，即随ω的增大，A球所受摩擦力将不断减小，直至fA＝0
时，设此时角速度ω＝ω2，则有A球：mω22r＝T；B球：m
ω22r＝fm＋T．解之得ω2＝fm/mr．
当角速度从ω2继续增加时，A球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧，并随ω的增大而增大，直至fA＝fm为止．设此时角速度为ω3，并有A球：mω223r＝T－fm， B球：mω32r＝fm＋T解之得ω3＝ 2
2fm/mr．若角速度ω3继续增加，A和B将一起向B一侧甩出．
点拨：(1)由于A、B两球角速度相等，向心力公式应选用F＝m
ω2r．(2)分别找出ω逐渐增大的过程中的几个临界状态，并正确分析各个不同阶段的向心力的来源及其变化情况，揭示出小球所需向心力的变化对所提供向心力的静摩擦力及绳子拉力之间的制约关系，这是求解本题的关键．
【问题讨论】一般情况下，同学们大多能正确地指出“A、B系统将最终向B一侧甩出”这一物理现象．但是对于中间的动态变化过程是怎样的？为什么是这样的？很少有同学能讲清楚．对于此类物理过程的挖掘要深刻、分析要细致，只有这样，才能使自己跳出题海．
【例3】长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg．现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图38－2所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：(1)A的速率为1m/s；(2)A的速率为4m/s．(g＝10m/s2
点拨：(1)本题虽是竖直平面内的圆周运动，但由题述可知是匀速率的而不是变速率的．
(2)题目所求A对杆的作用力，可通过求解杆对A的反作用力得到答案．
(3)A经越最高点时，杆对A的弹力必沿杆的方向，但它可以给A以向下的拉力，也可以给A以向上的支持力．在事先不易判断该力是向上还是向下的情况下，可先采用假设法：例如先假设杆向下拉A，若求解结果为正值，说明假设方向正确；求解结果为负值，说明实际的弹力方向与假设方向相反．
【问题讨论】(1)该题中A球分别以1m/s和4m/s的速度越过最低点时，A对杆的作用力的大小、方向又如何？
(2)上面的杆如果换成绳子，A能不能以1m/s的速率沿圆周经越最高点？ A能沿圆周经越最高点的最小速率为多少？
(3)若杆能承受的拉力和压力各有一个最大值，怎样确定零件A做匀速圆周运动的速率范围？
(4)如图38－3所示，有一半径为R的圆弧形轨道，滑块A、B分别从轨道上表面和下表面沿轨道滑动，如果要使它们在最高点处不离开轨道，对它们在最高点的速率有什么限制？
(1)A对杆的作用力为16N的压力
(2)A对杆的作用力为44N的拉力
【例4】如图38－4所示，半径为r的圆桶绕中心轴匀速转动，角速度为ω，一质量为m的小滑块紧靠着圆桶内壁沿桶壁竖直向下的方向下滑，已知滑块与桶壁间的动摩擦因数为μ，求滑块对圆桶的压力及滑块沿桶下滑的加速度．
点拨：(1)小滑块沿桶壁的竖直方向下滑，实际上参与了两个分运动：水平方向以角速度ω作匀速圆周运动，竖直方向以一定的加速度作匀加速直线运动．
(2)滑块在水平方向作匀速圆周运动所需的向心力，源于桶壁对其支持力；滑块在竖直方向的加速度则由竖直方向的重力与滑动摩擦力的合力所产生．
N＝mω2r，a＝g－μω2r
1．一辆载重卡车，在丘陵地上以不变的速率行驶，地形如图38－5所示．由于轮胎已旧，途中爆了胎，你认为在图中A、B、C、D四处中，爆胎的可能性最大的一处是
2．图38－6为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象．其中A为双曲线的一支．则由图线可知
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高中物理圆周运动问题
来源：互联网 发表时间： 9:24:27 责任编辑：鲁晓倩字体：
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在1/4圆以下不会脱离，是不是越靠近最高点小球在圆环轨道内侧做圆周运动？在1&#47，越容易脱离;4圆以上，最容易脱离的点是整个圆的最高点吗
，具体解决方案如下：解决方案1：最高点重力提供向心力，动能转化为重力势能，说实话我不太懂你的1/4什么意思解决方案2：
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京ICP备号-1 京公网安备02号物理教案:匀速圆周运动的实例分析(1)
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教学目标知识目标 1、进一步理解向心力的概念。 2、理解向心力公式，进一步明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用。能力目标 1、培养在实际问题中分析向心力来源的能力。 2、培养运用物理知识解决实际问题的能力。情感目标 1、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯。教学建议教材分析 教材首先明确提出向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力，接着详细介绍了火车转弯和汽车过拱桥两个常见的实际问题。后面又附有思考与讨论，开拓学生的思维。教法建议 1、培养学生分析向心力来源的能力，分析问题时，要首先引导学生对做周围运动的物体进行受力情况分析，并让学生清楚地认识到求出物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力。 2、培养学生运用物体知识解决实际问题的能力。通过例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟掌握运用向心力公式的思路和方法。即： 第一：根据物体受力情况分析向心力的来源，做匀速圆周运动的物体 。 第二：运用向心力公式计算做圆周运动所需的向心力 。 第三：由物体实际受到的力 提供了它所需要的向心力 ，列出方程求解。 3、可多举一些实例让学生分析。向心力可由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可由它们的合力提供。 4、在讲述汽车过拱桥的问题时，汽车做的是变速圆周运动，对此要根据牛顿第二定律的瞬时性向学生指出：在变速圆周运动中，物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，向心力公式仍是适用的。但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力。同时，还可以向学生指出：此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象。教学设计方案 匀速圆周运动的实例分析教学重点：分析向心力来源。教学难点：实际问题的处理方法。主要设计：一、讨论向心力的来源： 例如：万有引力提供向心力（人造地球卫星）；弹力提供向心力（绳系小球在光滑水平面上的匀速圆周运动）；摩擦力力提供向心力（物价在转盘上随转盘一起转动）；合力提供向心力（圆锥摆等）。二、讨论火车转弯：（一）展示图片1：火车车轮有凸出的轮缘。（二）展示课件1：外轨作用在火车轮缘上的力F是使火车必须转弯的向心力。（三）展示课件2：外轨高于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力。（四）讨论：为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制？三、讨论汽车过拱桥：（一）思考：汽车过拱桥时，对桥面的压力与重力谁大？（二）展示课件3：汽车过拱桥在最高点的受力情况（ 变 变）（三）展示课件4：汽车过凹形桥时低点时的受力情况（ 变 变）（四）总结在圆周运动中的超重、失重情况。探究活动
1、荡秋千时，你对秋千底座的压力大小恒定吗？请你想办法实际验证一下，并解释为什么？ 2、请观察一下，建筑工地上用来砸实地面的“电动夯”工作时的情况：什么时候底座离开地面？什么时候砸向地面？为什么会出这样的结果？
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