《概率论与数理统计》期末复习题；一、填空题：；1.两封信随机投入4个邮筒，则第一个邮筒只有一封；11；,P(B)?,且B?A,则P(?)?；3.已知P(A)?a,P(B)?b(b?1),P；5.一批产品100件，其中95件正品，5件次品，；为；6.袋中有4只白球与3只红球，每次取一只球，不放；7.设随机变量X的分布函数为F(x)?A?e?x；0?x?1?x,
《概率论与数理统计》期末复习题
一、 填空题：
1. 两封信随机投入4个邮筒，则第一个邮筒只有一封信得概率为
。 2. 设P(A)?
P(B)?, 且 B?A, 则P(?)?。 23
3. 已知P(A)?a,
P(B)?b (b?1),
P(A?B)?c, 则P(A)?
。 4. 设P(A)?0.7,P(B)?0.6,P(A?B)?0.2，则P(A|B)?
5. 一批产品100件，其中95件正品，5件次品，从中逐件抽取，则第二次抽到次品的概率
6.袋中有4只白球与3只红球，每次取一只球，不放回地去两次，设Ai表示第i次取到白球（i?1,2），则P(A2?A1)?
7. 设随机变量X的分布函数为F(x)?A?e?x (0?x???), 则A?
1?x?2，则P{1/4?X?3/2}?。 8. 设随机变量X的概率密度为f(x)??2?x,
9. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)??10. 设随机变量X服从参数为
的泊松分布，则E(2X?3)?
11. 设X,Y为随机变量，且D(X?Y)?7,
D(Y)?1,则?XY?
YX12. 设随机变量与相互独立且都服从参数为的指数分布，则D(3X?2Y?4)?_____.
13. 设随机变量X的期望为EX?10，方差为DX?2，试用切比雪夫不等式估计概率
14. 设(X,Y)的联合概率分布如下表所示。
若X与Y相互独立，则a?
。 15.若2X
?3~N(0,1)，则X~
~U(a,b)，则E[D(2X)]?
16. 设随机变量X
17．设随机变量X的分布函数为FX(x)??
?3x?[0,2]?f(x)??kx?[3,6]，其中k为常数，则k?
。 18. 设随机变量X的概率密度为
19. 设随机变量X1,X2,?,Xn,?相互独立且同分布，它们的期望为a，方差为b，令
Yn??Xi，则对于任意正数?，有limP(|Yn?a|??)?
20. 设随机变量X
~B(8,0.5)，且Y?X2?10，则E(Y)?。
21.某正态总体的方差 ??4，从中抽取16个个体，其样本平均数?5.2，则总体期望
?的90%的置信区间为（u0.05?1.65,
u0.025?1.96）
22. 在假设检验中犯第一类错误（也称“弃真”错误）是指
。 23. 设总体X~B(n,p)，X1,X2,?,Xn为其样本，则p的矩估计量24. 设总体X验问题H0
?2), ?2已知，且 X1,X2,?,Xn为简单随机样本，则对于假设检
:???0,H1:???0，在显著水平?下，应取拒绝域W?。
25. 随机变量X与Y相互独立且都服从N(0,1)，则P(X
二、选择题：
1. 从一批产品中任取5件，事件A表示“这5件中至少有一件废品”，事件B表示“这5件都是合格品”，则AB表示（
(A) 必然事件
(B) 不可能事件
(C)抽取5件均为合格品
(D)所抽5件均为废品 2. 设A,B为随机事件，且B?A，则A?B?（
3. 设随机变量X的概率分布为P(X?k)?2(k?0,1,2,?)，则E(2X?2)?（
(D) 6 4. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
f(x,y)，则P(Y?1)? (
?dy?f(x,y)dx
（B）?dy?f(x,y)dx
?dx?f(x,y)dy
（D）?dx?f(x,y)dy
5. 随机变量X的概率密度为f(x)??
，则常数a?（
6. 设随机变量X~B(n,p)，且E(X)?4,
E(X2)?16.8，则（
n?16,p?0.25
n?32,p?0.125
7. 对于事件A,B,C，下列等式不成立的是（
(A) A?(BC)?(A?B)(A?C)
AB,则A?B。
(D) B?(A?B)?A
8. 某人向同一目标连续独立地射击３次，他第ｉ次击中目标的概率为pi?
(i?1,2,3)，以X表示此人３次射击中命中目标的次数，则P(X?1)?（
9. 设随机变量
X1,X2,?,Xn (n?1)独立同分布，且其方差为?2?0，令随机变量
Y??Xi，则（
(A) D(X1?Y)?
