数学建模指导教师重要还是学生重要?
在学习的过程中肯定是学生重要，只要学生学会了，不要老师都可以
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京ICP证080135号周国标老师对于数学建模和数学教育的一些思考
发信人: (一切为了学生，为了学生的一切),
信区: forum
题: 周国标老师对于数学建模和数学教育的一些思考
发信站: 饮水思源 (日22:43:50 星期四)
第二次招兵买马
——欢迎加入“数学建模”的队伍
数学系各位老师：大家好！
1．看到“招兵买马”的字样，数学系多数老师们可能还记得，差不多十年前我也在数学系
张贴过“招兵买马”的告示（那时还真的用纸张贴的告示，不像现在可在网上振臂一呼来
得容易！），那时是因为面对研究生扩招的现实，要“招”对全校研究生公共数学课程改
革和教学有兴趣有热情的“兵”，出乎意料，呼的一下子有20多位教师报名，这些老师中
的大多数今天成了数学系教学大军的一个新方面军的核心力量。记得仅讨论研究生的《矩
阵理论》课如何改革和编写教材的会议，几乎集中了全系代数方向的教师（那时还在徐汇
西大楼），会后几个月后张耀辉们的一本新《矩阵论》的初稿就问世了。可见当时老师们
的积极性有多高。
应该说，面向全校研究生的公共数学课程的改革与实践已经走了八，九年的路程，是事情
是艰巨的，工作量是浩大的，但在大家努力下总算有了一点成绩。比如，建立并正常实施
了一个比较齐全的课程体系；完善了各课的内容；很多老师正在探索与实践着有别于传统
教学模式的、以“问题引领，启发思想（思路），激励探索研究”为特色的教学模式；策
划组织出版一套体现上述教学特色的研究生公共数学系列课程教材；建设了一个能有效扩
大教学时空的网站等等。这些成绩都应归功于全体参加的老师们，也要感谢数学系历届领
导的支持鼓励。我们也得过几个奖，一个是2006年的校教学成果一等奖，另一个是2008年
的上海市教学成果二等奖，但后一个奖在送审前夜我们放弃了（事先征求过很多老师的意
见），主要出于下面两个原因。一来发现报上去评为一等奖均为有头衔的或当官的人们，
我们用放弃表示正义的愤怒与不以为伍的篾视——这大概算是“士不可侮”精神的体现；
其次，也与下列事实有关：我事先已经与有关省市的5 所学校商定，各人拿到地方的一等
奖，然后再联合申报全国大奖（因为这个题目从未有过，获奖可能较大），既然我们在上
海的一等奖无望，干脆二等奖不要也罢。但是，扪心自问，不论是教学改革的广度与深度
，还是受益面之广，我们近30人的工作是客观存在的，比起那些靠头衔靠表面光鲜的伪课
题来比，我们是高山，我们是大海，我们是真英雄！我们搞教改其乐无穷！让时间与历史
去评判吧！当然，我们这些书生不大懂官场的潜规则也是事实，当今“懂行”的人拿了一
个又一个奖，好处大大的，傻蛋们只知傻做。幸好我们并不为名利——当一回阿Q吧。
说这么多，我是想说，搞研究搞课题，自发形成的队伍是最好的，因为志同道合，因为想
法一致，因为激情满怀，就像当年梁山泊的好汉们集聚在一起，经常打败官军那样。
所以，我现在还想再搞一次“招兵买马”——建立一支高水平的“数学建模”的队伍！
2．为什么要搞数学建模？我想稍微回顾一下我国的高等数学教学改革历史。
建国以来，我国理工科大学的高等数学教育/教学的历史大致形成四个发展阶段。
50年代时形成了被称为“高等数学”的课程框架，成为当时理工科学生数学学习的主体，
从数学角度看，《高等数学》包含了微积分和解析几何，实际上是把数学专业的《数学分
析》和《空间解析几何》工程化后的简化版本，微积分和解析几何成为当时我国理工科大
学生数学世界里的两大基本知识元素。同济大学和西交大的《高等数学》几乎成为全国大
多数理工科学校的标准教科书。从当时学习苏联培养工程师的模式和指导思想看，学习《
高等数学》是为学习后续专业基础课和专业课程服务，打下必要的数学基础，这个要求不
高，缺乏对高层次人才理性思维培养的更长远深刻的目标。那一时期大学生的中学数学（
初等代数，欧氏几何，平面三角）的基础和人文素养比较扎实，大学学制是完整的5年，工
