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人类对宇宙的探索是无止境的。随着科学技术的发展，人类可以运送宇航员到遥远的星球去探索宇宙奥秘。假设宇航员到达了一个遥远的星球，此星球上没有任何气体。此前，宇航员乘坐的飞船绕该星球表面运行的周期为T，着陆后宇航员在该星球表面附近从h高处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知万有引力常量为G。求：（1）该星球的密度；（2）该星球表面的重力加速度；（3）若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为多大？
题型：计算题难度：中档来源：四川省期中题
解：（1）在星球表面 又&& 解得另得到：（2）设星球表面的重力加速度为g，小球的质量为m，小球做平抛运动，故有 ， 解得&&&&（3）该星球表面处的最小发射速度即为该星球的第一宇宙速度，设为为v，设卫星的质量为m1，则在星球表面 又 则&&代入（1）问中的R解得&&
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据魔方格专家权威分析，试题“人类对宇宙的探索是无止境的。随着科学技术的发展，人类可以运送..”主要考查你对&&计算天体质量与密度，平抛运动，人造地球卫星&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
计算天体质量与密度平抛运动人造地球卫星
计算天体质量与密度：
1、用万有引力定律求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。 2、用万有引力定律计算天体的平均密度：通过观测天体表面运动卫星的周期T，就可以求出天体的密度ρ。 &计算天体质量与密度：
1、用万有引力定律求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例 ①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r，根据： ，得：； ②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r，根据： ，得：； ③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T，根据： 和，得：； ④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据： 得：——此式通常被称为黄金代换式。 2、用万有引力定律计算天体的平均密度：通过观测天体表面运动卫星的周期T，就可以求出天体的密度ρ。 天体球体积：V=；天体密度：（由，，r指球体半径，R指轨道半径，当R=r时，）。 知识点拨：科学真是迷人.地球、太阳等天体的质量是多少?天平无法测量.但在我们学习了万有引力定律之后,我们便可以通过它来"称量".求天体质量和密度方法：在地面附近万有引力近似等于物体的重力.由于地球的自转,因而地球表面上的物体随地球自转时需要向心力.所以重力实际上只是万有引力的一个分力,另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力,这个分力与万有引力相比很小忽略不计,可近似认为万有引力等于物体的重力。平抛运动的定义：
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的特性：
以抛出点为坐标原点，水平初速度V0，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t：①位移分位移（水平方向），（竖直方向）；合位移，（φ为合位移与x轴夹角）。②速度分速度（水平方向），Vy=gt（竖直方向）；合速度，（θ为合速度V与x轴夹角）。③平抛运动时间：（取决于竖直下落的高度）。④水平射程：（取决于竖直下落的高度和初速度）。类平抛运动：
