实验结果表明，采用卡尔曼滤波算法的系统具有可靠、高精度、实时性好等优点。
The result of experiment indicates that the system that applies Kalman filtering arithmetic has advantages such as reliability, high accuracy, etc.
利用模糊理论和协方差匹配技术对扩展卡尔曼滤波算法中的观测噪声协方差R进行自适应调整，实现定位算法性能的在线改进；
Combined fuzzy logic and covariance-matching technique together to adjust the measurement noise covariance R and on-line improve the performance of the localization algorithm.
仿真结果表明，该算法提高了滤波的稳定性和精确性，优于一般的扩展卡尔曼滤波算法，具有广泛的应用前景。
The simulation results shows that the UKF algorithm improves stability and accuracy of filter, and its performance excelled general extended Kalman filter, and the UKF has broad application prospect.
本文介绍了一种提取脑电信号的自适应卡尔曼滤波算法及其微机处理软件。
This paper introduces an algorithm of adaptive Kalman filter and its microcomputer software for extracting EEG signal.
针对多基地雷达系统跟踪近距离高加速机动目标的场合，提出了一种并行扩展卡尔曼滤波算法。
To investigate the problem of tracking a high accelerating maneuvering target with netted radar system, the parallel extended Kalman filtering algorithm is derived.
在自适应卡尔曼滤波算法的基础上提出了一种带模型偏差的GPS伪码跟踪误差估计器。
Based on the adaptive Kalman filtering algorithm, an estimator for the GPS PN code tracking error with model bias is proposed.
结合推广的卡尔曼滤波算法，建立了该方法的仿真模型，以某地球同步卫星为背景，利用模拟数据进行了系统仿真。
A simulation model of the method is set up using filtering algorithm of extend Kalman, and the system simulation is made using simulative data at the basic of a synchronization satellite of the earth.
介绍数字保护中卡尔曼滤波算法的一种改进，使它更适合实现。
The improvement of Kalman filtering in digital protection is introduced in order to suit the application.
目前，实现定位跟踪的算法有很多，如卡尔曼滤波算法、扩展卡尔曼滤波算法、粒子滤波算法等。
At present, there are many algorithms to achieve position tracking, such as the Kalman filter algorithm, extended Kalman filter algorithm, particle filter algorithm and so on.
提出了一种模糊自适应卡尔曼滤波算法。
An algorithm of adaptive fuzzy Kalman filtering is presented.
在机动加速度“当前”统计自适应卡尔曼滤波算法的基础上，引入了基于Q-R矩阵分解的自适应卡尔曼滤波算法。
Based on the algorithm of maneuvering acceleration current statistical model adaptive filtering, the adaptive kalman filtering algorithm based on QR matrix decomposition is presented in this paper.
此算法将小波去噪与卡尔曼滤波算法结合起来，能够更有效地剔除野值。
This algorithm combining wavelet de-noising with Kalman filtering algorithm could eliminate outliers more effectively.
列出了对位置偏差估计的状态方程和测量方程，用加权的最小二乘估计和卡尔曼滤波算法，实现了定位和跟踪。
The state equation and detecting equation of the position error of moving target are built, the location and track to moving target is achieved by least-square estimation and Kalman filter algorithm.
主要完成卡尔曼滤波在准连续波雷达数据处理（距离和速度）中算法应用研究，实现一种新型自适应卡尔曼滤波算法。
The applications of the Kalman filtering algorithm in data processing (range and speed) of quasi continuous wave radar are studied. A new adaptive Kalman algorithm is realized.
并着重介绍了在向量信号处理器TMS320上完成卡尔曼滤波算法的方法。
This research focuses on the implementation of filtering algorithms on the Vector Signal Processor(VSP)TMS320.
基于GPS测姿技术的发展，研究了以位置、速度和姿态信息作为观测量的INS/GPS组合导航系统的卡尔曼滤波算法。
Based on the developments of GPS attitude determination, a new INS/GPS integrated navigation system is designed, which adopts the position, velocity and attitude as its measurement variables.