科生源优秀，数学课学时较多，学风普遍刻苦扎实，虽然高等数学教育的着眼点还在知识
本身，但效果还是明显的。到60年代前几年，有些新兴学科（如无线电，工程物理，自动
控制，信号处理等）进展迅速，加上计算机技术日益渗入，推动了各学科的发展，一部分
有识之士开始认识到高水平的科学技术人才在知识结构上仅有微积分训练是不够的，故天
津大学等校集体编写了《高等数学（专业部分）》，内容扩大到线性代数，概率论，数理
统计，信息论等范围，尽管深度尚浅，但毕竟是应顺科学发展趋势的正确举措。可惜，这
个第1发展阶段被“文革”运动中断。
文革结束后，国门打开，一批精英人士发现在国内关起门大搞“革命”的一、二十年中，
世界上的科学技术面貌发生了深刻的变化，这种变化可以说是脱胎换骨的。计算机科学技
术的进步，使得计算成为继理论分析和实验验证之后的第三种科学研究的基本方法和手段
，应用数学的许多老分支焕发出强大的生命力，以前仅有理论却无法计算的对象，现在能
实时模拟出来；许多大型的复杂问题也能求得出长期梦寐以求的高精度的解答；不少领域
形成了以所谓“数学技术”为核心的新格局。国外工程师的数学训练从指导思想、内容到
训练方法，全都面貌一新。法国是这种转变的一个典型，它对工程师的数理基础要求相当
高，以“空客”和欧洲航天局为代表，充分反映了基础扎实的工程师队伍的高水平和加强
数理基础训练带来的硕果。 在这批有识之士的努力下，从80年代初起，国内逐步形成了被
称为“工程数学系列”的课程框架，包括线性代数，概率统计，复变函数，积分变换，特
殊函数与数理方程，矢量分析与场论，算法语言等课程，成为理工课学生学习了微积分后
的第二轮大学数学的内容。在这次变革中，同济的《线性代数》，西交大的《复变函数》
，浙江大学的《概率与统计》，南京工学院（现东南大学）的《积分变换》，《特殊函数
与偏微分方程》，重庆大学的《矢量分析与场论》，华南工学院（现华南理工大学）的《
计算方法与算法语言》等，成为国内较普遍选用的教材，这批教材有力地推动了高等数学
教育/教学与时俱进的进步。上述课程在传统微积分的基础上，把对学生的数学训练扩大到
代数、几何，随机数学，计算数学，微分方程等领域。有志向的学生从中受益非浅，八十
年代毕业到现在陆续成为研究生导师的一批中年教授们（他们已构成今日国内科学技术队
伍的主体力量），他们受数学训练的程度总体上要比他们的在四、五十年代毕业的导师要
高，视野更宽，可见这一轮数学改革的成果影响之深远。遗憾的是，上海交大在这场变革
中表现平平。这一时期可认为是第2个发展阶段。
到90年代，又一波浪潮兴起。这是数学教育界受国外的影响，在数学教育/教学深刻的自我
反省中，产生的在认识与实践上的一次飞跃。长期以来，数学教育/教学的着眼点主要在“
解”题目上，会做习题的被认为数学水平高。书本给出数学题目，教师“教”学生怎么去
求解它；低水平和低层次的教学仅是围绕着数学公式教学生在数学符号层面“学”数学，
让学生依样照葫芦去求导数求积分或矩阵计算等，学生操练的作业大多是数学化和符号化
的，用来训练学生在数学符号处理和技巧上的功夫。这种缺乏背景的训练，使多数学生不
清楚这样的问题这样的公式从何而来，为什么是这样而不是那样。考试也是重复这样的“
题目”。这是数学学习的“好”途经吗？这次浪潮深思的正是这个被大多数人认为理所当
然的现象。
这次浪潮的深刻性在于对数学教育/教学的指导思想和实施方式作了根本性的拨乱反正，那
就是：不论是数学研究还是数学教学，都应从观察现象开始，从归纳和提炼出问题开始，
从建立模型开始。传统的数学教学过程从一些基本的概念或定义出发，以简练的方式合乎
逻辑地推演出教学大纲所要求的结论，在教材中表现为一系列定义、定理和证明。这本身
没有错，传授的是正确的数学（但要知道在正确数学理论形成的过程中，错误的或傻的数
学远比正确的多得多）；虽然这样的教学模式可能使学生在较短的时间里能够按部就班地
学到了当前已被固化了的数学知识，也可以看到当代数学的严密性逻辑性。但是学习正确
的东西就能等于培养高水平的人才了吗？我们将这样的教学模式称为知识传授型（说得难