D(X1?Y)?? nn
(D) D(X1?Y)?? nn
10. 随机变量X的分布律为：
F(x)是X的分布函数，则F(1)?。
(D) 不能确定
11. 设X1,X2,?,Xn 是来自正态总体X~N(2,?)的一个样本，??Xi，
）。 S??(Xi?)2，则
12．X1,X2,?,Xn 是来自总体X~N(2,?)的一个样本，??Xi，
）。 S??(Xi?)2,则
13.在假设检验中，记H1为备择假设，则称为犯第二类错误的是（
(A) H1真，接受H1
H1不真，接受H1
(C) H1真，拒绝H1
H1不真，拒绝H1
14．设总体X~N(?,?)，?已知而?为未知参数，X1,X2,?,Xn为样本，记
,?(1.28)?0.9 又?(x)为标准正态分布的分布函数，已知?(1.96)?0.975??Xi，
则?的置信水平为0.95置信区间是（
15. 设A,B为互为对立事件等价于（
A,B互不相容
A,B相互独立
A,B构成对样本空间的一个划分
三、是非题
1. 随机变量X的分布函数为F(x)，则P(a?
X?b)?F(b)?F(a)。
2. 若二维随机变量(X,Y)的相关系数不为零，则必有Cov(X,Y)?0。
） 3. 若事件A与B互不相容，则事件A和B必定相互对立。
） 4. 事件A与事件B互斥，则P(?)?0。
?xF(x)??0?x?1，则P(X?0.5)?0.25。5.设随机变量X的分布函数为 （
6. 若事件A与B相互对立，则事件A和B不一定相互独立。
） 7. 概率为零的事件必是不可能事件。
概率为1的事件可能不是必然事件。
若Cov(X,Y)?0，充分必要条件是E(XY)?10. 随机变量X与Y不相关的充分必要条件是?XY四、计算题
1. 箱中装有10件产品，其中有1件次品，在9件合格品中有6件一等品，3件二等品，现
从箱中任取3件，试求：
（1） 取得的3件都是合格品，但仅有1件是二等品的概率； （2） 取得的3件产品中至少有2件是二等品的概率。 2. 已知X1
E(X)E(Y)。
~U(2,4)，X2的概率密度为
?kx4?x?2fX2(x)??
（1）先给出E(X1)与D(X1)的值
（2）利用E(X1)与D(X1)的值来计算k与E(X2)的值 （注：若用其他方法计算k与E(X2)且计算正确的只给一半分数）
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1.75亿学生的选择
一批产品共50件,其中46件合格品,4件废品,从中任取3件,其中有废品的概率是多少?第二问：废品不超过2件的概率是多少?十分急!
1、没有废品的概率：（46/50）*（45/50)*(44/50),算出来用1去减就行了2、不超过2件,就是没有,或者有1件,或者有2件,相反的事件就是3件全废品概率：（4/46)*(3/46)*(2/46),算出来用1减有时候求相反时间的概率来间接求,可以简单很多
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1.75亿学生的选择
一批产品共50件,其中46件合格品,4件废品,从中任取3件,其中有废品的概率是多少
1-没有废品1-(C46 3)/(C50 3)=22.55%
若楼主不懂排列组合1-(46/50)(45/49)(44/48)
懂了，谢谢
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概率论第二版第、2章习题解答
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··········
随机事件与概率
2．一批产品由95件正品和5件次品组成，抽取两，次取1）第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率2）抽得正品次品一件的概率． 第一次抽得正品且第二次抽得次品抽得正品次品一件，
3．从0这六个数中任取三个数，取得的三个数字能成三位数偶数的概率．．
4．已知某城市中有5%的户订日报，65%的户订晚，至少这两种报中一种的同时订两种报的户，同时订两种报的户占百分之几．，，
即同时订两种报的户占百分之从09十个数字中任取三个不同的数字求：三个数字中不含0或5的概率．
6．10把钥匙中有3把能打开一把锁，现任取两把，求能打开锁的概率．
任取两把钥匙，能打开锁 ，利用对立事件，有
7．一盒中有10只蓝色球， 5只红色球，现一个个的全部取出．求第一个取出的是蓝色球，最后一个取出的也是蓝色球的概率．
第一个取出的是蓝色球，最后一个取出的也是蓝色球 ，则
8．把12枚硬币任意投入三只盒中，求第一只盒子中没有硬币的概率．
第一只盒子中没有硬币 ，则
9．把7个编号的同类型的球进4个编号的盒子中，每个球被进任何一个盒子中都是等可能的求第一个盒子恰有2个球的概率．
10．从5副不同的手套中任意取4只手套，求其中至少有两只手套配成1副的概率．
至少有两只手套配成1副
或 ． 11．一副没有王牌的扑克牌共52张，不放回抽样，每次一张，连续抽取4张，计算下列事件的概率：（1）四张牌花色各异；（2）四张牌中只有两种花色；（3）四张牌中有三种花色．
四张牌花色各异 ，B
四张牌中只有两种花色 ，C
四张牌中有三种花色 ，则
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