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初等变换求矩阵特征值发展历史
好基友00252
矩阵的特征值与特征向量问题 物理、力学和工程技术中的许多问 题在数学上都归结为求矩阵的特征值和特征向量问题.计算方阵A的特征值,就是求特征方程
即 的根.求出特征值 后,再求相应的齐次线性方程组 的非零解,即是对应于 的特征向量.这对于阶数较小的矩阵是可以的,但对于阶数较大的矩阵来说,求解是十分困难,所以用这种方法求矩阵的特征值是不切实际的. 我们知道,如果矩阵A与B相似,则A与B有相同的特征值.因此人们就希望在相似变换下,把A化为最简单的形式.一般矩阵的最简单的形式是约当标准形.由于在一般情况下,用相似变换把矩阵A化为约当标准形是很困难的,于是人们就设法对矩阵A依次进行相似变换,使其逐步趋向于一个约当标准形,从而求出A的特征值. 本章介绍求部分特征值和特征向量的幂法,反幂法;求实对称矩阵全部特征值和特征向量的雅可比方法；求特征值的多项式方法；求任意矩阵全部特征值的QR方法. 第一节幂法与反幂法 一幂法 幂法是一种求任意矩阵A的按模最大特征值及其对应特征向量的迭代算法.该方法最大的优点是计算简单,容易在计算机上实现,对稀疏矩阵较为合适,但有时收敛速度很慢. 为了讨论简单,我们假设 (1)n阶方阵A的特征值 按模的大小排列为
(1) (2) 是对应于特征值 的特征向量 ; (3) 线性无关. 任取一个非零的初始向量 ,由矩阵A构造一个向量序列
(2) 称为迭代向量.由于 线性无关,构成n维向量空间的一组基,所以,初始向量
可唯一表示成
(4) 因为比值 所以
当k充分大时有
(7) 这说明当k充分大时,两个相邻迭代向量 与 近似地相差一个倍数,这个倍数便是矩阵A的按模最大的特征值 .若用 表示向量 的第 个分量,则
(8) 也就是说两个相邻迭代向量对应分量的比值近似地作为矩阵A的按模最大的特征值. 因为,又 ,所以有 ,因此向量 可近似地作为对应于 的特征向量. 这种由已知的非零向量 和矩阵A的乘幂构造向量序列 以计算矩阵A的按模最大特征值及其相应特征向量的方法称为幂法. 由(4)式知,幂法的收敛速度取决于比值 的大小.比值越小,收敛越快,但当比值 接近于1时,收敛十分缓慢. 用幂法进行计算时,如果 ,则迭代向量 的各个不为零的分量将随着k无限增大而趋于无穷.反之,如果 ,则 的各分量将趋于零.这样在有限字长的计算机上计算时就可能溢出停机.为了避免这一点,在计算过程中,常采用把每步迭代的向量 进行规范化,即用
乘以一个常数,使得其分量的模最大为1.这样,迭代公式变为
(9) 其中 是 模最大的第一个分量.相应地取
(10) 例1 设
用幂法求其模为最大的特征值及其相应的特征向量(精确到小数点后三位). 解
取 ,计算结果如表4-1所示. 表4-1
1 1 0 1 2 2 -2 2 2 1 -1 1 3 3 -4 3 -4 -0.75 1 -0.75 4 -2.5 3.5 -2.5 3.5 -0.714 1 -0.714 5 -2.428 3.428 -2.428 3.428 -0.708 1 -0.708 6 -2.416 3.416 -2.416 3.416 -0.707 1 -0.707 7 -2.414 3.414 -2.414 3.414 -0.707 1 -0.707 当k=7时, 已经稳定,于是得到 及其相应的特征向量 为 应用幂法时,应注意以下两点: (1)应用幂法时,困难在于事先不知道特征值是否满足(1)式,以及方阵A是否有n个线性无关的特征向量.克服上述困难的方法是：先用幂法进行计算,在计算过程中检查是否出现了预期的结果.如果出现了预期的结果,就得到特征值及其相应特征向量的近似值;否则,只能用其它方法来求特征值及其相应的特征向量. (2)如果初始向量 选择不当,将导致公式(3)中 的系数 等于零.但是,由于舍入误差的影响,经若干步迭代后, .按照基向量 展开时, 的系数可能不等于零.把这一向量 看作初始向量,用幂法继续求向量序列 ,仍然会得出预期的结果,不过收敛速度较慢.如果收敛很慢,可改换初始向量. 二 原点平移法 由前面讨论知道,幂法的收敛速度取决于比值 的大小.当比值接近于1时,收敛可能很慢.这时,一个补救的方法是采用原点平移法. 设矩阵