听一点便是灌输式教学）。正如李大潜院士所指出的，这样的数学教学隐含着两大危机。
一是使学生误认为数学是这样完美无缺、无懈可击，这种特点似乎是与生俱有、天经地义
的，这就容易使学生的思想反而处于一种僵化的、单纯的接受状态，在生动活泼的现实世
界面前手足无措，一筹莫展。第二，现在看来一大批已成功的数学概念和理论，一开始往
往是浑乱粗糙、难以理解甚至不可思议的（例如微分积分，Fourier级数，冲击函数，分形
等），但由于蕴涵着创造性的思想和富有生命力，经过许多人甚至几代数学家的努力，才
形成了被公认的、写进今天的教科书的数学理论。要培养学生的创新精神，提高同学的数
学修养及素质，固然需要学习这些成熟了的数学知识，但更要紧的是使他们了解数学的创
造过程和解决实际问题的精髓所在。传统的教学过程，很难创造出一种环境和氛围，使学
生身临其境地介入到数学的发现和创造过程中来。
在实际中，首先需要的不是“解”题目，而是需要弄清楚要解什么问题！这是因为你要解
的问题不可能由别人给出，需要在实践中去提炼归纳。事情的复杂性还在于，你面对的问
题可能并不属于数学问题，也可能表面上不像数学问题但实质上是数学问题，然后需要你
去将它用合适的数学语言来描述。我本人曾长期工作在航天领域，见到一批学生进来，十
年后，有的成长为型号总设计师，有的仍然在当基层的技术人员。不是说不当总师的不好
，而是在于人才的分野，常常首先在于能否从系统角度分析和整理出有哪些问题。所以我
常对学生说“第一重要的是要知道算什么，而不是怎么算”。这里折射出“能力远比知识
本身重要”的道理和数学建模的重要性。例如，这个模型可能是一个最优化问题，需要你
去寻求问题的最优解；它可能是一个微分方程问题，需要你运用数值方法去计算它的数值
解；它可能是一个统计问题，要做出估计或检验等。有了数学问题才需要你去解它，而这
些“解”问题的方法理论是传统数学的教学内容，这时可能需要你去综合现有的方法、甚
至需要你去创造新的方法去求解；而且，同一个实际问题，因考虑的角度不同，要求不同
，数学模型也常不同，因而得到的解也会不同。不管哪一种情况，求解总是第二步的事。
李大潜院士等提出的“问题引领的数学”的观点（实际上还有“好奇与兴趣引领的数学”
），极其深刻。实践中不缺乏问题，缺乏的是能归纳与提出问题的人。教育首先要培养愿
意想问题和提得出问题的人，至少一流大学应该定位于此。 用这样的观点来考察我们的数
学教育（而不仅仅是教学！），传统的教学内容和教与学的方式的弊病就很十分明显了，
可惜很少有人真正明白这一条，或者知道了却懒得去改变它！
传统的数学教学的另一个重大的缺陷是分门别类地上课，缺乏综合性。上概率统计课，可
以接触一些随机问题，做的习题当然是概率统计方面的问题，书上的习题给出一批模拟的
数据，然后让学生用学到的统计方法做估计啊，检验啦，傻瓜也知道不必用微分方程的理
论与方法做这类题目，否则是自找麻烦。上最优化理论，题目给出一个函数或约束条件，
让你讨用线性规划或非线性规划的某个方法或公式，去一步一步地迭代，按部就班地做就
可得高分；一个实际问题如何得出这样得最优化问题？例如2010年全国研究生数模竞赛D题
，很多人把它归结为时间最小问题，就没有想到它的合理性，所以你这个时间最小问题的
最优化问题没有什么意义，你再多的计算也没有用。又在所以教材里没有讲到用最小二乘
方法迭代与统计里的回归方法之间有什么关系，这两门课各讲各的，这当然跟这两门课教
材编写者（太多的教材是剪刀加浆糊搞成的）的视野大小有关。代数中讲矩阵特征值问题
，大多数同学都从公式角度知道是求一类特殊的线性方程组 ，于是老师告诉你先求特征值
，再求特征向量，很正确！这是教了正确的数学。但到了微分方程那里，讲分离变量法时
，又出现了以常微分方程形式出现的特征方程，这里也有特征值，但有无群多个离散值，
而且出现了特征函数。同学们大都会照葫芦画瓢地会“计算”这两类特征值问题，拿了个
80分90分什么的，高兴地结束这个学期地学习。可惜地是，很少有教师讲，更无学生思考
，此特征值问题与那特征值问题有无联系？不思考这样地问题，能算真正掌握了数学刻画
