高数导数视频，求驻点的时候，令导数为0后，是个分数，在分子为0的同时，要不要让分母为0？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-26 12:05 标签： 高数导数公式大全
高数题,我这样想的:fx在x=0时是0,那么fx的导数不就等于0的导数吗?这样为什么不对呢?&
pgjgpp0003d
像这样的分段函数,求导的话,要求左导数和右导数的,当两者相等的话,这个才是它的导数的.
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扫描下载二维码高中数学用洛必达法则可以求极限,我有个问题,对于一个0/0型的函数,分子分母同时求导后,代入要求极限的那个X,发现分母仍然为0,又不能约分去分母,
“代入要求极限的那个X,发现分母仍然为0,又不能约分去分母”,那么分子式0吗?如果是0,可以继续用洛必达；如果不是0,那么这道题的极限为无穷
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那么分子呢？如果分子不为零，那就是无穷啊，如果分子还为零，再用洛必达法则啊
扫描下载二维码一道高等数学用极限求导数的问题我想问 1 右端是零的话 也能使用因为分母是x^2趋于0 则sin3x/x+f(x)在x=0时也趋于零么?为什么 只要右端是A就可以么?2 为什么不能因为{sin3x+f(x)x}/x^3 在x趋于0时满足罗比大法则而直接应用 用求导的方法 直接得到各阶导数在0点的值?
清枫醜郢笏
sin3x~3x,所以原式可写为lim[3+f(x)]/x^2,又x趋向于0时原式为0,可知f(0)=-3,因为若f(0)不为-3,则lim[3+f(x)]/x^2趋向于正或负无穷大,所以f(0)=-3.所以lim[3+f(x)]/x^2=lim[f(x)-f(0)]/x^2,当x趋向于0时,即limf'(0)/x=0(根据导数的定义可得),则f'(0)=0lim[3+f(x)]/x^2=0中因为已知f(0)=-3,所以x趋近于0时分子分母趋近于0,可用罗比达法则,使用后分子分母仍趋近于0,再次使用,可得f''(0)=0最后所求的极限就是原式的变形,就是0关于你的问题：1首先分母是趋向于0的,如果分子除以分母趋向于0,那么分子是比分母高阶的无穷小,必趋向于0,如果分子除以分母趋向于常数,那么便是同阶的无穷小,分子和分母一样依然趋向于无穷小2这个时候你不能判定分子是否趋向于0,所以不满足罗比达法则的要求
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求给定两点上任意阶导数都是0的光滑函数
设f(x)是区间上的光滑函数，a不等于b，且f(a)不等于f(b)，任给正整数n都有
f^{(n)}(a^+)=f^{(n)}(b^-)=0.
请问这样的函数是否存在？如存在请给一个具体的例子。如不存在如何证明（个人直觉不存在，但证明不了）。谢谢。
哦理解错了，理解成了两点间的任意点导数为0.
如果只是两点的任意阶倒数为0，这样的函数应该是存在的
有例子才有说服力。谢谢。
找到实例的话麻烦指点一下。万分感谢。
谢谢。但您的例子看不到，提示“invalid equation”。
呃，我忘了一阶导数不为0。:sweat:
这种拼接很可能是无法完成的。也就是说，1楼命题的背后可能隐藏着一个重要的定理。只不过这个定理被前人忽略了。发现这个问题的起因，是我一直在尝试把自然数集上的广义乘光滑地拓展到非负实数集，但无论如何都做不到。这就意味着，对广义乘的深入研究，有可能给人类带来一个重新审视经典分析理论的机会，其意义不亚于用勒贝格积分改造黎曼积分。1楼的问题，以及我之前提出的二级函数猜想，都只是广义乘秘密的冰山一角。
一个人的思路毕竟过于狭窄，所以把问题摊出来，让更多的人都来研究，以便使广义乘早日散发出它应有的光辉，顺便捎带实分析上升到一个新的高度。
这种方法虽然简单粗暴，但是非常有效。
找到一个合符所有要求的函数之例。如下：
f(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{-\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}} & x\in(0,1)\\0 & x=a or x=b\end{array}\right.
则函数f(x)在区间上处处连续光滑（可导）。
且f^{(n)}(a)=f^{(n)}(b)=0(n=0,1,2,\cdots)
您的例子无法显示，是否如下：
f(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{-\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}} & x\in(0,1)\\0 & x=a or x=b\end{array}\right.
