经常用到 存在这儿来源：
MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为：
yi= interp1(x,y,xi,'method')
其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量， 'method'表示采用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种： 'method'是最邻近插值， 'linear'线性插值； 'spline'三次样条插值； 'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值&&&&注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。例如：在一 天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为&&&&&&&&&&&&12，9，9，10，18 ，24，28，27，25，20，18，15，13，推测中午12点（即13点）时的温度．x=0:2:24;&&&&&&&y=[12
13];a=13;&&&&&&y1=interp1(x,y,a,'spline')结果为：
27.8725命令1 interp1功能 一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。x：原始数据点Y：原始数据点xi：插值点Yi：插值点格式(1)yi = interp1(x,Y,xi) 返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。参量x 指定数据Y 的点。若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。(2)yi = interp1(Y,xi) 假定x=1:N，其中N 为向量Y 的长度，或者为矩阵Y 的行数。(3)yi = interp1(x,Y,xi,method) 用指定的算法计算插值：’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；’spline’：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值；’pchip’：分段三次Hermite 插值。对于该方法，命令interp1 调用函数pchip，用于对向量x 与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；’cubic’：与’pchip’操作相同；’v5cubic’：在MATLAB 5.0 中的三次插值。对于超出x 范围的xi 的分量，使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1 将对超出的分量执行外插值算法。(4)yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap') 对于超出x 范围的xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。(5)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) 确定超出x 范围的xi 中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN 或0。例1&&x = 0:10; y = x.*sin(x);&&xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx);&&plot(x,y,'kd',xx,yy)复制代码例2&& year = 0;&& product = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505249.633 256.344 267.893 ];&&p1995 = interp1(year,product,1995)&&x = 0;&&y = interp1(year,product,x,'pchip');&&plot(year,product,'o',x,y)复制代码插值结果为：p1995 =252.9885复制代码命令2 interp2功能 二维数据内插值（表格查找）格式 (1)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) 返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI 与YI（可以是向量、或同型矩阵） 的元素， 即Zi(i,j) ←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用户可以输入行向量和列向量Xi 与Yi，此时，输出向量Zi 与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y 与Z 确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X 与Y 必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid 生成的一样。若Xi与Yi 中有在X 与Y范围之外的点，则相应地返回nan（Not a Number）。(2)ZI = interp2(Z,XI,YI) 缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进行计算。(3)ZI = interp2(Z,n) 作n 次递归计算，在Z 的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z 的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。(4)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) 用指定的算法method 计算二维插值：’linear’：双线性插值算法（缺省算法）；’nearest’：最临近插值；’spline’：三次样条插值；’cubic’：双三次插值。