直线一元二次方程求导导是不是都等于一

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-04 08:15 标签： 参数方程二次求导
为什么求导数切线方程要用两点式直线方程而不用斜截式用斜截式哪里不对么？
斜截式y=ax+b，a可能为零
为您推荐：
扫描下载二维码求导的公式
　　.常用导数公式　　1.y=c(c为常数) y'=0　　2.y=x^n y'=nx^(n-1)　　3.y=a^x y'=a^xlna　　y=e^x y'=e^x　　4.y=logax y'=logae/x　　y=lnx y'=1/x　　5.y=sinx y'=cosx　　6.y=cosx y'=-sinx　　7.y=tanx y'=1/cos^2x　　8.y=cotx y'=-1/sin^2x　　9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2　　10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2　　11.y=arctanx y'=1/1+x^2　　12.y=arccotx y'=-1/1+x^2　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：　　1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』　　2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y'=1/x'　　证：1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0.用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0.　　2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明.　　3.y=a^x,　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x　　如果直接令⊿x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β).　　所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β　　显然,当⊿x→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.　　把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna.　　可以知道,当a=e时有y=e^x y'=e^x.　　4.y=logax　　⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x　　⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x　　因为当⊿x→0时,⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有　　lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x.　　可以知道,当a=e时有y=lnx y'=1/x.　　这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了.因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,　　所以y'=e^nlnx•(nlnx)'=x^n•n/x=nx^(n-1).　　5.y=sinx　　⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)　　⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)　　所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx　　6.类似地,可以导出y=cosx y'=-sinx.　　7.y=tanx=sinx/cosx　　y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x　　8.y=cotx=cosx/sinx　　y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x　　9.y=arcsinx　　x=siny　　x'=cosy　　y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2　　10.y=arccosx　　x=cosy　　x'=-siny　　y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2　　11.y=arctanx　　x=tany　　x'=1/cos^2y　　y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2　　12.y=arccotx　　x=coty　　x'=-1/sin^2y　　y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2　　另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与　　4.y=u土v,y'=u'土v'　　5.y=uv,y=u'v+uv'　　均能较快捷地求得结果.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码是不是只要求切线方程或切点都是先求导 再带值
ORZGIRL2655
基本是这样的
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码椭圆方程的求导要详细过程及解释.
设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1两边对x求导有2x/a^2+2yy'/b^2=0y'=-xb^2/(a^2y)因为求导表示的是切线斜率简单来说,假设某点（x0,y0)在椭圆上那么过这点的椭圆切线斜率为k=-x0b^2/(y0a^2)过这点的切线方程是：y-y0=-x0b^2/(y0a^2)(x-x0)整理得xx0b^2+yy0a^2=y0^2a^2+x0^2b^2=a^2b^2即 过点(x0,y0)的切线方程是xx0/a^2+yy0/b^2=1
为您推荐：
其他类似问题
只有函数才能求导楼上可能是要求导y=(1-bx^2/a)^0.5吧这个应该不难的
椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1^表示平方如果求关于x的导数，那么有2x/a^2+2y y'/b^2=0(注意y是关于x的函数，这是复合函数的求导)yy'/b^2=(-2x/a^2)*1/2y'=b^2/(2y)*(-2x/a^2)因为椭圆方程不是函数，函数是一个x对应一个y的，这里如果你要求导的话，前提条件...
当焦点是在x轴时，椭圆在（b,0）邻域内不能求导，因为在此范围内椭圆是双值的，不能唯一确定一个具有连续导数的函数y=f(x)，隐函数求导法则这么说的。
x^2/a^2+y^2/b^2=1一。若y》0.得到y=b*根号（1-x^2/a^2）求导数为
y=b*2*【1/根号（1-x^2/a^2）】*（-2x/a^2）
y<0 同理。
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 参数方程二次求导 的文章

 

随机推荐