y=–3tanx周期的周期和值域

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-08 12:03 标签： tanx cos3x的周期
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求函数y=tan2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间［-π，π］内的图象.
解析：（1）要使函数y=tan2x有意义，必须且只需2x≠+kπ，k∈Z, 即x≠+，k∈Z,∴函数y=tan2x的定义域为｛x∈R|x≠+，k∈Z｝.（2）设t=2x，由x≠+，k∈Z知t≠+kπ，k∈Z，∴y=tant的值域为（-∞，+∞）,即y=tan2x的值域为（-∞，+∞）.（3）由tan2（x+）=tan（2x+π）=tan2x,∴y=tan2x的周期为．（4）函数y=tan2x在区间［-π，π］上的图象如图.点评：类似于y=sinx与y=Asin（ωx+φ）图象间的关系，可以通过图象变换，由函数y=tanx的图象得到函数y=Atan（ωx+φ）的图象.
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函数y=3-tanx1+3tanx的单调递减区间是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
函数y=3-tanx1+3tanx=tan（π3-x）=-tan(x-π3)，因为kπ-π2＜x-π3＜kπ+π2，k∈Z，所以x∈(kπ-π6，kπ+5π6)(k∈Z)是函数的单调减区间．故答案为：(kπ-π6，kπ+5π6)(k∈Z)．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数y=3-tanx1+3tanx的单调递减区间是______．-数学-魔方格”主要考查你对&&正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换
正切函数的图像：
余切函数的图像：
正切函数的性质：
（1）定义域：； （2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值； （3）周期性：是周期函数且周期是π，它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π； （4）奇偶性：是奇函数，对称中心是（k∈Z），无对称轴； （5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。
余切函数的性质:
（1）定义域：{x|x≠kπ，k∈Z} （2）值域：实数集R；（3）周期性：是周期函数，周期为kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期T=π（4）奇偶性：奇函数，图像关于（，0）（k∈z）对称，实际上所有的零点都是它的对称中心（5）单调性：在每一个开区间（kπ，（k+1）π），（k∈Z）上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性&&两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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