|
从数学分析的课本讲起吧.
复旦自己的课本应该可以从
六十年代上海科技出的算起
(指正式出版),那本书在香港
等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,
计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述
总的说来,这些书里面都可以看到
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
12.何琛,史济怀,徐森林
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
关于数学分析的习题,还有一本书,就是
"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.
我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
各种各样的性质是非常有益的.
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
"高等代数"(上,下)
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
应该说,金先生他们的第一版在今天
看来还是很好的一本课本(这本书估计
的不小的影响), 该书在理图老分类的
但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
方程的求解特别感兴趣,对于一
些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.
现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
1."大学数学自学丛书"
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
这些特殊函数系的"完备性",象
"数学物理方法"第一卷
可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
单复变函数论从它诞生之日
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.
张老师用的是他自己的讲义,那
书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
很难,包括那些数量很不少的习题.
学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
不知道数学系的学生还发这本书吗?
如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
"复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
"解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
他的这本课本从六十年代出第一版
开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
第二部分的十来页东西就可以理解下述
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
这门课没读过,不过如果现在的课本还是
的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
这本书有比较详细的提示和解答,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
了点,不过千万不要被吓倒!
(这里应当声明,已经快五年没好好看
过组合书了,所以脑子里面的印象难免有所
有一些书是讲图论的,其中比较好的书大概
这本书内容翔实,写得很容易读,
而且有许多难度适当的习题,
注意这些习题不仅在书后(好象)
有简短的提示,而且在图书馆里面
5."图论及其应用"习题解答
这本书里面的习题基本上都是从
人家的论文里面直接找来的,所以
有相当难度,虽说那里给出了非常
详细的文献来源,但是有些还是
很不好找的.这本书其实已经有
这本书世界图书刚刚重印,
市面上应该还能见到不少.
国际数学家大会上也是做过
以来,从大陆出去做过45
分钟报告的好象才两个人
--在国外工作的加上去
还有一些不讲或不专讲图论的组合书,
我们的这位校友(华宣积老师的
同学)文革期间在中科大吃过很
多苦头,现在在上海交大.他这本书
写得很不错,不过一个小小的遗憾,
就是这书的书脊上印的是"组合
这两本书国内影印过,所以我想总书库里面
理图里面还能找到一本薄得要死
这里面记得有一些讲组合设计
的章节还是很简单明了的.
这书感觉好象篇幅太大了点,
而且你很快就会发现其实这书
着重算法的书很多就是计算机类的了,
"组合数学--算法与分析"
印象中该书第一版是上下两册,
第二版就只剩下一半篇幅了,
没有很仔细得比较过前后两版,
所以也说不出究竟变了点什么.
组合数学有不少书是可以看着玩的,
如果要求不是很高,那么下面的书
可能可以算篇幅不大,内容不深,
但多少也讲了些东西的:
"组合学原理"(上海科技)
这书是魏万迪翻的,就是印刷质量差了点.
其它都还好,在北美的评价也不错.
此外,最近刚刚看到出了一本
组合里面还有一个非常有名的东西
--四色定理,关于它就是是不是被
证明了争论了很多年,当真是仁者见仁,
(中译本:今日数学,上海科技)
里面的一篇通俗的文章,
这本书里面讲到了概率方法,
这个感觉是一个很有希望的方向,
有很多人在做,包括98年得
Banach空间理论得奖的,但是
他的组合功夫本来就很深,现在好象干脆
有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
在复旦,你们受到的分析训练将是
很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
从习题的角度上说,可以看
"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
推崇倍至,认为比1.写得好.
这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
就是作者收集了很多小文章,
上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
其它的就是比较专门的东西了.比如群论
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
或者段学复先生的导师Robinson写的
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
这是数学系的学生学到的第一门
完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
陈建功先生().作为中国现代数学的
先驱者,他在年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
图书馆的(见内页题字)
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
"实变函数论与泛函分析"
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
这个方向上扩展出去可以看
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
一本讲例子的书!理图里有.
和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
这是这本书上册的核心.
从环上的测度讲到测度的扩展,
的框架里面.这本书实在不敢
这本书里面还有一些精选的习题,
有胆子和时间的话值得一做.
一本相当有趣的书可以看看,
"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
可惜至今只打过几个照面,
但是可以肯定的是绝对是好书:
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
这就是真正的实分析了.这里面应该说
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
上面的许多参考书在这里一样可以用,
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
布尔巴基写书是一章一章出的,
这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
里面就有一些这方面的内容.
