浅谈分数乘除法应用问题的教学感悟
浅谈分数乘除法应用问题的教学感悟
怀宁县振宁学校&&&&&&陈云
小学数学教学中，解决问题一直都是较难的版块，老师们在教学中常常要花费很多精力，教学效果却并不理想，尤其是高年级的分数应用题，成为教学检测中失分较多的部分，很多一线老师也对这个问题较为重视，一直在摸索好的教学方法。在此，也想谈谈自己一点浅薄的见解。
一线老师们在长期教学实践中总结出了一些解决分数乘除法应用问题的诀窍，甚至将这些诀窍用朗朗上口的儿歌演绎出来，例如：紧抓关键句，找到“比”“是”“占”，再定单位“1”，知“1”用乘法，求“1”用除法。所谓关键句就是在分数乘除法解决问题中起着重要作用的分率句，老师们在教学中都十分重视对学生进行抓住分率句的训练。常见的训练有：
1、单位“1”的确定和量率对应关系的训练，如甲是乙的，乙是“1”，甲和乙的对应，甲的对应分率是。
2、分率句的联想，如：一个西瓜，吃了，要立即联想到还剩的占这个西瓜的，吃了的比剩下的多占这个西瓜的；再如：甲比乙多，要立即想到甲是乙的1+。
那么怎样来定单位“1”呢？老师们也有法宝，即：“比”“是”“占”后面的量，或“的”前面的量，只要找到了这些关键字，就找到了单位“1”。接下来就要判断单位“1”的量是已知还是待求，如果单位“1”的量是已知的就用乘法计算，是未知待求的量就用除法计算。
不可否认，在分数乘除法应用问题的解答中，老师们总结出来的几个要点的确能帮助部分学生快速解题。但是，教学中这样那样的错误总是根深蒂固，常见的有：
1、无分率关系的典型分数应用题学生也总是套用“口诀”来解答。例如：
①2吨大米，用去吨，还剩多少吨？（学生很容易与“2吨大米，用去，还剩多少吨”混淆，列式为2&（1-）。）
②甲地到乙地有千米，小明用了小时走完，你知道小明每小时走多少千米吗？（学生经常列式为&。）
让老师们困惑的是：学生背会了口诀，却为什么不会解答这些简单的无分率关系的分数应用题了。
2、对分率关系稍复杂，即分率句叙述不完整或单位“1”发生变化的题目甚是模糊。例如：
①学校图书馆共有儿童读物2500册，其中为益智类读物，科普类读物是益智类读物的，科普类读物有多少本？（本题中让学生思维短路的是益智类读物作为单位“1”是个未知待求的量，该用什么方法解答呢？）
②A、王华每分钟跳绳120下，张强每分钟能多跳，张强每分钟跳多少下？
B、张强每分钟跳绳120下，张强比王华每分钟多跳，王华每分钟跳多少下？
这样的两道题并为一组，学生的思维就显得非常混乱，总结好的口诀也不怎么好用了。
3、学生不善一题多解，尤其不善列方程解题。
在面对复杂分数应用题时，按照学生列出的数量关系式，本应用方程解答，但下面的列式却是算术法的算式，学生列式时为何对算术法情有独钟，很大程度上还是在套用知“1”用乘法，求“1”用除法的口诀。
这些错误的为何一再发生？我在反思中认为：是否是老师过多灌输解题诀窍束缚了学生的思维，使学生远离了数学学习的本质？
我们从人教版课程标准实验教科书的编排方式来看，教材改进了分数乘除法的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识，在具体编排上，两个单元都先结合实际问题教学每种计算的算法和算理，然后将解决一些含有特殊数量关系的较复杂应用问题安排在“解决问题”小节里单独教学。通过解决实际问题，理解这类问题的数量关系，在掌握解题思路和方法的同时，进一步加深学生对分数乘除法算理、算法的理解，提高对分数乘除法的实际应用能力。从教材的这种编排目的来看，运用数学思想帮助学生理解数量关系，始终摆在显要的位置。因此在教学中，我们首先要善于运用“数形结合思想”、“类比思想”、“对应思想”等帮助学生深入理解分数乘除法的应用问题。
例如类比思想的运用：学校参加音乐兴趣小组的女生有48人，男生比女生少一半，你知道参加音乐兴趣小组的男生有多少人吗？说说你是怎么想的。在学生理解后将一半改为、、50%等，学生就会较容易接受。
