义项指多义词的不同概念，如的义项：网球运动员、歌手等；的义项：冯小刚执导电影、江苏卫视交友节目等。
所属类别 : 社会人物
'数学家是指一些对数学有深入了解的人士，将其所学知识运用于其工作上(特别是解决)。数学家专注于数、数据、集合、结构、空间、变化。专注于解决纯数学领域以外的问题的数学家称为应用数学家，他们运用他们的特殊知识与专业的方法解决许多在科学领域的显著问题。因为专注于广泛领域的问题、理论系统、定点结构。应用数学家经常研究与制定数学模型。
外文名称 Mathematician
特定人群 对数学有深入了解的人士
专注于 数、数据、集合、结构等
目的 建立理论、解决问题
数学家就是以研究数论算法，，理论物理，方程解析解寻求，几何算法，代数变换技巧的人群。按照传统的，数学是指研究数量关系和空间结构的一门学科。数学大体包括代数、几何、分析学、函数论、方程、概率、、数理逻辑、图论、组合论、等几大类。
1.一般公认，历史上可考的、年代最久远的数学家是古希腊几何学家。2.史上著作与论文总量第二多的是十七世纪的著名瑞士数学家欧拉，他的纪录一直到二十世纪才被数学家保罗·埃尔德什打破。3.对麻省理工大学不屑一顾，他仅花1年考取其硕士学位。
“聪明在于勤奋，天才在于积累”————华罗庚“干下去还有50%成功的希望，不干便是100%的失败。”————王菊珍“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。” －－－－托尔斯泰“数学的本质在於它的自由。”———— 康托（Cantor)“在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。”————康托(Cantor)“没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感， 很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想, 然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。”————(Hilbert)“数学是无穷的科学。”————赫尔曼外尔“问题是数学的。”————P.R.哈尔莫斯“只要一门科学分支能提出大量的问题， 它就充满着生命力, 而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。” ————Hilbert“数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来， 但证明却隐藏的极深。”———— 卡尔·弗里德里希·高斯“是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。” ————雷巴柯夫迟疾之率，非出神怪，有形可检，有数可推．————祖冲之（429-500）新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要．————华罗庚数学表达上准确简洁、逻辑上抽象普适、形式上灵活多变，是宇宙交际的理想工具．————周海中“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。” ————华罗庚“天才=2%的灵感+98%的血汗。”————托马斯··爱迪生（有些版本是“天才=1%的灵感+99%的血汗。”）“要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是‘正号’还是‘负号’，倘若是‘+’，则进步；倘若是‘-’，就得吸取教训，采取措施。” ————季米特洛夫“近代最伟大的科学家在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+z。并解释道：A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，Z代表少说空话。” －－－－阿尔伯特·爱因斯坦“数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深。 数学是科学之王。” －－——高斯“在数学的领域中， 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。” －－－－康托尔“只要一门科学分支能提出大量的问题, 它就充满着生命力， 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡。” －－－－希尔伯特“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。” －－－－“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。” －－－－卡尔·海因里希·马克思“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。” －－－－拉奥“数学——科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉。” ---- 巴罗“在奥林匹斯山上统治著的上帝，乃是永恒的数。” ----雅可比“如果没有数所制造的关於的永恒的仿造品，则人类将不能继续生存。” ----尼采“不懂几何者免进。” ----柏拉图“几何无王者之道！” ---- “数学家实际上是一个著迷者，不迷就没有数学。” ---- “没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。” ---- 艾萨克·牛顿“数统治着宇宙。”