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1.75亿学生的选择
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1.75亿学生的选择
1.关于二次函数的交点式y=a(x-x1)(x-x2)的详解.能给个例题最好.主要是想问怎样用交点式求解析式.2.关于顶点式的里面的x=－h还是x＝h二次函数用待定系数法求解解析式怎么弄 最好给个例题
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1.75亿学生的选择
第一问：用交点式解出解析式只需要把那个交点式乘出来合并同类项就可以了y=a(x-x1)(x-x2)乘出来：y=a（X^2-(X1+X2)x+X1X2)再把a乘进去就可以了.第二问：到底是h还是-h呢,那看你写的顶点式的情况了顶点式：y=（x+h）^2+k时,显然x=-h时那个平方项为0,y取最值顶点式：y=(x-h)^2+k时,显然x=h时平方项为零,y取最值到底是x=－h还是x＝h 要看平方项里面的是x+h还是x—h第三问：待定系数法：说白了就是把式子都乘出来,然后一次项系数和一次项系数相等,二次项系数和二次项系数相等,常数项和常数项相等例：已知dx^3+ax^2+bx+c=y是二次函数,过（0,3）点且该二次函数的两个根为1,3求a,b,c,d的值.用交点式：y=a(x-1)(x-3)我展开：y=a(x^2-4x+3),又因为过（0,3）点所以代入可以得a=1,y=x^2-4x+3待定系数：把dx^3+ax^2+bx+c=y和x^2-4x+3=y对比那么x3次项的系数肯定为0,d=0,二次项系数相等a=1,一次项系数相等,b=-4常数项相等；c=3
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扫描下载二维码那么家长可以做些什么呢？我觉得如果是孩子遇到了不；总之，家长如何参与到孩子的学习中，这是个技术活，；首先就是二次函数的解析式；可能有很多同学觉得这一部分自己没有问题，因为求解；①不能熟练掌握二次函数解析式的四种形式，具体表现；②看着简单，一算就错；那么如何解决这个问题呢，我觉得你一定要弄清楚二次；注意：用后三种方法求出二次函数解析式之后，最好整；示例：已知抛
那么家长可以做些什么呢？我觉得如果是孩子遇到了不会做的题，不要去打断孩子的思路，一定要培养孩子的独立思考意识，不能让他们产生依赖感。如果实在不会，也应该是引导式的给出一些思路，而不是帮孩子全都做出来。比如学生问我一道题，我会先问他，最近学校在学什么？你们老师怎么讲的？这其实都是在帮孩子回忆学过的知识，加深印象。然后我会给个大概的思路，提醒一下这道题会考察什么知识点，什么技巧，剩下的交给学生自己处理。如果还不行，我会给他讲一遍，但是我会强迫自己讲得很快，最多在关键点的时候提问：“你明白我的意思么？”然后由学生自己完善解题过程，他实际上是在自己捋一遍解题思路。那种讲一步，让学生写一步的教法，我觉得对学生的帮助极其有限。家长们不妨也试一试这样的引导方式。甚至有时候可以和孩子比赛，提完思路之后大家一起做，看看谁先做出来，有的时候要故意让着孩子，你要明白，这个时候不是表现自己的时候，而是让孩子表现的时候。孩子先做出来之后，还可以让孩子给自己讲一遍，最后来一个恍然大悟的表情，加上一句：“宝贝，你真聪明！”你想想，孩子是多么有成就感啊！他一定还想给你讲题，那必须得好好学习，学习动力也就来了，而且还融洽了家庭成员之间的关系。（这个方法比较适用于程度一般，自信心不足的学员家长，如果是学习自信心爆棚的学员，家长可以反其道而行之）
总之，家长如何参与到孩子的学习中，这是个技术活，不过原则一定是要让孩子收获成就感，要让孩子表现，辅助以一定的鼓励手段，效果就会显现。
首先就是二次函数的解析式。 二次函数的解析式有两种考法，一种是在前面填空选择当中出现一道非常基本的求解析式的题目，另一种是在后面大题考二次函数（有些地区是二次函数的实际应用，有些地区是代几综合）的那道题的第一问会求一个二次函数的解析式。
可能有很多同学觉得这一部分自己没有问题，因为求解析式太简单了。事实上并非如此，同学们的主要问题在于两点：
①不能熟练掌握二次函数解析式的四种形式，具体表现为只会用一般式求解析式。但是很多时候用其他三种形式来求解析式会简单很多，计算量小，不容易出错，能节省很多时间。
