matlab 求含有零阶保持器的s域的Z变换如：G(S)=10*(1-e^(-Ts))/[s^2*(s+1)],详看图片
[1-Z^（-1）]*Z[10/(s(s+1))]
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信号采集和零阶保持器
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你可能喜欢导读：零阶保持器的模型及其对控制系统的影响，摘要：在计算机控制系统中，控制系统的性能将会受到响应的影响，本文对零阶保持器的的数学模型进行了简单的分析，它对控制系统稳定性的影响进行了数学分析和仿真说明，1零阶保持器的数学模型，零阶保持器即使采样系统中的D/A运算的一种，2零阶保持器对系统性能的影响，零阶保持器的引入将会使系统的稳定性变差，这个影响与零阶保持器周期T的选择有着很大的关系，2.1零阶保持器
第30卷 第01期
Jun.5 No.00
文章编号： (1-06
中图分类号：TM 85
文献标志码：A
学科分类号：470?40
零阶保持器的模型及其对控制系统的影响
Model And influence Of Zero-order hold In control system
(1.，Wu’han 400074，Hubei Province，China)
ABSTRACT: For the discretization of the continuous
signal in the computer control system, The discrete signal need to be reconstructed by the holder, For the use of zero-order hold, the control system performance will be impacted by the holder, especially stability,in this paper，analysis of the zero-order hold mathematical model, and the impaction in stability will be simulated in the control system .
WORDS：Zero-order
hold,computer
图1 零阶保持器的输入输出关系
由零阶保持器的单位脉冲响应，我们可以得到她的传递函数
system,stability
摘要：在计算机控制系统中，由于连续信号的离散化后，需要引入保持器对离散信号进行重构，由于零阶保持器的引入，控制系统的性能将会受到响应的影响，尤其是稳定性，本文对零阶保持器的的数学模型进行了简单的分析，它对控制系统稳定性的影响进行了数学分析和仿真说明。 关键词：零阶保持器，计算机控制系统，稳定性?
而零阶保持器的频率特性为
Gh(j?)?????T2
1 零阶保持器的数学模型
零阶保持器即使采样系统中的D/A运算的一种，其输入输出关系如图1所示，它的作用是在信
号传递过程中，把第nT时刻的采样信号值一直保持到第（n+1）T时刻的前一瞬时，把第（n+1）T时刻的采样值一直保持到（n+2）T时刻，依次类推，从而把一个脉冲序列e*(t)变成一个连续的阶梯信号eh
(t)。因为在每一个采样区间内eh(t)的值均为常值，亦即其一阶导数为零，故称为零阶保持器，可用“ZOH”来表示。如果把阶梯信号eh(t)的中点连起来，则可以得到与e(t)形状一致而时间上迟后半个采样周期(T/2)的响应曲线e(t-T/2)。
2 零阶保持器对系统性能的影响
根据零阶保持器的频率特性可以得知，其频率幅频特性和相频特性如图2所示
图2 零阶保持器的相频特性
可见零阶保持器的频率特性不很理想。信号经过
零阶保持器以后，其高频分量不能完全滤掉。此外 零阶保持器具有ωT/2的相角滞后。因此，零阶保持器的引入将会使系统的稳定性变差。不过，这个影响与零阶保持器周期T的选择有着很大的关系。 2.1 零阶保持器对系统稳定性的影响
对于工业上很多实际的对象，可用二阶惯性加纯滞后的模型来描述其动态特性，采用这种模型来近似这些高阶对象的精度通常很高，足以满足在生产过程的要求 ，本文主要考虑零阶保持器对系统性能的影响。故把控制器和被控对象等价为一个二阶惯性加纯滞后的模型，分析它的稳定性受零阶保持器的影响：这个模型可以用如下的传递函数表示：
Gke??ske??s
p(s)?(TT?2，其
1s?1)(2s?1)as?bs?1
中a=T1*T2，b=T1+T2
将迟滞环节利用等效的分数式替代为
可以得到二阶惯性加纯滞后的模型的等效模型为下式所示：
k(2?(2??s)(as2
在控制系统的被测对象不变的情况下，引入一个零阶保持器，对系统进行离散化的处理，零阶保持器的传递函数为：
G1?e?Ts0(s)?
其中Ts为采样周期。零阶保持器的等效传递
从而可以得到整个系统的等效闭环传递函数为：
GGp(s)*Gh0(s)
1?Gp(s)*Gh0(s) ?
