用定积分求面积公式围成面积时怎么知道从哪减哪

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-20 09:09 标签： 定积分面积
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函数图形围成的面积可以是负的吗?定积分的那种.
如果单纯是求定积分的话,若函数在x轴下方,围成的面积是负数的∫(a→b) ƒ(x) dx如果是求总面积的话,需要在被积函数上加一个绝对号,确保所求出来的面积是综合,没有抵消过面积 = ∫(a→b) |ƒ(x)| dx拆绝对号时,在x轴下方那部分的函数需要加个负号,使其值变为正数,而在x轴上方的部分则不用,可以直接拆走
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利用定积分求曲线围成的面积
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用定积分求两条曲线夹着的面积时,一般用∫(区间)f(x)-g(x) dx 来求,但怎样判断是哪个函数减哪个函数啊,处在x轴下方的图像面积不用加上绝对值吗
血刺怪怪918
在积分区域里比较两个函数的大小,用大的减小的.
当f(x)＞g(x)＞0,S=∫(区间)f(x)-g(x) dx
那么当f(x)＞0，g(x)＞0
f(x)＜g(x)＜0呢
不管正负值，只比较大小
f(x)＜g(x)＜0时
S=∫(区间)g(x)-f(x) dx
面积处在x轴下方不是负的吗
不管图形在什么地方，面积总是非负的。
如果f(x)<0, ∫(区间)f(x) dx 会是负值，但实际的面积是∫(区间)0-f(x) dx 。
帮到你的话，请采纳。
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直接上减下就行，与在x轴上下方无关
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定积分求曲边图形面积精析
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&&定积分求曲边图形面积。
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定积分的求面积问题,我想知道算理,划成很多个小方块后,怎样转成了导数的相减求得答案呢?
不对吧,是不定积分后再相减吧,回答的最后告诉你什么是不定积分牛顿-莱布尼兹公式：若F'(x)=f(x),则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)举例,求∫[0,1]x^2dx解法一：公式法因为(1/3*x^3)'=x^2,所以∫[0,1]x^2dx=1/3*1^3-1/3*0^3=1/3拓展：对于任意常数C,有(1/3*x^3+C)'=x^2∫[0,1]x^2dx=(1/3*1^3+C)-(1/3*0^3+C)=1/3解法二：“小方块法”将[0,1]n等分,则第k个区间为[(k-1)/n,k/n]这个你应该明白的,∫[0,1]x^2dx=(n→+∞)lim[1/n*((1/n)^2+(2/n)^2+…+(n/n)^2)]=(n→+∞)lim(1/n^3*(1^2+2^2+…+n^2))这里引入公式：1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6所以∫[0,1]x^2dx=(n→+∞)lim(1/n^3*n(n+1)(2n+1)/6)=(n→+∞)lim((2n^2+3n+1)/(6n^2))=2/6=1/3在F’(x)=f(x)中,显然已知f(x)求F(x)的运算是导数运算的逆运算此时我们说,f(x)是F(x)的导函数,F(x)是f(x)的原函数求原函数的运算,也就是导数运算的逆运算,叫做不定积分特别的,如果F(x)是f(x)的一个原函数,则F(x)+C都是f(x)的原函数F(x)+C的全体称为f(x)的不定积分,记为∫f(x)dx当然,∫f(x)dx=F(x)+C
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