改写您的例子如下：
f(x)=\exp\left(\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}\right),x\in(0,1)
请确认您的函数是否如此？
如12楼层住所言，利用磨光核。
比如说H(x)=1,x∈;H(x)=0,x∈
这个有点意思。我再确认下细节。谢谢
\rho(x)=\begin{cases}\exp(-\frac{1}{1-x^2}),&|x|&1\\0,&|x|\ge 1\end{cases}
不是这样的，你丢掉了指数上的一个负号
但是1楼要求函数在闭区间上有定义，您这个函数在端点无定义。
补充f(a)=f(b)=0不就可以啦？
x=a和x=b是f(x)的可去间断点啊？
但是，h(x1)=h(x2)=0，不合题意。
这个补充定义不合题意。题目要求f(a)和f(b)不相等。
那你自己证明吧！
问题中并沒要求函数值不为零，但若要求函数值不为0，可令h(x)=f(x)g(x)+1
要求h(a)不等于h(b)，你修改的函数仍然不满足，谢谢。
这个不需要证明吧？补充定义f(a)=f(b)=0，已经违反了f(a)&&f(b)的要求了。
你这个问题你有答案吗？
那就是说你出的是一个开放性问题，那我也只能做到这里啦，剩下的你自己琢磨吧！
但是，这样一来就不能保证h(x)在b点的一阶导数等于0了。
谢谢。欢迎以后提供更多的宝贵意见。也建议您继续深入研究这个问题。
好人做到底吧！
f(x)=e^{-\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}}+e^{-\frac{1}{(x-a)^2}},x\in\mathbb{R}-\{a,b\}
这样，x=a和x=b都是f(x)的可去间断点，补充极限定义即可（这两点的极限不相等，f(a)=0,f(b)=e^{-\frac{1}{(b-a)^2}}
因为楼主要求的函数只是在区间上的光滑，也就是说只要求一阶可导，并没有要求高阶可导，那么按照12楼的方法可以构造无数个满足要求的分段函数。
设f(a)=A,f(b)=B,
令a& c& d& b，作二项式6(x-c)(x-d),任取其一原函数，记作
g(x)=2x^3-3(c+d))x^2+6cdx，再作分段函数：
f(x)=\left\{\begin{matrix}
B &d&x\leqslant b \\
A+B\cdot \frac{g(x)-g(c)}{g(d)-g(c)} &c\leqslant x\leqslant d \\
B & a\leqslant &x
\end{matrix}\right.
那么f(x)就是符合要求的函数。
但是请注意，f(x)在点c,d两处高阶不可导，但是它与楼主的要求并不矛盾。
由于满足g'(c)=g'(d)=0的初等函数可以随意构造，所以楼主要求的函数有无穷个。
f(x)=\left\{\begin{matrix}B &d&x\leqslant b \\ A+B\cdot \frac{g(x)-g(c)}{g(d)-g(c)} &c\leqslant x\leqslant d \\ B & a\leqslant x&c\end{matrix}\right。
输入有误。
f(x)=\left\{\begin{matrix}B &d&x\leqslant b \\ A+(B-A)\frac{g(x)-g(c)}{g(d)-g(c)} &c\leqslant x\leqslant d \\ B & a\leqslant x&c\end{matrix}\right
为毛不能编辑？:sweat:
行不通，相当于34楼的变形，漏洞是一样的。
请看45楼。请先验算一下，不要忙于下结论。谢谢。
不行，问题依旧。请您仔细计算h在b点的一阶导数。谢谢
也谢谢您。请看光滑函数的定义：“光滑函数(smooth function)在数学中特指无穷可导的函数，也就是说，存在所有有限阶导数。”/link?url=Ksya3S5y7zUti-AHp5uK_7rKslt_n6BgzBFZOXraepKdNLanNZSBAD8l7XSfw38GIUNubOR86mbPwXbaPg7gi_
用\begin{cases}...\end{cases}语句。
很多教材与文献通常都将一阶可导函数称作“光滑函数”，这个可不是我生造的哦。你引用的定义也只是“特指”而已。
嗯，输入漏了“^”符号，抱歉。
f(x)=\int_{0}^{+\infty}\rho(x-t)\text{d}t
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