又如对应思想的应用：工程队修一条公路，第一周修了40米，第二周修了50米，还剩下没修。这条公路全长多少米？本题中引导学生用线段图表示出题中已知量、未知量与分率的对应关系，学生就能直观地理解数量关系，从而正确解题。
凡此种种，有意无意淡化学生对寻求单位“1”依赖，否则学生就算记住了结论，掌握了解题的类型和方法，也只能是“知识型”、“记忆型”的学生，不能真正掌握数学的思想方法。
其次，线段图作为非常简单实用的分析方法，在分数应用题的学习中应得到足够的重视，图示能帮助学生找到数量之间的关系，从而正确列式解答，甚至多种方法解答。但是画线段图本身作为一项技能，一定要教学落实，否则学生会卡在画图环节，不会画，更不想画，别说帮助分析了。从我们教学分数的认识伊始，就应渗透用线段图或其他图示表示分数的思想，在五年级下册分数混合运算的教学中进一步让学生感受画图过程、交流画法，之后老师还非常有必要再次完整呈现画图过程，帮助每个学生掌握画图方法。这样，在解决问题的时候才能充分借助线段图，让学生理解题意，理顺数量关系。
另外，在教学中老师们对分数乘除法应用问题这一难点总是挖空心思开发题型，强化抓住关键句，寻找单位“1”的训练，表面看拓展了学生的知识深度，其结果导致学生连2吨大米，用去了吨，还剩多少吨？这样的问题都不会解答了。我认为，这本身就是老师为难学生的结果，对于应用题的教学应淡化人为编制的应用题型及解题分析，对于教材提供的习题类型要注重解决问题策略的多样化，强调对问题实际意义与数学意义的真正理解，老师不但要注重引导学生分析数量关系，还要重视引导学生根据问题探索合理的策略，并加以交流。而不能抓住一般的解题策略不放，为解题而解题，最终把学生的思维带进死胡同。
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第九课时：分数乘、除法应用题对比教学内容：课本第４７页的例３，完成“做一做”的题目和练习十二的第１～５题。教学目的：使学生加深对三种分数乘、除法应用题的数量关系和内在联系的认识，提高分析和解答分数应用题的能力，为进一步学习稍复杂的分数应用题做好准备。教学过程：一、复习。１．下面各题应该把谁看成单位“１”？（１）鸭的只数的&&&相当于鸡的只数？（２）女生人数是男生人数的&&。（３）女生人数占全班人数的&&。学生回答后，再让他们说出各题中数量间相等的关系式。２．分数乘法、分数除法的意义各是什么？３．根据&&&&&&&&&&&，写出两道除法算式。二、新授。１．教学例３。（１）出示例题（１）：池塘里有１２只鸭和４只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？读题后，让学生口述线段图的画法，教师根据学生的口述画在黑板上：问：鹅的只数是鸭的几分之几，应把谁看作单位“１”？怎样求？（应该把鸭的只数看作单位“１”根据分数和除法的关系，要用除法来计算，要以鸭的只数作为除数，即４÷１２）根据学生回答，板书：&&&&&&&&&&&&&&&&答：鹅只数是鸭的&&。（２）出示例题（２）：漏池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的&&&&。池塘里有多少只鹅？读题后让学生口述线段图的画法，教师根据学生的口述画在黑板上：问：鹅的只数是鸭的３分之１，应该把谁看作单位“１”？要求鹅的只数应怎样求？（应把鸭的只数看作单位“１”，根据一个数乘以分数的意义，要用乘法计算，把鸭的只数１２乘以３分之１。）根据学生回答板书：&&&&&&&&&&&&&&&&&&答：池塘里有４只鹅。（３）出示例３：池塘里有４只鹅，正好是鸭的只数的&&，池塘里有鸭多少只？读题后让学生口述线段图的画法，板书：问：这道题应把谁看作单位“１”？要求鸭的只数应当怎样求？（应把鸭的只数看作单位“１”。这道题单位“１”是未知的，可以根据分数乘法的意义列方程解，也可以直接用除法计算，即把鹅的只数４除以３分之１。）板书：&&&&&&答：池塘里有１２只鸭。