2Tsk(2??s)
a431s?b1s?c1s2?d1s?e1其中
a1=aTsτ,b1=2aτ+2aTs+Tsτ,c1=4a+2bτ+2bTs+Tsτ,d1=4b-2Tsτk+2τ+2Ts,e1=4Tsk+4
由上式和劳斯判据可知，要使系统稳定必须满足如下的条件：
1c1d1?a1d1?b1e1?0
1c1d1?a1d1?b1e1 令M2
1?a1d1?b1e1?f(Ts)
M1是关于Ts的函数。因为，a1，b1，c1，d1&0从而可以得到采样周期Ts满足如下的条件系统是稳定的：
b1c1d1?M1,d1?0
可得：满足下列几个条件即可：
b1c1d1?M1;d1?0
{?k?1;T??4b
b1c1d1?M1;?k?1
可见 满足上述的不等式关系时，不影响系统的稳定性，但是如果不满足上述条件，系统是不稳定的，从而不难看出，系统在引入零阶保持器环节的同时也可能引入右半平面的极点， 影响系统的稳定性从而导致系统可能是不稳定的。
3 仿真研究
本文选择了如下对象作为仿真模型
9s?1.2s?1e?s
采用Simulink进行了对前面的零阶保持器理论进行研究仿真研究（仿真模型如图3所示），
图3 系统的simulink仿真模型
在模型后加入零阶保持器的采样时间为1s、0.05s，给定扰动输入为单位阶跃输入。在仿真研究中发现对于该对象：系统本身是稳定的 ，系统原本的输
出图像如图4所示，在加入零阶保持器后，Ts=1时（图5），系统不稳定，Ts=0.05（图6）时，系
统稳定性不变。性能有所改善。
图4 系统实际输出曲线
图5 加零阶保持器Ts=1时的输出曲线
图6 加零阶保持器Ts=0.05时的输出曲线
本文就根据零阶保持器在实际系统中的应用，分析了零阶保持的数学模型和，讨论了零阶保持器的采样周期对系统稳定性的影响。通过仿真研究发现，在对稳定的系统引入零阶保持器以后可造成系统的不稳定，从而影响了仿真算法和研究的可行性，造成一些算法和研究在实际中的可能无法实施。因此在对连续系统进行离散化处理时，采样周期是以后需要重点考虑的一个参数。
[1] 陈炳和．计算机控制原理与应用[M]．北京：北京航空航天大学出
Chen Bing-he,. Computer control principle and application [M]. Beijing: Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press,
[2] 王正林，王胜开，陈顺国等．MATLAB/Simulink与控制系统仿真
[M]．北京：电子工业出版社，1．
Zhenglin, Wang Shengkai, Chen Shunguo. MATLAB / Simulink Control System Simulation [M]. Beijing: Electronic Industry Press,.
[3] 李钟慎，王永初．二阶加纯滞后模型的闭环在线辨识[J]，电子测
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Li Zhong Shen, Wang Yongchu., Closed-loop online identification of second order lag model [J], Journal of Electronic Measurement and Instrument, 2002, (9) :7-12.
[4] 薛定宇，控制系统的计算机辅助设计-MATLAB语言及应用[M]．北
京：清华大学出版社，1996.3
Xue Dingyu,Computer Aided Design-MATLAB language and application of the control system [M]. Beijing: Tsinghua University Press, 1996.3
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列出劳斯表
40 w0 0 -18 w1 0 40 2 w2 0 2 1 w3 因为第一列有两次符号改变，所以有两个根在w平面的右半平面，或有两个根在z平面的单位圆之外，系统不稳定。
实际上，特征方程的根为 例
已知系统结构如图所示，采样周期T 0.1s。试求系统稳定时K的取值范围。 解：因为
由变换表7-1得
0.1 s、e-1 0.368，所以
闭环脉冲传递函数为
代入上式，得
0 2.736-0.632K w0 0 1.264 w1 0 2.736-0.632K 0.632K w2 列出劳斯表
为保证系统稳定，从劳斯表第一列可以看出，必须使
故系统稳定的K值取值范围为
若T 0.5s，重新计算K值取值范围： 特征方程
代入上式，整理得
0，得 解得 结论：从上例可以看出，二阶连续系统只要K 0总是稳定的；而二阶采样系统当增大K时，采样系统可能变为不稳定。一般来说，减小采样周期T，会使采样系统的工作接近于相应的连续系统，使采样系统的稳定性得到改善。 四、稳态误差
G s 为连续部分的传递函数，e t 为误差信号， e* t 为采样误差信号，则系统的误差脉冲传递函数为 所以
假定?e z 的全部极点在z平面单位圆的内部，即系统是稳定的，用终值定理可以求出采样系统的稳态误差 1．单位阶跃函数输入下的稳态误差
单位阶跃函数r t
1的变换式 ，将其代入上式，稳态误差为 定义静态位置误差系数
当G z 中有一个以上z 1的极点时，Kp ?，则
即在单位阶跃输入下系统的静态误差为零。换言之，在阶跃输入下，系统无静差的条件是G z 中至少有一个z 1的极点。 2．单位斜坡函数输入下的稳态误差
单位斜坡函数r t
t，其Z变换式 ，代入得稳态误差
定义静态速度误差系数
当G z 中有两个以上z 1的极点时，Kv ?，则
即在单位斜坡输入下，系统无静差
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