－－－－毕达哥拉斯“数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。”－－－－卡尔·弗里德里希·“上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。” ----内克“上帝是一位算术家” －－－－雅克比“一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。”－－－－维尔斯特拉斯“纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。”－－－－怀德海“可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。”－－－－“数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。”－－－－史密斯“无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。”－－－－希尔伯特“发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。”－－－－达尔文“宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。”－－－－京斯“这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。”－－－－A?N?怀德海“给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。”－－－－柯西“纯数学是魔术家真正的魔杖。”－－－－诺瓦列斯“如果谁不知道的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。”－－－－柏拉图“整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。”－－－－伯克霍夫“数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。”－－－－A.埃博“生命只为两件事，发展数学与教授数学” －－－－普尔森“用心智的全部力量， 来选择我们应遵循的道路。”－－－－笛卡儿“， 世上人会怎样看我； 不过， 我自己觉得， 我只像一个在海滨玩耍的孩子， 一会捡起块比较光滑的卵石， 一会儿找到个美丽的贝壳； 而在我前面， 真理的大海还完全没有发现。” －－－－艾萨克·牛顿“我之所以比笛卡儿看得远些， 是因为我站在巨人的肩上。” －－－－艾萨克·牛顿“不亲自检查桥梁的每一部分的坚固性就不过桥的是不可能走远的。 甚至在数学中有些事情也要冒险。”－－－－贺拉斯。兰姆“前进吧， 前进将使你产生信念。”－－－－达朗贝尔“读读欧拉， 读读欧拉， 他是我们大家的老师。” －－－－“如果我继承可观的财产， 我在数学上可能没有多少价值了。”－－－－拉格朗日“我把数学看成是一件有意思的工作， 而不是想为自己建立什么纪念碑。 可以肯定地说， 我对别人的工作比自己的更喜欢。 我对自己的工作总是不满意。 ”－－－－拉格朗日“一个人的贡献和他的自负严格地成反比，这似乎是品行上的一个公理。 ”－－－－拉格朗日“看在上帝的份上， 千万别放下工作！这是你最好的药物。 ”－－－－达朗贝尔“我的成功只依赖两条。 一条是毫不动摇地； 一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来。”－－－－蒙日“天文科学的最大好处是消除由于忽视我们同自然的真正关系而造成的错误。 因为社会秩序必须建立在这种关系之上， 所以这类错误就更具灾难性。 真理和正义是社会秩序永恒不变的基础。 但愿我们摆脱这种危险的格言， 说什么进行欺骗和奴役有时比保障他们的幸福更有用！ 各个时代的历史经验证明， 谁破坏这些神圣的法则， 必将遭到惩罚。”－－－－拉普拉斯“有时候， 你一开始未能得到一个最简单，最美妙的证明， 但正是这样的证明才能深入到高等算术真理的奇妙联系中去。 这是我们继续研究的动力， 并且最能使我们有所发现。” －－－－高斯“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久， 他也会找到我的发现。” －－－－高斯“人死了， 但事业永存。 ” －－－－柯西“精巧的论证常常不是一蹴而就的，而是人们长期切磋积累的成果。 我也是慢慢学来的，而且还要继续不断的学习。” －－－－阿贝尔“到底是大师的著作， 不同凡响！”