例3：&&[X,Y] = meshgrid(-3:.25:3);&&Z = peaks(X,Y);&&[XI,YI] = meshgrid(-3:.125:3);&&ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);&&surfl(X,Y,Z);&&surfl(XI,YI,ZZ+15)&&axis([-3 3 -3 3 -5 20]);shading flat&&hold off复制代码例4：&&years = 0;&&service = 10:10:30;&&wage = [150.697 199.592 187.625179.323 195.072 250.287203.212 179.092 322.767226.505 153.706 426.730249.633 120.281 598.243];&&w = interp2(service,years,wage,15,1975)复制代码插值结果为：w =190.6288复制代码命令3 interp3功能 三维数据插值（查表）格式 (1)VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI) 找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点（XI,YI,ZI）的值。参量XI,YI,ZI 是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI 是不同长度，不同方向（行或列）的向量，这时输出参量VI 与Y1,Y2,Y3 为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3 为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN。(2)VI = interp3(V,XI,YI,ZI) 缺省地， X=1:N ，Y=1:M， Z=1：P ，其中，[M,N,P]=size(V)，再按上面的情形计算。(3)VI = interp3(V,n) 作n 次递归计算，在V 的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V 的阶数将不断增加。interp3(V)等价于interp3(V,1)。(4)VI = interp3(......,method) %用指定的算法method 作插值计算：‘linear’：线性插值（缺省算法）；‘cubic’：三次插值；‘spline’：三次样条插值；‘nearest’：最邻近插值。说明 在所有的算法中，都要求X,Y,Z 是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z 是等距且单调时，用算法’*linear’，’*cubic’，’*nearest’，可得到快速插值。例5&&[x,y,z,v] = flow(20);&&[xx,yy,zz] = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);&&vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);&&slice(xx,yy,zz,vv,[6 9.5],[1 2],[-2 .2]);colormap cool复制代码命令4 interpft功能 用快速Fourier 算法作一维插值格式 (1)y = interpft(x,n) 返回包含周期函数x 在重采样的n 个等距的点的插值y。若length(x)=m，且x 有采样间隔dx，则新的y 的采样间隔dy=dx*m/n。注意的是必须n≥m。若x 为一矩阵，则按x 的列进行计算。返回的矩阵y 有与x 相同的列数，但有n 行。(2)y = interpft(x,n,dim) 沿着指定的方向dim 进行计算命令5 griddata功能 数据格点格式 (1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI) 用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata 将返回曲面z 在点（XI,YI）处的插值。曲面总是经过这些数据点（x,y,z）的。输入参量（XI,YI）通常是规则的格点（像用命令meshgrid 生成的一样）。XI 可以是一行向量，这时XI 指定一有常数列向量的矩阵。类似地，YI 可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。(2)[XI,YI,ZI] = griddata(x,y,z,xi,yi) 返回的矩阵ZI 含义同上，同时，返回的矩阵XI,YI 是由行向量xi 与列向量yi 用命令meshgrid 生成的。(3)[XI,YI,ZI] = griddata(.......,method) 用指定的算法method 计算：‘linear’：基于三角形的线性插值（缺省算法）；‘cubic’： 基于三角形的三次插值；‘nearest’：最邻近插值法；‘v4’：MATLAB 4 中的griddata 算法。命令6 spline功能 三次样条数据插值格式 (1)yy = spline(x,y,xx) 对于给定的离散的测量数据x,y（称为断点），要寻找一个三项多项式y = p(x) ，以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。过两点(xi, yi) 和(xi+1, yi+1) 只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加两个条件（因为三次多项式有4 个系数）：a．三次多项式在点(xi, yi) 处有： p&i(xi) = p&i(xi) ；b．三次多项式在点(xi+1, yi+1) 处有： p&i(xi+1) = pi&(xi+1) ；c．p(x)在点(xi, yi) 处的斜率是连续的（为了使三次多项式具有良好的解析性，加上的条件）；d．p(x)在点(xi, yi) 处的曲率是连续的；对于第一个和最后一个多项式，人为地规定如下条件：①． p&1&(x) = p&2&(x)②． p&n&(x) = p&n&-1(x)上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。综合上述内容，可知对数据拟合的三次样条函数p(x)是一个分段的三次多项式：& &&& &íì& && && &=n n n+12 2 31 1 2p (x) x x xp (x) x x xp (x) x x xp(x)L L L L其中每段pi(x) 都是三次多项式。