②看着简单，一算就错。各位可以想一想，自己有没有这样的经历，就是在做最后那道代几综合的大题的时候，花了很多时间，绞尽脑汁，疯狂计算，好不容易把前两问做完了，但是在做第三问的时候，忽然发现自己第一问的解析式求错了，这个时候你有没有很崩溃的感觉呢？你是否还有勇气和耐心再回去重新算一遍呢？至少你的考试心态已经受到影响了。为什么会算错呢？其实还是不够熟练，或者选择的算法有问题。尤其是有些地区的老师出题是不管计算量大小的，对数据并不是精心设计，比如北京的海淀区，每年考二次函数这一部分的时候，往往会出现很奇怪的解析式，如果你不熟练，就很容易出错。
那么如何解决这个问题呢，我觉得你一定要弄清楚二次函数的四种解析式形式，并且要明白什么时候应该使用哪一个。
注意：用后三种方法求出二次函数解析式之后，最好整理成一般式。
示例：已知抛物线经过（-1,0），（3,0）,(1,4)三个点，求抛物线解析式。 显然，这道题可以使用一般式，因为给出了三个点的坐标，但是计算量很大。那么容易观察出前两个点是与X轴交点，也可以使用交点式，再仔细观察一下，会发现由两个交点可知抛物线对称轴为X=1，所以(1,4)是抛物线的顶点，因此也可以用顶点式，而后两种方法都只需解一个一元一次方程，计算量小很多，为考试节省了宝贵的时间，有兴趣的同学可以求一下这个抛物线的解析式，体验一下三种方法的优劣。
对于这四种二次函数的解析式形式，同学们要熟练掌握，灵活运用，很多时候就是因为练得多了，才能记下来，那些只会用一般式求解析式的同学，往往是平时练习很少，而且不愿意多思考，以为掌握了一种就很无敌了，殊不知掌握的是最容易出错的那一种。
今天谈一谈二次函数的性质
任何一个函数，研究它的性质无非是对称性，单调性，奇偶性。就二次函数而言，我们初中阶段只研究前两个，不研究奇偶性，事实上大部分二次函数也不具有奇偶性。
二次函数的对称性
所有二次函数的图像都是轴对称图形，因此抛物线的对称轴方程是一个常见考点，大家务必熟练掌握对称轴方程的表达式X=-b/2a。中考当中，直接考对称轴方程的选择填空题不多见，大部分是在后面的代几
综合部分，往往会考到对称轴，可能是一次函数与对称轴的交点，也可能是对称轴上的一个动点，还有可能是利用轴对称性结合其他的轴对称图形，比如等腰三角形，矩形等等。
另外，在二次函数的实际应用问题中，有一类是会考到一个具体图形是抛物线的一部分，比如桥，隧道，拱门等等，这里有一个小技巧是要以对称轴作为Y轴来建立平面直角坐标系，求解析式的时候可以用交点式或者是顶点式，计算量会小很多。
二次函数的单调性
初中老师可能都不怎么提单调性这个词，所以可能有些同学可能会不太明白什么是单调性，我换一个说法同学们就明白了。有一类题会问Y随X的增大而增大，或者Y随X的增大而减小，其实考的就是函数的单调性。
关于这一部分，填空选择中常见考点是求函数的最值，或者给出函数解析式或者图像，以及三个点的横坐标，比较Y1，Y2，Y3的大小。那么首先，同学们必须记住顶点坐标表达式（-b/2a，4ac-b^2/4a）。由于抛物线分为开口向上和开口向下两种，所以顶点处分别代表该函数的最小值和最大值。另有一种稍复杂的，让在某一个范围内求函数的最值，那么要首先判断该函数的对称轴是否在这个范围内，如果在，则在对称轴处取最大值或最小值；如果不在，那么对于开口向上的抛物线，离对称轴越近，函数值越小，离对称轴越远，函数值越大，开口向下则反之。
对于解答题，二次函数的单调性考点很多，没办法一一总结，因为和动点问题结合起来，变化就太多了，这个在我的二轮复习中有详尽的总结，同学们可以细致的看一看。
二次函数图像上的特殊点
首先一个就是顶点，这个前面已经说过了。
其次就是与Y轴的交点，这个是有一般式中的C决定的。其实C的值就是抛物线与Y轴交点的纵坐标。以后到高中我们还会学到，这个叫做二次函数的纵截距。
最后就是与X轴的交点。顶点和与Y轴的交点是所有的二次函数都有的，但是与X轴的交点就不是每个二次函数都有了，还得看△，如果△＞0，则有两个交点，如果△=0，则有一个交点，如果△＜0，则无交点。
这里需要强调两种考察类型，一个是求抛物线与X轴的交点坐标。我发现很多学员只会用求根公式，其实大部分的题还是用因式分解中的十字相乘法求的，所以考试的时候首选因式分解。另一个是求两个交点间的距离，这个是有一个公式的，它等于a的绝对值分之根号△。如果用这个公式来求，会减少很多计算量。其实这个是韦达定理的第三个公式。
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& 贵州省贵阳某教育公司人教版高中数学一轮专题复习：一元二次函数 (3)
贵州省贵阳某教育公司人教版高中数学一轮专题复习：一元二次函数 (3)
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资料概述与简介
专题一元二次函数
1 知识填空
1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的一元二次函数.
