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数学建模论文
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昌吉市出租车运价调整方案
日早上，一些平日打车上班的昌吉市民迟到了。因为对上周五听证的出租车运价调整方案有疑问，当天昌吉市有部分出租车停运。“出租车起步价14年没涨，这次才准备从5元调到7元，涨幅太小，如果涨价后气价补贴被...
方案B，而气价补贴不变，如果涨到8元我就彻底不坐了.32元.26次，等候费不变：1根据提供的出租车运营数据.2元，涨价幅度决定自己的打车意愿;2=66.3元。(2)出租车司机的测算结果，一些平日打车上班的昌吉市民迟到了.28元。 5市民对出租车涨价的反映以及乘车意愿，但有市民表示.5元.5元调至1.89元.5元，仅以起步价的变化推算.5元，计算显示每辆出租车平均日营运66，记者采访到的多数市民也抱着理解的态度：起步价由5元调至7元、以及涨价后市民搭乘出租车意愿的变化情况;2=65，调价后预计出租车司机日均纯收入达到137，以双班计算，昌吉市给出租车每天发放67元气价补贴，部分出租车停运上周昌吉市举行的出租车运价调整听证会有关.5元调整至1，如果涨价后气价补贴被取消。 问题，单班司机日均增收则为（66：的哥盛小川粗略算了一笔账.73元。昌吉市有关部门随机抽取了164辆出租车去年的数据.8元，除去208，3公里以上（含3公里）每公里续租价白天为1.26×1。”，夜间为1;2=32，同时取消气价补贴：2013年5月中旬车用天然气调价后。若起步价从5元调整到8元，这次才准备从5元调到7元，人均纯收入109。按照听证会上公布的“每辆出租车平均日营运66.26次”的数据昌吉市出租车运价调整方案1背景资料日早上.8元，调至8；2 将建模预测结果与材料中各方测算结果进行对比和评述.84元.04元.26×2元）&#47，目前出租车从业人员日均纯收入仅为63，等候费从累计5分钟按一公里计价调整为累计3分钟按一公里计价。3听证会上相关部门宣读了两种调价方案：按照方案一。4各方对调价方案的反映(1)听证会上政府部门测算结果。街边小区多见停运出租车，司机日均增收则为66。记者在采访中得知.26×2元）&#47。有市民直接表示“涨到7元我会很少坐出租车;2-67元&#47，昌吉市交通运输局政务微博回应，建立模型预测两种调价方案A和B下的哥收入：对于这次拟调整出租车价格，那么单班司机日均收入将增加（66，若从5元调整到7元，他现在每月纯收入才2000元左右，出租车司机人均月收入可达5000元，每辆出租车每天纯收入为218，“如果起步价调至8元：起步价由5元调至7元.02元，起步价为5元；如取消气价补贴，有关部门正在制定天然气补贴方案。因为对上周五听证的出租车运价调整方案有疑问：政府取消补贴的说法不确切。”盛小川说，3公里以上每公里续租价白天从1.2元调至1。但由于运营成本增加。(3)媒体测算结果。”出租车司机马师傅说.26元、燃气补贴取消与否.5元-67元&#47。昨天下午。 2相关数据昌吉市目前有1187辆出租车，当天昌吉市有部分出租车停运，收入426，3公里以上每公里续租价白天从1，夜间由1。“出租车起步价14年没涨，此次司机们正是为这个燃气补贴是否取消而心焦，人均月收入也能达到3694.8元，就等于没有涨价.76元，月收入达到3843.76元的成本，同时讨论两种调价方案的合理性.2元调整至1：方案A，夜间由1，并作简要分析，收入可以达到6000元。而按照方案二；3 请给出你认为合理的新调整方案，综合各方测算结果，涨幅太小
，具体解决方案如下：解决方案1：
数学建模--教学楼人员疏散--获校数学建模二等
本题是由我和我的好哥们张勇还有我们区队的学委谢菲菲经过数个日夜的精心准备而完成的,指导老师沈聪.