该命令用三次样条插值计算出由向量x 与y 确定的一元函数y=f(x)在点xx 处的值。若参量y 是一矩阵，则以y 的每一列和x 配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx 处的值。则yy 是一阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。(2)pp = spline(x,y) 返回由向量x 与y 确定的分段样条多项式的系数矩阵pp，它可用于命令ppval、unmkpp 的计算。例6对离散地分布在y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值计算：&&x = [0 2 4 5 8 12 12.8 17.2 19.9 20]; y = exp(x).*sin(x);&&xx = 0:.25:20;&&yy = spline(x,y,xx);&&plot(x,y,'o',xx,yy)复制代码命令7 interpn功能 n 维数据插值（查表）格式 (1)VI = interpn(X1,X2,,,Xn,V,Y1,Y2,?,Yn) %返回由参量X1,X2,…,Xn,V 确定的n 元函数V=V(X1,X2,…,Xn)在点（Y1,Y2,…,Yn）处的插值。参量Y1,Y2,…,Yn 是同型的矩阵或向量。若Y1,Y2,…,Yn 是向量，则可以是不同长度，不同方向（行或列）的向量。它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵， 再作计算。若点(Y1,Y2,…,Yn) 中有位于点（X1,X2,…,Xn）之外的点，则相应地返回特殊变量NaN。VI = interpn(V,Y1,Y2,?,Yn) %缺省地，X1=1:size(V,1)，X2=1:size(V,2)，… ，Xn=1:size(V,n)，再按上面的情形计算。VI = interpn(V,ntimes) %作ntimes 次递归计算，在V 的每两个元素之间插入它们的n 维插值。这样，V 的阶数将不断增加。interpn(V)等价于interpn(V, 1)。VI = interpn(?,method) %用指定的算法method 计算：‘linear’：线性插值（缺省算法）；‘cubic’：三次插值；‘spline’：三次样条插值法；‘nearest’：最邻近插值算法。命令8 meshgrid功能 生成用于画三维图形的矩阵数据。格式 [X,Y] = meshgrid(x,y) 将由向量x，y（可以是不同方向的）指定的区域[min(x)，max(x) ， min(y) ， max(y)] 用直线x=x(i),y=y(j) （ i=1,2,…,length(x) ，j=1,2,…,length(y)）进行划分。这样，得到了length(x)*length(y)个点，这些点的横坐标用矩阵X 表示，X 的每个行向量与向量x 相同；这些点的纵坐标用矩阵Y 表示，Y 的每个列向量与向量y 相同。其中X,Y可用于计算二元函数z=f(x,y)与三维图形中xy 平面矩形定义域的划分或曲面作图。[X,Y] = meshgrid(x) %等价于[X,Y]=meshgrid(x,x)。[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z) %生成三维阵列X,Y,Z，用于计算三元函数v=f(x,y,z)或三维容积图。例7[X,Y] = meshgrid(1:3,10:14)复制代码计算结果为：X =1 2 31 2 31 2 31 2 31 2 3Y =10 10 1011 11 1112 12 1213 13 1314 14 14复制代码命令9 ndgrid功能 生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列格式 [X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x1,x2,…,xn) %把通过向量x1,x2,x3…,xn 指定的区域转换为数组x1,x2,x3,…,xn 。这样， 得到了 length(x1)*length(x2)*…*length(xn)个点，这些点的第一维坐标用矩阵X1 表示，X1 的每个第一维向量与向量x1 相同；这些点的第二维坐标用矩阵X2 表示，X2 的每个第二维向量与向量x2 相同；如此等等。其中X1,X2,…,Xn 可用于计算多元函数y=f(x1,x2,…,xn)以及多维插值命令用到的阵列。[X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x) %等价于[X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x,x,…,x)命令10 table1功能 一维查表格式 Y = table1(TAB,X0) %返回用表格矩阵TAB 中的行线性插值元素，对X0（TAB的第一列查找X0）进行线性插值得到的结果Y。矩阵TAB 是第一列包含关键值，而其他列包含数据的矩阵。X0 中的每一元素将相应地返回一线性插值行向量。矩阵TAB 的第一列必须是单调的。例8&&tab = [(1:4)' hilb(4)]&&y = table1(tab,[1 2.3 3.6 4])复制代码查表结果为：&&tab = [(1:4)' hilb(4)]&&y = table1(tab,[1 2.3 3.6 4])复制代码
谦谦君子，用涉大川。 正法眼藏，涅盘妙心。
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······1 一些自己编写的图像插值算法程序。包括最近邻 ，双线性 和双三次 matlab 269万源代码下载-
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& & & & &&]
&&所属分类:
&&开发工具: matlab
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&详细说明：一些自己编写的图像插值算法程序。包括最近邻插值，双线性插值和双三次插值--Recently, the field of bilinear interpolation and interpolation matlab source, comparing the effects of two algorithms.
