已知函数f(x)=1/2x^2+lnx.
(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大，最小值。
(2)求证：在区间[1，+∞)上，函数f(x)的图象在g(x)=2/3x^3图象的下方。
(3)求证：[f'(x)]^n-f'(n)≥2^n-2.(n∈N*)
(1) 相关信息[f(x)] = f(e) = 0.5e^ + 1， e^表示e平方
Min[f(x)] = f(1) = 0.5
(2) 令h(x) = g(x) - f(x) = 23x^3 - 12x^2
求导h'(x) = 2x^2 - x - 1x，分解因式
h'(x) = 2x^2 - x - 1x = (x-1)(2x + 1x + 1)
显然，h'(x)在x=1点有极值，且x1时，(x-1)0，(2x + 1x + 1)0，
始终有h'(x)0，且g(1) = 23
12 = f(1)，即g(x)在x1时恒大于f(x)
(3) 因为f'(x)= x + 1x，
所以[f'(x)]^n = (x + 1x)^n
f'(n) = n + 1n 。
假设题设成立，即 (x+1x)^n - (n+ 1n) ≥2^n-2，
用反证法，令 x= 1代入，得到2^n - (n+ 1n) ≥2^n-2，
左右移项，得到n + 1n
2，显然在n2时不成立，题设错误，请...
(1) 相关信息[f(x)] = f(e) = 0.5e^ + 1， e^表示e平方
Min[f(x)] = f(1) = 0.5
(2) 令h(x) = g(x) - f(x) = 23x^3 - 12x^2
求导h'(x) = 2x^2 - x - 1x，分解因式
h'(x) = 2x^2 - x - 1x = (x-1)(2x + 1x + 1)
显然，h'(x)在x=1点有极值，且x1时，(x-1)0，(2x + 1x + 1)0，
始终有h'(x)0，且g(1) = 23
12 = f(1)，即g(x)在x1时恒大于f(x)
(3) 因为f'(x)= x + 1x，
所以[f'(x)]^n = (x + 1x)^n
f'(n) = n + 1n 。
假设题设成立，即 (x+1x)^n - (n+ 1n) ≥2^n-2，
用反证法，令 x= 1代入，得到2^n - (n+ 1n) ≥2^n-2，
左右移项，得到n + 1n
2，显然在n2时不成立，题设错误，请把问题 抄 写 清楚。
（1）由题意知“ax^2 + 2x + 1＞0 在 x∈R 上恒成立”，故
a＞0 且判别式 △＝4-4a＜0, 解得 a＞1；即 a 的取值范围是 a＞...
已知函数f(x)=1/2x^2+lnx
1.求函数f(x)在（1，e)上的最大值和最小值
已知f(x)=(1/2)x^2+lnx
所以，f'(x)=x+(1/x...
函数F（X）=2^X，则F（1-X）的图象
这里面有两个图象变换:
首先是F（X） 变到 F（-X)是关于Y轴对称;
然后是F（-X) 变到 F（1...
f(x)=lnx,g(x)=1/2x*x+mx+7/2(m&0），
f'(x)=1/x,g'(x)=x+m,
f'(1)=1,f(1)=0,
(1)l:y=x-...
若两个不同的函数在相同的区间都是增函数，则这两个函数的和也是增函数。
设函数f1（x）=1/2x^2-1，f2（x）=lnx，
则可以得到f1（x）和f2（x）...
答: 心灵，往哪里安放
都说文学是人类精神的家园，是人们心灵的房间。读者阅读和欣赏文学，很多时候说来说去都只是为了寻求一种心灵与情感的寄托，为了得到一种精神的归依。...
答: 我可以给你提供个想法，仅供参考咯~！
可以从培训人才和被培训人才的数据比例来说明拉，很有说服力哦~！
祝你好运！
答: 小学科学教案|小学科学教案下载 21世纪教育网
答: 如果他能适应于大部分人，就是对的，而且也没有新的方法取代他
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若函数f(x)=x-p/x+p/2在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围.函数f(x)=x-P/x+P/2在(1,+∞)上是增函数,则实数P的取值范围是求导没学过...有别的方法吗？
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对于这道题目,将f(x)对求导,可得f'(x)=1+p/x^2,由于该函数在(1,+∞)上是增函数,所以f'(x)在这个区间上要恒非负,当x->+∞时,显然f'(x)为1,所以令f'(1）=1+p/1>=0,即得p>=-1.所以该问题的解就是p>=-1.