最后，对傅氏算法和卡尔曼滤波算法进行了比较。
Comparison is specially performed between Fourier algorithm and Kalman algorithm.
本文详细讨论了具有代表性的PDA算法，IMM算法以及基于“当前”统计模型的均值与方差自适应算法和基于神经网络的卡尔曼滤波算法。
First, this paper particularly discuss PDA , IMM algorithm, adaptive algorithm of mean value and variance based on current statistical model, and Kalman filter algorithm based on Neural network.
通过使用卡尔曼滤波算法对动态噪声为有色噪声的图像进行滤波，既实现了图像去噪，也实现了目标跟踪；
By using KARLMAN filter algorithm, the colorful noise is filtered, and the target tracking is realized at the same time.
在多传感器信息融合中，已有的航迹融合算法都是在噪声方差已知情况下基于最优的卡尔曼滤波算法的，而实际应用中噪声方差往往是未知的。
In multi-sensor information fusion, the studied track fusion algorithm is based on the optimal Kalman filter with noise covariance. But noise variance is scarce knowledge in practice.
首先介绍了扩展的卡尔曼滤波算法，指出了EKF算法存在的两大缺陷；
First, we review the extended kalman filter, and point out two drawbacks of the EKF.
常见的野值剔除方法即卡尔曼滤波算法条件苛刻，不易实现。
Kalman filtering algorithm which is a common method of outliers elimination needs harsh conditions and is hard to achieve.
介绍了一种新的自适应卡尔曼滤波算法，该法当R（或Q）已知时可以准确地估计出Q（或R）。
A new algorithm of adaptive Kalman filter is introduced which can estimate Q (or R) accurately when R (or Q)is known.
最后，给出了扩展卡尔曼滤波算法、无迹卡尔曼滤波算法和粒子滤波算法的推导过程和仿真分析。
Finally, the computational procedures and simulation analysis of extended Kalman filtering algorithm, unscented Kalman filtering algorithm and particle filtering algorithm is presented.
与卡尔曼滤波算法相比，本文提出的方法具有较高的滤波精度和较强的鲁棒性。
Compared with Kal-man filter, the method of combination of H filter and data fusion can improve the tracking accuracy and robustness of the system greatly.
为跟踪水下近距目标，设计采用被动声纳平台获得目标的方位数据，用扩展卡尔曼滤波算法对测量数据进行目标运动分析来实现。
In order to track underwater short-distance target, the method based on the combination of passive sonar and extended Kalman filter was proposed.
针对传统无位置传感器控制策略的不足，本文提出一种基于扩展卡尔曼滤波算法在线估计换相时刻的方法，并将其应用于无刷直流电机无位置传感器控制中。
In order to drive a sensorless brushless DC motor with minimum torque swing, a commutation time estimation method based on an extended Kalman filter is introduced in this paper.
首先，利用在线模糊竞争学习方法划分输入变量的模糊输入空间，然后利用卡尔曼滤波算法估计模糊模型的参数。
First, the fuzzy space of input variables is partitioned by means of on-line fuzzy competitive learning. Further, the parameters of fuzzy model are estimated by means of Kalman filtering algorithm.
针对组合导航初始对准中存在模型误差时常规卡尔曼滤波容易发散的问题，提出了一种模糊自适应卡尔曼滤波算法。
Conventional Kalman filtering may get divergent in initial alignment of integrated navigation as model error exists, so we put forward an algorithm of fuzzy adaptive Kalman filtering.
针对组合导航初始对准中存在模型误差时常规卡尔曼滤波容易发散的问题，提出了一种模糊自适应卡尔曼滤波算法。
Conventional Kalman filtering may get divergent in initial alignment of integrated navigation as model error exists, so we put forward an algorithm of fuzzy adaptive Kalman filtering.