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&[] - 自编各种插值，包括最近邻插值，双线性插值，还有图像拼接程序
&[] - 双线性插值图像收缩算法，可以用来对图像进行处理
&[] - MATLAB程序，功能是对数码相机获取的数字图像进行CFA插值处理。
&[] - 图像插值算法有三种：最近邻插值、双线性插值和双三次插值，这里有前两种插值算法的matlab程序
&[] - 前基于图像块稀疏表示的超分辨率重构算法对所有图像块都用同一字典表示，不能反映不同类型图
像块问的筹别．针对这一缺点，本文提出基于图像块分类稀疏表示的方法．该方法先利用图像局部特征将图像块分为
平滑、边缘和不规则结构三种类型，其中边缘块细分为多个方向．然后利用稀疏表示方法对边缘和不规则结构块分别
&[] - 用matlab实现对矩阵的双三次插值算法实现
&[] - 包括几种基于多项式插值的图像处理matlab代码，包括双三次插值，样条差值等
&[] - 对图像进行旋转，拉伸，镜像对称等变换的整合示例，包含最近邻插值，双线性插值即双三线性插值的处理部分程序
&[] - 用matlab实现了彩色图像的缩放，采用的是双线性插值算法！
&[] - 可以实现对于RGB图像进行去马赛克图像处理双三次插值(bicubic_interpolation)原理及MATLAB源码实现
双三次插值(bicubic_interpolation)原理及MATLAB源码实现。
双三次插值(bicubic_interpolation)原理及MATLAB源码实现下载
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基本原理：双三次插值是一种更加复杂的插值方式，它能创造出比双线性插值更平滑的图像边缘。缩放后图像中某个象素的象素值是由源图像相应像素附近的（4
x 4）个邻近象素值计算出来的，即通过一个基函数进行拟合得到一个目的像素值，具体某点v(x，y) 的像素值是使用下式计算得到：
v(x，y) =∑∑aij*x^i*y^j；其中，0≤i，j≤3；16个系数aij由16个临近像素写出的未知方程确定。
C/C++实现如下：
void GeometryTrans::Zoom(float ratioX, float ratioY)
//释放旧的输出图像缓冲区
if(m_pImgDataOut!=NULL){
delete []m_pImgDataO
m_pImgDataOut=NULL;
//输出图像的宽和高
m_imgWidthOut=int(m_imgWidth*ratioX+0.5) ;
m_imgHeightOut=int(m_imgHeight*ratioY+0.5);
//输入图像每行像素字节数
int lineByteIn=(m_imgWidth*m_nBitCount/8+3)/4*4;
//输出图像每行像素字节数
int lineByteOut=(m_imgWidthOut*m_nBitCount/8+3)/4*4;
//申请缓冲区，存放输出结果
m_pImgDataOut=new unsigned char[lineByteOut*m_imgHeightOut];
//每像素字节数，输入图像与输出图像相同
int pixelByte=m_nBitCount/8;
//输出图像在输入图像中待插值的位置坐标
int coordinateX, coordinateY;
//循环变量，输出图像的坐标
//循环变量,像素的每个通道
//**************************************************************
//对原图像进行拓展，上下分别拓展两行，左右分别拓展两列
if(m_pImgData_temp!=NULL){
delete []m_pImgData_
m_pImgData_temp=NULL;
//拓展图像每行像素字节数
int lineByteIn1=((m_imgWidth+4)*m_nBitCount/8+3)/4*4;
//申请缓冲区，存放拓展后的图像
m_pImgData_temp=new unsigned char[lineByteIn1*(m_imgHeight+4)];
for(k=0;k&pixelBk++)
for(i=0;i&m_imgHi++)//中间m_imgWidth*m_imgHeight的部分
for(j=0;j&m_imgWj++)
*(m_pImgData_temp + (i+2)* lineByteIn1 + (j+2)*pixelByte + k)
=*(m_pImgData+ i*lineByteIn+ j*pixelByte + k) ;
for(i=0;i&2;i++)//拓展上面两行
for(j=0;j&m_imgWj++)
*(m_pImgData_temp + i * lineByteIn1 + (j+2)*pixelByte + k)
=*(m_pImgData+ i*lineByteIn+ j*pixelByte + k) ;
for(i=0;i&2;i++)//拓展下面两行
for(j=0;j&m_imgWj++)
*(m_pImgData_temp + (i+m_imgHeight+2)* lineByteIn1 + (j+2)*pixelByte + k)
=*(m_pImgData+ (i+m_imgHeight-2)*lineByteIn+ j*pixelByte + k) ;
for(i=0;i&m_imgHi++)//拓展左边两列
for(j=0;j&2;j++)
*(m_pImgData_temp + (i+2)* lineByteIn1 + j*pixelByte + k)
=*(m_pImgData+ i*lineByteIn+ j*pixelByte + k) ;