(11) 其中p为要选择的常数. 我们知道 与 除了对角线元素外,其它元素都相同,而A的特征值 与 的特征 之间有关系 ,并且相应的特征向量相同.这样,要计算 的按模最大的特征值,就是适当选择参数 ,使得 仍然是 的按模最大的特征值,且使 对 应用幂法,使得在计算 的按模最大的特征值 的过程中得到加速,这种方法称为原点平移法. 例2 设4阶方阵A有特征值 比值,令 作变换
则 的特征值为 应用幂法计算 的按模最大的特征值 时,确定收敛速度的比值为 所以对B应用幂法时,可使幂法得到加速. 虽然选择适当的p值,可以使得幂法得到加速,但由于矩阵的特征值的分布情况事先并不知道,所以在计算时,用原点平移法有一定的困难. 下面考虑当 的特征值为实数时,如何选择参数 ,以使得用幂法计算 时得到加速的方法. 设 的特征值满足 则对于任意实数 , 的按模最大的特征值 或. 如果需要计算 及时,应选择 使
且确定的收敛速度的比值
当,即时, 为最小.这时用幂法计算 及 时得到加速. 如果需要计算 及时,应选择 使 且确定收敛速度的比值 当即时, 为最小.这时用幂法计算 及 时得到加速. 原点平移的加速方法,是一种矩阵变换方法.这种变换容易计算,又不破坏A的稀疏性,但参数p的选择依赖于对A的特征值的分布有大致了解. 三反幂法 反幂法用于求矩阵A的按模最小的特征值和对应的特征向量,及其求对应于一个给定的近似特征值的特征向量. 设n阶方阵A的特征值按模的大小排列为 相应的特征向量为 .则 的特征值为 对应的特征向量仍然为 .因此,计算矩阵A的按模最小的特征值,就是计算
的按模最大的特征值.这种把幂法用到 上,就是反幂法的基本思想. 任取一个非零的初始向量 ,由矩阵 构造向量序列
(12) 用(12)式计算向量序列 时,首先要计算逆矩阵 .由于计算 时,一方面计算麻烦,另一方面当A为稀疏阵时, 不一定是稀疏阵,所以利用 进行计算会造成困难.在实际计算时,常采用解线性方程组的方法求 .（12）式等价于
(13) 为了防止溢出,计算公式为
(14) 相应地取
(15) (13)式中方程组有相同的系数矩阵A,为了节省工作量,可先对矩阵A进行三角分解
(16) 再解三角形方程组
(17) 当A是三对角方阵,或是非零元素较少且分布规律的方阵时,无论存储或计算都比较便.根据幂法的讨论,我们知道,在一定条件下,可求得 的按模最大的特征值和相应的特征向量,从而得到A的按模最小的特征值和对应的特征向量,称这种方法为反幂法.反幂法也是一种迭代算法,每一步都要解一个系数矩阵相同的线性方程组. 设p为任一实数,如果矩阵 可逆,则 的特征值为 对应的特征向量仍为 . 如果p是矩阵A的特征值 的一个近似值,且 则是矩阵 的按模最大的特征值.因此,当给出特征值 的一个近似值p时,可对矩阵 应用反幂法,求出对应于 的特征向量.反幂法迭代公式中的 通过方程组 求得. 例3
用反幂法求矩阵 的对应于特征值 的特征向量. 解取 解方程组
得 再解方程组 得
与 的对应分量大体上成比例,所以对应于 的特征向量为
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1.75亿学生的选择
求矩阵的特征值和特征向量时,是否可以先通过初等行变换,或者是列变换,再求解我试着算了几次,在求特征值时,进行初等行变换的,和不做变换算出的值不一样,我是自学的,希望大家支持哦,谢谢怎么样做行变换，或者是列变换才能使求出的值不变
虽然进行初等变换行列式的值保持不变 但是由于你初等变换以后还要减去 一个单位阵的倍数 所以实际上计算结果是不定的.但是如果你做列变换的同时对应做了相应的行变换就可以了.因为这样做后两个矩阵相似 特征值是一样的.-------------------------------------------对称的作比如我把一个矩阵的第一行加到第二行,那么再把这个矩阵的第一列加到第二列就行了.