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是f(x)=(x-p)/x+p/2还是f(x)=x-(p/x)+p/2
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P/x+P/2f(x)= -P/x +1+P/2因在(1,+∞)是增函数所以-P/x>0所以P/x<0因x>0所以P<0
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当x→0时,lim[ln(1-2x)+xf(x)]/x^2=4,求lim[f(x-2)]/x .如果 我分子分母同除以x 会得到lim[ln(1-2x)/x+f(x)]/x 再利用等价无穷小代换可得结论 lim[f(x-2)]/x=4 为什么错 （答案是6）
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答案：6解法：lim_{x→0}{x[f(x)-2]+2x+ln(1-2x)}/x^2=lim_{x→0}{x[f(x)-2]}/x^2+lim_{x→0}{2x+ln(1-2x)}/x^2=4,又lim_{x→0}{2x+ln(1-2x)}/x^2=lim_{x→0}{2x+ln(1-2x)}'/[x^2]'=lim_{x→0}{2-2/(1-2x)}/2x=lim_{x→0}{1-1/(1-2x)}/x=lim_{x→0}{-2/(1-2x)}=-2,所以所求的极限为6
??????????
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你那样做错是因为处于加减位置的无穷小量不能直接用等价无穷小量，那样相当于把它们拆开了，默认了它们分别有极限，就像这个题，你那样做默认了lim[ln(1-2x)/x]/x和limf(x)/x都存在，实际上前者不存在。例如x趋近于0时，lim（tanx-sinx)/(sinx)^3=limtanx(1-cosx)/(sinx)^3=1/2如果用你那种方法相当于这样做lim（tanx-sinx)/(si...
扫描下载二维码& 已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1）-x，g（x）=a
本题难度：0.68&&题型：解答题
已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1）-x，g（x）=a（ex-x），若f（x）-x2≤（x+1）g（x）恒成立，求a的取值范围．
来源： | 【考点】函数恒成立问题．
（2015秋o大庆校级期末）已知函数f（x）在（0，）上处处可导，若[f（x）-f′（x）]tanx-f（x）＜0，则（　　）
A、一定小于B、一定大于C、可能大于D、可能等于
（2015秋o贵阳期末）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）
A、f（x）=e1-x2B、f（x）=ex2-1C、f（x）=ex2-1D、f（x）=ln（x2-1）
已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是（　　）
A、f（x）=B、f（x）=（lnx）tanxC、f（x）=（ln|x|）cosxD、f（x）=（ln|x|）sin2x
已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是（　　）
A、f（x）=2B、f（x）=（lnx）cos2xC、f（x）=（ln|x|）sin2xD、f（x）=（ln|x|）cosx
已知函数f（x）=x+ln&（2+1+x），g（x）=2&，&&&x＞0&-x1+x2&，&&x≤0&.，则（　　）
A、f（x）是奇函数，g（x）是奇函数B、f（x）是偶函数，g（x）是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1）-x，g（x）=a（ex-x），若f（x）-x2≤（x+1）g（x）恒成立，求a的取值范围．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】依题意f（x）-x2≤（x+1）g（x）恒成立a（ex-x）≥ln（x+1）-x恒成立令y=ex-x利用导数可求得y最小值=e0-0=1故问题转化为求a≥ln(x+1)-xex-x恒成立．令t（x）=ln（x+1）-x（x＞-1）易求t（x）极大值=t（x）最大值=t（0）=0从而可求得(ln(x+1)-xex-x)max=0继而得到a的取值范围．
【解答】解：∵f（x）=（x+1）ln（x+1）-xg（x）=a（ex-x）∴f（x）-x2≤（x+1）g（x）恒成立（x+1）[ln（x+1）-x]≤a（x+1）（ex-x）恒成立又x+1＞0∴a（ex-x）≥ln（x+1）-x恒成立令y=ex-x则y′=ex-1当-1＜x＜0时y′＜0当x＞0时y′＞0∴当x=0时y=ex-x取得极小值也是最小值即y最小值=e0-0=1＞0①∴a≥ln(x+1)-xex-x恒成立．令t（x）=ln（x+1）-x（x＞-1）则t′（x）=1x+1-1=-xx+1当-1＜x＜0时y′＞0当x＞0时y′＜0∴当x=0时t（x）=ln（x+1）-x取得极大值t（x）极大值=t（x）最大值=t（0）=ln1-0=0②由①②知y=ln(x+1)-xex-x中当x=0时分子t（x）最大值=0分母y最小值=1∴(ln(x+1)-xex-x)max=0∴a≥0．
【考点】函数恒成立问题．
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知识点讲解
经过分析，习题“已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1）-x，g（x）=a”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数恒成立问题
在不等式中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时数学语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有： 1,一元二次方程根的判别式;
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问答题对下列子程序进行调试：
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