2.二次函数的性质
(1)抛物线的顶点是原点，对称轴是轴.
(2)函数的图像与的符号关系：①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点
3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.
4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.
5.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；越小，抛物线的开口越大，越大，抛物线的开口越小。
②对称轴为平行于轴(或重合)的直线，记作.特别地，轴记作直线.
③定点是抛物线的最值点，坐标为(,)。
6.求抛物线的顶点、对称轴的方法
(1)公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.
(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是.
(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上纵坐标相等的两个点连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
7.抛物线中，的作用
(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.
(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故：
①时，对称轴为轴；②时,对称轴在轴左侧；③时,对称轴在轴右侧.
(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.
当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：
，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .
8. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①；②；③；④；⑤.
图像特征如下：
函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标
开口向下 (轴) (0,0)
(轴) (0, )
9.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.
(2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
(3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.
10.直线与抛物线的交点（或称二次函数与一次函数关系）
(1)轴与抛物线得交点为()
(2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).
(3)抛物线与轴的交点
二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程
的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点抛物线与轴相交；
②有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切；
③没有交点抛物线与轴相离.
(4)平行于轴的直线与抛物线的交点
同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.而根的存在情况仍如(3)一样由根的判别式判定。
(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组
的解的数目来确定：
①方程组有两组不同的解时与有两个交点;
②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.
(6)抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故由韦达定理知：
11．二次函数与一元二次方程的关系：
(1)一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的情况．
(2)二次函数的图象与轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数的图象与轴有交点时，交点的横坐标就是当时自变量的值，即一元二次方程的根．
(3)当二次函数的图象与轴有两个交点时，则一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数的图象与轴有一个交点时，则一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数的图象与轴没有交点时，则一元二次方程没有实数根
12.二次函数的应用：
(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值。一般而言，最大(小)值会在顶点处取得，达到最大(小)值时的即为顶点横坐标值，最大(小)值也就是顶点纵坐标值。
(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；
运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．
专题一：二次函数的解析式
问题1．根据下列条件，求出二次函数的解析式.
(1)抛物线经过点，，三点；
(2)抛物线顶点，且过点；
(3)已知二次函数的图象过，两点，并且以为对称轴；
(4)已知二次函数的图象经过一次函数的图象与轴、轴的交点；且过，求这个二次函数解析式，并把它化为的形式.
问题2．设二次函数满足，且图象在轴上的截距为，在轴截得的线段长为，求的解析式.
练习1：已知二次函数的图象如图。
（1）求此函数的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点坐标；
（3）根据图象回答，当为何值时，，当为何值时，.
2：已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式．
专题二：二次函数图像与性质的应用:方法点精：
1.求二次函数最值的类型及解法
(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种
类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是对称轴与区间的关系,当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；
(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得．
2.二次函数单调性问题的解法:结合二次函数图象的升、降对对称轴进行分析讨论求解.