２．问：这三道题有什么相同点和不同点？引导学生进行思考，使他们明确：这三道题在结构上有共同点，都有三个数量；鸭的只数、鹅的只数、鹅是鸭的几分之几。不同点是已知和未知不同。在解思路上有共同点，都要弄清以谁作单位“１”。不同点是根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。第（１）题应用分数的意义和分数与除法的关系，用除法计算。第（２）题，应用一个数乘以分数的意义，用乘法计算。第（３）题则应用一个数乘以分数的意义和分数除法的意义，用方程解答或用除法直接计算。三、巩固练习。第４８页“做一做”学生说一说单位“１”？根据什么进行列式？练习十二第１、３题练习十二第４、５题。第４题，使学生明确求一个数是加一个数的几倍，不再限定必须是整数，也可以是带
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分数乘法：乘上比一大的数越乘越大,乘上比一小的数越乘越小分数除法：除上比一大的数越除越小,除上比一小的数越除越大
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六年级数学上册分数乘除法总复习（人教课标版）
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
六年级数学上册分数乘除法总复习（人教课标版）
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om 《分数乘除法复习》设计&内容：教材第118页总复习第1―5题教学目标：1、&进一步理解分数乘、除法的意义、倒数的意义，分数乘除法的关系，以及掌握分数乘、除的计算方法，能正确地进行分数乘除法的计算。2、&进一步掌握比的意义，理解比与分数、除法的关系，比的基本性质，会求比值和化简比。3、&能进一步掌握解决分数乘除法问题的思路，能熟练地分析数量关系，正确地解决分数乘除法的实际问题。教学重点：概念和计算方法。教学难点：掌握解决分数乘，除法问题的思路和方法。&教学准备：布置学生完成知识网络图、准备上课复习卡和课后练习卡、课件教学过程：一、谈话导入，揭示课题。（3分钟）师：世界上有一本著名的书叫《十万个为什么》，你们喜欢看吗？老师从小就喜欢看这本书，所以在今天的课堂里，老师也为大家带来了“课前三问”。1、从今天开始我们转入总复习了，你有什么想对全班同学说的？（学生自由说，教师有针对的评价）2、你准备怎样复习呢？（学生自由说，根据学生所说，揭示复习课的任务：总结梳理、查漏补缺、拓展提高）3、你们有信心完成这些复习任务吗？那咱们开始吧。先请看本节课复习的内容是《分数乘除法》（板书：分数乘除法）二、交流互动，总结梳理知识。（10分钟）1、揭示任务一任务一：总结梳理在四人小组内分享和完善课前准备的知识网络图，并推荐一名代表展示小组讨论的成果。师：能完成吗？那就拿出准备好的知识网络图开始讨论吧。2、小组代表汇报师：看来大家的准备的不错！现在哪一组愿意上来展示一下？（生1介绍）师：这位同学介绍的非常详细，很好！谁再来展示一下？（生2介绍）3、师小结师，这位同学用了分类的方法来整理，真不错。跟老师的想法是一样，请看老师的知识点网络图。师：我先对知识点进行分类，“理”出一个主干，然后在各个主干上“添”上分支（即每个小知识点）来构建一个完整的知识体系的。师：经过大家的共同努力，我们对分数乘除法的知识点已经整理好了，现在大家感觉脑袋是不是清晰很多了？其实复习的魅力不仅于此，还在于能“用”知识。三、&多样练习，查漏补缺。（15分钟）1、揭示任务二任务二：查漏补缺根据老师的指示，独立完成练习，并认真在练习中发现问题，进行反思。2、独立完成练习，老师指导反思师：请看第一大题，我是小小神算手。时间1分钟，开始。&× =&&&&& × =&&&&& ×18=&÷ =&&&& ÷ =&&&&& 21÷ =&÷ =&&&& ÷ =&&&&&& × =师：时间到，停笔，谁来汇报你口算的答案？（如果全对，就问你们的掌声在哪里？如果不对，就问问题在哪里？）师：其他同学完成怎么样？如果你也是全对，也用鼓掌表扬自己，不对的要发现问题，继续加油。师：分数乘法和分数除法在计算方法上有什么区别？师：是啊，所以在计算中我们千万不能看错运算符号。师：分数乘除法有联系吗？同学们再仔细观察这组算式，发现了什么规律？师：观察的真仔细！分数除法是分数乘法的逆运算。