－－－－伽罗瓦“异常的问题， 必须讨论得异常清楚。 ” － －－－笛卡儿“。”----笛卡儿“我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题。我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何。”----笛卡儿"数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。”----笛卡儿“直接向大师们而不是他们的学生学习。” －－－－阿贝尔“挑选好一个确定得研究对象， 锲而不舍。 你可能永远达不到终点， 但是一路上准可以发现一些有趣的东西。” －－－克莱因“我决不把我的作品看做是个人的私事， 也不追求名誉和赞美。 我只是为真理的进展竭尽所能。 是我还是别的什么人， 对我来说无关紧要， 重要的是它更接近于真理。 ” －－－－维尔斯特拉斯“思维的运动形式通常是这样的：有意识的研究－潜意识的活动－有意识的研究。”－－－－庞加莱“人生就是持续的斗争， 如果我们偶尔享受到宁静， 那是我们先辈顽强地进行了斗争。 假使我们的精神， 我们的警惕松懈片刻， 我们将失去先辈为我们赢得的成果。 ” －－－－庞加莱“如果我们想要预见数学的将来， 适当的途径是研究这门学科的历史和现状。 ”－－－－庞加莱“我们必须知道， 我们必将知道。” －－－－希尔伯特“扔进冰水， 由他们自己学会游泳， 或者淹死。 很多学生一直要到掌握了其他人做过的， 与他们问题有关的一切，才肯试着靠自己去工作， 结果是只有极少数人养成了独立工作的习惯。 ” －－－－E.T.贝尔“一个人如果做了出色的数学工作， 并想引起数学界的注意， 这实在是容易不过的事情， 不论这个人是如何位卑而且默默无闻， 他只需做一件事：把他对结果的论述寄给 处于领导地位的权威就行了。”－－－－“数学家通常是先通过直觉来发现一个定理； 这个结果对于他首先是似然的， 然后他再着手去制造一个证明。” －－－－哈代“一个做学问的人， 除了学习知识外， 还要有“taste”, 这个词不太好翻译， 有的译成品味， 喜爱。 一个人要有大的成就， 就要有相当清楚的“taste。 ”－－－－“如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误。给我五个系数，我将画出一头大象；给我系数，大象将会摇动尾巴。人必须确信，如果他是在给科学添加许多新的术语而让读者接着研究那摆在他们面前的奇妙难尽的东西，已经使科学获得了巨大的进展。”－－－－柯西“数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。”－－－－陈省身“科学需要实验。但实验不能绝对精确。如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了。这是科学不能离开数学的原因。许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示。所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的。”－－－陈省身　“数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事。诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究。”－－－－陈省身“我们欣赏数学，我们需要数学。”－－－－陈省身“一个数学家的目的，是要了解数学。历史上数学的进展不外两途：增加对于已知材料的了解，和推广范围。”－－－－陈省身“虽然不允许我们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的情形：一定的虚构假设足以解释许多现象。”－－－－欧拉　“因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情。”－－－－欧拉　“迟序之数，非出神怪，有形可检，有数可推。”－－－－祖冲之“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。”————“是奇妙的人类棈神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。”————莱布尼茨“不发生作用的东西是不会存在的。”————莱布尼茨“考虑了很少的那几样东西之后，整个的事情就归结为纯几何，这是物理和力学的一个目标。” ————莱布尼茨“几何看来有时候要领先于分析，但事实上，几何的先行于分析，只不过像一个仆人走在主人的前面一样，是为主人开路的。”————西尔维斯特“也许我可以并非不适当地要求获得数学上亚当这一称号，因为我相信数学理性创造物由我命名(已经流行通用)比起同时代其它数学家加还要多。 ”————西尔维斯特“一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。”————魏尔斯特拉斯“我的饭可以凉，我的题绝不能凉。”————魏尔斯特拉斯