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rinv参数不一致，根本跑不起来。
不清楚具体参数应该怎么设置，但是还是很有参考价值
代码稍乱，且没有注释
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卡尔曼滤波在图像处理中的应用
卡尔曼滤波器以匈牙利数学家Ru do lf E m i l K a lm a n 命名，是一个“o p t i m a l re cu r s iv e da t a p r o c e ss i n g a lg o r i t h m （最优化自回归数据处理算法）”，对于解决很大部分的问题，卡尔曼滤波是最优，效率最高甚至是最有用的。卡尔曼滤波是一个不断地预测、修正的递推过程，由于其在求解时不需要存储大量的观测数
并且当得到新的观测数据时，可随时算得新的参数滤波值，便于实时地处理观测结果，因此被越来越多地应用于动态定位数据处理中。
在介绍卡尔曼滤波之前，先来看看协方差（c ova r ia n c e s ）的概念：如果说方差是用来衡量一个样本中，样本值的偏离程度的话，协方差就是用来衡量两个样本之间的相关性有多少，也就是一个样本的值的偏离程度，会对另外一个样本的值偏离产生多大的影响，协方差是可以用来计算相关系数的，相关系数P =C ov (a . b )/Sa *S b , C ov (a . b ) 是协方差，S a ，S b 分别是样本标准差，而协方差就反映了两个标量之间协变动的状况。
一维卡尔曼滤波的基本概念在卡尔曼滤波中，是用状态变量方程来描述被研究系统动力学方程，系统信号模型状态向量决定了卡尔曼滤波的阶数。对于随机过程，状态是以过去和现在估计的最小信息量来决定全部未来的响应的最佳估值，从而给出未来的、带来噪声干扰的观测值。此情况下，系统的动态模型
X (k ) =ΦX (k-1) +ΓU(k-1) (公式1a ) Y (k ) =H X (k ) +V (k ) (公式1b ) 式中X (k ) 是n ×1信号状态列向量, Y (k ) 是m ×1观察或接受的信号列向量
Φ是n ×n 状态转移矩阵, Γ是n ×r 系统驱动矩阵, H 是m ×n 观测矩阵
U(k ) 是r ×1白噪声序列向量，它的均值E [V (k )]=0，方差为E [V (k ) V T
(j )]=Q v (k ) δkj ，矩阵Q u (k ) 和Q v (k )为协方差矩阵，δkj 为克朗内克δ，即当j =k 时，δkj =1；当j ≠k 时，δkj =0。
卡尔曼滤波是按无偏最小方差准则进行最优估计的，即实际状态的X 的卡尔曼估计值X ^
无偏E [(X -X ^
)]=0最小方差E [(X -X ^
卡尔曼滤波的另个优点是采用线性递推的估计形式。由公式1可知，当k 时刻的观察值Y (k )一旦获取，只要把它和k-1时刻的估计值进行线性组合，就可得到k 时刻的估计值X ^
(K ) 。因此，卡尔曼滤波又被称为线性无偏最小方差的递推滤波，它的估计性能是最佳的，线性递推的计算形式又能适应实时处理的需要。
卡尔曼滤波就是对公式1所描述的系统（其中Φ、Γ、H 、Q u 、Q v 均已知），从观察值{y (1),y (2) , …,y (k ) }求出系统状态X (k ) 的最佳滤波值X ^
(k ) 和未来时刻状态的最佳预测值X ^
现在的问题是k 时刻已知：1. 矩阵Φ(k,k-1)、Γ(k-1) 、H (k ) 、Q u (k ) 、Q v (k ) ；
2. X (k ) 的初始值X ^
(00) 和协方差矩阵的初始估计值P (00) ：
P (00) =E X (0) -X ^(00! " ) X (0) -X ^(00! "
如何从观察值{y (1),y (2) , …,y (k ) }求得状态X (k +1) 的线性、无偏、最小方差估值和估计误差协方差阵的递推形式。因此，卡尔曼滤波的递推公式可按下述方法求得：
(1)最佳预测值：当k 时刻X (k ) 的最佳滤波估值X ^
(k )已经得到，则由公式1a 式可求得X (k +1) 的最佳预测值：
(k , k +1) =θ(k+1,k)X ^
