上面的式子，等式左边对y求偏导，消逝的光芒第一项任务为什么是这个？求详细过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-29 18:53 标签： select默认选中第一项
这个问题我早就想问了~~为什么求完Z对X和Y的偏导代入原积分式的时候要带负号啊？是法向量的方向余弦么？这题我可以很轻松的用高斯公式做出来 但是这种方法很迷惑呢。。。请帮帮我总结下这种题的规律呗 谢谢老师了
原题是：曲面为Z=√(4-x^2-y^2）的上侧 求曲面积分xydydz+xdzdx+x^2dxdy
这个方法与高斯公式完全无关，这里用了“三级结论”。
运用三级结论被认为是超纲的，数学分析里类似的这种结论，考研时都不能用（竞赛当然就无所谓了）。
所以考研阅卷绝对是被认为有问题的，即尚理先生说的“不标准”。
如果不得不运用了“三级结论”，那么不能这样的直接，必须间接使用才是“规范”的，“标准”的：
首先有一个把第二型曲面积分化为第一型曲面积分的过程；
然后把第一型曲面积分化为二重积分就得到你的结论了。
呜呼，现在的考研辅导书都以“超纲”来“忽悠”人，吸引人的眼球。
其他答案（共1个回答）
上有，仔细看看书，原来我也不会的，规律其实你会，只是这个方向问题没认真看吧，呵呵
看了问题下的评论，知道你不只撤销过我一个人的解答。
若对解答不满意，你可以好好说，让解答者重写，或等待更好的解答。
若你发现题目错了，你可以补充修改...
dz/dx=dz/du*du/dz/dy=dz/du*du/
dz/du=1/(1+u^2)=x^2/(x^2+y^2),du/...
分清楚求谁的面积就好了。
本题是求曲面x^2=y^2+z^2的面积，当然这是两块曲面，应该先写成两个单值函数，然后分别求偏导数（如果有对称性，就只要求其中一块...
偏导数的符号用a代替了哈
az/ax=1/tan(y/x)*sec^2(y/x)*(-y/x^2)
=-y/(x^2sin(y/x)cos(y/x))
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设F为三元可微函数,u=u(x,y,z)是由方程F(u^2-x^2,u^2-y^2,u^2-z^2)=0确定的隐函数,求证(u对x的偏导)/x+(u对y的偏导)/y+(u对z的偏导)/z=1/u...我算出来左边的部分等于1/(2u)...跪了...
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F对各分量的偏导依次记为F1, F2, F3.方程对x求偏导得F1·(2u·∂u/∂x-2x)+F2·2u·∂u/∂x+F3·2u·∂u/∂x = 0.即有x·F1 = u·(F1+F2+F3)·∂u/∂x, 也即(∂u/∂x)/x = F1/(u·(F1+F2+F3)).同理可得(∂u/∂y)/y = F2/(u·(F1+F2+F3)), (∂u/∂z)/z = F3/(u·(F1+F2+F3)).三式相加即得(∂u/∂x)/x+(∂u/∂y)/y+(∂u/∂z)/z = (F1+F2+F3)/(u·(F1+F2+F3)) = 1/u.
但是如果继续计算∂F/∂u=2u(F1+F1+F3)，然后就有∂u/∂x=-(方程对x的偏导)/(方程对u的偏导)，解得∂u/∂x=(xF1)/[2u(F1+F2+F3)],然后算出来结果就是1/(2u)了...我哪里算错了吗？
你这里的∂F/∂u意义不明, F本身是个三元函数, u并不是F的变量.
所谓方程对x求偏导是将F(u²-x²,u²-y²,u²-z²)视为x, y, z的函数来进行的.
写得更清楚点是F(u(x,y,z)²-x²,u(x,y,z)²-y²,u(x,y,z)²-z²).
求导时使用了链式法则.
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