类型A：轴定区间定:问题1．当时，求函数的最大值和最小值．
练习：当时，求函数的最大值和最小值．
类型B：轴定区间动:问题2．当时，求函数的最小值(其中为常数)．
类型C：轴动区间定:问题3．求在区间上的最大值和最小值。
练习：已知关于的函数在上．(1) 当时，求函数的最大值和最小值；
(2) 当为实数时，求函数的最大值．
类型D：二次函数图象、性质综合问题
问题4．已知二次函数 （为常数，且）满足条件：，且方程有等根.求的解析式；是否存在实数、（），使的定义域和值域分别是和.如果存在，求出、的值；如果不存在，请说明理由.
问题5．对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，当时，求函数的不动点；对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；
1：已知以x为自变量的二次函数图像经过原点，则m的值是
2：如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数的图像大致是（
3：已知函数且，则下列不等式中成立的是（
4：函数在区间上是增函数，则的取值范围是　（　　）
专题三：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的综合问题
方法点精：
二次函数问题的解题思路：
解决一元二次方程根的分布问题的方法，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从①开口方向 ②对称轴位置③判别式④端点函数值符号四个方面
解决一元二次不等式的有关问题的策略，一般需要借助于二次函数的图象、性质、求解.
问题6．设函数，对于满足的一切值都有，求实数的取值范围.
练习：已知.若方程有一根小于1，另一根大于1，当且为常数时，求实数的取值范围.
专题四：二次函数与其他函数复合的综合问题
问题7若，不论 为何实数，恒有．(I) 求证：；(II) 求证；(III) 若函数 的最大值为 8，求的值．
练习：函数的值域是__________．
二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是
2、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（
B． ①③④
C．①②③⑤
D．①②③④⑤
3、二次函数的图象如图，下列判断错误的是（
B． C． D．
4、二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（
5、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离 ，则该运动员的成绩是(
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －6 0 4 6 6 …
6、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；
④在对称轴左侧，随增大而减小．从表中可知，下列说法正确的个数有(
B．2个 C．3个
7、抛物线与坐标轴交点为 （
A．二个交点
B．一个交点
D．三个交点
8、二次函数的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（
A．　　　 B．
C．　　　D．
9、若二次函数的图象的顶点在 轴上，则 的值是（
10、二次函数的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①②③④中，正确的结论有（
11、抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为（
12、已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①
②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0. ④ 其中正确结论的个数是（
13、关于二次函数的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0时且函数的图象开口向下时，必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是（
14、抛物线 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（
15、下列关于二次函数的说法错误的是（
抛物线的对称轴是直线；
点A(3,0)不在抛物线的图象上；
二次函数的顶点坐标是；D 函数的图象的最低点在
16、抛物线与轴只有一个公共点，则的值为
17、已知抛物线，若点与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是
18、二次函数的部分对应值如下表：二次函数图象的对称轴为
，对应的函数值
19、如图，抛物线向右平移1个单位得到抛物线，回答下列问题：
(1)抛物线的顶点坐标_____________；
(2)阴影部分的面积＝___________；
(3)若再将抛物线绕原点O旋转180°得到抛物线，则
抛物线的开口方向__________，顶点坐标____________．
已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。
21、已知二次函数的图象经过点A（-3,0），B（0,3），C（2, －5），且另与x轴交于D点。（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAD的面积；如果不在，试说明理由．
22、已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。（1）求此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。