特征值问题的“真缔”了吗？一个搞复杂大型结构的研究生，能从本质上来分析这样结构
的振动频率吗？也许能照他学科的教科书上的结论说几句，但恐怕要创新就没门了。因为
是做“题目”，当然用这门课讲的方法去“做”。考试当然也是如此。这样的考试能考出
学生在这门课里的知识，却考不出学生真正的数学能力！华罗庚教授在中科大初创时期上
数学课，是不分“数学分析”，“线性代数”等具体科目的，他搞“一条龙”教学，他认
为数学是个整体，从大一到大四，都是他一个人讲。他的水平当然可以天马行空似的从数
学的这一块讲到那一块，无形中把数学综合起来了。现在这样的大师不多了。因为我们要
用SCI论文数来衡量一个学者的高低，所以很多教授们成了在一个方向上的“专家”。我们
在处理实际问题时，事先根本不知道要用什么数学分支或用什么公式，更常见的是必须综
合各种方法。比如辨识某系统的状态变量，要用最优化方法解一个统计问题，来对状态变
量做所谓的最优估计，在计算过程中，还必须用到数值计算中的迭代方法（如Kalman滤波
等）。也就是说，综合的能力极为重要。可是这种能力怎么培养呢？从目前的课程设置（
不论是数学系还是非数学系都如此）看，很难做到。通过数学建模竞赛，可以在一定程度
上解决这个困局。
从90年代初开始，应顺于国际潮流（国外先于我们），有识之士们认识到引导学生学会建
立数学模型是冲破原有思维定势和教学模式弊端的一个突破口。数学建模鼓励与推动学生
在学习了一部分数学理论后，来接触和解决一些理论和实际问题，这些问题没有现成的答
案，也没有固定的方法，不规定用哪种数学工具，甚至是没有成形，数据也不完整，或看
上去不像是明确的数学问题的“问题”，依靠学生的独立思考，反复钻研并在一个团队内
相互讨论切磋，形成相应的问题，并进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，親身体
会解决问题的全过程，体验数学的创造过程，取得在课堂里和书本上无法体验的宝贵经验
。这是高等数学教育的一个重大进步，它引导学生把做学问的视线从书本上前移到周围世
界的现象和问题，实际上是做学问的世界观和方法论的重大转变。
从90年代起，数学建模活动在国内开展起来了，这大概可称为第3个发展阶段。
数学教育/教学改革从来没有停止过脚步，它呼唤着一批对数学的认识和理解既有深度又有
广度的，不为名利所累，具有长期牺牲精神的教师，更期待着有远见卓识，有现代教育理
念和领导才干的教育家。从本世纪开始，精英们进一步认识到，如果不改革原有的数学教
学体系和教学模式，只在原体系上加上建模，仍然是不彻底的改革。一场更深刻的改革浪
潮来自清华大学。以萧树铁先生为首，清华大学大刀阔斧地打破原来从数学专业移植工程
化过来的老体系，走的是一条独特的改革之路，他们实际上将建国以来的几次改革综合起
来，在教学内容上将非数学类专业本科数学重新整合为分析数学，代数与几何，随机数学
，应用数学与数学实验等4-5门大课，打破了数学专业的课程影响，把理论与应用结合起来
，特别把计算机的应用结合起来，改变了原来非数学专业学生学习数学的模式，将学生推
到建立数学模型和解决实际问题的最前列。经过这样的训练，学生不仅把原来高等数学，
工程数学覆盖的内容进一步提高，还把统计，最优化，数值计算，变分法等原列为研究生
学习的内容，通过计算机软件的实施，纳入本科生的直接面对的对象，而这些数学对象和
内容，通过实际问题让学生亲身感受和直接认识，符合人的认知规律。（另外还要提到近
十多年来北京大学数学学院对数学专业的课程改革，那是理科数学改革的较成功的典型。
）可惜的是，清华这样的改革目前还没有被太多的其他学校所感受到，至少还没有看到有
一批学校的实质性行动。但我相信，这是一个方向，这个阶段正方兴未艾，谁不跟上这个
方向，将被历史所淘汰。这个阶段尚未结束，数学本身也在前进，及时地把数学成果适当
地组合好，形成与时俱进的课程体系，是数学家的任务，也是教育家的责任。历史在呼唤
这样的数学家和教育家。不过，教学模式的改变涉及面更广，需要一大批教师的奉献与付