第二大题，采蘑菇（时间2分钟）3分钟1、2:5，比的前项是（&& ），比的后项是（&& ），比值是（&&& ）。2、0.6÷0.3，比的前项是（&& ），比的后项是（&&& ），比值是（&&& ）。3、 ，比的前项是（&& ），比的后项是（&&& ），比值是（&&&& ）。师：只要你说出比的前项、后项并求出比值就能采到蘑菇，蘑菇有限，赶快开始吧。师：谁来组队汇报你们的答案？师质疑1：这是除法算式，与比有什么关系？师质疑2：这是分数，与比又有什么关系？师质疑3:怎么比和比值看起来一样，比和比值有区别吗？
第三大题我能应用对比。（只列式不计算）1、&一种服装原价120元，现在降价 。现在售价是多少元？（男生读）2、&一种服装降价后，售价为96元。这种服装原价是多少元？（女生读）师：这两题有什么不同？先思考再来列式，不用计算。师：谁来展示答案，并分析题目？（根据学生的回答板书）师：这两道都是分数应用题，你做题时如何区分？师：真厉害，完成分数乘除法的应用题时关键是：一、找对单位一，二、注意相应的数量和相应分率对应。必要时还可以画线段图。
第四大题活学活用。请仔细审清题目要求，再完成。（请一位学生到黑板完成）1、地球上海洋面积是36000万平方千亩，占地球总面积的 。地球总面积是多少万平方千米？（用方程解）师：这题目与之前的题目有什么不同？（要求用方程解）师：还记得用方程解应用题的步骤吗？（一解、设；二列、三计算、四检验）师：这位同学来说一说这方程怎么列出来的？3、师小结师：刚才完成的题目难不难？这些都是分数乘除法的一些基础题目，请同学们在下面给自己一个自我评价。如果同学们在完成的过程发现很多问题，课后要多进行巩固反思。下面我们挑战难一点的。
四、拓展延伸，提高认识。（10分钟）1、揭示任务三。任务三：拓展提高综合运用所学的知识自完成练习，并自主编题目。2、师指导审题，独立完成师：先看拓展延伸的题目（要求学生读题）2、一列火车的速度是180千米/小时。一辆小汽车的速度是这列火车的 ，是一架喷气式飞机的 。这架喷气式飞机的速度是多少？师：这个题目与之前的题目又有什么区别？（存在两个单位“1”，并且一个单位“1”已知和一个单位“1”未知）3、汇报结果师：说说怎样想的，再汇报结果。师：那我们可以根据每一个数量关系解答，第一个单位“1”已知用乘法求出小汽车的速度，接着根据第二个数量关系，单位“1”未知，用除法，从而求出喷气式飞机的速度。
4、自编题目师：看来同学们对知识掌握得不错，连老师都考不倒大家，那么接下来我们自编一个题目考考班里的同学。注意自己编的题目自己能完成。（视时间抽题）师：谁来出题？注意：出题者读两次题目，其他同学记录好数据，做好答题的准备。师：谁来解答？（由于时间关系，这个活动我们暂时玩到这里，课后我们可以把这些题目交给你的对手完成。
五、课堂小结。（2分钟）师：时间过得真快，快下课了！谁来说说这节课有什么收获？（生1生2回答）师：你们了解的真多，老师对你们这节课的表现很满意。同学们辛苦了。
六、板书：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 分数乘除法复习&&&&&&&&&&&&&& &总结梳理&&&&&&& 查漏补缺&&&& 拓展提高 文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om
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