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初等变换求矩阵特征值发展历史
09-04-04 &匿名提问
矩阵的特征值与特征向量问题物理、力学和工程技术中的许多问 题在数学上都归结为求矩阵的特征值和特征向量问题.计算方阵A的特征值，就是求特征方程                    即的根.求出特征值 后，再求相应的齐次线性方程组的非零解,即是对应于 的特征向量.这对于阶数较小的矩阵是可以的,但对于阶数较大的矩阵来说,求解是十分困难,所以用这种方法求矩阵的特征值是不切实际的.我们知道,如果矩阵A与B相似，则A与B有相同的特征值.因此人们就希望在相似变换下,把A化为最简单的形式.一般矩阵的最简单的形式是约当标准形.由于在一般情况下,用相似变换把矩阵A化为约当标准形是很困难的,于是人们就设法对矩阵A依次进行相似变换,使其逐步趋向于一个约当标准形,从而求出A的特征值.本章介绍求部分特征值和特征向量的幂法,反幂法;求实对称矩阵全部特征值和特征向量的雅可比方法；求特征值的多项式方法；求任意矩阵全部特征值的QR方法.第一节幂法与反幂法一  幂法幂法是一种求任意矩阵A的按模最大特征值及其对应特征向量的迭代算法.该方法最大的优点是计算简单,容易在计算机上实现,对稀疏矩阵较为合适,但有时收敛速度很慢.为了讨论简单,我们假设(1)n阶方阵A的特征值 按模的大小排列为                (1)(2) 是对应于特征值 的特征向量 ;(3) 线性无关.任取一个非零的初始向量 ,由矩阵A构造一个向量序列                 (2)称为迭代向量.由于 线性无关，构成n维向量空间的一组基,所以,初始向量       可唯一表示成              (3)于是    (4)因为比值 所以                 (5) 当k充分大时有                 (6)从而                                       (7)这说明当k充分大时,两个相邻迭代向量 与 近似地相差一个倍数,这个倍数便是矩阵A的按模最大的特征值 .若用 表示向量 的第 个分量,则                                         (8)也就是说两个相邻迭代向量对应分量的比值近似地作为矩阵A的按模最大的特征值.因为 ,又 ,所以有 ,因此向量 可近似地作为对应于 的特征向量.这种由已知的非零向量 和矩阵A的乘幂构造向量序列 以计算矩阵A的按模最大特征值及其相应特征向量的方法称为幂法.由(4)式知,幂法的收敛速度取决于比值 的大小.比值越小,收敛越快,但当比值 接近于1时,收敛十分缓慢.用幂法进行计算时,如果 ,则迭代向量 的各个不为零的分量将随着k无限增大而趋于无穷.反之,如果 ,则 的各分量将趋于零.这样在有限字长的计算机上计算时就可能溢出停机.为了避免这一点,在计算过程中，常采用把每步迭代的向量 进行规范化,即用      乘以一个常数,使得其分量的模最大为1.这样，迭代公式变为             (9)其中 是 模最大的第一个分量.相应地取??                    (10)例1  设                用幂法求其模为最大的特征值及其相应的特征向量(精确到小数点后三位)。解     取 ,计算结果如表4-1所示。表4-1
1  1  0  1
  1  1  0  12  2  -2  22  1  -1  133-43  -4-0.75  1-0.754-2.53.5-2.5  3.5-0.714  1-0.7145-2.4283.428-2.428 3.428-0.708  1-0.7086-2.4163.416-2.4163.416-0.707  1-0.7077-2.4143.414-2.4143.414-0.707  1-0.707当k=7时, 已经稳定,于是得到及其相应的特征向量 为应用幂法时,应注意以下两点:(1)应用幂法时,困难在于事先不知道特征值是否满足(1)式，以及方阵A是否有n个线性无关的特征向量.克服上述困难的方法是：先用幂法进行计算,在计算过程中检查是否出现了预期的结果.如果出现了预期的结果,就得到特征值及其相应特征向量的近似值;否则,只能用其它方法来求特征值及其相应的特征向量.