§63 定积分与不定积分的关系 定理 设(x)在[a,b]上连续F(x)是(x)的一个原函数,则 上述公式叫牛顿—莱布尼兹公式这一定理也叫微积分学基本定理,它揭示了定积汾与不定积分之间的关系 以后我们计算定积分不必按定义计算,只要找到被积函数的任一原函数计算原函数在端点函数值的差即可。 证明 设F(x)是(x)的一个原函数由上一定理知 也是(x)的一个原函数,故F(x)与(x)最多差一常数