23、已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－ 6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。
24、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
25、已知二次函数的图象过点P(2，1)．(1)求证：； (2)若二次函数的图象与x轴交于点A(，0)、B(，0)，的面积是，求的值．
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(第24题图)
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给出下列六个命题：①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x）=0，则函数y=f（x）在x=x处取得极值；③若m≥-1，则函数y=的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是&&& ．
给出下列六个命题：①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x）=0，则函数y=f（x）在x=x处取得极值；③若m≥-1，则函数y=的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是&&& ．
给出下列六个命题：①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x）=0，则函数y=f（x）在x=x处取得极值；③若m≥-1，则函数y=的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是&&& ．
&专题一数与式的运算参考答案&例1 （1）解法1：由，得；①若，不等式可变为，即； ②若，不等式可变为，即，解得：．综上所述，原不等式的解为．解法2： 表示x轴上坐标为x的点到坐标为2的点之间的距离，所以不等式的几何意义即为x轴上坐标为x的点到坐标为2的点之间的距离小于1，观察数轴可知坐标为x的点在坐标为3的点的左侧，在坐标为1的点的右侧．所以原不等式的解为．解法3：，所以原不等式的解为．（2）解法一：由，得；由，得；①若，不等式可变为，即＞4，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若，不等式可变为，即1＞4，∴不存在满足条件的x；③若，不等式可变为，即＞4， 解得x＞4．又x≥3，∴x＞4．综上所述，原不等式的解为x＜0，或x＞4．解法二：如图，表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．所以，不等式＞4的几何意义即为|PA|＋|PB|＞4．由|AB|＝2，可知点P 在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧．所以原不等式的解为x＜0，或x＞4．例2（1）解：原式=& 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．（2）原式=（3）原式=（4）原式=例3解：& &&原式=例4解：原式=& ①&②，把②代入①得原式=例5解：（1）原式=&&&&&& &（2）原式=说明：注意性质的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．（3）原式=（4） 原式=例6解：原式=说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量．【巩固练习】&1．&& 2． &&&&3．或&&&&&&&&& 4． & 5．&& 6．&专题二因式分解答案&例1分析：(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2)
中提取公因式后，括号内出现，可看着是或．解：(1) ．(2) &例2（1）分析：按照原先分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式．解：（2）分析：先将系数2提出后，得到，其中前三项作为一组，它是一个完全平方式，再和第四项形成平方差形式，可继续分解因式．解：例5& 解： 【巩固练习】1．．2．；&&&& 3． &其他情况如下：；.4．&专题三一元二次方程根与系数的关系习题答案&例1解：∵，∴(1)
； (2) ；& (3) ；(4)．例2解：可以把所给方程看作为关于的方程，整理得：由于是实数，所以上述方程有实数根，因此：，代入原方程得：．综上知：例3解：由题意，根据根与系数的关系得：(1) (2) (3) (4) 说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：，，，等等．韦达定理体现了整体思想．【巩固练习】1． A；& 2．A；& 3．；&& 4．；& 5． & (1)当时，方程为，有实根；(2) 当时，也有实根．6．(1) ；& (2) ．&专题四& 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数参考答案&例1 解：(1)因为、关于x轴对称，它们横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以，，则、．(2)因为、关于y轴对称，它们横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，，，则、．(3)因为、关于原点对称，它们的横纵坐标都互为相反数，所以，，则、．例2分析：因为直线过第一、三象限，所以可知k&0，又因为b＝2，所以直线与y轴交于（0，2），即可知OB＝2，而ΔAOB的面积为2，由此可推算出OA＝2，而直线过第二象限，所以A点坐标为（－2，0），由A、B两点坐标可求出此一次函数的表达式。解：∵B是直线y＝kx＋2与y轴交点，∴B（0，2），∴OB＝2，，过第二象限，【巩固练习】1． B&&