(2)如果初始向量 选择不当,将导致公式(3)中 的系数 等于零.但是，由于舍入误差的影响,经若干步迭代后, .按照基向量 展开时, 的系数可能不等于零。把这一向量 看作初始向量，用幂法继续求向量序列 ,仍然会得出预期的结果,不过收敛速度较慢.如果收敛很慢,可改换初始向量.二   原点平移法由前面讨论知道,幂法的收敛速度取决于比值 的大小.当比值接近于1时,收敛可能很慢.这时,一个补救的方法是采用原点平移法.设矩阵                (11)其中p为要选择的常数.我们知道 与 除了对角线元素外,其它元素都相同,而A的特征值 与 的特征 之间有关系 ,并且相应的特征向量相同.这样,要计算 的按模最大的特征值，就是适当选择参数 ,使得 仍然是 的按模最大的特征值,且使对 应用幂法，使得在计算 的按模最大的特征值 的过程中得到加速,这种方法称为原点平移法.例2  设4阶方阵A有特征值比值 ,令 作变换                       则 的特征值为应用幂法计算 的按模最大的特征值 时，确定收敛速度的比值为所以对B应用幂法时，可使幂法得到加速。?虽然选择适当的p值，可以使得幂法得到加速，但由于矩阵的特征值的分布情况事先并不知道，所以在计算时，用原点平移法有一定的困难.下面考虑当 的特征值为实数时,如何选择参数 ，以使得用幂法计算 时得到加速的方法.设 的特征值满足则对于任意实数 , 的按模最大的特征值 或 。如果需要计算 及 时，应选择 使              且确定的收敛速度的比值        当 ,即 时, 为最小.这时用幂法计算 及 时得到加速.如果需要计算 及 时，应选择 使且确定收敛速度的比值当 即 时, 为最小.这时用幂法计算 及 时得到加速.原点平移的加速方法,是一种矩阵变换方法.这种变换容易计算,又不破坏A的稀疏性，但参数p的选择依赖于对A的特征值的分布有大致了解.三  反幂法反幂法用于求矩阵A的按模最小的特征值和对应的特征向量,及其求对应于一个给定的近似特征值的特征向量.设n阶方阵A的特征值按模的大小排列为相应的特征向量为 .则 的特征值为对应的特征向量仍然为 .因此,计算矩阵A的按模最小的特征值,就是计算       的按模最大的特征值.这种把幂法用到 上,就是反幂法的基本思想.任取一个非零的初始向量 ,由矩阵 构造向量序列        
                 (12)用(12)式计算向量序列 时，首先要计算逆矩阵 .由于计算 时，一方面计算麻烦，另一方面当A为稀疏阵时, 不一定是稀疏阵,所以利用 进行计算会造成困难.在实际计算时,常采用解线性方程组的方法求 .（12）式等价于                     (13)为了防止溢出，计算公式为              (14)相应地取               (15)(13)式中方程组有相同的系数矩阵A，为了节省工作量,可先对矩阵A进行三角分解                                       (16)再解三角形方程组                  (17)当A是三对角方阵,或是非零元素较少且分布规律的方阵时,无论存储或计算都比较便.根据幂法的讨论,我们知道,在一定条件下,可求得 的按模最大的特征值和相应的特征向量,从而得到A的按模最小的特征值和对应的特征向量,称这种方法为反幂法.反幂法也是一种迭代算法,每一步都要解一个系数矩阵相同的线性方程组.设p为任一实数,如果矩阵 可逆,则 的特征值为对应的特征向量仍为 .如果p是矩阵A的特征值 的一个近似值,且则  是矩阵 的按模最大的特征值.因此,当给出特征值 的一个近似值p时,可对矩阵 应用反幂法，求出对应于 的特征向量.反幂法迭代公式中的 通过方程组求得.例3   用反幂法求矩阵的对应于特征值 的特征向量.解  取 解方程组              得再解方程组得         与 的对应分量大体上成比例,所以对应于 的特征向量为
