必修一数学:设集合M={x|-3≤x＜7}，N={x|2x+k≤0}，M∩N≠∅，求k的取值范围

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广东省2016届高三3月适应性考试数学理试题含 详细解答]_百度文库
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广东省2016届高三3月适应性考试数学理试题含 详细解答]
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& 2016届广东省高考数学二轮专题复习：不等式及线性规划02
2016届广东省高考数学二轮专题复习：不等式及线性规划02
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资料类型：地区联考
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资料概述与简介
1． 若实数x、y满足4x＋4y＝2x＋1＋2y＋1，则t＝2x＋2y的取值范围是________．
答案　(2,4]
【详细分析】依题意得，(2x＋2y)2－2×2x×2y＝2(2x＋2y)，
则t2－2t＝2×2x×2y≤2×()2＝；
即－2t≤0，解得0≤t≤4；
又t2－2t＝2×2x×2y>0，且t>0，
因此有t>2，故20)；
②sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)；
③x2＋1≥2|x|(x∈R)；
④>1(x∈R)．
答案　①③
【详细分析】应用基本不等式：x，y∈R＋，≥(当且仅当x＝y时取等号)逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件．
当x>0时，x2＋≥2·x·＝x，
所以lg≥lg x(x>0)，故①正确；
运用基本不等式时需保证一正二定三相等，
而当x≠kπ，k∈Z时，sin x的正负不定，故②不正确；
由基本不等式可知，③正确；
当x＝0时，有＝1，故④不正确．
2． 设a>b>1，c；②acloga(b－c)．
其中所有的正确结论的序号是________．
答案　①②③
【详细分析】由不等式的基本性质可知①对；
幂函数y＝xc(cb>1，所以②对；
由对数函数的单调性可得logb(a－c)>logb(b－c)，
又由对数的换底公式可知logb(b－c)>loga(b－c)，
所以logb(a－c)>loga(b－c)，故选项①②③正确．
3． 设A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b＝________.
【详细分析】依题意，A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，
又因为A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则B＝[－1,4]．
所以a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，
于是a＋b＝－7.
4． 已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________．
答案　[6，＋∞)
【详细分析】由p得：00，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0 (mn>0)上，则＋的最小值为________．
【详细分析】定点A(1,1)，又A在mx＋ny－1＝0上，
∴m＋n＝1.∴＋＝(m＋n)
＝2＋＋≥4.
当且仅当m＝n＝时取等号．
6． 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．
【详细分析】过原点的直线与f(x)＝交于P、Q两点，则直线的斜率k>0，设直线方程为y＝kx，
∴P(，)，Q(－，－)或P(－，－)，Q( ，)．
7． 已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝________.
【详细分析】作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．
易知直线z＝2x＋y过交点A时，z取最小值，
∴zmin＝2－2a＝1，
8． 已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝y－ax仅在点(－3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为________．
【详细分析】如图所示，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线y－ax＝0，要使目标函数z＝y－ax仅在点(－3,0)处取到最大值(即直线z＝y－ax仅当经过该平面区域内的点(－3,0)时，在y轴上的截距达到最大)，
结合图形可知a>.
9． 已知实数x，y满足若z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a的值为________．
【详细分析】依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示．
要使z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，
则直线z＝y－ax必平行于直线y－x＋1＝0，于是有a＝1.
10．设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.
【详细分析】作出可行域如图阴影部分所示：
由图可知当0≤－k<时，直线y＝－kx＋z经过点M(4,4)时z最大，所以4k＋4＝12，解得k＝2(舍去)；当－k≥时，直线y＝－kx＋z经过点(0,2)时z最大，此时z的最大值为2，不合题意；当－k<0时，直线y＝－kx＋z经过点M(4,4)时z最大，所以4k＋4＝12，解得k＝2，符合题意．综上可知，k＝2.
二、解答题
11．求解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.
解　(1)当a＝0时，原不等式变为－x＋11}．
(2)当a≠0时，原不等式可化为a(x－1)<0.
又因为1或x0，则上式即为(x－1)<0.
原不等式的解集为；
②当＝1，即a＝1时，原不等式的解集为；
③当>1，即0<a<1时，
原不等式的解集为.
综上所述，
当0<a1时，原不等式的解集为.
12．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系式为p＝(0≤x≤8)，若距离为1 km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元．设f(x)为建造宿舍与修路费用之和．
(1)求f(x)的表达式；
(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小，并求最小值．
解　(1)根据题意得100＝，所以k＝800，
故f(x)＝＋5＋6x,0≤x≤8.
(2)因为f(x)＝＋2(3x＋5)－5≥80－5，
当且仅当＝2(3x＋5)即x＝5时f(x)min＝75.
所以宿舍应建在离厂5 km处，可使总费用f(x)最小，最小为75万元．
13．已知函数f(x)＝ax3－bx2＋(2－b)x＋1在x＝x1处取得极大值，在x＝x2处取得极小值，且0<x1<1<x20；
(2)若z＝a＋2b，求z的取值范围．
(1)证明　求函数f(x)的导数f′(x)＝ax2－2bx＋2－b.
由函数f(x)在x＝x1处取得极大值，
在x＝x2处取得极小值，知x1、x2是f′(x)＝0的两个根，
所以f′(x)＝a(x－x1)(x－x2)．
当x0，由x－x1<0，x－x20.
(2)解　在题设下，0<x1<1<x2<2等价于
此不等式组表示的区域为平面aOb上的三条直线：
2－b＝0，a－3b＋2＝0,4a－5b＋2＝0所围成的△ABC的内部，其三个顶点分别为：A，B(2,2)，C(4,2)．
z在这三点的值依次为，6,8.
所以z的取值范围为(，8)．
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