反常积分的计算定积分奇函数为什么不得0比如-1/x|1,-1

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一道反常积分题的多种解法--《高等数学研究》2015年01期
一道反常积分题的多种解法
【摘要】：分别运用有理函数积分法、倒代换以及三角代换三种方法,计算反常积分∫0+∞1/(1+x)(1+x2.)dx
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O172.2-4;G642【正文快照】：
反常积分在工科高等数学教学中,放在定积分后面,教材主要讲述反常积分的敛散性定义,以及用基本积分公式求解的方法,对于其计算方法略有提及[1].文[2]给出了一道反常积分∫+∞0e-x2dx的多种计算思路,但计算方法都超出了学生学习阶段的知识储备.本文从学生学习角度出发,为了开阔
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赵书改;;[J];内江科技;2015年02期
【二级参考文献】
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习题课说明，各助教露面say hi。
导数定义，仔细讨论导数的定义。
讨论导数的图像。
利用导数使得分段函数保持光滑性。
介绍了求导的一个法则。
多项式函数的求导。
正弦函数和余弦函数的求导。
讨论n个函数情况的乘法法则。
用除法法则求正切函数的导数。
应用链式法则求包含三个函数的复合函数的导数。
应用线性逼近求隐式函数在某一特定点的值。
应用反函数理论对反正切函数作图。
求反余弦函数的图像与导数。
通过三个例题强化训练对数和指数的求导方法。
四个对数法则及其应用。
通过和三角函数的对比，更直观地理解双曲三角函数。
应用隐式微分法则求由隐式方程给出曲线上某点的切线。
求复合函数的二次逼近的两种方法。
给出求两个函数乘积在某点的二次逼近的简单方法。
运用导数知识进行曲线作图。
优化问题——求曲线上距离原点最近的点。
优化问题——求过定点的直线与坐标轴围成三角形的最小面积。
优化问题——对体积固于定圆柱体，求使得表面积最小的半径与高之比。
对于一个膨胀的球体，求其半径和表面积关于时间的变化率。
利用微分求瞬时速度。
用牛顿法求方程的近似解。
用中值定理证明tanx&x。
用中值定理证明分析问题。
求一个不连续函数的反微商，并作出其图像。
计算多项式和三角函数的微分。
通过微分的方法求√21的近似值
求一个函数的不定积分
应用换元法和“猜想法”求不定积分
求解一个无初值条件的微分方程
求满足带有两个初值条件的微分方程的函数
关于求和号使用的三道习题。
利用子区间及相应的左端点估计定积分的值。
用积分就算抛物面所围成立体的体积。
利用积分的黎曼和定义解决实际问题。
用微积分基本定理计算正切函数的定积分。
用两种变量替换的方法解定积分。
应用第二微积分基本定理求函数在定点的值。
求d/dx(∫costdt)[从0到x^2]。
用f表示F(x)=∫f(t)dt[从0到x]的二次逼近。
用积分计算sin和cos在π/4和5π/4之间围成区域的面积。
用积分计算函数y=x^3和y=3x-2围成区域的面积。
用圆盘法求抛物面的体积。
用壳层法求旋转体的体积。
利用积分计算变速运动过程中某段时间内的平局速率。
利用积分求给定区域的x坐标的平均值，并计算一个随机点落入给定区域的概率。
Simpson法则中的系数的由来。
利用梯形法则和辛普森法则近似y=sinx在区间[0,π]的积分。
计算带有三角函数的积分。
用三角积分计算旋转体的体积。
用替换的方法求偶数次幂正切函数的积分。
用双曲三角变量替换计算图形的面积。
用配方法求积分：用配方法求不定积分∫(1/(x^2-8x+1))dx。
部分分式分解：应用部分分式分解方法将分式化成容易积分的形式。
通过四道分部积分法的习题体会函数u和v'的选取。
求解积分Fn=∫sin^(n)dx。
利用弧长公式计算曲线y=x^(3/2)在[0,4]上的弧长。
通过积分球圆环面的表面积。
介绍了计算用参数表示的曲线弧长的计算方法。
通过计算两个例子，介绍了极坐标和直角坐标（笛卡尔坐标）的变换。
对r=1+cos(θ/2)进行作图并计算其包围图形的面积。
熟悉积分技巧，包括部分积分法、三角换元等。
熟悉积分技巧，包括对三角函数的积分以及分部积分法。
熟悉积分技巧，包括分部积分法和换元法。
熟悉积分技巧，包括分部积分法、换元法、部分积分法等。
通过一些例子来熟悉洛必达法则的应用。
用例子说明，应用洛必达法则的时候并不是适用于所有情况。
介绍了几种常见的不定式，特别计算了1^∞型的一个例子。
介绍了令人惊讶的f（x）=1/x绕x轴旋转得到的几何体的结论——体积有限，但截面面积无限。
[第74课]反常积分
积分学习的深入，介绍了反常积分的概念。
计算x^ne^(-x)的积分。
介绍了级数的敛散性。
介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——比较判别法。
介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——比值判别法（又名达朗贝尔判别法）。
介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——积分判别法。
积分判别法除了可以判别级数的敛散性，还可以作为一种工具估计级数的大小。
利用比值判别法，探究“收敛半径”。
求解一些幂级数问题。
求解一些函数的泰勒级数。
探究多项式的泰勒级数。
求解sec(x)的泰勒级数。
泰勒级数与积分相结合的联系。
黎曼和作为积分的定义手段，它也是一个无穷级数。
学校：麻省理工学院
讲师：多人
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课
课程简介：这是MIT数学课程单变量微积分的配套习题课。内容涉及了单变量微积分课堂上教授布置的习题，也补充讲解了课堂上没有涉及的内容。因此，本课程不仅只是原课堂的补充，而且是它的内容拓展。课程安排参照了单变量微积分内容的顺序，循序渐进地为观看者提供了完整的微积分入门所需的必要主题，包括：1、微分；2、微分应用；3、定积分及其应用；4、积分技巧；5、“无穷”观点。
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奇函数在以0为对称轴的轴对称区间的定积分 应该是0
这条的前提是函数在该区间上可积, 明显对1/x^3不适用应该算作广义积分的一类，结果是发散的
奇函数在以0为对称轴的轴对称区间的定积分 应该是0
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浅析反常积分与定积分的定义与性质
积分学是微积分理论中的一个重要部分。一元函数的积分学主要包括定积分和反常积分两大类。这两类积分各自具备一些性质，而这些性质常常被拿来相互比较。本文将从定义出发，结合一些反例，深入剖析定积分和反常积分的性质差异及其原因。
作者单位：
中国地质大学 武汉 数理学院,湖北 武汉,430074
湖北省鄂州市第二中学,湖北 鄂州,436001
年，卷(期)：
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万方数据电子出版社反常积分(上限为2,下限为-2）∫1÷x dx=?解答有两种：1,1÷x为奇函数,【-2,2】关于Y轴对称,所以反常积分为0.虽然在半个区间内定积分发散,但是考虑在整个区间内,函数与X轴围成的面积有两块,该两块面积正负可抵消.2,因为在半个区间内定积分发散,所以整个区间内定积分也发散,故所求定积分为发散,或者说不存在.请朋友们辨别真伪,并给出解释.
╰winter0199
发散加发散不一定等于发散也可能是收敛的,eg:积分(上限为正无穷,下限为1）∫1/(x(1/2))dx发散,积分(上限为正无穷,下限为1）∫（－1）/(x(1/2))dx也发散,但上面两积分相加等于零（即收敛）,所以你所解的方法一是正确的,等于0),
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