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矩阵的特征值与特征向量问题物理、力学和工程技术中的许多问 题在数学上都归结为求矩阵的特征值和特征向量问题.计算方阵A的特征值，就是求特征方程                    即的根.求出特征值 后，再求相应的齐次线性方程组的非零解,即是对应于 的特征向量.这对于阶数较小的矩阵是可以的,但对于阶数较大的矩阵来说,求解是十分困难,所以用这种方法求矩阵的特征值是不切实际的.我们知道,如果矩阵A与B相似，则A与B有相同的特征值.因此人们就希望在相似变换下,把A化为最简单的形式.一般矩阵的最简单的形式是约当标准形.由于在一般情况下,用相似变换把矩阵A化为约当标准形是很困难的,于是人们就设法对矩阵A依次进行相似变换,使其逐步趋向于一个约当标准形,从而求出A的特征值.本章介绍求部分特征值和特征向量的幂法,反幂法;求实对称矩阵全部特征值和特征向量的雅可比方法；求特征值的多项式方法；求任意矩阵全部特征值的QR方法.第一节幂法与反幂法一  幂法幂法是一种求任意矩阵A的按模最大特征值及其对应特征向量的迭代算法.该方法最大的优点是计算简单,容易在计算机上实现,对稀疏矩阵较为合适,但有时收敛速度很慢.为了讨论简单,我们假设(1)n阶方阵A的特征值 按模的大小排列为                (1)(2) 是对应于特征值 的特征向量 ;(3) 线性无关.任取一个非零的初始向量 ,由矩阵A构造一个向量序列                 (2)称为迭代向量.由于 线性无关，构成n维向量空间的一组基,所以,初始向量       可唯一表示成              (3)于是    (4)因为比值 所以                 (5) 当k充分大时有                 (6)从而                                       (7)这说明当k充分大时,两个相邻迭代向量 与 近似地相差一个倍数,这个倍数便是矩阵A的按模最大的特征值 .若用 表示向量 的第 个分量,则                                         (8)也就是说两个相邻迭代向量对应分量的比值近似地作为矩阵A的按模最大的特征值.因为 ,又 ,所以有 ,因此向量 可近似地作为对应于 的特征向量.这种由已知的非零向量 和矩阵A的乘幂构造向量序列 以计算矩阵A的按模最大特征值及其相应特征向量的方法称为幂法.由(4)式知,幂法的收敛速度取决于比值 的大小.比值越小,收敛越快,但当比值 接近于1时,收敛十分缓慢.用幂法进行计算时,如果 ,则迭代向量 的各个不为零的分量将随着k无限增大而趋于无穷.反之,如果 ,则 的各分量将趋于零.这样在有限字长的计算机上计算时就可能溢出停机.为了避免这一点,在计算过程中，常采用把每步迭代的向量 进行规范化,即用      乘以一个常数,使得其分量的模最大为1.这样，迭代公式变为             (9)其中 是 模最大的第一个分量.相应地取??                    (10)例1  设                用幂法求其模为最大的特征值及其相应的特征向量(精确到小数点后三位)。解     取 ,计算结果如表4-1所示。表4-1
1  1  0  1
  1  1  0  12  2  -2  22  1  -1  133-43  -4-0.75  1-0.754-2.53.5-2.5  3.5-0.714  1-0.7145-2.4283.428-2.428 3.428-0.708  1-0.7086-2.4163.416-2.4163.416-0.707  1-0.7077-2.4143.414-2.4143.414-0.707  1-0.707当k=7时, 已经稳定,于是得到及其相应的特征向量 为应用幂法时,应注意以下两点:(1)应用幂法时,困难在于事先不知道特征值是否满足(1)式，以及方阵A是否有n个线性无关的特征向量.克服上述困难的方法是：先用幂法进行计算,在计算过程中检查是否出现了预期的结果.如果出现了预期的结果,就得到特征值及其相应特征向量的近似值;否则,只能用其它方法来求特征值及其相应的特征向量.(2)如果初始向量 选择不当,将导致公式(3)中 的系数 等于零.但是，由于舍入误差的影响,经若干步迭代后, .按照基向量 展开时, 的系数可能不等于零。把这一向量 看作初始向量，用幂法继续求向量序列 ,仍然会得出预期的结果,不过收敛速度较慢.如果收敛很慢,可改换初始向量.二   原点平移法由前面讨论知道,幂法的收敛速度取决于比值 的大小.