求大神解一道积分题！希望有思维过程！（抱拳感谢 希望 祝愿）！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-28 07:26 标签： 抱拳感谢
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一道不定积分问题 求解释 谢谢
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原式=∫e^t/(e^2t+1)dt=∫1/(e^2t+1)de^t=arctane^t+C
谢谢 请问我这样写 错在哪里呢?
e^(-2t)=(e^t)^(-2)
所以不可以用arctan
能否将e^(-2t)看成e^(-t)的平方呢
你这好奇怪，有正确的方法不用
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求一道微积分的应用题（涉及到生活方面）需带答案最近有一个作业,是要自己找或者创造一道微积分的应用题,难度适偏难,需要有解法.最重要的是：要能在纸盒子里面把情景“做”出来.比如：关于棒球场的距离,河水的流速问题,就可以用彩纸把这些情景“做”出来,但是有些关于经济的题目是不能“做”出来的.希望大家能踊跃的创造或者寻找,好的答案我追加50分,但是最佳答案只有一个,越快越好,看清楚题意噢.一楼的，请问你的题目怎么在一个盒子里面做出来？
浅井T长政89
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一个装满水的花瓶,其纵截面如图,是一个抛物线y=ax^2（a&0）,问当倾斜角α为多少时,正好倒掉了一半的水?&答案：先算出瓶子直立水满时的体积用一个积分就可以了,结果等于V=πh^2/(2a);第二步,假设倾斜角为α,正好倒掉了一半的水,重新建立坐标系,令此时瓶的对称轴为y轴,垂直于瓶的对称轴的射线为x轴,然后将坐标系还原为常规正立的图形,此时瓶里水的横截面图像为抛物线和水面所在直线的公共部分,注意此时水面所在直线与x轴的倾角是刚好为题目所提到的倾斜角α(如原图所示,倾斜后的水平面此时与x轴平行,因此水面与瓶的对称轴的夹角为90-α,也即在新建坐标系下,水面所在直线与y轴的夹角也为90-α,因此它与x轴的夹角为α),所以可以设该直线方程为y=tanα*x+b,假设直线与抛物线的交点为A(x0,y0),B(sqrt(h/a),h))(左A,右B)(B点的纵坐标显然等于瓶子的高度h),先利用B点坐标求出直线的截距b,然后联立直线与抛物线方程可以求的A点坐标；第三步,就是求此时瓶中水的体积,可以将图像分为两部分,一部分是直线y=y0与抛物线所交部分,第二部分是直线y=y0、直线y=tanα*x+b及抛物线y=ax^2（a&0)相交部分.第一部分体积为V1=∫π*(x^2)dy=∫π*y/ady（积分上下限为0和y0）;第二部分体积为V2=∫π*((sqrt(y/a)-(y-b)/tanα)/2)^2dy(积分上下限为y0和h);因此根据：&&&&V1+V2=V/2=π*h^2/(4a)=∫π*y/ady（积分上下限为0和y0）+∫π*((sqrt(y/a)-(y-b)/tanα)/2)^2dy(积分上下限为y0和h)可以解得所求α值.
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如图，划红线的部分，为什么那个地方需要2-a＞0啊，，，，求赐教，，谢谢
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