与空间内任意一个两个空间向量平行行的单位向量有几个

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-09 03:25 标签： 两空间向量平行
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1.75亿学生的选择
共面向量的定义为什么是平行于同一个平面的向量?空间内任意两个向量不是都共面吗
__黑猪丶繝
你拿出两只笔,先十字交叉,然后慢慢分开,看两支笔能不能找到一个平面让两支笔都在里面,答案肯定是找不到的
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平面上不平行于某一向量的所有向量的集合可以构成一个向量空间吗
可以构成一个平面向量集 !
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第六章 线性空间 习题答案
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1.75亿学生的选择
1 空间中所有的单位向量移到同一个起点 则他们的中点构成一个圆 这是错的 但是我不知道错在哪儿 2下列哪些是正确的 A 若 a b c共面 则存在实数X Y 使 a=Xb+Yc B若 a b c不共面 则不存在实数X Y 使 a=Xb+Yc C 若 a b c共面 b c不共线 则存在实数 X Y 使 a=Xb+YcD若a=Xb+Yc 则a b c 共面 以上 a b c 都是向量还有第二题 可能不只一个答案
1,像大家说的,应该是个球面2,我想说下思路a,首先一个概念是,如果一个实数n乘以一个向量,等于这个向量的模变化n倍.如果n是负值,则向量的方向反折180度,正值的情况就是不变方向.b,两个向量,如果同面,则相加出来的向量也是同面的.A,如果b,c共线的话,就是方向相同或者正好相反就不成立了.可以参考物理上力的合成.两个水平上的力可能产生竖直方向上的合力.虽然都在一个垂直面.B,如果a于b,c中的一个共面,并且与其共线,就有可能等式成立比如 (1,1,0)=0*(1,1,1)+(-1)*(-1,-1,0),所以也不成立C,把A中的不可能成立的情况去掉了,所以是正确的D,参照B,如果X,Y有一个为0,另一个向量于a共线,等式成立但是三个向量不共面综合,只有C正确这种概念题考的知识点很模糊,有的时候考生不知道要从何处着手.所以没有什么提高学生数学能力的意义.语言上理解反而比数学上的理解更显的重要.
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1：是球吧？2：C仅供参考，忘得差不多了 可以举反例证明，用排除法做题：A，缺少C中bc不共线的条件，命题不一定成立B，若ac共面反向，当Y=0时，命题成立，则说明B错C是定理D，理由依然可以用B项的理由。
1是球2都对吧..这是平面向量基本定理啊~
1.错应该构成一个球面2.A不对，因为当b,c共线时，若a与b,c不共线，则无法表示成a=Xb+YcB对C对D对
扫描下载二维码高二数学空间向量的公式及定理
高二数学空间向量的公式及定理
责任编辑：焕敏&
　　导语：科学是人类的共同财富，而真正科学家的任务就是丰富这个全人类都能受益的知识宝库。下面是小编为大家整理的。数学知识。希望对大家有所帮,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!
　　空间向量
　　一、空间向量知识点
　　1.空间向量的概念：
　　定义：空间向量的定义和平面向量一样，那些具有大小和方向的量叫做向量，并且仍用有向线段表示空间向量，且方向相同、长度相等的有向线段表示相同向量或相等的向量。
　　具有大小和方向的量叫做向量注：
　　⑴空间的一个平移就是一个向量
　　⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量
　　⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示
　　定理：如果三个向量 不共面，那么对于空间任一向量 ，存在唯一的有序实数组x、y、z，使 。且把 叫做空间的一个基底， 都叫基向量。
　　正交基底：如果空间一个基底的三个基向量是两两相互垂直，那么这个基底叫正交基底。
　　 单位正交基底：当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称为单位正交基底，通常用 表示。
　　 空间四点共面：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间中任意一点P，都存在唯一的有序实数组x、y、z，使 。
　　2.空间向量的运算
　　定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下
　　运算律：⑴加法交换律：
　　⑵加法结合律：
　　⑶数乘分配律：
　　共线向量
　　定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作 。
　　规定：零向量与任意向量共线;
　　共线向量定理：对空间任意两个向量 平行的充要条件是：存在实数&，使 。
　　表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量.
　　平行于
　　. 当我们说向量
　　共线(或
　　)时，表示
　　的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线.
　　4.共线向量定理及其推论
　　共线向量定理：空间任意两个向量
　　的充要条件是存在实数&，使
　　. 推论：如果
　　为经过已知点A且平行于已知非零向量
　　的直线，那么对于任意一点O，点P在直线
　　上的充要条件是存在实数t满足等式
　　. 其中向量
　　叫做直线
　　的方向向量.
　　5.向量与平面平行
　　已知平面
　　和向量
　　，如果直线
　　平行于
　　内，那么我们说向量
　　平行于平面
　　，记作：
　　. 通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量
　　说明：空间任意的两向量都是共面的
　　6.共面向量定理
　　定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量;空间的任意两个向量都是共面向量。
　　向量与平面平行：如果直线OA平行于平面或 在&内，则说向量 平行于平面&，记作 。平行于同一平面的向量，也是共面向量。
　　共面向量定理：如果两个向量 、 不共线，则向量 与向量 、 共面的充要条件是：存在实数对x、y，使 。
　　空间的三个向量共面的条件：当 、 、 都是非零向量时，共面向量定理实际上也是 、 、 所在的三条直线共面的充要条件，但用于判定时，还需要证明其中一条直线上有一点在另两条直线所确定的平面内。
　　共面向量定理的推论：空间一点P在平面MAB内的充要条件是：存在有序实数对x、y，使得 ，或对于空间任意一定点O，有 。
　　如果两个向量
　　不共线，
　　与向量
　　共面的充要条件是存在实数
　　推论：空间一点
　　位于平面
　　内的充分必要条件是存在有序实数对
　　或对空间任一点
　　① ①式叫做平面
　　的向量表达式
　　空间向量基本定理如果三个向量
　　不共面，那么对空间任一向量
　　，存在一个唯一的有序实数组
　　推论：设
　　是不共面的四点，则对空间任一点
　　，都存在唯一的三个有序实数
　　空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量
　　，在空间任取一点
　　叫做向量
　　的夹角，记作
　　;且规定
　　，显然有
　　，则称
　　互相垂直，记作：
　　9.向量的模：
　　，则有向线段
　　的长度叫做向量
　　的长度或模，记作：
　　10.向量的数量积：
　　定义：已知空间两个非零向量 、 ，则 叫做向量 、 的数量积，记作 ，即： 。
　　规定：零向量与任一向量的数量积为0。
　　注意：两个向量的数量积也叫向量 、 的点积(或内积)，它的结果是一个实数，它等于两向量的模与其夹角的余弦值。
　　数量积的几何意义： 叫做向量 在 方向上的投影(其中&为向量 和 的夹角)。
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