&(1)定义当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。&(2)类平抛运动的分解方法& ①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。& ②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为，，初速度分解为，然后分别在x、y方向上列方程求解。(3)类平抛运动问题的求解思路根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题——求出物体运动的加速度——根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。 (4)类抛体运动当物体在巨力作用下运动时，若物体的初速度不为零且与外力不在一条直线上，物体所做的运动就是类抛体运动。在类抛体运动中可采用正交分解法处理问题，基本思路为：&①建立直角坐标系，将外力、初速度沿这两个方向分解。 &②求出这两个方向上的加速度、初速度。&③确定这两个方向上的分运动性质，选择合适的方程求解。人造地球卫星：
在地球上抛出的物体，当它的速度足够大时，物体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，成为一颗人造地球卫星，简称人造卫星。&(1)人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中轨道卫星、高轨道卫星，以及地球同步轨道卫星、极地轨道卫星等。&(2)按用途人造卫星可分为三大类：科学卫星、技术试验卫星和应用卫星。人造地球卫星：
1、若已知人造卫星绕地心做匀速率圆周运动的轨道半径为r，地球的质量为M，各物理量与轨道半径的关系： ①由得卫星运行的向心加速度为：； ②由得卫星运行的线速度为：； ③由得卫星运行的角速度为：； ④由得卫星运行的周期为：； ⑤由得卫星运行的动能：； 即随着运行的轨道半径的逐渐增大，向心加速度a、线速度v、角速度ω、动能Ek将逐渐减小，周期T将逐渐增大。 2、用万有引力定律求卫星的高度： 通过观测卫星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半径R可以求出卫星的高度。 3、近地卫星、赤道上静止不动的物体 ①把在地球表面附近环绕地球做匀速率圆周运动的卫星称之为近地卫星，它运行的轨道半径可以认为等于地球的半径R0，其轨道平面通过地心。若已知地球表面的重力加速度为g0，则 由得：； 由得：； 由得：。 若将地球半径R0=6.4×106m和g0=9.8m/s2代入上式，可得v=7.9×103m/s，ω=1.24×10-3rad/s，T=5074s，由于，和且卫星运行的轨道半径 r＞R0，所以所有绕地球做匀速率圆周运动的卫星线速度v＜7.9×103m/s，角速度ω＜1.24×10-3rad/s，而周期T＞5074s。 ②特别需要指出的是，静止在地球表面上的物体，尽管地球对物体的重量也为mg，尽管物体随地球自转也一起转，绕地轴做匀速率圆周运动，且运行周期等于地球自转周期，与近地卫星、同步卫星有相似之处，但它的轨道平面不一定通过地心，如图所示。只有当纬度θ=0°，即物体在赤道上时，轨道平面才能过地心.地球对物体的引力F的一个分力是使物体做匀速率圆周运动所需的向心力f=mω2r，另一个分力才是物体的重量mg，即引力F不等于物体的重量mg，只有当r=0时，即物体在两极处，由于f=mω2r=0，F才等于mg。③赤道上随地球自转而做圆周运动的物体与近地卫星的区别：A、赤道上物体受的万有引力只有一小部分充当向心力，另一部分作为重力使得物体紧压地面，而近地卫星的引力全部充当向心力，卫星已脱离地球；B、赤道上（地球上）的物体与地球保持相对静止，而近地卫星相对于地球而言处于高速旋转状态。 4、卫星的超重和失重 “超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机”中物体超重相同。“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提供向心力），此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用，比如水银气压计、天平、密度计、电子称、摆钟等。 5、卫星变轨问题 卫星由低轨道运动到高轨道，要加速，加速后作离心运动，势能增大，动能减少，到高轨道作圆周运动时速度小于低轨道上的速度。 