"实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
另外用这一体系的书好象还有
对测度感兴趣的话,还可以看一些
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
中译本的质量也很不错.
: 不好意思，也许是个傻问题，不过偶还是想问问。
这问题不傻,因为在写数学分析,高等代数的时候
就提过,所以这里我就没有重复.
其中有很多都是人家已经成名的教材它把版权拿过来
重印的,因此有一些还是经典著作.
现在大概出到第200号左右,
前120本世界图书出版公司都是影印的
(早期是完全盗版,后来开始买版权了),
老的那些(120号以前)总书库里面
这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
再补充一下前面漏掉的一本书:
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
中密切注视维数无限导致的各种反例
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
这里可以做的习题非常多,特别是
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
在广义函数的标题下最有名的应该是
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
从整体上讲也是很好的泛函课本
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
如果能念法语的话绝对值得一读.
在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?),郑宋穆,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
如果你只想查结果,我觉得可以去找
这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
我能写的大概就这点了,
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
几何是非常美妙的,通常人们提到几何
的时候会把直观两个字加上去.
这其实是很有道理的,在微分几何中也不例外.
具体的说,就是虽然微分几何往往会使人
感觉被淹没在计算的汪洋大海,但是
有一个几何的"感觉"是很有帮助的.
这书写得不错,至少比北大陈维桓的
那本"微分几何初步"要好多了.这很大
程度上应当感谢本书的主要作者,也就是
书上列的第三作者沈纯理先生,他现在
应当承认这本书,特别是第三章,
"曲线和曲面的微分几何学"
这是本绝对的好书,胡先生他们把这本书翻译出来
实在是功德无量.在总书库里面有一本英文本,
如果怀疑有什么翻译问题的话可以去对照.
1.第三章里面有个习题是从2.的中译本上搬
过来的,不过有题意不清之嫌.做的时候要小心.
还有一点要注意的是1.里面曲面论基本定理的证明
中有个地方漏印了两项,具体去问黄宣国老师吧.
一般说来,看上面两本书也就够了,可以考虑的
扩充部分包括在2.的末尾所开列的参考书目.
这是我很少见到的带书评的书目.里面提到的一些
经典的著作在数学系资料室都能找到,
谷先生读书的时候就念过这本.
古典微分几何的开山之做是
对于中文的课本,其实总数就不是太多.有象
或者五十年代翻译苏联的课本等等,
内容都差不多,而且微分几何的特点
是各人都喜欢用自己的一套符号,
许多符号,象曲率等等,常会有正负号
的差异,所以建议认定一两本,
所以说想找讲解详细的书还不如看
"微分几何"(经济科学出版社,97)
虽然说这本书是自学考试的教材.
那里的习题也是有较详细解答的.
里面的题目全部做下来的话,
应付期末考试绝对是没有问题的.
而且,如果老师有心考点难题的话,
说不定就会有里面的题目.
此外还有两本苏联人的书
"微分几何与拓扑学教程"
(中译本,第一册,第二册)
我没有看到过是否有第三册,
反正这书是没有翻全.其处理
方法别具一格.我想这书要不是
非常好的话胡先生也不会去翻它.
: 9.姜国英,黄宣国
: 里面的题目全部做下来的话,
: 应付期末考试绝对是没有问题的.
: 而且,如果老师有心考点难题的话,
: 说不定就会有里面的题目.
呵呵，师兄真是料事如神啊
: 此外还有两本苏联人的书
: "微分几何与拓扑学教程"
: (中译本,第一册,第二册)
: 我没有看到过是否有第三册,
: 反正这书是没有翻全.其处理
: 方法别具一格.我想这书要不是
: 非常好的话胡先生也不会去翻它.
这本书确实不错，可我没有全部看完：（
忻元龙老师有时候会开一门"极小曲面",
这里的特点是甚至可以不引进
流形等概念,出现的最难的工具
有时候就是单复变的一些结果.
这门课的参考书大概首推
此书篇幅不大,但内容丰富.
注意到微分几何有许多东西并不象
大家想象的那样古老,比如第三章里面
还好好活着呢?再比如说等温参数,几乎
必引的文献就是陈省身先生55年的文章.