文章分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合我校1号教学楼的设定火灾场景人员的安全疏散，对该建筑物火灾中人员疏散的设计方案做出了初步评价，得出了一种在人流密度较大的建筑物内，火灾中人员疏散时间的计算方法和疏散过程中瓶颈现象的处理方法，并提出了采用距离控制疏散过程和瓶颈控制疏散过程来分析和计算建筑物的人员疏散。
人员疏散 流体模型 距离控制疏散过程
问题的提出
教学楼人员疏散时间预测
学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，而且具有较大的火灾荷载和较多的起火因素，一旦发生火灾，火灾及其烟气蔓延很快，容易造成严重的人员伤亡。对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，结合1号教学楼的结构形式，对教学楼的典型的火灾场景作了分析，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，并对学校领导提出有益的见解建议。
建筑物发生火灾后，人员安全疏散与人员的生命安全直接相关，疏散保证其中的人...
空气中氧气的正常值为21％,所以在这里我们就计算一面的.5 ( s) (10) 最终根据安全系数得出实际疏散时间为T实际、B座每层楼的10个小教室（40人）：以上是我们只对B座二楼的15号教室起火进行的假设分析和计算,三，疏散是不安全的；或者在教学楼的每个分支上再修一个楼梯，所以大教室的后门楼梯疏散人员的速度是很快的，为二楼以上的人员疏散创造条件:75 %人员在听到火灾警报后的15～40 s 才开始移动、消防科研及教学单位也已开展了此项研究工作,并据此确定楼内危险状况到来的时间.12 ，疏散设计方案可行,疏散的主要参数和起火教室中的人员的情况基本一致，所以此简图的建立同时适用于1号教学楼A，而且具有较大的火灾荷载和较多的起火因素，我们让二楼的所有人员向A座的二楼转移.1(人) &lt，二层楼的人员已经全部到达一层此后。 在对火灾假设分析和计算的时候。 前言建筑物发生火灾后:u 火灾发生在第二层的15号教室; s) (5) 式中的3400 为两个楼梯口的总有效宽度，即实际疏散时间为计算疏散时间乘以安全系数后的数值，此时当人员到达一楼即视为疏散成功,下楼梯的人员流量f 与楼梯的有效宽度w 和使用楼梯的人数p 有关，将6，则疏散是安全的、眩晕和困乏。 1号教学楼平面图 教学楼模型的简化与计算假设 我校1号教学楼为一幢分为A,因而同楼层的其他教室的人员会得到15号教室人员的警告.2s他们中有人到达二层楼梯口、STEPS。设教室的门宽为1，疏散诱导手段等因素有关。针对我校1号教学楼,起火楼层其它两个教室（即11和13号教室）里的人员开始疏散.1(人/ m2 .5 C 129，比如做报告.0米，四层到三层和三层到二层所用的时间相等;u 教学楼内安装有集中火灾报警系统.摘要 文章分析了大型建筑物内人员疏散的特点，四楼,从该时刻起,可以使用公式2 计算二楼楼梯口的疏散流量f1 、四。随着性能化安全疏散设计技术的发展,他们得到火灾信息的时间又比二层内的其他教室的人员晚了60秒。以上的分析是按一种很理想的条件进行的;当人流密度小于1 人&#47、人员相对位置，上实践课,所得到的时间是合理的，不至于造成大厅人员堵塞而影响楼上人员的疏散；通过危险来临时间和疏散所需时间的对比来评估疏散设计方案的合理性和疏散的安全性,本组专门进行了几次现场观察、五楼起火的时候也同样让二楼的人员向A座的二楼转移; vi，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，B座二楼的人员肯定是在B座三楼人员后对起火做出应对反应.2人&#47: p2 = 100×3=300 (人) (7)相应此阶段通过二楼楼梯间的流量f 2 。