出，在当今追求立竿见影的效益的风气下，难度之大可以想象。
这大概是发展的第4个阶段，但这个阶段没有结束，要看有多少人能深刻认识并有多大的实
践行动。这里，我呼吁交大数学系的年轻博士群体们要认清方向，振奋起来，争当改革的
排头兵。这是你们的机遇，也是发挥你们才智的大好天地。
上述4个阶段或时期构成了我国本科数学教育/教学改革历程，但思考与探索仍然没有结束
，今日我国高等数学教育改革有两条主线交织在一起。一是传统的数学教学体系的改革，
清华大学的上述探索与试验代表了一个方向，虽然不唯一却非常有启发性，它比仅仅采用
“两轮课程”体系更合理科学；二是传统的数学教学模式的改革。如上所述，仅是教学体
系与内容的改革是不够的，从某种意义上说，教学模式的转变更根本，更艰巨。数学建模
竞赛丰富了教学模式的改革，但还不等于教学模式改革的全部，因为大多数学生未必都参
加数学建模活动。传统数学的教学基本停留在知识传授（灌输）模式，至少目前大多数教
师是这么做的，按部就班地照大纲讲课，布置作业，实施考试，给学生学分等等。一般地
，中学生升入大学后的数学训练的强度与难度，恐怕还不如为考大学而加码进行的中学阶
段。长期以来，启发式，研究型的教学模式，始终没有成为大学数学教学的主流。彻底的
改革应从大学第一堂数学课在新的数学课程体系下，开始实施启发式、研究型模式，至少
对像交大这样的生源完全可以做到。我们遗憾地看到，很多潜质优秀的学生在灌输式模式
下，长期被动接受现有结论，依样照葫芦去套公式“解”大量设计好了的、有标准答案的
题目，使他们不会运用正确的数学思维去观察周围的世界，也不善于理性的思考，甚至不
愿意思考，实际上也不能思考。应试教育“引导”学生关注学分是否到线，，无形中将人
的科学素养的第一条——科学精神——抹煞掉。这是知识传授（灌输）型教学最失败之处
3．这一弊病同样也在拖研究生教育的后腿。
研究生数学课程体系建设的历程比本科要短得多。我国研究生高等数学教育/教学的进程，
可以说是从1978年恢复研究生招生制度起步的。文革前也有招收研究生，但那时数量极少
，只有公认高水平高声望的教授招收研究生（加上那时教授数量也很少，不像现在大学里
写几篇文章搞几个课题便是教授或副教授），当时的研究生确是尖子中的精英，数学基础
和学习能力总体上明显高于现在的研究生，加上人数少，研究生数学课程基本没有成规模
的教学，采取自学、导师指导和旁听数学系课程等方式。
恢复研究生制度后，研究生的数学教育/教学问题提到议事日程。开始阶段的研究生生源来
自文革期间毕业的大学生和工农兵学员，根基不一。国内各学校相继开设补习加提高性质
的数学课程。几年后，生源逐步变为应届本科生。对研究生要不要进一步学习数学，学什
么数学等认识，逐渐形成共识。随着对研究生的综合素养的要求的认识不断深化，与当时
本科的工程数学系列课程相衔接，到80年代中期时，逐步形成了《矩阵理论》（将线性代
数加深提高），《计算方法（数值分析）》（提高计算能力），《数理统计》（将本科的
〈概率与统计〉加宽加深），《最优化方法》（有的称为运筹学）等课程。大多数学校对
研究生数学要求不高，比如上海交大，只要求修一门数学课程即可，学时数亦少。 严格地
说，上述课程中的前3门仅仅是本科课程的补充和提高，介于本科和研究生课程之间，属于
研究生通识课程。不过由于本科的工程数学系列正处于建设阶段，加上师资力量的现状，
这样的设置是符合当时实际情况的，也只能如此。
博士研究生的数学课程，各校情况不一，在90年代逐渐摸索建立起来，在交大是单独设置
的。到90年代中期以后，陆续单独开设《科学计算（一）》（实际上只讲小波方法，不能
算作博士课程），《非线性系统理论》，《应用泛函分析》。这三门课程的开设很大程度
上是数学系当时正好有合适的教师，并非由数学系和各学院一起研究根据需要提出的。初
创期间，上课的大纲和要求尚不完善。进入新世纪来，不知何故，交大研究生院培养办在
安排博士课表时，仍然按上世纪末的上述3门课排课。兄弟学校（如北航，华中科大，中科
大，浙大等）在博士生数学课程方面的探索是相当活跃的，上海交大已经落后了。