2． D(2，2)、C(8，2)、B(6，0)．& 3．（1）．（2）点的坐标是或．&专题五二次函数参考答案&例1 解：∵y＝－3x2－6x＋1＝－3(x＋1)2＋4，∴函数图象的开口向下；对称轴是直线x＝－1；顶点坐标为(－1，4)；当x＝－1时，函数y取最大值y＝4；当x＜－1时，y随着x的增大而增大；当x＞－1时，y随着x的增大而减小；采用描点法画图，选顶点A(－1，4))，与x轴交于点B和C，与y轴的交点为D(0，1)，过这五点画出图象（如图2－5所示）．说明：从这个例题可以看出，根据配方后得到的性质画函数的图象，可以直接选出关键点，减少了选点的盲目性，使画图更简便、图象更精确．例2 &分析：由于每天的利润＝日销售量y×(销售价x－120)，日销售量y又是销售价x的一次函数，所以，欲求每天所获得的利润最大值，首先需要求出每天的利润与销售价x之间的函数关系，然后，再由它们之间的函数关系求出每天利润的最大值．解：由于y是x的一次函数，于是，设y＝kx＋（B），将x＝130，y＝70；x＝150，y＝50代入方程，有& 解得& k＝－1，b＝200．∴& y＝－x＋200．设每天的利润为z（元），则z＝(－x+200)(x－120)＝－x2＋320x－24000＝－(x－160)2＋1600，∴当x＝160时，z取最大值1600．答：当售价为160元/件时，每天的利润最大，为1600元．例3 &分析：本例中函数自变量的范围是一个变化的范围，需要对a的取值进行讨论．& 解：（1）当a＝－2时，函数y＝x2的图象仅仅对应着一个点(－2，4)，所以，函数的最大值和最小值都是4，此时x＝－2；&&& （2）当－2＜a＜0时，由图2．2－6①可知，当x＝－2时，函数取最大值y＝4；当x＝a时，函数取最小值y＝a2；（3）当0≤a＜2时，由图2．2－6②可知，当x＝－2时，函数取最大值y＝4；当x＝0时，函数取最小值y＝0；（4）当a≥2时，由图2．2－6③可知，当x＝a时，函数取最大值y＝a2；当x＝0时，函数取最小值y＝0．&说明：在本例中，利用了分类讨论的方法，对a的所有可能情形进行讨论．此外，本例中所研究的二次函数的自变量的取值不是取任意的实数，而是取部分实数来研究，在解决这一类问题时，通常需要借助于函数图象来直观地解决问题．例4（1）分析：在解本例时，要充分利用题目中所给出的条件――最大值、顶点位置，从而可以将二次函数设成顶点式，再由函数图象过定点来求解出系数a．解：∵二次函数的最大值为2，而最大值一定是其顶点的纵坐标，∴顶点的纵坐标为2．又顶点在直线y＝x＋1上，所以，2＝x＋1，∴x＝1．∴顶点坐标是（1，2）．设该二次函数的解析式为，∵二次函数的图像经过点（3，－1），∴，解得a＝－2．∴二次函数的解析式为，即y＝－2x2＋8x－7．&说明：在解题时，由最大值确定出顶点的纵坐标，再利用顶点的位置求出顶点坐标，然后设出二次函数的顶点式，最终解决了问题．因此，在解题时，要充分挖掘题目所给的条件，并巧妙地利用条件简捷地解决问题．（2） 分析一：由于题目所给的条件中，二次函数的图象所过的两点实际上就是二次函数的图象与x轴的交点坐标，于是可以将函数的表达式设成交点式．解法一：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴可设二次函数为y＝a(x＋3) (x－1) (a≠0)，展开，得&& y＝ax2＋2ax－3a， 顶点的纵坐标为 ，由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，∴|－4a|＝2，即a＝．所以，二次函数的表达式为y＝，或y＝－．分析二：由于二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，所以，对称轴为直线x＝－1，又由顶点到x轴的距离为2，可知顶点的纵坐标为2，或－2，于是，又可以将二次函数的表达式设成顶点式来解，然后再利用图象过点(－3，0)，或(1，0)，就可以求得函数的表达式．解法二：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴对称轴为直线x＝－1．又顶点到x轴的距离为2，∴顶点的纵坐标为2，或－2．于是可设二次函数为y＝a(x＋1)2＋2，或y＝a(x＋1)2－2，由于函数图象过点(1，0)，∴0＝a(1＋1)2＋2，或0＝a(1＋1)2－2．∴a＝－，或a＝．所以，所求的二次函数为y＝－(x＋1)2＋2，或y＝(x＋1)2－2．说明：上述两种解法分别从与x轴的交点坐标及顶点的坐标这两个不同角度，利用交点式和顶点式来解题，在今后的解题过程中，要善于利用条件，选择恰当的方法来解决问题．（3）解：设该二次函数为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由函数图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，可得&& 解得 a＝－2，b＝12，c＝－8．所以，所求的二次函数为y＝－2x2＋12x－8．&【巩固练习】1．（1）D&& （2）C& （3）D&&&& 2．（1）y＝x2＋x－2&&& （2）y＝－x2＋2x＋33．（1）．（2）．&（3）．（4）4．当长为6m，宽为3m时，矩形的面积最大．5．（1）函数f（x）的解析式为&& （2）函数y的图像如图所示（3）由函数图像可知，函数y的取值范围是0＜y≤2．&专题六二次函数的最值问题参考答案&例1分析：由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．解：（1）因为二次函数中的二次项系数2＞0，所以抛物线有最低点，即函数有最小值．因为=，所以当时，函数有最小值是．（2）因为二次函数<img src="/pic4/docfiles/down/test/down/56ccc3b86d.zip/69619/file:///E:\\docfiles\down\test\down\%25&Ovr3\56ccc3b86d.zip\69619\%5b数学论文%5d如何做好高、初中数学的衔接.fi
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