for(i=0;i&m_imgHi++)//拓展右边两列
for(j=0;j&2;j++)
*(m_pImgData_temp + (i+2)* lineByteIn1 + (j+m_imgWidth+2)*pixelByte + k)
=*(m_pImgData+ i*lineByteIn+ (j+m_imgWidth-2)*pixelByte + k) ;
for(i=0;i&2;i++)//左上角部分
for(j=0;j&2;j++)
*(m_pImgData_temp + i* lineByteIn1 + j*pixelByte + k)
=*(m_pImgData+ i*lineByteIn+ j*pixelByte + k) ;
for(i=0;i&2;i++)//右上角部分
for(j=0;j&2;j++)
*(m_pImgData_temp + i* lineByteIn1 + (j+m_imgWidth+2)*pixelByte + k)
=*(m_pImgData+ i*lineByteIn+ (j+m_imgWidth-2)*pixelByte + k) ;
for(i=0;i&2;i++)//左下角部分
for(j=0;j&2;j++)
*(m_pImgData_temp + (i+m_imgHeight+2 )* lineByteIn1 + j*pixelByte + k)
=*(m_pImgData+ (i+m_imgHeight-2)*lineByteIn+ j*pixelByte + k) ;
for(i=0;i&2;i++)//右下角部分
for(j=0;j&2;j++)
*(m_pImgData_temp + (i+m_imgHeight+2)* lineByteIn1 + (j+m_imgWidth+2)*pixelByte + k)
=*(m_pImgData+ (i+m_imgHeight-2)*lineByteIn+ (j+m_imgWidth-2)*pixelByte + k) ;
//***************************************************************
float u,v;
double Array[3][16];//存储临时像素值的二维数组
float a[4],c[4];//系数数组
//双3次多项式插值
for(i=0; i& m_imgHeightO i++)
coordinateY=i/ratioY+0.5;
u=(float)(fmodf(i,ratioY)*(1/ratioY));
/*计算系数矩阵*/
a[0]=Sinc(1+u);
a[1]=Sinc(u);
a[2]=Sinc(1-u);
a[3]=Sinc(2-u);
for(j=0; j&m_imgWidthO j++)
coordinateX=j/ratioX+0.5;
/*计算系数矩阵*/
v=(float)(fmodf(j,ratioX)*(1/ratioX));
c[0]=Sinc(1+v);
c[1]=Sinc(v);
c[2]=Sinc(1-v);
c[3]=Sinc(2-v);
//输出图像坐标为(j,i)的像素映射到原图中的坐标值，即插值位置
//若插值位置在输入图像范围内，则双三次多项式插值
if(0&=coordinateX&&coordinateX&(m_imgWidth)
&& coordinateY&=0&&coordinateY&(m_imgHeight))
for(k=0;k&pixelBk++)//三个通道，RGB
for(ii=0;ii&4;ii++)
for(jj=0;jj&4;jj++)
/*与目的像素相关的16个原始像素RGB*/
Array[k][ii*4+jj] =(double)(*(m_pImgData_temp+ (coordinateY+ii)*lineByteIn1*+ (coordinateX+jj)*pixelByte + k)) ;
for(k=0;k&pixelBk++)
*(m_pImgDataOut + i * lineByteOut + j*pixelByte + k)
=(unsigned char)ABC(a,Array[k],c);/*调用ABC求得目的像素*/
else //若不在输入图像范围内，则置255
for(k=0;k&pixelBk++)
*(m_pImgDataOut + i * lineByteOut + j*pixelByte+k) = 255;
}基函数实现如下
loat GeometryTrans::Sinc(float x) /*Sinc(x)是对 Sin(x*Pi)/x 的逼近（Pi是圆周率——π）*/
if(abs(x)&=0&&abs(x)&1)
return (1-2*abs(x)*abs(x)+abs(x)*abs(x)*abs(x));
if(abs(x)&=1&&abs(x)&2)
return (4-8*abs(x)+5*abs(x)*abs(x)-abs(x)*abs(x)*abs(x));
}矩阵内积计算函数实现如下
float GeometryTrans::ABC(float a[],double b[],float c[]) /*矩阵运算函数，求得像素值，内积*/
float abc=0;
float tmp[4];
for(i=0;i&4;i++)
for(i=0;i&4;i++)
for(j=0;j&4;j++)
tmp[i]+=a[j]*b[j*4+i];
for(i=0;i&4;i++)
abc+=tmp[i]*c[i];
if (abc&0)
if (abc&255)
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