中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的：【李氏恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李氏恒等式”。【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”。【苏氏锥面】数学家在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。【熊氏无穷级】数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉为“熊氏无穷级”。【陈示性类】数学家关于示性类的研究成果被国际上称为“陈示性类”。【周氏】数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”。【吴氏方法】数学家关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”；另外还有以他命名的“吴氏公式”。【王氏悖论】数学家关于数理逻辑的一个命题被国际上定为“王氏悖论”。【柯氏定理】数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果被国际数学界称为“柯氏定理”；另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被国际上称为“柯—孙猜测”。【陈氏定理】数学家在研究中提出的命题被国际数学界誉为“陈氏定理”。【杨—张定理】数学家杨乐和张广厚在函数论方面的研究成果被国际上称为“杨—张定理”。【陆氏猜想】数学家陆启铿关于常曲率流形的研究成果被国际上称为“陆氏猜想”。【夏氏不等式】数学家夏道行在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国际数学界称为“夏氏不等式”。【姜氏空间】数学家姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成果被国际上命名为“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群”。【侯氏定理】数学家侯振挺关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为“侯氏定理”。【周氏猜测】数学家周海中关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜测”。【王氏定理】数学家王戌堂关于点集拓扑学的研究成果被国际数学界誉为“王氏定理”。【袁氏引理】数学家袁亚湘在非线性规划方面的研究成果被国际上命名为“袁氏引理”。【景氏算子】数学家景乃桓在对称函数方面的研究成果被国际上命名为“景氏算子”。【陈氏文法】数学家陈永川在组学方面的研究成果被国际上命名为“陈氏文法”。
中国数学家
专门以数学为研究对象的，在数学作出一定贡献，并且其研究成果能得到同行普遍认可的一类群体，就是我们所说的数学家(Mathematician) 。
（按出生年份排序）（生于公元250年左右）、（ 公元429年生）、祖冲之（公元429年生）、祖暅（祖冲之之子）、张丘建（北魏人）、秦九韶（1208年生）、（1231年生)、朱世杰（1249年生）、贾宪（北宋人）、（南宋时期）、（东汉末至人）、王恂（1235年生）、（1562年生）、梅文鼎（1633年生）、薛凤柞、阮元（1764年生）、李善兰（1811年生）、李煌（1977年生）
冯祖荀（1880年生）、姜立夫（1890年生）、胡明复（1891年生）、钱宝琮（1892年生）、陈建功（1893年生）、熊庆来(1893生)、（1896年生）、曾炯（1897年生）、苏家驹（1899年生）、（1902年生）、江泽涵（1902年生）、曾远荣（1903年生）、高扬芝(1906年生)、赵访熊（1908年生）、吴大任（1908年生）、庄圻泰（1909年生）、柯召(1910生)、许宝騄（1910年生）、华罗庚（1910生）、（1911年生，外籍华裔)、卢庆骏（1913年生）、段学复（1914年生）、王湘浩（1915年生）、（1915年生）、徐瑞云（1915生）、林家翘（1916年生）、钟开莱（1917年生）、严志达（1917 年生）周忠伟（1899年生）当代高数之父。
吴文俊（1919生）、冯康（1920年生）、（1921年生）、张鸣镛（1926年生）、（1926年生）、陆启铿（1927年生）、龚升（1930年出生）、王元（1930年生）、陈景润（1933年生）、潘承洞（1934年）、、项武忠（1935出生）、项武义（项武忠胞弟）、陆家羲（1935年生）、吴丛炘 （1935年生）、张广厚（1937年生）、杨乐（1939年生）、周伟良、萧荫堂（1943年生）、李安民、侯振挺、王戌堂、伍鸿熙、彭实戈、王菊珍、魏宝社、王见定（1947年生）。
田刚（1958）、（外籍华裔）、黄敏钊（外籍华裔）、、罗懋康、周海中、袁亚湘、陈永川、景乃桓、蔡天新、朱熹平、、王小云、、邹全、沈毅、刘路
外国数学家
、、欧几里得、、阿普洛尼亚斯、芝诺、、希帕蒂亚