当以第一宇宙速度发射人造卫星，它将围绕地球表面做匀速圆周运动；若它发射的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，则它将围绕地球做椭圆运动。有时为了让卫星绕地球做圆周运动，要在卫星发射后做椭圆运动的过程中二次点火，以达到预定的圆轨道。设第一宇宙速度为v，则由第一宇宙速度的推导过程有。在地球表面若卫星发射的速度v1＞v，则此时卫星受地球的万有引力应小于卫星以v1绕地表做圆周运动所需的向心力m，故从此时开始卫星将做离心运动，在卫星离地心越来越远的同时，其速率也要不断减小，在其椭圆轨道的远地点处（离地心距离为R′)，速率为v2(v2＜v1)，此时由于G＞m，卫星从此时起做向心运动，同时速率增大，从而绕地球沿椭圆轨道做周期性的运动。如果在卫星经过远地点处开动发动机使其速率突然增加到v3，使G＝m，则卫星就可以以速率v3，以R′为半径绕地球做匀速圆周运动。同样的道理，在卫星回收时，选择恰当的时机使做圆周运动的卫星速率突然减小，卫星将会沿椭圆轨道做向心运动，让该椭圆与预定回收地点相切或相交，就能成功地回收卫星。
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876191193621257479382396366137887三问“中国天眼”：探索宇宙奥秘方面有何作用？
被誉为“中国天眼”的射电望远镜在设计建造上有何创新？在倾听宇宙深处声音、探索宇宙奥秘方面将发挥什么作用？请看中国电子科技集团（望远镜核心部件研制建造方）的专家为你解读。
一问：射电望远镜是不是口径越大越好？
“500米口径球面射电望远镜，可不是肉眼观测的普通望远镜，是世界最顶尖级的太空望远镜。”中国电科研究员级高级工程师王枫介绍，面板和馈源是决定FAST探测威力和探测精度的核心要素。
射电望远镜，跟接收卫星信号的天线锅类似，通过锅的反射聚焦，把几平方米到几千平方米的信号聚拢到一点上。“用过‘锅盖天线’的人知道，锅盖口径越大，电视画面也越清晰。对于射电望远镜来说，口径越大看得越远。全世界的射电天文学家都追求建造更大口径的‘锅盖’，以提高射电望远镜灵敏度。”
王枫说，简而言之，就是“锅”越大，“阅读”到宇宙深处的信息就越多。
其实，建造500米口径球面射电望远镜在国际上没有先例，很多技术需要依靠自主创新。比如，望远镜馈源支撑的光机电一体化创新设计，将馈源支撑结构系统自重降至30吨，既降低了造价，又提高了稳定性。中国电科面板单元技术负责人郑元鹏告诉记者，4450个反射面每一个都可以进行对焦，灵敏度可达美国阿雷西博射电望远镜的2倍，巡天速度是它的10倍。与号称“地面最大的机器”的德国波恩100米望远镜相比，灵敏度提高约10倍。FAST将成为世界最大单口径射电天文望远镜。
二问：射电望远镜在设计建造上有何创新？
FAST有多大？反射面总面积25万平方米，相当于30个标准足球场那么大；FAST有多重？仅圈梁、索网和6座支撑馈源舱的高塔就用掉10000多吨钢材，反射面面板用掉2000多吨铝合金；FAST有多巧？2000多个液压促动器通过伸缩，实现反射面精确变位。
“FAST的设计目标，是能够把近30个足球场这么大的接收面积里收集的信号，聚集在药片大小的空间里。”郑元鹏说，不如此，就无法监听到宇宙中微弱的射电信号，“药片”就是馈源，因此500米口径的结构要实现毫米级精度。
FAST的设计建造，体现了中国人领先于世界的工程及设计能力。FAST的索网结构可以随着天体的移动自动变化，带动索网上活动的4450个反射面面板产生变化，足以观测到任意方向的天体，同时，馈源舱也随索网一同运动，采集反馈信息。
柔性铆接工装也是创新的典型代表。郑元鹏说，面板子单元每天的生产涉及铆接工装为140种，如果按照原始数据进行工装设计，一方面增加了成本，另一方面会降低生产效率。生产中我们根据最大包容原则设计了通用工装，经过柔性调整可适用于所有类型的面板铆接。
三问：在探索宇宙奥秘方面将发挥什么作用？
“如果把FAST看作一个‘天眼’，那馈源舱就相当于这个‘眼睛’的‘瞳孔’，它起到聚焦的作用，让我们能看得更清楚。”中国电科馈源舱单元技术负责人李建军介绍，
FAST绝不是金属堆砌的“傻大粗”，它是最精密的天文仪器。由于采用光机电一体化的馈源平台，加之馈源舱内的并联机器人二次调整，它在馈源与反射面之间无刚性连接的情况下，可实现毫米级指向跟踪，确保精确地聚集和监听宇宙中微弱的射电信号。