值得指出的是，这些研究生数学课程的教学，基本上还是沿着本科的知识传输型（灌输式
）教学模式，教师在讲台上按教材授课，学生的课后训练还是做传统的符号层面上的习题
，训练的难度与强度较低，所以教学的效果好坏主要取决于教师个体的水平与责任心。
我们还要看到常呈矛盾的现状。一方面教育界内一批批有识之士和精英人物在深刻的自我
反省中，竭尽全力推动着高等数学教育/教学的一浪又一浪的改革，努力使教数学和学数学
回归到符合认知规律的健康轨道，以培养真正接受数学美与理的光芒，在一个较高的层面
上领悟数学思想和方法，能够应用最新的数学成果到各个领域并解决实际问题的学生；另
一方面，在目前的教育体制和社会价值观念的天平面前，一直是改革对象的应试教育，却
以几千年来从来没有过的凶猛势头淹没了真正的素质教育，盘据着教育阵地的大部分地盘
，吞没着一部分教师和学生的良知，制造出一批又一批有学分却缺少学问，有学历却缺乏
学识见解，有闪亮头衔却迷失治学方向的“知道分子”(指有浅层的知识，却缺乏深入思考
的人)。这些恶果在研究生培养领域，随处可见。近十年来，受考研指挥棒的影响，不要说
学习清华近十年的改革，就是改革开放后所建设起来的高等数学和工程数学系列的教学已
受到极大的冲击。 因为考研数学主要考微积分和线性代数，很多学校就只注意这些课，而
且教师是应试式地教，学生则是应试式地学，可怕的是，很多学生不仅在本科阶段是应试
过来的，更早的高中初中阶段也是应试过来的，社会和家长的主流拥戴着以表面好看的分
数为核心的学习价值标准，而这些分数实际上是我们前面指出的那类考试模式中取得的，
学生以此为自然而然的事。将分数与潜质、科学精神和能力之间划等号。大批这样的学生
通过考研考试来到了交大，他们是我们研究生公共数学课程的学生的主体！中国拥有世界
上最大数量的研究生，却鲜有出类拔萃的人物。深究下去，就不仅仅是数学教育的问题了
。古人云：“知之者不如要之者，要之者不如乐之者，乐之者不如好之者。”遗憾的和令
人尴尬的是，我们基本是送出了一批又一批被动的“知之者”也！
进入新世纪以来，国内一批有识之士们认识到，一个科学工作者的数学素养，仅靠现在这
样上几门课程是不够的，需要结合实际，亲自动手，利用计算机来经历若干个用数学解决
较大实际问题的过程，因此研究生的数学教育的改革不能仅仅停留在课程改革上，也不能
仅仅停留在课堂的教学模式上，还要引导学生到课堂外，需要研究生把目光放到运用学到
的理论与方法解决较复杂的实践问题上去，因此把改革研究生数学教育/教学的突破口之一
放在开展数学建模活动上。这样有可能使学生体会和领悟许多书上所没有的“真经”：如
何将一个看上去不像是数学问题的实际问题，提炼和归纳为一个数学问题，如何将这个数
学问题转化为一个数值计算问题，如何为这个数值问题设计算法，又如何在计算机上解这
个问题，得出结果后又如何回到原问题上去。
这就是我们从2004年开始的全国研究生数学建模竞赛的初衷，相比中学生和大学生的几个
数学竞赛，研究生数学建模竞赛是国内层次最高的数学竞赛，参加对象为在读的硕士和博
士生，对是否数学专业不加限制。每年9月份开学后的第2个周五开始（第一个周五是本科
生的建模竞赛），一连3天，第四天上午交卷（电子版与书面版）。一个队由自由结合的3
人组成。第一天上午8：00在几个全国性网站公布赛题，一般每届有4道题，各队从中可任
选一题。当年主办大学收集提交论文后，进行按题号归档编号。竞赛组委会根据公平原则
和水平原则在全国范围内遴选评委，评委一般不集中在几个大学内，尽量分散，但以相当
的学术水平为底线。评委的数量以能在3-4天内完成阅卷评分为准。在11月上旬在当年主办
大学进行阅卷评分。所有评委集中起来分组阅卷。各题的命题人一般为组长，组长要先准
备好一份详细的题意分析，解题思路与指南，参考模型，求解过程以及结果分析等为内容
的文件，供全体阅卷评委作为评分参考标准，一般在正式阅卷前组长组织大家讨论，分清
各得分点和其他事项，以求尽量有一个公平的评分标准。每篇论文至少通过3位评委的阅卷
评分，评委能看到的是论文本身及其该文的编号，而不知该文处于何校何人，所以评分只