、莱布尼茨、希尔伯特、康托尔、克莱因、黎曼、拉特马赫、艾米·诺特、狄利克雷、柯朗、策梅洛
笛卡儿、拉格朗日、拉普拉斯、梅森、费马、柯西、泊松、嘉当、伽罗瓦、傅立叶、玛丽·索菲·热尔曼、格罗森迪克、庞加莱、拿破仑
阿尔弗斯、约瑟夫·特朗、、惠特尼、约翰·泰特、诺伯特·维纳、仙农、柯蒂斯·库珀、马丁·、爱因斯坦、达朗贝尔
牛顿、泰勒、麦克劳林、、安德鲁·怀尔斯、埃斯特曼、哈代、利尔特伍德
欧拉、尼古拉·伯努利、丹尼尔·伯努利、·伯努利、约翰·伯努利
费耶、爱尔特希、冯·诺依曼
9、澳大利亚
庞特里亚金、鲁金、阿诺尔德、什尼列尔曼、布赫夕太勃、巴尔巴恩、柯尔莫洛科夫、闵可夫斯基、佩雷尔曼
11、意大利
蕾西、伽利略、斐波那契、塔塔利亚、卡尔达诺、费拉里
13、爱尔兰
米塔·列夫勒、弗列特荷姆、伦纳特·卡勒松
数学家大会
所谓的数学工作，不仅是了解及整理已知的结果，还包含着创造新的数学成果与理论。会强调这点是因为许多人误解数学是一个已经被研究完的领域。事实上，数学上还有许多未知的领域和待解决的问题，也一直有大量新的数学成果发表。这些数学成果有些是新的数学知识，有些是是新的应用方式。 所以心算家、珠算家不能算是数学家，数学家也不见得能够快速的做出各种计算。国际数学家大会（简称ICM）是国际数学界四年一度的大集会。首次会议于1897年在瑞士苏黎世举行，当时只有200人左右参加。以后，除了第一、二次世界大战期间曾停顿外，一般是四年召开一次。国际数学家大会的议程安排由国际数学联合会指定的顾问决定，邀请一批数学家分别在大会上作一小时的学术报告和学科组的分组会上作45分钟的学术报告，凡是出席国际数学家大会的数学家都可以申请在分组会上作10分钟的学术报告。一般分为20个左右的学科组。每次国际数学家大会的开幕式上，由国际数学联合会宣布该届菲尔兹奖获奖者名单，颁发金质奖章和奖金，并由他人分别在大会上报告获奖者的工作。从1983年召开的国际数学家大会开始，同时颁发奖励信息方面的奈望林纳奖。1998年在德国柏林举行的第23届国际数学家大会上，国际数学家联合会决定设置高斯奖这一奖项。
著名数学家
巴黎的「发现宫」科学博物馆中有的大名与他所发现的值并列。他曾经算出绕地球一周为时27.21223日，与现代公认的27.21222日几乎没有误差，在那个时代能有那麼伟大的成就，实在让人佩服，难怪西方把月球上许多火山口中的一个命名为“祖冲之”。而即使在社会主义共产国家“”苏俄，在莫斯科国立大学礼堂廊壁上，用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中，也有中国的祖冲之和，祖氏有那么杰出的表现，我们不能不对他稍有认识。
博士为国际著名数学家，美国科学院院士，中国科学院外籍院士。1982年由于他在几何方面的杰出工作，获得了菲尔茨奖（被称之为数学的）。1994年，获得了瑞典皇家学员颁发的国际上著名的克雷福德奖(Clifford)。1997年获美国国家科学奖。丘成桐博士在科研方面做出了杰出的成就，赢得了许多荣誉。更为可贵的是，他十分关注中国基础研究的发展，并将其同自己的科研发展紧密联系在一起，多年来，一直运用他在国际上的影响和活动能力，协同各方面力量，为中国数学的发展作了大量的工作。
日，陶哲轩，出生在澳大利亚阿得雷德，是家中的长子。现任教于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系的华裔数学家，澳洲惟一荣获数学最高荣誉“菲尔茨奖”的澳籍华人数学教授，继1982年的之后获此殊荣的第二位华人。其于1996年获顿大学博士学位后任教于UCLA，24岁时便被UCLA聘为正教授。
欧拉（Leonhard Euler 公元年），1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，年）的精心指导。欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，占11%，弹道学、航海学、等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。伟大数学家高斯（Gauss，年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。"过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁。1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了。沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录。欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久。欧拉的和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，一样可以用心算去完成。欧拉的风格是很高的，拉格朗从起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，欧拉充沛的精力保持到最后一刻，日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说：“我死了”。欧拉终于“停止了生命和计算”。