对于疏散前人员的滞后时间。 以上假设是人员疏散的一种理想状态, w0 为教室出口的有效宽度，并再评估。所以本文上述的分析与计算同时适用于A。按此速度计算; f流出2层楼梯口时。则从教室中出来的人员流量f0为,通过二楼楼梯的总体疏散时间T ，也就是造成火灾危险的主要因素.8 人&#47，起火场所。实际上人在火灾中的行为是很复杂的: p′1 = 200 - (286.2) ×2、逆向行走等现象。 图3 与疏散行动时间预测相关的参数及其关系模型的分析与建立 我们将人群在1号教学楼内的走动模拟成水在管道内的流动,这个宽度不可能完全利用。疏散开始时间即从起火到开始疏散的时间，由于1号教学楼的特殊性。在129.3+9，便体现出C座二楼的作用。一般地: (1) 起火教室的人员刚开始进行疏散时，并且相关的研究列入了国家“九五”及“十五”科技攻关课题。另外当三层以上（包括三楼）起火的时候.2+13)时,疏散过程由距离控制疏散过渡到由二楼楼梯间瓶颈控制疏散阶段，人员有可能不能全部安全疏散，中间连接着C座的建筑（如上图）,在第106,单级楼梯的宽度为0。研究表明,将建筑物内的所有人员安全地疏散到安全区域的行动。 疏散行动时间即从疏散开始至疏散结束的时间.因此其总反应延迟为240秒，A座也是如此,故下面重点讨论二，且均具有足够的身体条件疏散到安全地点，HAZARDI、建筑物形状及管理状况,设其反应的滞后时间为60s，当三楼起火的时候,delay为疏散前的滞后时间，当氧气含量降低到12％～15％时，火灾及其烟气蔓延很快，研究表明, ti。同理;因为左右两侧为对称状态，为了弥补疏散过程中的一些不确定性因素的影响，它大体可分为感知时间(从起火至人感知火的时间)和疏散准备时间(从感知火至开始疏散时间)两阶段，12.8×4，疏散评估方法由火灾中烟气的性状预测和疏散预测两部分组成、四; w=100&#47。在进入该层楼梯间之前、建筑物中人员的自身特点和建筑物中的报警系统有着很大的关系.但是为了突出重点，这样将大大的缓解了大厅正门疏散人员的压力.270;0 (6) 所以,因而不能保证有关人员全部安全疏散出去;4处即为教室的出口。而预测的疏散时间是根据建筑物的结构特点和人员行走速度而得到的; 0，都是独立的结构、B座每层有若干教室: T = 286。 起火教室内的人员密度为100/ (5) 在疏散后期:0；u 疏散人员是清醒状态.5×(1。 设人员按照4.5人 &#47。由上可知.一：人员在CO浓度为4X10-3浓度下暴露30分钟会致死，容易造成严重的人员伤亡，且在疏散过程中不会出现中途返回选择其它疏散路径,他们的整个疏散过程可能会分成两个阶段来进行计算。 图1 疏散影响因素 预测烟气对安全疏散的影响成为安全疏散评估的一部分,对此可以适当增大楼梯的总宽度，这样就会大大的缓解人员疏散不利带来的危险，且11.5+ 120×3 = 646; (2) 起火楼层中其它教室的人员可较快获得火灾信息。出口的有效宽度是从通道的实际宽度里减去其两侧边界层而得到的净宽度。而三。A,在计算疏散所用时间的时候在剔除疏散前人员的滞后时间(或称预移动时间) 外：u 大厅有一个大门u A座一楼靠近正厅有一个门u A座大教室旁边有一个门u B座中教室靠近大厅正门侧面的窗户可以作为一个应急出口u A，人员安全疏散与人员的生命安全直接相关。 图6 人员疏散的若干主要参数 Pauls[4]提出，即从某一个出口疏散的人数按其宽度占出口的总宽度的比例进行分配u 人员从每个可用出口疏散且所有人的疏散速度一致并保持不变，当氧气含量低到6％～8％时,楼梯口宽2;8040) × 200 = 2; s ,某人在教室内的逗留时间视为其排队时间. 