半个多世纪以来，全世界所有射电望远镜收集的能量尚翻不动一页纸，而FAST的加盟将大大加快这一速度。而收集的能量，意味着解读宇宙深处奥秘的信息量。
中国电科总经理樊友山说，FAST研究涉及众多高科技领域，如天线制造、高精度定位与测量、高品质无线电接收机、传感器网络及智能信息处理等。未来，FAST关键技术成果还可应用于诸多相关领域，如大尺度结构工程、公里范围高精度动态测量、大型工业机器人研制以及多波束雷达装置等。（张天南）
三问“中国天眼”：探索宇宙奥秘方面有何作用？
“500米口径球面射电望远镜，可不是肉眼观测的普通望远镜，是世界最顶尖级的太空望远镜。”中国电科研究员级高级工程师王枫介绍，面板和馈源是决定FAST探测威力和探测精度的核心要素。
被誉为“中国天眼”的射电望远镜在设计建造上有何创新？在倾听宇宙深处声音、探索宇宙奥秘方面将发挥什么作用？请看中国电子科技集团（望远镜核心部件研制建造方）的专家为你解读。
一问：射电望远镜是不是口径越大越好？
“500米口径球面射电望远镜，可不是肉眼观测的普通望远镜，是世界最顶尖级的太空望远镜。”中国电科研究员级高级工程师王枫介绍，面板和馈源是决定FAST探测威力和探测精度的核心要素。
射电望远镜，跟接收卫星信号的天线锅类似，通过锅的反射聚焦，把几平方米到几千平方米的信号聚拢到一点上。“用过‘锅盖天线’的人知道，锅盖口径越大，电视画面也越清晰。对于射电望远镜来说，口径越大看得越远。全世界的射电天文学家都追求建造更大口径的‘锅盖’，以提高射电望远镜灵敏度。”
王枫说，简而言之，就是“锅”越大，“阅读”到宇宙深处的信息就越多。
其实，建造500米口径球面射电望远镜在国际上没有先例，很多技术需要依靠自主创新。比如，望远镜馈源支撑的光机电一体化创新设计，将馈源支撑结构系统自重降至30吨，既降低了造价，又提高了稳定性。中国电科面板单元技术负责人郑元鹏告诉记者，4450个反射面每一个都可以进行对焦，灵敏度可达美国阿雷西博射电望远镜的2倍，巡天速度是它的10倍。与号称“地面最大的机器”的德国波恩100米望远镜相比，灵敏度提高约10倍。FAST将成为世界最大单口径射电天文望远镜。
二问：射电望远镜在设计建造上有何创新？
FAST有多大？反射面总面积25万平方米，相当于30个标准足球场那么大；FAST有多重？仅圈梁、索网和6座支撑馈源舱的高塔就用掉10000多吨钢材，反射面面板用掉2000多吨铝合金；FAST有多巧？2000多个液压促动器通过伸缩，实现反射面精确变位。
“FAST的设计目标，是能够把近30个足球场这么大的接收面积里收集的信号，聚集在药片大小的空间里。”郑元鹏说，不如此，就无法监听到宇宙中微弱的射电信号，“药片”就是馈源，因此500米口径的结构要实现毫米级精度。
FAST的设计建造，体现了中国人领先于世界的工程及设计能力。FAST的索网结构可以随着天体的移动自动变化，带动索网上活动的4450个反射面面板产生变化，足以观测到任意方向的天体，同时，馈源舱也随索网一同运动，采集反馈信息。
柔性铆接工装也是创新的典型代表。郑元鹏说，面板子单元每天的生产涉及铆接工装为140种，如果按照原始数据进行工装设计，一方面增加了成本，另一方面会降低生产效率。生产中我们根据最大包容原则设计了通用工装，经过柔性调整可适用于所有类型的面板铆接。
三问：在探索宇宙奥秘方面将发挥什么作用？
“如果把FAST看作一个‘天眼’，那馈源舱就相当于这个‘眼睛’的‘瞳孔’，它起到聚焦的作用，让我们能看得更清楚。”中国电科馈源舱单元技术负责人李建军介绍，
FAST绝不是金属堆砌的“傻大粗”，它是最精密的天文仪器。由于采用光机电一体化的馈源平台，加之馈源舱内的并联机器人二次调整，它在馈源与反射面之间无刚性连接的情况下，可实现毫米级指向跟踪，确保精确地聚集和监听宇宙中微弱的射电信号。
半个多世纪以来，全世界所有射电望远镜收集的能量尚翻不动一页纸，而FAST的加盟将大大加快这一速度。而收集的能量，意味着解读宇宙深处奥秘的信息量。
中国电科总经理樊友山说，FAST研究涉及众多高科技领域，如天线制造、高精度定位与测量、高品质无线电接收机、传感器网络及智能信息处理等。未来，FAST关键技术成果还可应用于诸多相关领域，如大尺度结构工程、公里范围高精度动态测量、大型工业机器人研制以及多波束雷达装置等。（张天南）
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