当比值接近于1时,收敛可能很慢.这时,一个补救的方法是采用原点平移法.设矩阵                (11)其中p为要选择的常数.我们知道 与 除了对角线元素外,其它元素都相同,而A的特征值 与 的特征 之间有关系 ,并且相应的特征向量相同.这样,要计算 的按模最大的特征值，就是适当选择参数 ,使得 仍然是 的按模最大的特征值,且使对 应用幂法，使得在计算 的按模最大的特征值 的过程中得到加速,这种方法称为原点平移法.例2  设4阶方阵A有特征值比值 ,令 作变换                       则 的特征值为应用幂法计算 的按模最大的特征值 时，确定收敛速度的比值为所以对B应用幂法时，可使幂法得到加速。?虽然选择适当的p值，可以使得幂法得到加速，但由于矩阵的特征值的分布情况事先并不知道，所以在计算时，用原点平移法有一定的困难.下面考虑当 的特征值为实数时,如何选择参数 ，以使得用幂法计算 时得到加速的方法.设 的特征值满足则对于任意实数 , 的按模最大的特征值 或 。如果需要计算 及 时，应选择 使              且确定的收敛速度的比值        当 ,即 时, 为最小.这时用幂法计算 及 时得到加速.如果需要计算 及 时，应选择 使且确定收敛速度的比值当 即 时, 为最小.这时用幂法计算 及 时得到加速.原点平移的加速方法,是一种矩阵变换方法.这种变换容易计算,又不破坏A的稀疏性，但参数p的选择依赖于对A的特征值的分布有大致了解.三  反幂法反幂法用于求矩阵A的按模最小的特征值和对应的特征向量,及其求对应于一个给定的近似特征值的特征向量.设n阶方阵A的特征值按模的大小排列为相应的特征向量为 .则 的特征值为对应的特征向量仍然为 .因此,计算矩阵A的按模最小的特征值,就是计算       的按模最大的特征值.这种把幂法用到 上,就是反幂法的基本思想.任取一个非零的初始向量 ,由矩阵 构造向量序列        
                 (12)用(12)式计算向量序列 时，首先要计算逆矩阵 .由于计算 时，一方面计算麻烦，另一方面当A为稀疏阵时, 不一定是稀疏阵,所以利用 进行计算会造成困难.在实际计算时,常采用解线性方程组的方法求 .（12）式等价于                     (13)为了防止溢出，计算公式为              (14)相应地取               (15)(13)式中方程组有相同的系数矩阵A，为了节省工作量,可先对矩阵A进行三角分解                                       (16)再解三角形方程组                  (17)当A是三对角方阵,或是非零元素较少且分布规律的方阵时,无论存储或计算都比较便.根据幂法的讨论,我们知道,在一定条件下,可求得 的按模最大的特征值和相应的特征向量,从而得到A的按模最小的特征值和对应的特征向量,称这种方法为反幂法.反幂法也是一种迭代算法,每一步都要解一个系数矩阵相同的线性方程组.设p为任一实数,如果矩阵 可逆,则 的特征值为对应的特征向量仍为 .如果p是矩阵A的特征值 的一个近似值,且则  是矩阵 的按模最大的特征值.因此,当给出特征值 的一个近似值p时,可对矩阵 应用反幂法，求出对应于 的特征向量.反幂法迭代公式中的 通过方程组求得.例3   用反幂法求矩阵的对应于特征值 的特征向量.解  取 解方程组              得再解方程组得         与 的对应分量大体上成比例,所以对应于 的特征向量为
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参考一下吧！实训报告 实训名称：秘书实务技能实训 实训人：XX 指导老师： XX 实训地点：XXX 实训时间：日—6月10日 实训小组：第六小组（组长：李XX，成员：高XX、钱X、陈XX、小史、戴XX、金XX。） 实训目的：通过案例形式密切联系实际，潜移默化地进行综合素质、职业素质教育，增强学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。 实训内容：《秘书实训》案例8（重庆华通消费电子有限公司会议案例）和案例9（华夏啤酒有限公司会议案例）。