6m&#47；u 在疏散过程中,二层以上的所有人通过二楼楼梯所需的时间为646；学校还应加强学生消防意识的培养和教育、14，这样就会让起火楼层的人员能够更快的疏散到安全区域,则下一层楼的楼梯的时间为13s、B座结构的对称性所以楼层的其他教室起火与此是同一个道理，人员极少故忽略不考虑,以上的计算结果都是通过手算或文曲星计算得到的，你们好、头痛. 1 。此公式的应用范围为0.1 人&#47。人员疏散时间在考虑建筑物结构和人员距离安全区域的远近等环境因素的同时: t1 = 300÷2、五楼以此类推。疏散所需时间小于危险来临时间。此时刻二层楼梯前尚等待疏散人员数p′1,即将使用二楼楼梯间的人数p1 为，形式可以多样化,人流密度比较小,即这批人的总的滞后时间为120+60=180秒.1×0，疏散开始时间与火灾探测系统。但是这样也有弊端，与人员疏散的实际过程可能存在一定的差别. s) ,通常通道一侧的边界层被设定为150mm。因此;2处、EVACNET4，这样让每一个通道的出口都得到了利用，A座的四楼和B座的五楼没有大教室、四层的人员在起火后180s 时才开始疏散,指导老师沈聪; s) (3)式中; s。造成这种情况的基本原因是该教学楼的疏散通道安排不当.2s; 0，A，并提出了采用距离控制疏散过程和瓶颈控制疏散过程来分析和计算建筑物的人员疏散、5号教室简化为13，出现火灾不会直接从B座的三楼威胁到A座三楼及其他楼层人员的安全，所以会出现当三楼人员疏散到二楼的时候、B两座为五层，学校还应多增加一些消防设施.5kW／m2(烟气层温度约为200℃),着火的15号教室人员疏散成功, 因而不能使用公式2 来计算楼梯的流量，世界各国都相继开展了疏散安全评估技术的开发及研究工作、建立模型，澳大利亚的EGRESSPRO;1700= 0，所以五层到四层，其余的140人从大教室楼外的楼梯疏散、一个中教室（100）和一个大教室（240人）简化为6个教室; (4) 一楼教室人员开始疏散时,n 为该人在第n 段的平均行走速度,起火教室里的人员要在24,在10分钟内还没有撤离起火楼层为逃生失败,其计算公式为，便会造成呼吸急促，C座二层为几个办公室.5s(180+106.5(人&#47、15号教室的出口距左楼梯的距离相等，13; w =200&#47。采用Fruin[5]提出的人均占用楼梯面积来计算通过楼梯的流量，疏散设计应加以修改，加拿大的FIERA system和日本的EVACS等;当f进入2层楼梯口&gt。 这样便可以通过流量和室内人数来计算出疏散所用时间。 关键字 人员疏散 流体模型 距离控制疏散过程 问题的提出教学楼人员疏散时间预测学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，对教学楼的典型的火灾场景作了分析,将会满足距离控制疏散过程的条件;s的速度进行计算、13、五层的人员将通过火灾报警系统的警告而开始进行疏散；人体在短时间可承受的最大辐射热为2;Δtm，只作为一条人员通道;m2 。现将这种类型的疏散过程定义为是距离控制疏散过程、EXODUS。C座一层即为大厅. Shields 等试验结论、2，便会使人虚脱甚至死亡,因此采用1，因此人员的疏散在楼梯口不会出现瓶颈现象所以. 55 。在该例中起火教室的反应滞后时间为60 s .5 s ,将室内人员的行走速度为1,而整个疏散所用的时间为646,可能会出现盲目乱跑; s 、五楼并没有连接。当B座的三楼起火的时候,采用0。 关于1号教学楼的几个出口. J ,取楼梯中单位宽度的人流量为0，在采用该模型进行人员疏散的计算时。最后一个离开教学楼的人员所有用的时间就是教学楼人员疏散所需的疏散时间,这里不详细讨论计算细节，提出一种人员疏散的基础,通过大厅所需时间为12s .5s(60+24, 将要使用二楼楼梯的人数为100人,开始决定疏散行动；最好是分别在A座和B座新建一个象正门一样的出口。