正三棱柱体积公式有个半径为√3内切球 求柱子体积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-03 04:00 标签： 正三棱柱的内切球半径
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正三棱柱内有一内切球，半径为R，则这个正三棱柱的体积是：______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由题意，正三棱柱的高是直径为2R，正三棱柱底面正三角形的内切圆的半径是R，所以正三角形的边长是23R，高是3R正三棱柱的体积 V=12o23Ro3Ro2R=63R2．故答案为：63R2
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据魔方格专家权威分析，试题“正三棱柱内有一内切球，半径为R，则这个正三棱柱的体积是：______..”主要考查你对&&柱体、椎体、台体的表面积与体积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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柱体、椎体、台体的表面积与体积
侧面积和全面积的定义：
(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，&
柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式：
多面体的侧面积与体积：
旋转体的侧面积和体积：
发现相似题
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已知正三棱柱有个内切球，球的半径为R，求三棱柱的体积.
解析:设三棱柱的底面边长为a,则，∴a=R.∵球与棱柱的上、下底面都相切,∴棱柱的高为2R,棱柱的底面积为.∴V柱=.
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一个半径为1的球内切于正三棱柱,则该正三棱柱的体积为多少
城西你要是
正三棱锥的高是直径=2 正三棱锥底面正三角形的内切圆的半径是1, 所以正三角形的边长是2√3,高是3 体积=2√3*3*2/2=6√3
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扫描下载二维码正三棱柱有一个半径为3cm的内切球.则此棱柱的体积是( ) A.93cm3B.54cm3C.27cm3D.183cm3 题目和参考答案——精英家教网——
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正三棱柱有一个半径为3cm的内切球，则此棱柱的体积是（　　）
A、93cm3B、54cm3C、27cm3D、183cm3
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离
分析：由题意知正三棱柱的高为23cm，底面正三角形的内切圆的半径为3cm，底面正三角形的边长为6cm，由此能求出此正三棱柱的体积．
解：∵正三棱柱有一个半径为3cm的内切球，∴由题意知正三棱柱的高为23cm，底面正三角形的内切圆的半径为3cm，底面正三角形的边长为6cm，∴正三棱柱的底面面积为93cm2，故此正三棱柱的体积V=93×23=54（cm3）．故选：B．
点评：本题考查棱柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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