具体内容如下： 1、文字录入（五笔打字为主） 2、会议工作 3、会议演示（案例9） 4、晚会策划 5、秘书实务技能实训总结汇报会 6、个人总结和实训报告 一、实训记录 第一天，我们全班同学都为准备文字录入的考核而努力练习打字。这一天，我基本都对着电脑练习五笔打字。上午四节课下来，我的打字速度由慢到快，由快到慢，练到最后，我只能机械地敲打键盘。到下午上课时间，我走到实训室的门口就头晕。正式进行文字录入的时候，我的手因为长时间的练字已经僵硬了，加上紧张，我发觉我敲打键盘的手像机器人的手一样，不受控制。值得我庆幸的是，两次的考核成绩都还算正常发挥。不过跟专业要求相比较，我的打字速度还没有过关。 第二天，我们正式小组为单位，在组长的领导下，我们组内成员按照实训要求，分工合作，写会议文稿。我的主要任务是负责写演讲稿，虽然以前也接触过言讲稿，但轮到自己亲手动笔写，还真有点不知所措。那天，电脑网速超慢，根本无法上网，也因此，我没有演讲稿的参考样本，我只能照着书本里提供的资料，边想内容边打字，打字速度不够快影响了工作进度。由于平时对各类文种掌握得不够透彻，在写作过程中，时常遇到写作格式不规范，写作内容不切实际等问题。我深刻体会到了利用计算机写作平台熟练地完成规定文种的写作任务，切实提高秘书写作技能和计算机操作能力的重要性。 第三天，我一走到实训室的门口就头晕得厉害，不过还是强迫自己进了实训室。今天我们仍旧是分工合作写会议文稿。这一天，我照旧对着电脑坐了6个课时。走出实训室的门口，我忽然发觉我对实训室不再有反感了，我已经适应了长时间坐在电脑面前，也初步适应了边想文件内容边打字这种工作方式，这对我以后从事秘书工作打下了一定的基础。晚上我们在教室里观看了成教班会议演示的TV。 第四天，我们到模拟办公室进行会议演示。上午观看其他小组的现场会议演示后，我们组重新分配了小组成员的演示角色，我的角色是扮演华夏公司的采购部经理。我于是利用午修时间收集了一些相关资料，重新写了一份发言稿。但是，令我很失望的是，整个会议过程，我组每个成员都发表了演讲，唯独我没有发言的机会。事后，我深刻地体会到了团队精神和合作能力的重要性，秘书要参与许多实际项目，需要收集信息，需要配合团队工作，团队合作能力是秘书必备的关键能力。缺乏交流，缺乏合作，那么个人再怎么努力，也是于事无补的。 第五天，这是我们实训的最后一天，我们先是在实训室写晚会策划，接着在实训室进行了秘书实务技能实训总结报告会。这次报告会由班长主持，各个小组长发表了各组的总结报告，徐XX和余XX两位指导老师发表了对本次实训的讲话，给我们此次的实训提出了宝贵的意见。 二、实训总结 这次实训虽然是我们的第一次，不过同学们表现不错，由此看来，我们在进入大学的这一年里或多或少学到了一些专业的东西，只是自己感觉不到而已。对于所学专业，我们不能过于自卑和担忧，否则会妨碍自己学习。 我把本次为期一周的秘书实训看作是 “理论与实践相结合的桥梁”。通过这周的实训和学习，我知道了此次实训的目的，也清楚目前自己的不足，那就是缺乏相应的知识与经验，对所学的专业知识不能够很好地运用于实践操作。但是我也有许多收获，在这次实训中，我第一次体会到秘书工作是什么样子的，也发现了很多不曾注意到的细节，在实训会议的演示过程中，我对作为一名秘书人员应该注意的接待礼仪和穿着服饰也有了更多的了解。 把职业能力训练与职业素质的训导有机结合起来。相信这对我接下来学习秘书专业知识会起到很有效的帮助，在接下来的两年里，我会以作为一名工作者的身份在这几个方面要求自己，严格自我，向专业秘书人员靠近。同时这也让我提前体会了企业的开会议式。 本次实训，我最深的感觉就是累，我想这就是秘书人员的工作。我也体会到秘书成功地写出一篇文章，成功地完成一个任务的那种兴奋，那种小有成就的感觉是只有置身其中的人才能体会的。 总之，这次实训为我提供了与众不同的学习方法和学习体会，从书本中面对现实，为我将来走上社会打下了扎实的基础。从实践操作中，我总结出一些属于自己的实践经验，社会是不会要一个一无是处的人的。作为在校秘书专业的大专生，现在我能做的就是吸取知识，提高自身的综合素质，提高自己的表达能力、写作能力和合作能力，自己有了能力，到时候才会是 “车到山前必有路”。我相信在不久的未来，会有属于我自己的一片天空！
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