我们设大教室靠近大教室出口的100人走左楼梯,火灾信息将传播的很快,疏散中通过某距离的时间及在某些重要出口的等待时间三部分，该部分应考虑烟气控制设备的性能以及墙和开口部对烟的影响等.270，人流的流量与疏散通道的宽度成正比分配. 6m&#47, v0 和s0 分别为人员在教室中行走速度和人员密度.059 &lt,即又会出现距离控制疏散过程。假设二层的15号教室是起火房间。其中烟气毒性是火灾中影响人员安全疏散和造成人员死亡的最主要因素.2 = -146,每间教室的面积为125平方米，所以为了避免上述二楼楼梯口出现瓶颈现象的发生;4处。这样从着火时刻算起、火灾发展过程和人员行为三种基本因素的复杂问题、2。同理，现将A,它的等效宽度，还必须综合考虑处于火灾的紧急情况下。现将这种过程定义为瓶颈控制疏散过程；反之.5 = 120 ( s) (9) 因为教学楼三,通过走廊所需时间为30s ,这样这层楼共有600人，走廊的总长度为44米,n为第n 段的长度.3s 内才能完全疏散完毕。对于不同类型的建筑物.7=4、四、三. 2m&#47。众多火灾案例表明，我们数学建模小组通过实际测量：一旦1号教学楼发生火灾，并对人员疏散过程作了如下保守假设。因为1号教学楼A,与此同时四层人员到达三层楼梯口，疏散保证其中的人员及时疏散到安全地带具有重要意义,单位是mm。因为A。由于1号教学楼的A，C座为两层,此时决定疏散的关键因素是疏散路径的长度,人群通过时可能需要一定的排队时间,起火教室里的人员已经全部撤离二楼大厅. 1 &lt,具有较为广泛的通用性、B座的三.8米.设这种信息传播的时间为120s、报警系统; w &lt,等待疏散的人员相对于疏散通道来说;u 发生火灾是每个教室都为满人，受烟气威胁的时候可以作为一个逃生去向）u A。火灾中人员能否安全疏散主要取决于疏散到安全区域所用时间的长短，如英国的CRISP。预移动时间与不同类型的建筑物, 这时的疏散就属于距离控制疏散过程，并取得了一定的成果(模型和程序),通过走廊所需时间为60s ，我们并没有对大教室的后门楼梯的疏散做出计算，我国建筑,根据建筑物的结构特点。由于走廊里的人流密度不到1 人&#47。让他们了解一些消防逃生的常识.人员的整个疏散时间可分为疏散前的滞后时间,目前属于理论上的模型; 0。在某些小段的出口处,五楼的人员疏散。三层人员在286，距楼梯的距离应为44&#47。此时,可能会使三楼楼梯间和二楼楼梯间成为瓶颈控制疏散过程、15.为了实际了解教学楼内人员行走的状况，火灾中的人员安全疏散指的是在火灾烟气尚未达到对人员构成危险的状态之前、8。每层至少可以空出几个,包括觉察火灾和确认火灾所用的时间,具体记录了学生通过一些典型路段的时间，在疏散开始的时刻同时井然有序地进行疏散, 即，结合我校1号教学楼的设定火灾场景人员的安全疏散，将1. 则简化后走廊的1/教学内的人员大部分是学生,通过大厅所需时间为6s;1700=0，楼梯通道的宽度不够,四。一般地，通常保守地考虑一个安全系数。而在疏散过程中。人的行走速度应根据不同的人流密度选取、B两座楼?&#47、9,疏散空间相对于正在进行疏散的人群来说是比较宽敞的; 125 = 0; m2时、14、缺氧使人窒息以及辐射热是致人伤亡的主要因素，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，而是将人群的疏散作为一个整体运动处理,可能引起一楼大厅出口的瓶颈控制疏散过程、16号教室。参考一些其它资料[1，美国的ELVAC,其对一层人员构成的危险相对较小; s 的疏散速度、B两座楼的任意楼层，结合1号教学楼的结构形式.5 s,并没有进行任何修正，得出了一种在人流密度较大的建筑物内,人的平均速度为0.5)时到达二层楼梯口,queue 为第n 段出口处的排队等候时间、B座大教室各有一个后门 合计，烟气性状预测就是预测烟气对疏散人员会造成影响的时间、3] ,而这也会延长总的疏散时间,等于此宽度上减去0; s) (8) 这┤送ü楼楼梯的疏散时间t1 , w 的单位为mm，学会一些消防器材的使用;u 从起火时刻起： 8个出口致校领导的一封信尊敬的校领导; (3) 三。 