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百科兴趣圈
{{if list && list.length}}数学是上帝的语言？
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评论: 0|原作者: 伍炜国
摘要: 伍炜国有时， 我们收到一些电子邮件，说数学怎么优美对称。数学的确十分优美对称。帕斯卡三角（Pascal's Triangle）就是一例（图一）（在中国，我们称它为杨辉三角）（注一、二）。说到代数，学生就会联想到二项式定 ...
　　有时， 我们收到一些电子邮件，说数学怎么优美对称。数学的确十分优美对称。帕斯卡三角（Pascal's Triangle）就是一例（图一）（在中国，我们称它为“杨辉三角”）（注一、二）。　　说到代数，学生就会联想到二项式定理，把（a+b）自乘为平方，立方，四次方等的系数（图二）。&　　因为数学是那么优美对称，历来就引发了不少话题，如：是不是在大自然里，早蕴藏着这许多数学公式，只等待人们发掘，抑或都是由人自己想出来的产品？（注三）　　过去， 有好几位伟大的数学家， 如笛卡儿（Descartes）、莱布尼茨（Leibnitz），以及被誉为二十世纪最伟大数理逻辑学家的高德尔（G?del）等，都曾用数学或逻辑证明有上帝。帕斯卡（Pascal）、欧拉（Euler）和牛顿（Newton）等人都是出类拔萃的基督徒数学家。帕斯卡的外衣衬里还经常系着以下祷文：“完全顺服引领我的主耶稣基督，并存永恒喜乐的心度过地上的每一天，但愿我不忘记袮的话。阿们。”（注四）　　数学的角色　　我们的日常生活，如算帐、购物、规划时间、听天气预报等，都离不开数学。虽然，对于较为抽象的代数、几何、微积分，感兴趣的人不多，读抽象纯数学的人更少。数学家们对于数学的角色粗分为两派：　　一、数学是工具，供人研究大自然，并应用在工程、建设等事业上。牛顿是这一派的代表人物。他是物理学家，研究大自然时发觉工具不足，便发明了微积分。与他同时代的莱布尼茨也发现了微积分，不过是在研究纯数学时发现的。伽利略（Galileo）对数学角色的看法是，数学是上帝用来阐释祂所创造的世界的语言。伽利略鼓励人们研读数学，认为这样可以更认识上帝。笛卡儿也是这么看法。　　二、英国数学家哈迪（Hardy）和罗素（Russell）有不同看法，认为数学是终极产品，不是工具。人们研究数学，是因为它的美丽和逻辑结构。譬如音乐，当贝多芬写第七交响乐时，不是为了要给近代电影配乐和营造气氛。罗素等人认为，数学之能用作工具，是意外的收获。　　柏拉图（Plato）早在哲学角度上已融合上述两种看法，提出“数学完美的现实”（reality of mathematical perfection），可算是第三种看法。他说，数学不是物质，也不纯粹是思想。不管数学程式是先存在大自然中，抑或是人自己构思出来的产品，都不过是影子。数学所反映的，是它背后的完美。柏拉图的看法和有神论接轨。信上帝的人都不难明白，大自然井然有序，反映完美的上帝。近代数学家如高德尔和彭罗斯（Penrose）等，都同意他的看法。　　数学家论证有上帝　　历史上几位举足轻重的数学家都曾运用数学或逻辑证明有上帝。牛顿认为不须求诸繁复的证明，单问一句“宇宙的美丽和秩序从何而来”就已足够（注五）。莱布尼茨则提出两大证据：　　一、宇宙的第一因。这概念源自阿里斯多德，经阿奎那（Aquinas）发展，再由莱布尼茨将论证带到更严谨的逻辑推理。内容大致是：世上万事万物都有因果，决不能无中生有。这样一直推上去，就有第一因，就是上帝。莱氏的逻辑推理和牛顿很接近。　　当然，无神论者如罗素等，会将之一笔抹煞。罗素曾说：“每个人都有母亲，但并不证明人类有一个母亲。”　　不过，要是我们问罗素，那么人是怎么来的呢？他必回答：“是自然而有，碰巧进化而来。”问题却是：碰巧能产生这许多精密的秩序吗？无神论者回答不了牛顿的问题。　　二、莱布尼茨的第二个论证法是本体论（Ontology）。首先提出本体论的，是十一世纪神学家安瑟伦（Anselm）。他指在人的思维中，有最崇高本体的意识，这意识从哪里来呢？借用牛顿的说法是：“真善美从何而来？”　　当然，无神论者的反驳是：“人自己先有了真善美的思想，然后推理说有上帝。”问题却是：人怎么有真善美的思想呢？难道也是从单细胞进化而来的吗？进化论者都相信有这样的事吗？能用数学逻辑证明吗？能用实验和观察证明吗？　　近代大数学家高德尔也像莱布尼茨一样，曾用严格的逻辑推理解说有上帝。这就是有名的〈高德尔本体论〉（G?del's Ontological Proof）。史丹福大学的哲学百科丛书中有简洁的说明（ 注六）。高德尔是虔诚基督徒，常跟人谈上帝、人生、永生等问题。他是爱因斯坦的同事和好友，又是首届“爱因斯坦奖”的得主（注七）。笛卡儿和莱布尼茨都曾用本体论，配上严格的逻辑推理，说明有上帝。高德尔则是第一个将现代数学逻辑应用于形而上学推理的数学家。　　当然，罗素绝对不会接受这些理论，但是罗素也不能证明??