这些文献,系里的资料室里面都是有的,
看原始文献可以让人逐步体会一样东西
在它刚刚出现的时候是个什么样子,
这和经过无数再处理后写进课本的讲法
《微分几何》 苏步青 原著 姜国英 改写
就是那本黄颜色封面的，理图里有借
这本书的原版据说晦涩难懂，
但即使改写以后，根据潘老师的讲法，
印象比较深的有，书中单独的一节讲了Bertrand曲线，
对于等周问题，该书也给出了好几种不同的证法。
（最近的几期美国数学月刊里，对于该问题也集中给出了
几个比较初等的证明和若干相关命题）
另外，该书的一个特色是几乎每道练习题都附有最先证明
该命题的人名和时间。使人能够感受到微分几何发展的脉搏。
《微分几何一百例》确实是一本很好的书，
这本书很薄，所以可以在两三天里面看完。
但是建议在看解答的时候最好先自己想一想，
因为书中有些题目的解法并不是最简洁的。
yjyao师兄猜得很准啊，我们上个学期考试的时候
有一道题目就是来源于这本书，当时做出的人不多。
（不过往往是这样，难的题目分值就少，真是%^*@）
现在想来讲两句"微分流形",
我想大概给94开的是第一次,
当时是作为基础专业的选修课的,
我是逃了三分之一的抽象代数课去听的
(当然,应该解释为为听这课逃掉了三分
之一的抽象代数课,由于其他原因的还不算在内*_^),
最后参加考试,因为没选这课,所以就和黄老师
商量,如果没有A的话就算了,结果就是我这课没有成绩
--那课只有今年要去Stanford的哥们拿了个A.
说正经的,微分流形可以认为是"(微分)流形上的
微积分与微分几何初步".在目前教材尚未确定的
情况下,我们只能来看一下具体的内容了:-(
(当然我想说还是有本教材的好,这样至少有个明确的目的,
不然尽管大家都可以直接把笔记拿来当讲义,但
总是有点别扭的,我以为)
首先自然是流形的概念,我们自然不能指望从
Bourbaki的"流形"开始念,一般来说,在任何一本讲微分
几何的书里面都有这一概念的介绍,只不过详略不同而已.
复旦曾经有相当长的一段时间用
讲到流形总是有两种引进方法,一是从一开始就讲一个局部和欧氏
空间中的开集同胚的Haussdorf空间....然后再讲微分结构等等.
很有大师风范,只是印刷质量不算太好.(至于陈维桓自己写的那本北大教材,
我比较倾向于引用北大一位师兄的说法:"陈
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意",所以,还是免了吧)
另外被认为写得比较好的中文书有
3.白正国,沈一兵,水乃翔,郭效英
这书的特点--要说就在于没有特点,那实在是太过分点了
--我认为还是在于很细致,既然不用象Boothby那样在拓扑
流形上花时间,进入正题可以说比较快,而且有不少习题,
书末更有一个索引,实在是本好书.
有胃口的话,还可以看看
该书的作者都是名家,除了对于这门课就事论事来说
可能难了点外应该说不出有什么不好.至少可以看看第二卷
二是从欧氏空间中的子流形开始讲.这样的好处应该说是可以马上看到很多例子,
另外毕竟大多数情况下流形只有放在仿射空间或者射影空间里面才有点意思
(至少在开始阶段是这样),从这一角度出发写的微分几何课本中有一本
用这种观点(其实用前一种观点也一样,多元函数的反函数定理,隐函数定理
J.Milnor曾经写过两本很有意思的书,里面的讲解都是非常精彩的,
(中译本:莫尔斯理论)
如果还没给赔光的话理图里面应该都是有一些的.
讲到微分形式,自然可以讲流形上的积分,以及Stokes公式等等.
有一点,就是大家千万不要只会用Stokes公式,真给你一个流形
上的体积元去积一下反而不会,这千万要不得.作为练习,
不妨试试复射影空间CP^n上的Fubini-Study形式积出来是多少?
此书块头很大,内容翔实,而且有很多作者加的话,
有一本书,可能不入高手法眼,不过我觉得是很不错的,
这是写给念物理的人看的,因此只有条条框框,很多定理都没有
证明.但是好处在于:条理是清楚的,例子是丰富的(虽然很多例子
没有展开,但是至少开始阶段该有的基本上都有了),而且这书里还能
给人一个大概的概念,这些东西学了都可以干什么用(主要是写了
一些在理论物理中的应用).对于到考试前还有点不知所云的人(比如
说我那时候),应该说帮助不小.
至于侯伯元,侯伯宇的那本"物理学家用微分几何",
可能是太深了点,非物理学家不能理解.
以下是北大的一位师兄做的补充
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为“老
"高等代数"(上,下)
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
陈维桓"微分几何初步"
这本书确实写得不很清楚,陈
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
大学里面念过的本科的课程,
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
|