起火后120s 。于是第i 个人的疏散时间ti 可表示为,这比前面设定的可用安全疏散时间要长。在开始疏散时算起，疏散人员状态及状况、10号教室简化为15，避免每个楼层的所有教室都被用于上课。可得人员到达二楼楼梯口的时间为9、16号教室所容纳的人数均为100人、7，得出如下结论。为了重点分析人员疏散情况,需要使用二层楼梯间的人数p2 : f0=v0×s0×w0=1，火灾烟气毒性。根据进入楼梯间的人数; di.75～1293( s) （11）图7 二楼楼梯口流量随时间的变化曲线图 关于几点补充说明，对该建筑物火灾中人员疏散的设计方案做出了初步评价;(m。 该模型在现阶段是一个人员疏散分析模型的基础，一旦发生火灾.73 f1 = (3400&#47。 图2 人员疏散与烟层下降关系(两层区域模型)示意图 疏散所需时间包括了疏散开始时间和疏散行动时间、B座的底层都有一个地下室（当烟气蔓延太快来不及疏散，对人员的个体特性没有考虑。以上这些数据都是在距离控制疏散过程范围之内得出的、五层的结构相同。另一方面.5～2)=969: T实际 =646: 式中, 二楼楼梯间的宽度便成为疏散过程中控制因素、四层人员开始疏散以后，它由步行时间(从最远疏散点至安全出口步行所需的时间)和出口通过排队时间(计算区域人员全部从出口通过所需的时间)构成，就是合理安排上课的教室、NFPA 中给出的人员行走速度以及目前人员疏散模型中通用的计算速度等修正而得到的,可将人们的疏散通道分成若干个小段,提出人员疏散的主要参数可用图6 表示，势必造成二楼楼梯口出现瓶颈现象，教室的出口为距走廊通道两边的1&#47,尤其是没有经过火灾安全训练的人;4=11米,它是一个很不确定的数值; 对于这种场景下的火灾发展与烟气蔓延过程可用一些模拟程序进行计算，就是没有充分利用教室的使用价值。二楼楼梯口流量随时间的变化曲线如图7所示。 图4 原教室平面简图在走廊通道的1&#47，走廊宽为1; p&#47。与疏散行动时间预测相关的参数及其关系见图3。模型中的人员行走速度是通过多次观察该教学楼内下课时人员的行走速度和参照Fru2in 给出的疏散时人员行走速度、EXIT89。此时p&#47、3,第五层到达第四层楼梯口，一般取1．5～2: p1 = 100 ×2 = 200 (人) (4)此时f进入2层楼梯口&m2 时,则人员的疏散会更加的畅通. 80m、16号教室的出口距右楼梯的距离相等。当B座的四、14号教室。如果学校经费有限,并决定进行疏散; s 的流量进入走廊,其中的人员直接获得火灾迹象进而马上疏散、B两座.73 f2 = (3400&#47，火灾中人员疏散时间的计算方法和疏散过程中瓶颈现象的处理方法。在此阶段。对火灾场景做出如下假设,参考表1 给出的数据，其它每层都有两个大教室,参考T. 2m&#47数学建模--教学楼人员疏散--获校数学建模二等 数学建模人员疏散本题是由我和我的好哥们张勇还有我们区队的学委谢菲菲经过数个日夜的精心准备而完成的，做消防演习等等。本文中所用的预移动时间不到整个疏散过程中所用的时间的 10 %;f流出2层楼梯口,每级楼梯共有26级、FIREWIND.3米,因此人员行动不是十分方便、B两座楼的对称性、4. 30m。楼梯的宽度和大厅的正门显然是制约人员疏散的一个瓶颈、新颖化，每个教室都该配备灭火器、Simulex。 3 结果与讨论 在整个疏散过程中会出现如下几种情况，浪费资源,疏散速度取为1,但没有应急广播系统，并让他们对自己所使用的教学楼有充分发认识和了解，人员到达二楼即视为疏散成功，不会在大教室后门的楼梯出现瓶颈现象： u 疏散人员具有相同的特征，二楼的人员也开始疏散的情况，除A座四楼和B座五楼，缺氧窒息和辐射热也是致人死亡的主要因素，并对学校领导提出有益的见解建议。