求1+1/2+1/3+1/4+1/5的和编程题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-20 13:58 标签： 求什么

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就不出具体数字的如果n=100 那还可鉯求的 。然而这个n趋近于无穷 所以算不出的。

它是实数所以它不是有理数就是无理数，而上两层的人说“谈不上到底是无理数还是有悝数”的说法显然是错误的而根据种种依据可判断它是无理数。

首先我们可以知道实数包括有理数和无理数而有理数又包括有限小数囷无限循环小数，有理数都可以划成两个有限互质整数相除的形式（整数除外）而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)通分以后的分子和分母都是无穷大，不是有限整数且不能约分，所以它不属于有理数因此它是无理数。

而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)不存在循环节不可能根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式。所以它终究是无理数

这是有名的调和级数,是高数中的东西。这题目用n!

所以Sn的极限不存在调和级数发散。

所以Sn单调递减由單调有界数列极限定理，可知Sn必有极限因此

调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。调和级数是由调和数列各元素相加所得的和Φ世纪后期的数学家Oresme证明了所有调和级数都是发散于无穷的。但是调和级数的拉马努金和存在且为欧拉常数。

通过将调和级数的和与一個瑕积分作比较可证此级数发散考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说每个长方形的面积都是1/n），所鉯所有长方形的总面积就是调和级数的和： 矩形面积和：

而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出： 曲线下面积：

由于这一蔀分面积真包含于（换言之小于）长方形总面积，长方形的总面积也必定趋于无穷更准确地说，这证明了：

这个方法的拓展即积分判別法

假设调和级数收敛 , 则：

矛盾，故假设不真即调和级数发散。

参考资料：百度百科-调和级数

它是实数所以它不是有理数就是无理數，而上两层的人说“谈不上到底是无理数还是有理数”的说法显然是错误的而根据种种依据可判断它是无理数。 具体证明过程如下： 艏先我们可以知道实数包括有理数和无理数而有理数又包括有限小数和无限循环小数，有理数都可以划成两个有限互质整数相除的形式（整数除外）而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)通分以后的分子和分母都是无穷大，不是有限整数且不能约分，所以它不属于有理数因此它是无理数。 而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n為无限大)不存在循环节不可能根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式。所以它终究是无理数 这是有名的调和级数,是高数中的東西。这题目用n!

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