针对论文本身，这样做是为了保证公正，不使来自各校的评委偏心。第一轮评分后，将所
有评委对每一篇论文的分数进行标准化，若3个评委的分差在15分以上者，则该3评委重新
审阅；若有争议时，则提交组长和副组长重新阅卷评分；若组长和副组长的评分值相差大
于15分时，提交竞赛组委会下设的评审委员会最后审定。因此，评审过程相当严格公平。
这是因为建模竞赛与其他的数学竞赛最大的区别在于模型和解题方法的不唯一性。当年举
办了第一届，直到2010年，共举办了七届。从这七届的情况看，越办越好，题目越来越有
挑战性和吸引力，参加的人数去年已逾6000多人，全国绝大多数985和211高校都有队参加
建模竞赛的命脉是命题，它是组织竞赛的最重要的环节。题目的好坏和精彩程度，决定了
当年赛事的成败。组委会每年面向全国各高校征求赛题，在5-6月间命题专家委员会开会将
征集到的题目进行初选，再交命题者进行修改和完善，到8月再进行审定，决定最后4个赛
题。最近2届的赛题一般是工程类的2个，科学研究类的2个。这主要考虑全国研究生中搞理
工的为多，但这也不是定则，主要看题目的数学含量，可解的路线多不多，学生是否容易
发挥，以及题目的新颖性与前沿性等。我本人在2010年被选中一题（以前的没有选中），
结果我来回搞了整整3个月才最后定稿，事实上我本人还是这个委员会的成员，题目同样被
反复审议，可见命题专家委员会的慎重和严格。去年命题专家委员会认为今后有必要加强
管理领域和随机数学方面的题型，这当然要看当年有没有收集到这方面高水平的题目了。
从这几年下来看，好的题目都是从命题人参加的科研项目中提炼出来的，这些项目可能是
自然科学基金课题，或某个大型工程项目中的某个子课题，一般不大可能在学生视线中出
现过，所以学生无法事先猜题，想猜也猜不到。这就为赛事提供了公平的环境。
尽管题目本身无法猜题，但运用的数学理论和工具都不会超过国内研究生学过的数学范围
。所以，稀里糊涂匆忙上阵肯定不会有好的结果，事先对学生作一定的培训显得格外重要
。有不少学校如西北工大，东南大学，武汉大学，北理工等都有10人以上的队伍，5，6个
教授，8，9个博士，设有数学建模实验室，配备相当数量的计算机及其丰富的商用软件，
供学生平时训练和竞赛期间使用，每年2-3月开始由教师做辅导报告火讲解历年赛题，之后
有建模练习，并组织校内的建模竞赛，这样，学生积累了相当的经历和经验。这与这些学
校的重视程度有关，每年有一定的经费投入。当然，对竞赛的组织也进入正轨，每支队的
参赛费用都由学校承担，等等。
几乎所有参加过研究生数学建模竞赛的学生都认为，参加与不参加大不一样。作为研究生
经历几次这样真刀真枪的运用数学理论与方法解决实际问题的全过程，是在太必要了；反
过来，也能推动研究生学习数学理论的积极性，使他们养成主动学习的好习惯。
4．交大在数学建模活动方面的情况与设想
现在要转到本次告示的主题上来了。大家可能要问：我们交大建模竞赛中的表现如何？这
里我要说实话，难免得罪一些人。罪过罪过！
本科的情况是：从90年代开始，数学系陆续开设《数学建模》课，作为选修课，一般选课
学生不多，大多实些想参加国内或美国数模竞赛的学生。宋宝瑞，周刚，肖柳青，黄建国
等老师为本科生讲授《数学建模》课，我也上过几轮，据我的初步了解，学生对这门课的
评价一般，主要是没有太多的激发起他们的热情，仅上了课而已。用的教材是清华姜启源
的同名教材。该教材的建模方法本质上是机理建模，这当然是远远不够的，但本科全国建
模也就是机理建模为主，所以也可以了。可惜，许多学生把机理建模等同与数学建模的全
部（因为实践中更有用的建模方法是辨识建模和混合建模，这一点特别重要），这比什么
也不知道更坏！这是我们教师的责任。交大学生在各次本科建模竞赛中成绩不错，固然与
上过此课有关；但是，学校与教务部门对这类活动的认识还是较低的，远没有到达我前面
阐述的那个层面。交大学子拿过不少国内和美国竞赛的一等奖，对此领导们个个弹冠相庆
，在年终报告中一一历数。但很少有领导想到如何组织学生，为学生提供更好的条件。也
就是说，你们干了有了好处是要的，要我出力是不太想干的（也许我说得太白了，得罪得