然而教室里还有很多的桌椅。此外:式中: 当f进入2层楼梯口流出2层楼梯口时.由于火灾发生在二楼、模型分析。当人流密度大于1 人&#47。 图5 简化后教室平面简图 经测量，人员自然状况和人员心理这是一个涉及建筑物结构.1m/ 8040) × 200 = 2,这是从开始着火时刻算起的，一旦发生火灾好知道采取何种疏散方法才能在最短的时间内到达安全区域,流量f 的单位为人/P&gt，也可以不花一分钱就可以消除这个消防隐患。由于p&#47:
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　　数学建模论文　　题 目 生活中的数学建模问题　　学 院　　专业班级　　学生姓名　　成 绩　　年 月 日　　摘要 钢铁、煤炭、水电等生活物资从若干供应点运送到一些需求点,怎样安排输送　　方案使利润最大?各种类型的货物装箱,由于受体积、重量等的限制,如何相互搭配装载,使获利最高?若干项任务分给一些候选人来完成,因为每个人的专长不同,他们完成任务的效益就不一样,如何分派使获得的总效益最大?本文将通过以下的例子讨论用数学建模解决这些问题的方法.　　关键词：获利最多,0-1变量　　一．\x05自来水输送问题　　问题 某市有甲、乙、丙、丁四个居民区,自来水由A,B,C三个水库供应.四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为80,50,10,20千吨,但由于水源紧张,三个水库每天 只能分别供应60,70,40千吨自来水.由于地理位置的差别,自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费用不同（见下表）,其他管理费用都是400元每千吨.根据公司规定,各区用户按照统一标准950元每千吨收费.此外,四个区都向公司申请了额外用水量,分别为10,20,30,50千吨.该公司应如何分配供水量,才能获利更多?　　引水管理费（元每千吨）\x05甲 乙 丙 丁　　A\x05 160 130 220 170　　B\x05 140 130 190 150　　C\x05 190 200 230 ----　　问题分析　　分配供水两就是安排从三个水库向四个区供水的方案,目标是获利最多,而从题目给出的数据看,A,B,C三个水可的供水量170千吨,不够四个区的基本生活用水量与额外用水量之和270千吨,因而总能全部卖出并获利,于是自来水公司每天的总收入是950*（60+70+40）=161500元,与送水方案无关.同样,公司每天的其他管理费为400*（60+70+40）=68000元也与送水方案无关.所以要是利润最大,只须是引水管理费最小即可.另外,送水方案自然要受三个水可的供水量和四个取得需求量的限制.　　模型建立　　决策变量为A、B、C、三个水库（i=1,2,3）分别向甲、乙、丙、丁四个小区（j=1,2,3,4）的供水量.设水库i向j的日供水量为xij.由于C水库鱼定去之间没有输水管道,即X34=0,因此只有11个决策变量.　　由上分析,问题的目标可以从获利最多转化为引水管理费最少,于是有　　min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;　　约束条件有两类：一类是水库的供应量限制,另一类是各区的需求量限制.由于供水量总能卖出并获利,水库的供应量限制可以表示为　　x11+x12+x13+x14=60;　　x21+x22+x23+x24=70;　　x31+x32+x33=40;　　考虑到歌曲的基本用水量月外用水量,需求量限制可以表示为　　80
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