没有上帝。诚如康德（Kant）的一句名言：“要证明有上帝很难，要证明无上帝更难。”（注八）　　华裔逻辑学家王浩曾受教于高德尔门下，他回忆高德尔曾叫他考虑三个哲学问题：自由意志、上帝、永恒归宿。王浩是怀疑论者，他说对这几个问题全不感兴趣（注九）。让我想起主耶稣的话：“寻找，就寻见。”（路加福音十一9）可惜，很多人连找也不找，就否定有上帝。　　上帝是数学家吗？　　在圣奥古斯丁的时代，有所谓术数命理学家，利用数字预测未来。圣奥古斯丁提醒基督徒们，须提防这些玩术数的人。近来也有人用圣经的一些数字计算主耶稣什么时候再降临，这种情况其实古已有之；但诚如圣奥古斯丁所说的，要防备这些人，不要轻易信他们的数字游戏（注十） 。　　到了牛顿时代，有好几位伟大的数学家尝试从自然界的美丽设计来了解上帝的创造。牛顿是其中的佼佼者。他和爱因斯坦被尊崇为历史上最伟大的物理学家，又是杰出的数学家，他笃信上帝创造天地，对创世记第一章并无疑问。牛顿曾说：“如果说我比别人高瞻远瞩，那是因为我站在巨人的肩膀上。”当中两位“巨人”就是伽利略和开普勒（Kepler），二人都信上帝创造天地。伽利略说：“上帝是数学家，所以我们在大自然里，看到众多数学程式。”开普勒说：“有形的世界是按数学原理受造的。上帝用几何程式来创造世界。祂按自己的形像造人，把数学的原理也赐给人。这些都不是凭眼见产生的。 ”（注十一、十二、十三）　　伟大的数学家，如笛卡儿、莱布尼茨、欧拉、高斯（Gauss）、黎曼（Riemann）、帕斯卡（Pascal）等都信上帝。帕斯卡还幽默地说：“如果基督徒死去，发觉没有上帝，他没有损失；但要是有上帝，他就赚了天堂。相反地，一个不信上帝的人却要下地狱，失去一切。”（注十四）　　成见和偏见　　进入二十世纪以后，随着科学发达，人们误信科学万能，由此产生科学主义。在哲学和逻辑学上罗素就是以反基督著名。有一次，一个朋友问他，假如有一天他看到上帝，会说什么？罗素说：“我会挥拳问上帝：‘为什么不给我足够的资讯让我信？’”（注十五）真的好似天体物理学家李维奥（Livio）所说的：“有神论者觉得，上帝的存在已有充分证明；而无神论者对所有证据都不满意。”（注十六）　　哈迪也不信上帝，有一次，他寄明信片给朋友，上面列出了他的新年愿望，其中两个大愿望是：1.能证实黎曼（Riemann hypothesis）的假设；2.为上帝的不存在找到一个说法。他的两个愿望都无法实现（注十七）。（按：黎曼是十九世纪基督徒数学家，发现黎曼几何，后来成为爱因斯坦时空几何的基础。）　　牛津大学教授，著名作家鲁益师（Lewis）阅读多个伟人生平后，有以下总结：“一般来说，数学家、天文学家和物理学家，较有宗教情操，甚至有的接近神秘主义。生物学家较少宗教情操。经济学家和心理学家极少信宗教，因为他们所研究的对象是人， 对宗教有较深的偏见。”（ 注十八）看来， 这就是人类傲慢的关键所在。　　上帝的足迹　　埃尔德甚（Erd?s）是著名的数论学家，他认为在数学中看到上帝的足迹，等于看到上帝。他说：“上帝有一本超越限制的书，书中有一切定理和最好的证明。你不须要相信有上帝，单信这本书（的证据）就行了。”注十九）这可算为数学柏拉图主义对泛神论观点的解释。　　就在二十世纪之交，IBM数学家C. A. Pickover做了一个调查。他列出影响人类最深远的前十条数学公式，仅列出以下四个：（注二十）　　E=mc2（爱因斯坦有关能量物质的方程式）　　C=2πr, and A=πr2（圆周和面积公式）　　F=ma（牛顿第二运动定律，关于力和物体的加速）　　F=Gm1m2／r2（牛顿的万有引力定律）　　令人惊讶的是，上述公式都和大自然设计有关。换句话说，都是从自然界中发掘出来的数学模式。正如伽利略和牛顿所言，数学是上帝用来阐释大自然的语言。天文和天体物理学都离不开数学。　　剑桥著名教授琴斯（Jeans）是二十世纪第一研究天体物理学的人。有趣的是，他终身研究天体的结构后，支持伽利略的看法，说：“看到上帝创造中包含证据后，宇宙的伟大建筑师看来是一个纯数学家。”（注廿一）　　数学物理学家戴维斯（Davies）指出，只要万有引力的常数稍微有一小点变化，太阳系就不可能发展到目前的形式，人类也就不会存在。戴氏指出，这些所谓的“巧合数字”，是极强而有力的证据，证明大自然是经匠心设计的（注廿二）。三百年前，人类还不能上太空观察，牛顿就早已看到这点。　　可惜得很，证据虽然是那么确凿，仍有不少学者否认大自然中有智慧设计者的存在。他们宁可相信碰巧进化。发现DNA双螺旋结构模式闻名的克理克（Crick）就是这样的一个人。当他无法证明碰巧进化，他就说，可能几十亿年前，有外星人曾来过地球。一个曾获诺贝尔奖的科学家，如果坚拒相信上帝，就是看到自然界中有设计者的证据，他宁可相信外星人，也不愿信靠上帝。 （注廿三）　　爱因斯坦曾自喻像一个孩子，来到一个宏伟的图书馆，对里面丰富的资料和井井有条的组织甚为惊叹。（注廿四）李政道说，人类只理解宇宙的百分之五。（注廿五）关键其实就是人类需要谦卑，承认自己有限。圣经告诉我们，当人们心高气傲要建通天的巴别塔时，结果就是混乱。　　中信月刊第602期（中国信徒布道会）
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