(公式2a ) 或写成X ^
(k , k +1) =θ(k,k-1)X ^
(2) 预测误差均方差：它表征预测估计值X ^
(k /k +1) 的估计精度。
P (k /k-1) =Φ(k , k-1) P (k-1/k-1) ΦT (k , k-1)
+Γ(k-1) Q u (k-1) ΓT (k-1) (公式3)
其中P (k-1/k-1) =E {[X (k-1) -X ^
(k-1)][X (k-1) -X ^
称为滤波误差的协方差矩。(3)最佳滤波增益：令K (k )为权函数，又称增益矩阵，它等于
K (k ) =P (k /k-1) H T (k ) +[H (k ) P (k /k-1) H T (k ) +Q r (k )]-1
(公式4) (4)最佳状态滤波值：
(k /k ) =X ^
(k /k-1) +K (k )[Y (k ) -H (k ) ·
(k /k-1)](公式5)
(5) 滤波协方差矩：
它表征滤波估值X ^
(k-1) 的估计精度，可用下式计算
P (k /k-1) =[1-K (k ) H (k )]P (k /k-1) (公式6a ) 或
P (k /k ) =[1-K (k ) H (k )]P (k /k-1)[1-K (k ) H (k )]T
+K (k ) Q v (k ) K T (k ) (公式6b )
(k /k-1) 表示基本观测值{y (1),y (2) , …,y (k ) }给X (k ) 的线性无偏、最小方差的进一步预测估值。而X ^
(k /k ) 表示基于观察值
{y (1),y (2) , …,y (k ) }给X (k ) 的线性无偏、最小方差的滤波估值。
一维卡尔曼滤波用于二维图像处理
已经可以证明利用上述的一维计算方法可以实现二维图像的卡尔曼滤波，推导过程这里不做叙述，需要指出的是，要估计出X ^
(k ) 就必须要先找到最小均方误差下的修正矩阵K (k ) 以及其他相关矩阵，在单模系统中，这些矩阵就是常数，这些常数与噪声模型有关，知道了已知信号的自相关函数，就能推导出相关的系数，并且可以进一步推导出卡尔曼滤波的递推公式如下：
H (k ) =ε' (k)C(k)τ[C(k)ε' (k)C(k)τ+R(k)]-1(卡尔曼增益)ε(k ) =[I -H (k ) C (k )]ε' (k ) (协方差矩阵) S ^
(k ) =A(k )S ^
(k-1) +H (K )[X (k ) -C (k )A(k )S ^
(k-1)](最佳估计值) 且ε(k ) =0. 64ε(k-1) +0. 36=H (k )
利用以上结论，
实现一维卡尔曼滤波用于二维图像滤波的C ++核心代码如下：lp D I BB i t s 为指向图像数据区的指针，g a uss ()为产生高斯白噪声的方法;
w =g a uss (0,0. 82,M ) ; //产生激励源:w (n ) v =g a uss (1, 1,M ) ; //产生加性噪声:v (n ) f o r (i =0; i <l H e i g h t -1; i ++) f o r (j =1; j <l W id t h -1; j ++) {n =i *l W id t h +
//以前一个像素值s [n ]作为该像素s [n +1]的状态值（加或不加噪声）
s [n +1]=*(lp D I BB i t s +l L i ne B y te s *i +j ) ;
x [n ]=*(lp D I BB i t s +l L i ne B y te s *i +j ) ; //该像素值作为
卡尔曼滤波在图像处理中的应用
苏州大学计算机科学与技术学院
苏州高博软件技术职业学院
［摘要］在信号处理的滤波和预测中，一维卡尔曼滤波有着广泛应用，它的最突出的优点是可以快速“实时”处理和节
省内存容量。将一维推广到二维卡尔曼滤波，可以用在图像复原技术中。本文介绍了一维卡尔曼滤波的原理以及经推导后在C ++中的实现方法，并给出了利用该方法实现图像滤波所必须的相关矩阵。［关键词］图像处理卡尔曼滤波递推公式计算机与网络
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