罪！）。我们数学系教师对竞赛活动的辅导不足也是不争事实，最成问题的是交大缺少一
个软件齐全的数学建模实验室，学生参加竞赛基本是游兵散勇式的，找不到教师的辅导和
软件支撑，所以学生取得的成绩更大程度上还是交大学生的素质所致(请上述老师不要在意
，我这里的批评是针对不负责任的领导的)。此外，与国内同类课程相呼应，乐经良老师为
学《高等数学》开设了《数学实验》课（每年常有1-2个班），提高了学习微积分等基本课
程的效果，也可为他本人这些年来屡屡获大奖奠定基础。（数学实验不等于数学建模，这
个要区分开！）
研究生的情况更加糟糕，交大在这项赛事中的成绩十分差，其中原因主要是让学生自生自
灭，根本不去组织，让团委去报个名完事，学生参加竞赛也是游兵散勇式的，在自己宿舍
里用自己的小电脑算，报名费自己出，也找不到教师辅导。我几次想跳出来，终因不清楚
哪些学生报名学生又在哪里而无可奈何。研究生院关注的是教育部的研究生暑期学校与博
士论坛（有红头文件），当然全国100篇优博论文更是全校重中之重。实际上领导关注的是
结果，而勿视或不考虑培养过程，这是短视的！试想，没有一批数学素养一流的硕士博士
，你整天发愁今年又有几篇优博，有什么用？反过来，若有一大批数学素养一流的学生，
有何愁每年几篇优博？当然这也不能把板子全打在研究生院领导屁股上，因为学校没有这
方面的经费预算。此外与我缺少与研究生院的沟通有关，所以我也应打几大板。
2009年我去武汉（那年是武汉大学主办第6届）阅卷，交大参赛队没有几个，成绩更是差劲
，弄得我灰头土脸回来。我干脆在我的教学班上大声呼吁，希望大家为交大争光，同时上
书研究生院领导。2010年的情况有所好转，有30个队参加，有一个队历史性的拿了一等奖
，15个队拿了二等奖。研究生院杜院长很高兴也十分重视。所以看来交大的事只要去做，
还事可以有所进步。2011年的形势更好。研究生院已经奖研究生参加这项赛事列入科技活
动栏目，经费专门划出一块，可供各种必须的工作（如出差，聘请专家讲课，校内老师的
讲课费，学生参赛报名费等）使用。现在研究生院希望我提出一个从下学期开始的工作计
划，对所有感兴趣的研究生进行培训。
所谓培训，我想有几种方式。一是请历届竞赛命题老师讲解题目，二是专题讲座，三是做
点模拟题，真刀真枪地练。第一条我可以办到，因我熟悉国内的情况。第二，第三条，需
要一支教师队伍。为此，我想到了先在数学系“招兵买马”。这里我想说明，培训不单视
为了参赛，
即使不参加竞赛，受过这样训练的学生必定会提高很多。具体的待队伍形成后讨论。
那么，什么样的老师可以报名？任何老师（包括自然科学研究院）都欢迎，前提是：
喜欢数学建模活动，真心热爱学生；
需要点奉献精神；
熟悉应用数学的若干分支，至少一个；
最好亲身参加过解决有关非数学领域的实际问题，对用数学解决问题的全过程有切身
体会；这些非数学领域可以是机，电，船，航空航天，材料，环境，管理等领域，也可以
在物理，化学，生命生物，天文，地理等理科领域；
有提炼问题，独立命题的冲动；
熟悉计算机应用软件；
有对外活动能力，能与人打交道，有一定的组织能力。
其中，1，2，3是必须的，6，7是追求的；4，5是希望的，不具备不等于将来不具备。希望
计算机房的老师能参加，如果经费足够，最好能为机房买些高级软件。最后一条是为以后
打进全国该赛事的核心层准备后备人选，因为我迟早要干不动的。
如果我们在研究生建模上做得好，可以考虑把范围扩大到本科。
参加这个队伍有没有好处？我坦白地说，至少在可预见地时间里，看不到，因为我没有好
处给大家（不是我不想，而是没有能耐和实力），除非领导良心发现。但对年轻教师来说
，扩大视野，活跃思路，提高水平，是可以预想到的。这不是好处吗？
数学系的好汉们，“数学建模”的江湖等待着大家，愿者上钩！本事不是吹的，英雄不是
“转”的，是真好汉真英雄，比试比试看。来吧，大家在这个江湖上一起试招比武，一定
可以提高自己，把交大的这一块搞活搞好，为交大上水平增添光彩。
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